数学模型问题的提出总结

数学模型的问题的提出总结A初等模型录像机计数器的用途老式的录像机上都有计数器，而没有计时器，一些录音机也有类似的情况。这种计数器有什么用呢，让我们从这个问题开始：一盘标明180分钟的l8录像带从头到尾，用时184分钟，计数器读数从000变到6061.在某一次使用中录像带已经转过大半，计数器读数为4450，问剩下的一段还能否录下一小时的节目。如果计数器读数随着录像带的转动时均匀增加的，那么由于4450已经显著地超过了6061的三分之二，即录像带已经转过两小时多，所以显然不能再录一小时的节目。但是，只要你耐心观察一下就会发现，读数并非均匀增长，而是先快后慢，这样，回答上面的问题就需要知道计数器读数与录像带转过的时间之间的关系。本节的目的是要建立表述这个关系的数学模型。双层玻璃窗的功效你是否注意到北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层玻璃且中间留有一定的缝隙，如图所示，两层厚度为d的玻璃夹着一层厚度为l的空气。据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失。我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗（如图玻璃厚度为2d）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能减少多少热量损失给出定量分析结果。汽车刹车距离美国的某些司机培训课程中有这样的规则：正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时，后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度。又云，实现这个规则的一种简便办法是所谓“2秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒后到达统一标志，而不管车速如何。试判断“2秒准则”与上述规则是一样的吗，这个规则的合理性如何，是否有更好的规则。动物的身长和体重四足动物的躯干的长度（不含头尾）与它的体重有什么关系，这个问题有一定的实际意义。比如，在生猪收购站或者屠宰场工作的人们，往往希望能从生猪的身长估计出它的体重。动物的生理构造因种类不同而异，如果陷入对生物学复杂生理结构的研究，将很难得到满足上述目的的有用价值的模型。这里我们仅在十分粗糙的假设基础上，利用类比法，借助力学的某些结果，建立动物身长和体重间的比例关系。实物交换甲有面包一斤，乙有香肠若干。二人共进餐时希望相互交换一部分，达到双方满意的结果。这种实物交换问题可以出现在隔热之间或国家之间的各种类型的贸易市场上。显然，交换的结果取决于双方对两种物品的偏爱程度，而偏爱程度很难给出确切的定量关系，我们用作图的方法对双方将如何交换实物建立一个模型。核军备竞赛在二十世纪六七十年代的冷战时期，美苏两个核大国都声称为了保卫自己的安全，而实行所谓核威慑战略，核军备竞赛不断升级。随着前苏联的解体好人冷战的结束，双方通过一系列的核裁军协议，2001年7月美俄量过总统同意进一步裁减核武器，俄罗斯总统普京建议两国各自再削减1500枚战略核武器（据估计这时美俄各有7000和6500枚）。在什么情况下双方的核军备竞赛才不会无限扩张而存在暂时的平衡状态，处于这种平衡状态下双方拥有最少的核武器数量是多大，这个数量受那些因素影响，当一方采取诸如加强防御、提高武器精度、发展多弹头导弹等措施时，平衡状态会发生什么变化，本节将介绍一个定性的模型，在给核威慑战略做出一些合理。简化的假设下，对双方核武器的数量给以图形（结合式子）的描述，粗略地回答上述问题。B简单的优化模型存贮模型工厂定期订购原料，存入仓库工生产之用；车间一次加工出一批零件，供装配线每天生产之需；商店成批购进各种商品，放在货柜里以备销售；水库在雨季22蓄水，用于旱季的灌溉和发电。显然，这些情况下都有一个贮存量多大才合适的问题。贮存量过大，贮存费用太高；贮存量太小，会导致一次性订购费用增加，或不能及时满足需求。本节在需求量稳定的前提下讨论两个简单的存贮模型：不允许缺货模型和允许缺货模型。前者适用于一旦缺货会造成重大损失的情况（如炼钢厂对原料的需求），后者用于像商店购货之类的情形，缺货造成的损失可以允许和估计。森林救火森林失火了！消防站接到报