湘教版数学七年级下册1.2.2 加减消元法（第2课时） 同步课件

1.2

二元一次方程组的解法1.2.2

加减消元法（第2课时）1.会根据方程组的具体情况选择适合的消元法.2.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.3.通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.【教学重点】

会根据方程组的具体情况选择适合的消元法.【教学难点】

在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？3.代入法、加减法的基本思想是什么？4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程.消去一个未知数（简称为消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.加减消元法的主要步骤.(4)写解写出方程组的解(3)求解求出两个未知数的值(2)加减消去一个元(1)变形使同一个未知数的系数相同或互为相反数观察下列两个方程组，你有什么发现？

当方程组的两个方程中某个未知数的系数成整数倍关系时，虽然不能直接用加减法消元，但可将方程的两边同乘一个适当的数(不为零)，使变形后的方程的系数相同或互为相反数，那么就可以用加减法来求解方程组了.例5解二元一次方程：

①2m＋3n=4.

②②－③，得3n－（﹣5n）＝4－20，解得n＝﹣2.把n＝﹣2代入②式，得2m+3×（﹣2）＝4，解得m＝5.因此原方程组的解是m=5,n=﹣2.解：①×10，得2m－5n＝20，③

这两个方程不能直接消去m或n，能不能使两个方程中某个未知数的系数相反或相等呢？例6解二元一次方程：3x＋4y=8,①4x＋3y=﹣1.

②解：①×4，得12x＋16y＝32，③③－④，得16y－9y＝32－（﹣3），解得y＝5.把y＝5代入①式，得3x+4×5＝8，解得x＝﹣4.因此原方程组的解是x=﹣4,y=5.②×3，得12x－9y＝﹣3，④加减消元法例6解二元一次方程：3x＋4y=8,

①4x＋3y=﹣1.

②代入消元法解：由①式可得于是可以把③代入②式，得解得y＝5.将y=5代入③式，得x＝﹣4.因此原方程组的解是x=﹣4,y=5.③观察上面的解题过程，①代入法和加减法有什么共同点？②什么样的方程组用代入法简单？什么样的方程组用加减法简单？“二元”“一元”“二元”“一元”【归纳结论】只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.例7在方程y=kx＋b中，当x=1时，y＝﹣1；当x等于﹣1时，y＝3.试求k和b的值.分析把x，y的两组值分别代入y＝kx+b中，可得到一个关于k，b二元一次方程组.﹣1＝k+b,①3＝﹣k＋b.

②解：根据题意得①＋②，得2＝2b，解得b＝1，把b＝1代入①式，得k＝﹣2.

所以k=﹣2，b=1.解：解方程组

得

把代入方程组解此方程组得

所以

a2－2ab＋b2＝1.1、已知方程组有相同的解，求

a2－2ab＋b2

的值．①②2、解方程组解：由①+②，得4(x

+

y)

=

36，所以x

+

y

=

9.③由①-②，得6(x

-

y)

=

24，所以x

-

y

=

4.④解由③④组成的方程组解得法二：整理得1.解下列二元一次方程组：[选自教材P12练习第1题]

x＋y=5,①x－3y=6；②（1）2x－5y=24,①5x＋2y＝31；②（2）②＋③，得5x＝36，解得解得因此原方程组的解是解：①×6，得4x+3y＝30，③x＝.把x＝

代入②式，得

－3y＝6，y＝.x=,y=.解：①×2，得4x－10y＝48，③③＋④，得4x＋25x＝48＋155，解得x＝7.把x＝7代入①式，得5×7+2y＝31，解得y＝﹣2.因此原方程组的解是x=7,y=﹣2.②×5，得25x＋10y＝155，④解：①×2得6x+4y=16.③③

-

②得9y=63，解得y=7.把

y=7代入①得3x+2×7=8，解得

x=-2.因此原方程组的解是2.用加减消元法解下列方程组：(1)①②解：①×5得10x-

25y=120.③②×2得

10x+4y=62.④③-④得

-29y=58，解得

y=-2.把

y=-2代入

①得2x-

5×(-2)=24，解得x=7.因此原方程组的一个解是(2)①②3.已知和都是方程y=ax+b的解，求a，b的值.x=﹣1,y=0.x=2,y=3.0＝﹣a+b,①3＝2a＋b.

②解：根据题意得②－①，得3＝3a，解得a＝1，把a＝1代入①式，得b＝1.

所以a=1，b=1.4.有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这两个数的位置进行对换，那么所得的新数与原数的和是143.求这个两位数.解：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，则y－x=5,①（10x＋y）＋（10y＋x）=143；②解得x=4,y=9.答：这个两位数为49.5.地球的表面积约为5.1亿千米2，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍，则地球上的海洋面积和陆地面积各是多少？解：设地球上的海洋面积和陆地面积分别为x亿千米2，y亿千米2，则x＋y=5.1,x=2.4y；解得x=3.6,y=1.5.答：地球上的海洋面积为3.6亿千米2，