2020-2021学年人教九年级下册数学中考练习试卷2（有答案）

2020-2021学年人教新版九年级下册数学中考练习试卷2

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.已知浦W0,则J+⑻的值不可能的是（）

laib

3.随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分,

今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元.将数据“2684亿”用科学记数法表示（）

A.2.684X103B.2.684X1011C.2.684X1012D.2.684X107

,贝Ij/AEC=(）度.

90D.100

5.下列计算正确的是()

A.(-3ab2)2=6a2b4B.-6a3b+3ab=-2a2b

C.(a2)3-(-a3)2=0D.(a+1)2=”+]

6.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

8.永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连

续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（)

日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天

体温（℃）36.236.236.536.336.236.436.3

A.36.3和36.2B.36.2和36.3C.36.2和36.2D.36.2和36.1

9.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△

OE尸的位置，ZB=90°,AB=8,DH=3,平移距离为4,求阴影部分的面积为（）

A.20B.24C.25D.26

10.点P（-1,3）在反比例函数y=K（ZW0）的图象上，则2的值是（）

x

A.—B.3C.~D.-3

33

11.如图，在△48C中，点。是NA8C和NAC5两个内角平分线的交点，过点。作EF〃

8c分别交A3,AC于点E,F,已知aABC的周长为8,BC=x,ZVIEF的周长为y,则

表示y与x的函数图象大致是（）

12.如图，抛物线y=or2+/?x+c（〃¥0）与x轴交于点A（微，0）,与y轴的交点3在（0,

0）和（0,-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线工=得.则下列结论：①x>3时,

y<0：②4a+bV0；③-UvaVO；®4nc+/?2<4tz.其中正确的是（）

5

B.①②③C.①③④D.①②④

填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.因式分解：Wy-36y=.

14.袋中装有6个黑球和八个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是

黑球的概率为，则这个袋中白球大约有______个.

4

15.一个正〃边形的一个外角等于72°,则〃的值等于.

16.若关于x的一元二次方程x2-2x+a-1=0有实数根，则。的取值范围是.

17."低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的

公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（ft）之间的函数关系如

图中线段所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两

人之间的距离s（如7）与出发时间f"）之间的函数关系如图中折线段CO-OE-E/所

示，则E点坐标为.

18.如图，正方形ABC。的边长是3,P,。分别在AB,BC的延长线上，BP=CQ,连接

AQ,DP交于点O,并分别与8,8c交于点凡E,连接AE.下列结论：

①AQ_LDP

@OA2=OE'OP

®S^AOD-S四边形OECF

IO

④当8尸=1时，tanZOA£=—

16

其中正确结论的序号是

三.解答题（共9小题，满分78分）

(6分)计算：|1-721-(-y)-1+(2020-K)0-2cos45°.

f5-2(x-3)<3

21.（6分）如图，在。ABC。中，对角线AC、8。相交于点。，过点O的直线分别交AZ）、

BC于点E、F,求证：DE=BF.

22.（8分）某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个8型

号篮球共需310元，购买2个4型号篮球和5个B型号篮球共需500元.

（1）A、8型号篮球的价格各是多少元？

（2）某学校在该店一次性购买A、8型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购

买了多少个8型号篮球？

23.（8分）如图，四边形A3CC中，/8=90°,以AO为直径的00交A8于点E,与

BC相切于点C,连接CE.

（1）求证：CD=CE.

（2）若AE=3,tan/D=2,求。O的半径.

D

24.（10分）东北有才学校举办创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加

了知识竞赛.收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分

数如下（单位：分）：

个频数/人数

S

6

4

2

0

8

6

4

2

100频数粉

908568928184959387897899898597

888195869895938986848779858982

整理分析数据:

成绩X（单位：分）频数（人数）

60«701

70«80a

80«9017

90^x<100b

（1）请将图表中空缺的部分补充完整：a=；b=；

（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学.根据上面统计结果

估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰？

（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小明同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图

案的四枚纪念章，他从中选取两枚送给弟弟，请用树状图或列表法求出小明送给弟弟的

两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率.

25.(10分)已知一次函数与反比例函数》=则的图象交于A(-3,2)、B(.1,

x

")两点

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)ZVIOB的面积为；

(3)直接写出不等式h+8>a的解集；

x

(4)点P在x的负半轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点尸的坐标.

26.(12分)如图①，已知RtZ\42C中，ZC=90°,AC=Scm,BC=6cm,点P由8出

发沿BA方向向点4匀速运动，同时点。由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的

速度均为2cro/s.以AQ、PQ为边作nAQPZ),连接。Q,交A8于点£.设运动时间为/

(单位：s)(0W/W4).解答下列问题：

(1)当f为何值时，AQ=AP-.

(2)如图②，当f为何值时，QAQPD为矩形；

(3)当？为何值时，△PEQ是以PE为直角边的直角三角形.

27.(12分)综合与探究:

如图，抛物线yn/x24x-2，与x轴交于A，2两点(点A在点B的左侧)，与y轴

交于点C抛物线的对称轴为/.

(1)求点A,B,C的坐标；

(2)若点D是第一象限内抛物线上一点，过点。作DEVx轴于点E,交直线BC于点F,

当0E=4£＞尸时，求四边形。。8尸的面积；

(3)在(2)的条件下，若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点

B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐

标；若不存在，请说明理由.

参考答案与试题解析

选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.解：①当〃、b同号时，原式=1+1=2；或原式=-1-1=-2；

②当。、匕异号时，原式=-1+1=0.

故选：B.

2.解：该几何体的俯视图是

故选：B.

3.解：将2684亿=268400000000用科学记数法表示为:2.684X10”.

故选：B.

4.解：如图，延长AE交CD于点凡

VAB/7CD,

AZBAE+ZEFC=180°,

又・・・NBAE=120°,

AZ^FC=180°-NBAE=180°-120°=60°,

又・・・NOCE=30°,

AZAEC=ZDCE^ZEFC=300+60°=90°.

故选：C.

5.解:A、原式=9a2b久故A错误.

B、原式=-2浮，故3错误.

C＞原式=46-46=0，故。正确.

。、原式=〃2+2〃+1,故。错误.

故选：C,

6.解：A.是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.属于中心对称图形，故本选项不合题意；

D.不是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

7.解：去分母得：2(x-2)=x+5,

去括号得：2x-4=x+5,

解得：x=9,

经检验x=9是分式方程的解.

故选：A.

8.解：将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5,

所以这组数据的众数为36.2,中位数为36.3,

故选：B.

9.解：♦.•平移距离为4,

；.8£：=4,

：AB=8,DH=3,

:.EH=8-3=5,

SAABC=S^DEF,

••S四边形阴

,阴影部分的面积为=‘X(8+5)X4=26

故选：D.

10.解：；点P(-1,3)在反比例函数)，=区(AW0)的图象上,

解得：k=-3,

故选：D.

11.解：..•点。是△ABC的内心,

・・・NABO=NCBO,ZACO=/BCO,

，：EF〃BC,

：.ZEOB=/CBO,ZFOC=/BCO,

：,/ABO=/EOB,ZACO=ZFOC,

:・BE=OE,CF=OF,

：.XAEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC9

:△ABC的周长为8,BC=x,

.\AB+AC=S-x,

，y=8-x,

'：AB+AC>BCf

.\y>x,

，8-x>xf

A0<x<4,

即y与x的函数关系式为y=8-x(xV4),

故选：A.

12.解：由图象可知，抛物线开口向下，则。V0,

•对称轴为直线x=3

.,.x=0与工=3所对应的函数值相同，

・・•当x=0时yVO,

.\x=3时y<0,

・》3时，y<0,

・••①正确；

.・.x_=3-_-------b--,

22a

:.b=-3小

；・4。+/?=4〃-3a=a<Of

・••②正确；

♦.•抛物线经过点A(微，0),

—a+—b+c=0,

42

・.・_c5=­a,

4

・.,B在(0,0)和(0,-1)之间，

・・.-l<c<0,

5

・♦・-1<—a<0,

4

4

・・・—-<a<0

59

・••③正确；

4ac+b1-4«=46zX—(-3〃)2-4〃=5〃2+9〃2_4〃=14^2_4a=2a(7a-2),

4

V«<0,

：.2a(7a-2)>0,

4<2C+Z?2-4«>0,

.二④不正确；

故选:B.

二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

13.解：Wy-36y=y(x2-36)=y(x+6)(x-6),

故答案为：y(x+6)(x-6).

14.解：;袋中装有6个黑球和〃个白球，

・・・袋中一共有球(6+〃)个，

••・从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为

4

.6_3

"6+n4’

解得：n—2.

故答案为：2.

15.解：•.•正”边形的一个外角为72°,

二”的值为360。+72。=5.

故答案为：5

16.解：

•.•关于X的一元二次方程N-2X+4-1=0有实数根，

即(-2)2-4(a-1)20,解得aW2,

故答案为：“W2.

17.解：由图可得，

小丽的速度为：36+2.25=16{km/h),

小明的速度为：364-1-16=20(km/h),

故点E的横坐标为：36+20=盘，纵坐标是：(20+16)X律-1)=增,

555

故答案为：(六，岁).

55

18.解：:四边形A8CO是正方形，

：.AD=BC,ZDAB=ZABC=90°,

•:BP=CQ,

：.AP=BQ,

在△OAP与△A8Q中，

'AD=AB

<ZDAP=ZABQ，

AP=BQ

：./\DAP^/\ABQ(SAS),

:.NP=NQ,

•・・NQ+NQ45=90。，

・・・NP+NQA5=90°,

・・・N4OP=90°,

J.AQ.LDP；

故①正确；

・.・NDOA=NAOP=90°,ZADO+ZP=ZADO+ZDAO=90°,

：.ZDAO=ZPf

・•・△DAOs△A。。，

.AO_OP

••丽―笳

：.AO1=OD*OP,

*：AE>AB,

：.AE>AD,

：.OD^OE,

・・・O42WOE・OP；故②错误；

在△CQF与aBPE中

'/FCQ=NEBP

<ZQ=ZP，

CQ=BP

:.△CQF^ABPE(A4S),

:.CF=BE,

：.DF=CE,

在/与△OCE中，

rAD=CD

-ZADC=ZDCE.

DF=CE

：.^ADF^/\DCE(SAS),

••S^ADF~S△DFO=S&DCE~S丛DOF，

SPS^AOD=S四边形OECT；故③正确；

,.・8P=1,AB=3,

：.AP=4f

.PB=PA__4

"EB-DA-T

2

：.BE=—f

Y△QOESXPAD,

.Q0_0E_QE_^r

PAADPD-^

b

19

；.4O=5-。。=管，

39

故答案为①③④.

三.解答题（共9小题，满分78分）

19.解：原式=«-1-3+1-2X返

2

=0-1-3+1-近

=-3.

(5-2(x-3)<3①

2°.解：卜££②'

解不等式①得，x24,

解不等式②得，x>?，

则不等式组的解集为xN4.

解集在数轴上表示如下:

-2-1~~2_3~~4~56

21.证明：ABC。的对角线AC,8。交于点O,

：.BO=DO,AD//BC,

；.NEDO=NFBO,

在△OOE和△BO尸中，

rZEDO=ZFBO

,DO=BO>

ZEOD=ZFOB

：.AD0E名/\BOF(ASA),

：.DE=BF.

22.解：(1)设A型号篮球的价格为x元，8型号的篮球的价格为y元,

px+2y=310

依题意得:\2x+5y=500

卜=50

解得:

ly=80

答：A型号篮球的价格为50元、8型号篮球的价格为80元.

(2)设这所学校买了m个A型号篮球，买了〃个B型号篮球,

fm+n=96

依题意得:

l50m+80n=5700,

fm=66

解得:

ln=30

答：这所学校购买了30个8型号篮球.

23.解：(1)证明：如图，连接OE,。。交于点立

・・・BC切。O于点C,

：.ZOCB=90°,

VZB=90°,

:.OC//AB.

•・・A。是圆的直径，

・・・NDEA=NFEB=90°,

:.0CtDE,

•■•DC=CE>

：.CD=CE；

(2)如图,连接AC,

•.•四边形48CC内接于圆，

.\ZCEB=ZADC,

VCD=CE>

：.ZDAC=ZCAB,

：.ZADC=ZACB

/.tanZACB=tanZCEB=tanNADC,

设8E=3x,贝ij8C=4x,CE=5xf

.3+3x4

4x3

解得：x=?,

・・.co=至，

7

/M£>=VCD2+AC2=-Y-,

D

AEB

24.解：(1)a=2,6=10；

故答案为2,10；

(2)360X—=120(人)，

30

所以估计该校初一年级360人中，约有120人将获得表彰；

(3)画树状图为：(用A、B、C、。分别表示印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚

纪念章)

开始

ABCD

/T\/K/K/T\

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的结果数为6,

所以小明送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率=£=5.

122

25.解：⑴..•反比例函数尸也经过点A(-3,2),

X

.\/n=-6,

•・•点3(1,〃)在反比例函数图象上，

••-6.

：.B(1,-6),

把A,8的坐标代入产入+b,则13a=2,解得(k=-2,

Ik+b=_6Ib=~4

一次函数的解析式为y=-2x-4,反比例函数的解析式为y=-反：

X

(2)如图设直线AB交y轴于C,则C(0,-4),

**,S^AOH=S^OCA+S^OCB=X4XX4X1=8,

故答案为8；

(3)观察函数图象知，丘+%>见的解集为0<x<l或x<-3,

x

故答案为0<x<l或x<-3；

(4)由题意。4=6彳7宗=，^,

y

Pl乎N丁攵

CWL

当AO=A尸时，可得尸1(-6,0),

当0A=OP[]寸，可得&(-713-0),P4(713,0)(舍去)，

当PA=P。时，过点A作A/_Lx轴于/.设。尸3=尸3A=M

在RtZ\A"3中，则有N=22+(3-x)2,

解得x=孕，

6

13

・・・。3(--,0),

6

综上所述，满足条件的点P的坐标为(-V13-0)或(-竺，0)或(-6,0).

6

26.解：(1)在RtZXABC中，由勾股定理得：^=VAC2+BC2=V82+62=10>

:点P由8出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点。由A出发沿AC方向向点C匀速

运动，它们的速度均为2cm/s,

：.AP=AB-BP=\0-2t,AQ=2t,

'：AQ=AP,

；.10-2f=2f,

解得：弓($).

(2)I•四边形AQPQ是矩形，

.•.NPQA=NC=90°

又：NBAC=/BAC,

^AQP^/\ACB,

•AQ=AP

"AC-AB'

即2t_10-2t

"8io-）

解得：，=丝（s）；

9

(3)•••△PE。是以PE为直角边的直角三角形，

，分两种情况，

①当DQJ_4P时，四边形4QPO为菱形，

：.AE=—AP=—X(10-2z)=5-f,

22

VZAEQ^ZC=90°,NEAQ=/CAB,

：./\EAQ^/\CAB,

.岖=迪

''A