2022年浙江省绍兴市新昌实验中学中考数学模拟试题及答案解析

2022年浙江省绍兴市新昌实验中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一6的相反数是（）

A.-6B.-2C.6D.2

66

2.截至2022年4月21日，全国已接种新冠病毒疫苗332248.8万剂次.332248.8万用科学记

数法可表示为（）

A.33.22488x104B.0.3322488X105C.3.322488x109D.3.322488X105

3.下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（）

A.3,3B,2,3C.2,2D.3,5

6.一个正多边形的边长为2,每个内角为135。，则这个多边形的周长是（）

A.8B.14C.16D.20

7.一次函数y=ax+b（aH0）与二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）在同一平面直角坐标系

中的图象可能是（）

8.如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（）

A.△BCE和△DCF的面积相等

B.四边形ZEDF是平行四边形

C.若4B=BC,则四边形4EDF是菱形

D.若乙4=90。，则四边形4EDF是矩形

9.如图，△04?和4BAD都是等腰直角三角形，乙ACO=UDB=90°,反比例函数y=|在

A.1.5B,2.5C.3D.1

10.如图，E,F是正方形ABCD边BC,CD上的点，BE=x,DF=y,连接ZE,AF,若"4B=

/.EAF,且正方形的边长为1,贝人）

A.x2-2xy4-1=0

B.x2+2xy-1=0

C.x2+2xy—2=0

D.%2-2xy4-2=0

二、填空题（本大题共6小题，共30・0分）

11.分解因式：m4n—4m2n=.

12.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球3个，白球5个，黑球2个，从中任意摸一球，

那么摸到红球的概率是.

13.用半径为50,圆心角为120。的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为

14.如图，AD,AE,BC分别切O。于点。，E,F,若4ABC的周长为48,则40的长是

15.如图，在直角△ABC中，Z.C=90°,乙1=30。，AB〃y轴，且AB=6,顶点B,C在反

比例函数y=；（x>0）的图象上，且点B的横坐标为2b，则卜=.

16.如图，在△ABC中，/.ACB=90°,^LCAB=30°,BC=6,。为4B上一动点（不与点4重

合），ZkAED为等边三角形，过。点作DE的垂线，F为垂线上任一点，G为EF的中点，则线段CG

长的最小值是.

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

(1)计算：cos60°+(2n-V3)0-(1)-2+y/9.

（2）解方程：罟=一2

18.（本小题8.0分）

一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，如图表示两车行驶时

间x（小时）与到甲地的距离y（千米）的函数图象，已知其中一个函数的表达式为y=60%.

（1）求另一个函数表达式.

（2）求两车相遇的时间.

19.（本小题8.0分）

近日，深圳市人民政府发布了解圳市可持续发展规划），提出了要做可持续发展的全球创

新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中

抽取了部分学生成绩，分为5组：4组50〜60;8组60〜70;C组70〜80;。组80〜90;E组

90〜100,统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图.

（1）抽取学生的总人数是人，扇形C的圆心角是°;

（2）补全频数分布直方图；

（3）该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步

培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？

20.（本小题8.0分）

如图，四边形ZBCD内接于。0,AC是0。的直径，AC与BD交于点E,PB切。0于点B.

⑴求证：4PBA=NOBC；

⑵若4PB4=20°,AACD=400,求证：△OAB-LCDE.

21.（本小题10.0分）

如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的4处遇险，发出求救信号.一艘救

生船位于灯塔C的南偏东40。方向上，同时位于4处的北偏东60。方向上的B处，救生船接到求

救信号后，立即前往救援.求4B的长.（结果取整数）参考数据：tan40。。0.84,我取1.73.

22.（本小题12.0分）

如图所示，直线y=kix+b与双曲线旷=勺交于4、B两点，已知点B的纵坐标为一3,直线4B

与x轴交于点C,与y轴交于点。（0,-2）,OA=V5，tan^AOC=

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，AOCP的面积是AODB的面积的2倍，求点

P的坐标;

(3)直接写出不等式+b<*的解集.

23.(本小题12.0分)

如图，。。的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为4“(n为1〜12的整数

).过点必作。。的切线交4遇11延长线于点P-

(1)通过计算比较直径和劣弧石而长度哪个更长；

(2)连接441，则和P公有什么特殊位置关系？请简要说明理由；

(3)求切线长P%的值.

24.(本小题14.0分)

如图，点尸是正方形ABCD边4B上一点，过F作FG〃BC,交CD于G,连接FC,”是FC的中点,

过H作EH1FC交BD于点、E.

(1)连接EF,EA,求证：EF=AE.

⑵啥旧

①若CD=2,fc=1,求HE的长；

②连接CE,求tan/DCE的值.(用含k的代数式表示)

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：一6的相反数是6,

故选：C.

利用相反数的定义判断即可.

本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义.

2.【答案】C

【解析】解：332248.8万=3322488000=3.322488X109.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中141al<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中lW|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：力、图中的主视图是2,1；

B、图中的主视图是2,1；

C、图中的主视图是2,1；

图中的主视图是2,2；

故选：D.

根据图中的主视图解答即可.

本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力.可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从

俯视图上分清物体的左右和前后位置.

4.【答案】D

【解析】解：4、3x-x=2x,故此选项错误；

B、x2+x2=2x2,故此选项错误;

C(3x)(2x)2=12/,故此选项错误；

D、(x2)3=x6,故此选项正确;

故选：D.

直接利用合并同类项法则以及骞的乘方运算法则、单项式乘以单项式分别计算判断即可.

此题主要考查了合并同类项以及基的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解

题关键.

5.【答案】B

【解析】解：•••小红随机调查了15名同学，

・•・根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3.

•••2出现了5次，它的次数最多，

•••众数为2.

故选:B.

由于小红随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以

确定众数在第二组.

此题考查中位数、众数的求法：

①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，

位于中间两个数的平均数就是中位数.任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是

这组数据里的数.

②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数.如果一组数据存在众数，则众

数一定是数据集里的数.

6.【答案】C

【解析】解：••・正多边形的每个内角为135。，

每个外角是180。-135°=45°,

•••多边形的边数为：360+45=8,

则这个多边形是八边形，

.•.这个多边形的周长=2x8=16,

故选：c.

一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根

据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求

得多边形的边数，即可得到结论.

本题考查了多边形内角与外角：九边形的内角和为(n-2)X180。；ri边形的外角和为360。.

7.【答案】B

【解析】解：力选项，根据一次函数的位置可知，a>0,抛物线应该开口向上，4选项不符合题

意；

B选项，根据一次函数的位置可知，a<0,抛物线开口向下，一次函数y=。时，x<0,即一，<0,

抛物线的对称轴一餐<0,8选项符合题意；

2a

C选项，根据一次函数的位置可知，a>0,抛物线应该开口向上，一次函数y=0时，x<0,即

--<0,抛物线的对称轴一:<0,C选项不符合题意；

。选项，根据一次函数的位置可知，a<0,抛物线应该开口向下，一次函数y=0时，%>0,即

-->0,抛物线的对称轴一更>0,。选项不符合题意；

a2a

故选：B.

利用一次函数的图象位置与系数的的关系，二次函数的图象位置与系数的关系判断.

本题考查了二次函数的图象与一次函数的图象，解题的关键是掌握一次函数的图象位置与系数的

的关系，二次函数的图象位置与系数的关系.

8.【答案】C

【解析】解：A连接EF,

•:D、E、F分别是AABC各边中点，

•••EF//BC,BD=CD,

设EF和1BC间的距离为无，

•*,S、BDE~qBD-htS^DCF~qCD,h.

S>BDE=S»DCF，

故本选项不符合题意;

B;；D、E、F分别是△ABC各边中点，

:.DE11AC,DF//AB,

•••DE//AF,DF//AE,

四边形4EDF是平行四边形，

故本选项不符合题意；

C;：D、E、F分别是△力BC各边中点，

:.EF=；BC,DF=^AB,

若AB=BC,则FE=DF,

四边形4EDF不一定是菱形，

故本选项符合题意；

・四边形ZECF是平行四边形，

二若乙4=90。，则四边形4EDF是矩形，

故本选项不符合题意；

故选：C.

根据矩形的判定定理，菱形的判定定理，三角形中位线定理判断即可.

本题考查了矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，熟练掌握矩形

的判定定理是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：设△04C和△BAD的直角边长分别为a、b,

则点B的坐标为(a+b,a-b).

•••点B在反比例函数y=［第一象限的图象上，

(a+h)x(a—b)=a2—h2=3.

•1•S^OAC-SKBAD=|a2-^2=|(a2-b2)=|x3=1.5.

故选：A.

设404。和484。的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点8的坐标，

根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论.

本题考查了反比例函数系数％的几何意义、等腰直角三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找

出。2-炉的值.本题属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，

用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.

10.【答案】B

【解析】解：过E作EG14F于G,连接E尸,

••・四边形ABCD是正方形，

AB=BC=CD=DA=1,/.ADF=zB=zC=90°,

vBE=x,DF=y,

CE=1—x,CF=1—y,

在尸中，AF=y/AD24-DF2=7l+y2,

vZ.EAB=/-EAF,EGLAF,EBLAB,

・•・EB=EG=%,

AB

SAABE=\-BE=SAECF=1(l-x)(l-y)=1-iy-|x+^xy，S^ADF=^AD-DF=

力S—EF=\AF-EG=Xy/l+y2,

***S正方形ABCD=S△力BE+S&ECF+S&ADF+=1，

1x+|-|y-|x+|xy4-1y++y2=1,

二孙+品,1+y2=；，

x2+2xy-1=0.

故选:B.

本题过E作EG14F于G,连接EF,根据正方形的性质得到CE=1-x,CF=l-y,在根据勾

股定理4F=7AD2+进而用x,y来表示三角形力BE,ECF.ADF,4EF的面积,

由于S句"3BCD=SANBE+SAECF+ShADF+SAAEF=1,进而得到答案即可•

本题考查了正方形的性质，勾股定理，熟练识记基础知识是解题的关键.

11.【答案】m2n(m+2)(m—2)

【解析】解：原式=m2n(m2-4)=m2n(m+2)(m—2),

故答案为：m2n(m+2)(m-2)

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

12.【答案】0.3

【解析】解：•.•口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球3个，白球5个，黑球2个，

.•・从中任意摸一球，摸到红球的概率是：耳张=03.

故答案为03.

利用红球的个数+球的总个数可得红球的概率.

此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比.

13.【答案】y

【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r,依题意，得

解得r=y.

故答案为：y.

圆锥的底面圆半径为r,根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解.

本题考查了圆锥的计算.圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇

形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长.

14.【答案】24

【解析】解：•••BF,BD都是圆。的切线，

•••BF=BD,

同理CF=CE,AD=AE,

•••△48c的周长=AB+AC+BC=AB+AC+ED+CE=AD+AE=2AD=48,

.-.AD=24；

故答案为：24.

通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形4BC的周长等于4D+AE=48,又因为4D=

AE,所以可求出4。的长.

本题考查的是切线的性质，解此题的关键是得出△PEF的周长=PA+PB.

15.【答案】V3

【解析】解：作CD〃y轴，作BD14B,交CD于D,

4B〃y轴，

CD//AB,

•••BDA.CD,

v/.ACB=90°,44=30°,

BC=^AB=3,Z.ABC=60°,

乙CBD=30°,

・mDr3\/33>/3

・・CD=-BC=5，BnDn=—BC=—，

LL

设点8的坐标为(2百,瓶)，则C(26一苧,m+今，

•.•点B、C在反比例函数y=g(x>0)的图象上，

:.k—2V3m=y-(m+1)»

解得m=

•1•k=2V3xg=V3：

故答案为：V3.

作CD〃y轴，作BD14B,交CD于D,解直角三角形求得CD=鼻。=。，BD=§BC=浮,设

点B的坐标为(2g,rn),则。(2遍一苧,m+|)，再根据点B、C在反比例函数图象上，即可得出

关于瓶、k的二元一次方程组，解方程组即可得出结论.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出关于m、k的二元一次方程组.本

题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出直角三角形一顶点的坐标，表示出其它两个

顶点的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键.

16.【答案】9

【解析】解：连接DG,AG,4G交QE于H,

vZ.FDE=90°,G为EF中点，

DG=加=GE=FG,

•••△ADE为等边三角形，

AD=AE,LDAE=60°,

vAD—AE,GD=GE,

・・・AG是DE的中垂线（线段中垂线性质定理逆定理）,

・・・AH上DE,

・・・Z.DAH=Z.EAH=30°,

・・・Z.CAG=/.BAC+Z-DAH=60°,

・・.G点在过点4与4c所交角60。的直线上运动，

过点C作CG'J_4G于点G',则CG'为所求，

vBC=6,Z.BAC=30°,Z-BCA=90°,

・•・tanZ.BAC=器

V36

••_.____—__,

3AC

AC=6百，

•・•^CAGr=60°,^CGrA=90°,

•••sin^CAG'=名，

AC

A/3_CG'

・',2F，

:.CG'=9,

故答案为：9.

首先连接AG,DG,根据线段中垂线性质定理逆定理得出AG为线段DE的中垂线，然后得出4G40=

30°,而后证明ZC4G=60。即4CAG为定值，得出G的运动轨迹，再根据垂线段最短即可得出CG的

最小值.

本题考查含30度角的直角三角形和等边三角形的性质，利用已知得出点的轨迹是解本题的突破口，

利用垂线段最短求出CG的最小值是解本题的关键.

17.【答案】解：(1)原式=弓+1—4+3

=~3"

(2)等=-2,

'’x-2

方程两边都乘工—2,得3%+1=—2(%—2)9

解得：x=l，

检验：当x=|时，x—240,

所以乂=。是原分式方程的解，

即分式方程的解是X=|.

【解析】(1)先根据特殊角的三角函数值，零指数鼎，负整数指数幕进行计算，再算加减即可；

(2)方程两边都乘x-2得出3尤+1=-2(%-2),求出方程的解，再进行检验即可.

本题考查了特殊角的三角函数值，零指数基，负整数指数塞，实数的混合运算，解分式方程等知

识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)

的关键.

18.【答案】解：(1)设另一个函数表达式为y=kx+600,

把(6,0)代入得，6k+600=0,

解得k=-100,

;另一个函数表达式y=-100x+600；

(2)解方程组__100x+600，

解得卜(_=1彳5，

(y=225

故两车相遇的时间为学时.

4

【解析】(1)利用待定系数法解答即可；

(2)根据两个函数的表达式列方程组解答即可.

此题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，综合运用一次函数的性质进行

计算是解此题的关键.

19.【答案】300144

【解析】解：(1)抽取学生的总人数为78+26%=300(人)，扇形C的圆心角是360。x端=144。,

故答案为：300、144；

(2)4组人数为300X7%=21(人)，B组人数为300x17%=51(A),

则E组人数为300-(21+51+120+78)=30(A),

补全频数分布直方图如下:

(3)2200x(7%+17%)=528(人)，

答：该校创新意识不强的学生约有528人.

(1)由。组频数及其所占比例可得总人数，用360。乘以C组人数所占比例可得；

(2)用总人数分别乘以4、B组的百分比求得其人数，再用总人数减去4、B、C、。的人数求得E组

的人数可得；

(3)用总人数乘以样本中4、B组的百分比之和可得.

本题考查了频数(率)分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利

用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也

考查了用样本估计总体.

20.【答案】证明：⑴,rC是。0的直径，

・•・乙ABC=90°,

•・・。8切0。于点8,

:.Z.PBO=90°,

**•乙PBO-Z.ABO=Z.ABC-Z-ABO,

即匕PBA=4OBC；

(2)由(1)知，(PBA=LOBC=Z^ACB,

•・・Z.PBA=20°,

・•・Z.OBC=乙ACB=20°,

・•・^LAOB=(ACB+Z-OBC=20°+20°=40°,

vZ-ACD=40°,

・•・Z.AOB=Z.ACDf

VBC=BC'

Z.CDE—Z.CDB—乙BAC—/-BAO,

•••△OABsACDE.

【解析】⑴根据圆周角定理和切线的性质证得“BO-AABO=乙4BC-乙1B0,即可证得结论;

(2)由三角形外角的性质求出〃OB=N4CB+NOBC=40。，得至叱4。8=乙4。。，由圆周角定理

得到“DE=NB40,根据相似三角形的判定即可证得△0ABs△CDE.

本题主要考查了相似三角形的判定，圆周角定理，切线的性质，根据圆周角定理和切线的性质证

得4PBO一乙ABO=/.ABC-N4B。是解决问题的关键.

21.【答案】解：如图，过点B作垂足为H,

由题意得，/.BAC=60°,/.BCA=40°,AC=257海里,

在RtzMBH中，

tanZ-BAH=塔,COSZ.BAH—空，

AHAB

BH=AH•tan60°=心AH，AB==2AH,

cos60

在Rt△BCH中，

•••tanzFCH=毁，

CH==当*(海里),

tan40tan40°v

又CA=CH+AH,

△AH

・・.257=+AH，

tan400

257xtan40°

所以4H=（海里）,

tan40°+V3

,c2x257xtan4002x257x0.84

/.AB=-------------=168（海里）,

tan400+V31.73+0.84

答：力B的长约为168海里.

【解析】通过作垂线，构造直角三角形，利用锐角三角函数的意义列方程求解即可.

本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键.

22.【答案】解：(1)如图1,

过点4作4E_Lx轴于E,

・・・Z.AEO=90°,

在RtzMOE中，tan4OC=煞

OE2

设4E=m,则OE=2m,

I艮据勾股定理得，AE2-^-OE2=OA2,

・•・m2+(2m)2=(V5)2»

・•・m=1或7n=-1(舍)，

・•.OE=2,AE=1,

・・•A(—2,l),

・・・点4在双曲线y=§上，

**•卜2=-2x1=-2,

•••双曲线的解析式为y=—j

•・•点B在双曲线上，且纵坐标为一3,

-30=—2，

x

_2

"%=F

2

.•.呜-3),

-2k+b=1

将点4(一2,1),B(|,-3)代入直线y=kpr+b中得,1

+b=-3

k=-|,

b=-2

•••直线4B的解析式为y=-|x-2；

(2)如图2,连接OB,PO,PC；

vD(0,-2),

:.OD=2,

由(1)知，8(|,—3),

1122

OD,XX2X=，

•••S&ODB=2B=233

•••△OCP的面积是4ODB的面积的2倍，

24

=

**•S〉OCP=2s>ODB2x-=

由(1)知，直线AB的解析式为y=-|%一2,

令y=0,则——2=0,

4

J久=—1，

4

***OC=

设点P的纵坐标为九，

C1.144

•••SAOCP=^OC-yP=-x-n=-,

An=2,

由(1)知，双曲线的解析式为y=-；

•.•点P在双曲线上，

_2

：•2———，

x

・•・%=—1,

••・P(-l,2)；

(3)由⑴知,4(-2,1),B(|,-3),

由图象知，不等式g+bW”的解集为一2Wx<0或x*.

1x3

【解析】⑴过点4作AElx轴于E,根据锐角三角函数和勾股定理求出点4(-2,1),进而求出双曲

线的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；

(2)连接。8,PO,PC,先