2022届辽宁省沈阳市中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知点A（xi,yi）,B（X2,yz）>C（x3,y3）在反比例函数y=E（k<0）的图象上，若xi〈X2<0Vx3，则yi,

力的大小关系是（）

A.yi<yz<y3B.y2<yi<y3C.ys<y2<yiD.y3<yi<y2

2.如图，AABC中，D为BC的中点,以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若NA=60。，ZB=100°,

BC=4,则扇形BDE的面积为何？（)

12C.15

A.—71-71D.—n

339

3.如图，一个梯子A5长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端5与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在

OE的位置上，测得5。长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）

A.0.9米B.1.3米C.1.5米D.2米

4.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、5两地间的路程为40km.他们前进的路程为s（km）,甲出

发后的时间为“⑶，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法不正确的是（）

A.甲的速度是lOkm/hB.乙的速度是20km/h

C.乙出发后与甲相遇D.甲比乙晚到8地2h

3

5.4的平方根是（）

A.16C.±2D.土亚

XV

6.化简：——结果正确的是（）

x-yx+y

x2+y2x-y

A.1B.C.——-D.f+

x2-y2x+y

7,将一次函数），=-2x的图象向下平移2个单位后，当y>0时，。的取值范围是（）

A.x>-lB.x>1C.x<—1D.x<l

8.点尸(-2,5)关于y轴对称的点的坐标为()

A.(2,-5)B.(5,-2)C.(-2,-5)D.(2,5)

9.下列运算正确的是()

A.2a-a=lB.2a+b=2abC.(a4)3=a7D.(-a)2»(-a)3=-a5

10.如图，48〃。。,/^_103,垂足为后，Zl=50°,则N2的度数是()

11.老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG,连接AC、DG,交点为F,

下列四位同学的说法不正确的是（）

乙ACXAG

TDG是AB的垂直平分线

甲三角形DCF是等腰三角形

丙AC^DE平行

E

A.甲B.乙C.丙D.丁

12.一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）

A.2,1,0.4B.2,2,0.4

C.3,1,2D.2,1,0.2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从

箱中随机取出一个白球的概率是.，则x的值为

14.已知线段AB=10cm,C为线段AB的黄金分割点（AC>BC）,则BC=.

15.如果a,b分别是2016的两个平方根，那么a+b-ab=_.

ni

16.△A5C中，NA、N5都是锐角，若sinA=2,cos5=—，则NC=___.

22

17.用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示,

圆锥的母线AB与。O相切于点B,不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm.若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜

色，则需要涂色部分的面积约为cm2（精确到1cm2）.

18.若代数式/^在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）先化简分式：即把）V—,再从-3、石-3、2、-2

a+3a+3a+2

中选一个你喜欢的数作为。的值代入求值.

20.（6分）某通讯公司推出了A,B两种上宽带网的收费方式（详情见下表）

收费方式月使用菱元包月上网时间5超时贽（元min）

A30250.05

B50500.05

设月上网时间为xh（x为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题

（1）设方案A的收费金额为y】元，方案B的收费金额为y2元，分别写出yi,yz关于x的函数关系式;

（2）当35VxV50时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由

21.(6分)如图，已知nABCD的面积为S,点P、Q时是nABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP,分别交BC,

CD于点E,F,连结EF。甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论①：“E是BC中点”.乙得到结论②：“四边

形QEFP的面积为端S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说明理由.

Ar-0

P

.—1-^——y

BEC

22.(8分)某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等

级；A、B、C、D,对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图.请结合

图中的信息解答下列问题：

(1)本次抽查测试的学生人数为,图①中的a的值为；

(2)求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数.

23.(8分)已知抛物线y*2+bx+c(b,c是常数)与x轴相交于A,8两点(A在8的左侧)，与y轴交于点C.

(1)当A(-1,0),C(0,-3)时，求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点.

①当点P关于原点的对称点P落在直线BC上时，求m的值；

②当点尸关于原点的对称点P，落在第一象限内，PS?取得最小值时，求利的值及这个最小值.

24.(10分)如图1,反比例函数y=4(x>0)的图象经过点A(2百，1),射线48与反比例函数图象交于另一点

x

B(1,。)，射线AC与y轴交于点C,NA4c=75。，轴，垂足为O.

(1)求A的值；

(2)求tan/ZMC的值及直线AC的解析式；

(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线让x轴，与AC相交于点N,连接CM,求4CMN

面积的最大值.

25.(10分)如图，在。O的内接四边形ABCD中，ZBCD=120°,CA平分NBCD.

Q)求证：AABD是等边三角形；

(2)若BD=3,求。O的半径.

26.(12分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;

2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，

礼盒的售价均为60元/盒.2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,

问年增长率是多少？

27.(12分)在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+4和点M(3,2)

⑴判断点M是否在直线y=-x+4上，并说明理由；

(2)将直线y=-x+4沿y轴平移，当它经过M关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；

(3)另一条直线y=kx+b经过点M且与直线y=-x+4交点的横坐标为n,当y=kx+b随x的增大而增大时，则n取值

范围是.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

3

试题分析：反比例函数y二一的图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，•••A（xi,y】）、B（x2,y2）,

X

C（X3,y3）在该函数图象上，且xiVx2Vo<X3,,，y3VyiVy2：

故选D.

考点：反比例函数的性质.

2、C

【解析】

分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；

详解：VZA=60°,NB=100°,

:.ZC=180°-60°-100°=20°,

VDE=DC,

.*.ZC=ZDEC=20°,

:.ZBDE=ZC+ZDEC=40°,

40•万"4

••S扇形DBE=------------------——71•

3609

故选C.

_2

点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：s=K.

360

3、B

【解析】

试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可.

解：在R3ACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=1,

AAC=2,

VBD=0.9,

/.CD=2.1.

在RtAECD中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.1M.19,

.,.EC=0.7,

，AE=AC-EC=2-0.7=1.2.

故选B.

考点：勾股定理的应用.

4、B

【解析】

由图可知，甲用4小时走完全程40km,可得速度为l()km/h；

乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h.

故选B

5、C

【解析】

试题解析：T(±2)2=4,

二4的平方根是±2,

故选C.

考点：平方根.

6、B

【解析】

先将分母进行通分，化为(x+y)(x-y)的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.

【详解】

2.?2.2

xy_x"+xyxy-y_x+y

x-yx+y(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)x2-y2

【点睛】

本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.

7、C

【解析】

直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案.

【详解】

将一次函数y=-2x向下平移2个单位后，得：

y=—2x—2,

当y>0时，则:

—2x―2>0,

解得：%<-1,

.•.当y>0时，x<-l,

故选C.

【点睛】

本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键.

8、D

【解析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.

【详解】

点P(-2,5)关于y轴对称的点的坐标为(2,5),

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键.

9、D

【解析】【分析】根据合并同类项，幕的乘方，同底数塞的乘法的计算法则解答.

【详解】A、2a-a=a,故本选项错误；

B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、(a4)3=a12,故本选项错误；

D、(-a)2.(-a)3=-a5,故本选项正确，

故选D.

【点睛】本题考查了合并同类项、塞的乘方、同底数幕的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

10、C

【解析】

试题分析：VFE1DB,VZDEF=90°,VZ1=5O°,/.ZD=90°-50°=40°,VAB//CD,，N2=ND=40。.故选C.

考点：平行线的性质.

11、B

【解析】

利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一

判断即可；

【详解】

V五边形ABCDE是正五边形，△ABG是等边三角形，

:.直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，

：.DG垂直平分线段AB,

V^BCD=ZBAE=ZEDC=IOS°,ZBCA=ZBAC=36°,

：.ZDC4=72°,AZCDE+ZDCA=18O°,：.DE//AC,

：.NCDF=NEDF=NCFD=12。,

尸是等腰三角形.

故丁、甲、丙正确.

故选B.

【点睛】

本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

属于中考常考题型.

12、B

【解析】

试题解析：从小到大排列此数据为：1,2,2,2,3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数.平均数

为(3+2+1+2+2)+5=2,方差为:[(3-2)2+3x(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位数是2,众数是2,方差为0.1.

故选B.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1.

【解析】

先根据概率公式得到；,解得二=4.

丽=7

【详解】

根据题意得、一，，

5+0—1

解得二=中

故答案为：

【点睛】

本题考查了概率公式：随机事件二的概率二(二)=事件二可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

14、(15-5x3).

【解析】

试题解析：•••(：为线段AB的黄金分割点(AOBC),

AC=~T--AB=AC=-?-5>

/.BC=AB-AC=10-(5v?-5)=(15-5V?)cm.

考点：黄金分割.

15^1

【解析】

先由平方根的应用得出a,b的值，进而得出a+b=O,代入即可得出结论.

【详解】

Ta,b分别是1的两个平方根，

Aa=V2016,b=72016,

Ta,b分别是1的两个平方根，

.'.a+b=O,

/.ab=ax(-a)=-a2=-1,

a+b-ab=O-(-1)=1,

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质.

16、60°.

【解析】

先根据特殊角的三角函数值求出NA、NB的度数，再根据三角形内角和定理求出NC即可作出判断.

【详解】

/T1

•.,△ABC中，NA、NB都是锐角sinA=*,cosB=->

22

二ZA=ZB=60°.

.,.ZC=180°-ZA-ZB=180o-60o-60o=60°.

故答案为600.

【点睛】

本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单.

17、174cm1.

【解析】

直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5,所以AO=18-5=13,由勾股定理得，AB=11,

..ABxBO60

VBDxAO=ABxBO,BD=-------------=—，

AO13

圆锥底面半径=BD=K，圆锥底面周长=1X—北,侧面面积=_1xlx竺7^11=0史.

131321313

点睛：利用勾股定理可求得圆锥的母线长，进而过B作出垂线，得到圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长x

母线长X.本题是一道综合题，考查的知识点较多，利用了勾股定理，圆的周长公式、圆的面积公式和扇形的面积公

式求解.把实际问题转化为数学问题求解是本题的解题关键.

18、x<l

【解析】

根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围.

【详解】

由题意可知：1-xK),

:.X<1

故答案为：X<1.

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数解答即可.

三、解答题：(本大题共9个小题,共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、a+3；5

【解析】

,。(。+3)3a+4、a+3a+3

原式=(-------------)-----------

<7+3a+3a-2a+2

+3)-3tz-4

=-a--(-a-------------------•--a---+--3-•--a-+--3-

a+3a-2a+2

a2-4。+3。+3

~---------------.------

a+3(2—2。+2

=a+3

a=2,原式=5

30,噫Ik25150,&50

20、(1)弘=<，%=<(2)当35VxVl时，选择B方式能节省上网费,

1[3x-45,x>252[3%-100,x>50

见解析.

【解析】

(1)根据两种方式的收费标准，进行分类讨论即可求解;

(2)当35VxVl时，计算出yry2的值，即可得出答案.

【详解】

30,(M25

解：(1)由题意得:

30+0.05x60x(%-25),x>25

「30,0效k25

即X

-3x-45,x>25

’50,喷心50

=<•

2[50+0.05x60x(%-50),x>50'

'50,(W50

即%=《；

■[3x-100,x〉50

(2)选择B方式能节省上网费

当35VxVl时，有yi=3x-45,y2=l.

：yi-y2=3x—45—l=3x—2.记y=3x-2

因为3>4,有y随x的增大而增大

当x=35时，y=3.

所以当35VxVl时，有y>3,即y>4.

所以当35VxVl时，选择B方式能节省上网费

【点睛】

此题考查了一次函数的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，正确理解收费标准求出函数解析式是解

题的关键.

21、①结论一正确，理由见解析；②结论二正确，SHQEFP=27s

【解析】

试题分析：

(1)由已知条件易得ABEQs/kDAQ,结合点Q是BD的三等分点可得BE：AD=BQ：DQ=1：2,再结合AD=BC

即可得到BE：BC=1：2,从而可得点E是BC的中点，由此即可说明甲同学的结论①成立；

(2)同(1)易证点F是CD的中点，由此可得EF〃BD,EF=-BD,从而可得△CEFs2kCBD,则可得得到

2

111.1〜〜3.11-

SACEF=-SACBD=—S平行四边彩ABCD=—S,结合S四边彩AECF=—$可得SAAEF=-S,由QP=—BD,EF=—BD可得QP：EF=2：

4882832

415

3,结合△AQPS^AEF可得SAAQP=-SAAKF=-S,由此可得S»^QKFP=SAAEF-SAAQP=—S,从而说明乙的结论②

9624

正确

试题解析：

甲和乙的结论都成立，理由如下：

(1),在平行四边形ABCD中，AD〃BC,

.'.△BEQ^ADAQ,

又,•,点P、Q是线段BD的三等分点,

ABE：AD=BQ：DQ=1：2,

VAD=BC,

.,.BE：BC=1：2,

...点E是BC的中点，即结论①正确;

(2)和(1)同理可得点F是CD的中点,

，EF〃BD,EF=-BD,

2

/.△CEF^ACBD,

SACEF=-SACBD=—S平行四边彩ABCD=—S>

488

…11

•S四边形AECF=SAACK+SAACF=二S平行四边彩ABC'I>=~~S，

.3

SAAEF=S四边影AECF-SACEF=-S,

8

VEF/7BD,

...△AQPsaAEF,

「11

又；EF=—BD,PQ=-BD,

23

.♦.QP：EF=2；3,

.41

SAAQP=_SAAEF=­S,

96

315

S四边形QEFP=SAAEF-SAAQP=QS--S=——S,即结论②正确.

8624

综上所述，甲、乙两位同学的结论都正确.

22、(1)50、2；(2)平均数是7.11；众数是1；中位数是1.

【解析】

(1)根据A等级人数及其百分比可得总人数，用C等级人数除以总人数可得。的值;

(2)根据平均数、众数、中位数的定义计算可得.

【详解】

12

(1)本次抽查测试的学生人数为14+21%=50人，a%=—xl00%=2%,即a=2.

故答案为50、2；

14x9+20x8+12x7+4x6

(2)观察条形统计图，平均数为--------------------------=7.11.

50

•.•在这组数据中，1出现了20次，出现的次数最多，.•.这组数据的众数是1.

Q1Q

・・•将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1,・・・一=1,J这组数据的中位数是L

2

【点睛】

本题考查了众数、平均数和中位数的定义.用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将

一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中

位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有

数据之和再除以数据的个数.

23、(1)抛物线的解析式为产炉-3x-l,顶点坐标为(1,-4)；(3)①心3士乒；②尸，屋取得最小值时，”的值

2

是生巫,这个最小值是?

2

【解析】

(1)根据A(-1,3),C(3,-1)在抛物线产X3+打+cc是常数)的图象上，可以求得氏c的值;

(3)①根据题意可以得到点尸的坐标，再根据函数解析式可以求得点B的坐标，进而求得直线的解析式，再根

据点落在直线上，从而可以求得，”的值;

②根据题意可以表示出尸从而可以求得当PA，取得最小值时，力的值及这个最小值.

【详解】

解：(1)•••抛物线产力+以+c。，c是常数)与x轴相交于4,8两点，与y轴交于点C,A(-1,3),C(3,-1),

(-1)2+/;x(-l)+c=O,[b=-2

・•・，解得：」该抛物线的解析式为产炉-3x-L

c=-3c=-3

\9y=xi-3x-1=(xT)3-4,；・抛物线的顶点坐标为(1,-4)；

(3)①由P(/n,/)在抛物线上可得：t=m3-3m-

•.•点尸和尸关于原点对称，(-孙-力，当y=3时，3=^-3x-1,解得：xi=-1,X3=l,由已知可得：点3(1,

3).

3kd—0k—]

•.,点5(1,3),点C(3,-1),设直线5c对应的函数解析式为：y=kx+d,「，、，解得：\,、，...直线

d=-3[iZ=-3

的直线解析式为尸x-1.

:点尸'落在直线5c上，-t=-m-1,BPt=m+l,-3>m-l=/n+l,解得：/n=^-=~~—；

2

②由题意可知，点P(-，”，-力在第一象限，-帆>3,-Z>3,：.m<3,t<3.

,二次函数的最小值是-4,二-4<t<3.

•.•点尸(孙力在抛物线上，...仁相-3,”-1,.•.什1=加》-3机，过点P作P77_Lx轴，”为垂足，有//(-，〃，3).

又T4(-1,3),贝！|P7/3=p,(_,„)3.在RtAP/H中，P'A^AH^P'H5,.•.尸价=(-i)33„p_

AHS=+1m++z=

3m+l+/3=Z3+/+4=(f+')".•.当/=-1时，尸幺3有最小值，此时P'A}=—,—=m3-3>m-1,解得：m=2±.

242422

Vm<3,.•."?=2一旧,即P23取得最小值时，■的值是2二'五,这个最小值是”.

224

【点睛】

本题是二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答.

24、(1)2百；(2)乌y=-x-li(3)-+V3

3-34

【解析】

试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=26；

（2）作BH_LAD于H,如图1,根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1,2也）,则AH=26-1,

BH=2百-1,可判断AABH为等腰直角三角形，所以NBAH=45。，得到NDAC=NBAC-NBAH=30。，根据特殊角

的三角函数值得tanNDAC=巫；由于AD_Ly轴，则OD=LAD=26，然后在R3OAD中利用正切的定义可计算

3

出CD=2,易得C点坐标为（0,-1）,于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=^x-l；

3

（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t,乎）（0VtV2由），由于直线lJ_x轴，与AC相交于

点N,得到N点的横坐标为t,利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t,昱t-1）,则MN=2叵-

3t

—1+1,根据三角形面积公式得到SACMN=Lt•（迪-立t+1）,再进行配方得到s=-3（t-乱入巫（0

32t3628

Vt<2百），最后根据二次函数的最值问题求解.

试题解析：（1）把A（2日1）代入y=七，得k=2百xl=26；

x

（2）作BHJ_AD于H,如图1,

把B（1,a）代入反比例函数解析式y=3叵，得a=26,

X

.♦.B点坐标为（1,2G），

.*.AH=2V3-1,BH=2百-1,

二AABH为等腰直角三角形，.IZBAH=45°,

■:ZBAC=75°,二ZDAC=ZBAC-NBAH=30°,

n

AtanZDAC=tan30°=；

3

VADlytt，.，.OD=1,AD=20,VtanZDAC=-=—,

DA3

.,.CD=2,.,.OC=1,

；.c点坐标为（0,-1）,

设直线AC的解析式为y=kx+b,

”2

2瓜+b=T

把A（26，1）、C（0,-1）代入得<,解得3

b=-\

b=—T

直线AC的解析式为y=且x-1；

3

（3）设M点坐标为（t,38）（0<t<2百）,

•.•直线l_Lx轴，与AC相交于点N,.•.!>1点的横坐标为t,点坐标为（t,且t-1）,

3

AMN=^^-（g-1）-立t+L

t3t3

.,•SACMN=-*f（—--1+1）=--t2+-t+73=-—（t-立）2+神（0VtV26）,

2t362628

25、（1）详见解析；（2）6

【解析】

（1）因为AC平分NBCD,ZBCD=120°,根据角平分线的定义得：ZACD=ZACB=60°,根据同弧所对的圆周角

相等，得NACD=NABD,NACB=NADB,NABD=NADB=60。.根据三个角是60。的三角形是等边三角形得△ABD

是等边三角形.（2）作直径DE,连结BE,由于△ABD是等边三角形，则NBAD=60。，由同弧所对的圆周角相等，

得NBED=NBAD=60。.根据直径所对的圆周角是直角得，ZEBD=90°,则NEDB=30。，进而得到DE=2BE.设EB

=x,则ED=2x,根据勾股定理列方程求解即可.

【详解】

解：（1）VZBCD=120°,CA平分/BCD,

.".ZACD=ZACB=60o,

由圆周角定理得，ZADB=ZACB=60°,ZABD=ZACD=60°,

.,.△ABD是等边三角形；

(2)连接OB、OD,作OH_LBD于H,

e13

贝！IDH=-BD=-,

22

ZBOD=2ZBAD=120°,

.".ZDOH=60°,

*dDH

在RtAODH中，OD=----------------=Vr3，

sinNO。"、

.•.oo的半径为

本题是一道圆的简单证明题，以圆的内接四边形为背景，圆的内接四边形的对角互补，在圆中往往通过连结直径构造

直角三角形，再通过三角函数或勾股定理来求解线段的长度.

26、(1)35元/盒；(2)20%.

【解析】

试题分析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒