大学物理-电磁学VIP

元电荷——电子（质子）所带的电量（e=1.60×10-19C）为所有电量中的最小值，叫做元电荷。库伦定律：处在静止状态的两个点电荷，在真空（空气）中的相互作用力，与两个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距离的平方成反比，作用的方向沿着两个点电荷的连线(其中k为比例系数，）静电力(其中为电容率，为人的单位矢量。电场中某点的电场强度E的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向：，在已知静电场中各点电场强度的条件下电荷q的静电力。点电荷系在某点P产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这称为电场的叠加原理。电偶极子：两个大小相等的异号点电荷+q和-q，相距为,如果要计算电场强度的各场点相对这一对电荷的距离r要比大的多，这样一对点电荷称为电偶极子。，p为点偶极子电偶极距，的方向规定为由负电荷指向正电荷。静电场中的电场线有两条重要的性质：（1）电场线总是起自正电荷，终止于负电荷（或从正电荷伸向无限远，或来自无限远到负电荷止）；（2）电场线不会自成闭合线，任意两条电场线也不会相交。电通量：在电场中穿过任意曲面S的电场线条数称为穿过该面的电通量，用表示。高斯定理：真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该闭合曲面内包围的电量的代数和乘以即（不连续分布的源电荷）（连续分布）。高斯定理的重要意义：把电场与产生电场的源电荷联系起来了，它反映了静电场是有源电场这一基本的性质。凡是有正电荷的地方，必有电场线发出;凡是有负电荷的地方,必有电场线汇聚;正电荷是电场线的源头,负电荷是电场线的尾闾．一个实验电荷静止在点电荷q产生的电场中，有点a经过某一路径L移动到b点，则静电力对的做功为：，静电力对实验电荷所做的功只取决于移动路径的起点和准点的位置，而与移动的路径无关。静电场的环路定理：在静电场中电场强度沿任一闭合路径的线积分（称为电场强度的环流）恒为零。这一定理表明静电场的电场线不可能是闭合的。电荷在电场中某点的电势能，在数值上等于把电荷从该点移动到电势能零参考点时，静电力所做的功点电荷ｑ在ａ，ｂ两点的电势能之差为：，电势能差与电势能零参考点的选取是无关的。电场中某点的电势，其数值等于单位正电荷在该点所具有的电势能。即。电场中某点的电势，其数值也等于把单位正电荷从该点沿任意路径移动到电势能零参考点时，静电力所做的功。电场中ａ，ｂ两点的电势差，在数值上等于把单位正电荷从ａ点移动到ｂ点时，静电力所做的功，电势差与电势的零参考点的选择无关。电荷在电场中某点具有的电势能等于电荷的电量与该点的电势的乘积。静电力对电荷所做的功，等于电荷的电量与移动的始末位置电势差的乘积。电势叠加原理：在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和。。当P点在球面外（r>R)时,P点的电势为：，当P点在球面内时（r<R)时，P点的电势为：（r为球心到P距离，R为球的半径）电势值相等的点连成的面称为等势面。任意一场点P处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向与假设方向相反，及指向电势减小的方向。。电场强度在方向的投影等于电势沿该方向的变化率的负值。。某点的电场强度等于该点的电势梯度的负值，这就是电势与电场强度的微分关系。依靠电子导电的导体称为一类导体，依靠离子的导体称为二类导体。静电平衡的条件：导体内部任意一点的电场强度为零，导体表面上任意一点的电场强度方向垂直与导体表面，或者说导体是一个等实体，导体表面是等势面。导体处于静电平衡是具有以下性质：１。处于静电平衡的状态的导体，无论是否带电，导体内部都不存在多余的电荷，或者说，所带电荷只能分布在导体的表面上。２。处于静电平衡状态的导体，表面上一点（指表面外无限靠近表面的点）的电场强度和该点导体表面电荷的面密度成正比。３。处于静电平衡状态的导孤立体，其表面上电荷面密度的大小与表面的曲率有关。对于闭合的圆柱面应用高斯定理有：（其中为电荷密度，n为法线）把不带点的导体引入外电场中，导体内的自由电子在电场力的作用下，沿着与场强相反的方向运动，它们不能移动到表面以外的地方去，只能在导体一端表面上堆积起来，导体的另一端表面，因缺少了电子而呈现带正电，并且这两种符号的电荷数量相等。这种在电场作用下导体中出现的电荷重新分布的现象，称为静电感应现象。把一个空心的导体（其空腔内无电荷）放入一均匀的外电场中时，由于导体的引进将使得原来的电场发生变化，达到静电平衡时，导体上及空腔内部的场强为零。空腔内任一点的电场强度为零，空腔内将不受外界电场的影响，通常把这种作用称为静电屏蔽作用。（１）电容（孤立导体）（２）电容器的电容：（３）平行板电容器的电容：（与板面积成正比，与极板间的距离成反比）（４）球形电容器的电容：（与两球面的半径有关）（５）圆柱形电容器的电容：（与半径及其长度有关）。从开始极板上无电荷直到极板上带电量为Q时：电源所做的功为：（因为：）（此时电容器中电场储存的能量W的数值也就这个功的数值）电容器中的能量密度：（其中E为电场强度）磁感应强度B是描述磁场强弱和方向的物理量。毕奥-萨伐尔定律：在一段载流为I的导线上取电流元Idl，它在某场点P处产生磁感应强度dB的大小与电流元Idl大小成正比，与电流元Idl所在处到场点P的位矢r和电流元Idl间夹角θ的正弦sinθ成正比、而与位矢r大小的平方成反比。即：安培力公式：（dF为安培力，Idl为电流元，B为磁场感应强度）。恒定磁场中各点处的磁感应强度B都具有确定的量值。它由磁场本身的性质所决定，与电流元Idl的大小无关。右螺旋法则：右手四指由Idl的方向经小于角转向B的方向，右螺旋前进的方向即为的方向。电流（运动电荷）在其周围产生磁场，磁场对处于场中的电流施以作用力，磁场力是磁场传递的，磁场也是一种物质。若一磁场中各场点的B都相同，则称其为匀强磁场。载流导线在场点P处产生的磁感应强度，无限长载流导线周围各场点的磁感应强度为（为真空中的磁导率,,a为场点到载流直线的垂直距离。）磁场线为有一些有向曲线，其上各点的切线方向与该点处的磁感应强度B的方向一致；在磁场中的某点处，垂直于该该点磁感应强度B的单位面积上，穿过的磁场线条数dN等于该点处B的大小。磁通量：在磁场中穿过任意曲面S的磁场线数称为穿过该面的磁通量（）磁高斯定理：通过磁场中任意闭合曲面S的净磁通量恒等于0，。它是电磁场的一条基本定理。磁高斯定理和静电场高斯定理的比较：两者的原则差别在于电场线是由电荷发出的，总是源始于正电荷，终止于负电荷，因此，静电场是有源场；而磁场线都是环绕电流的，无头无尾的闭合曲线，因此，磁场是无源场，磁场没有与正、负电荷相对应的、分离的正、负“磁荷”（磁单极子）磁感应强度的环流公式：，如果闭合路径反向绕行：。可以看出：（1）磁场中磁感应强度B沿闭合路径的线积分与闭合路径的形状及大小无关，只和闭合路径包围的无限长载流直导线的电流有关；（2）当电流的方向与闭合路径绕行方向间满足右螺旋法则时，电流I去正值，反之，I去负值。恒定磁场的安倍环路定理：恒定磁场的磁感应强度B沿闭合路径L的积分，等于乘以穿过L所有电流的代数和。。不穿过闭合路径的无限长载流直导线尽管在空间中产生磁场，但对于B的环流却没有贡献。。矢量环流等于零的场称为无旋场，反之称为有旋场。静电场是无旋场，恒定磁场是有旋场。无限长均匀载流导体的圆柱体（内）螺线管（或螺绕环）（内），无限大平板运动电荷的磁场：载流线圈在匀强磁场中受到安培力的矢量和为零。半圆弧所受的安培力为：（i表示方向沿x轴的正向），圆形电流所受的安培力为：（i1表直线电流，i2表圆形电流）载流线圈的磁矩就是该点的磁感应强度B的大小，与载流线圈的面积S和电流I的乘积有关：（n为载流线圈平面正法线方向上的单位矢量）。N匝线圈的磁力距：，该式表明：匀强磁场对平面载流线圈的磁力距M不仅与线圈中的电量I、线圈面积S以及磁感应强度B有关，还与线圈平面与磁感应强度B间的夹角有关。磁场对平面载流线圈所作用的磁力距，总是要使线圈转到其磁力距方向与磁感应强度方向相同的稳定平衡位置处。如果电流保持不变，磁场力F的功等于电流乘以通过回路所包围面积内磁通量的增加。以速度运动的单个带电粒子q在磁场中受到的磁力f:(洛伦磁力公式)，洛伦磁力始终垂直于带电粒子的运动速率u和磁感应强度B，因此洛伦磁力对对带电粒子所做的功恒等于零。霍尔效应：将通有电流I的导体板，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，当磁场方向与电流方向垂直时，则在导体板的a,b两侧面之间出现微弱的电势差。称为霍尔电势差。实验证明与通过导体板的电流I和磁感应强度B的大小成正比。与板的厚度成反比，即（K为霍尔系数）。霍尔系数K与载流子浓度n成反比。。霍尔系数的正负取决与载流子电荷的正负。存在磁介质时的安培环路定理：磁介质内磁场强度H沿所选闭合路径的环流等于闭合积分路径包围的所有传导电流的代数和：。在各乡均匀磁介质中，B和H成正比，及B=μH（μ为磁导率）。磁滞现象表明：（1）铁磁质的磁化过程是不可逆过程。(2)磁化过程中，H和B之间不仅不是线性关系，而且也不是单值的。磁滞损失：在磁化过程中由于磁滞效应造成的能量损耗。铁磁滞的主要特征为：（1）高μ值；（2）非线性；（3）磁带电磁感应现象：不论用什么方法，只要使穿过闭合导体回路的磁通量发生变化，此回路中就有电流发生。回路中产生的电流称为感应电流，而驱动感应电流的电动势则称为感应电动势。电动势（）：非静电力把单位正电荷从负极通过电源内部搬到正极所做的功。（表示电源内非静电力把正电荷搬q从负极搬到正极所做的功。）（发拉第）电磁感应定理：导体回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量变化率成正比。判断感应电流方向的（愣次）定律：闭合回路中，感应电流的方向总是使得它自身所产生的磁通量反抗引起感应电流的磁通量变化。感应电动势的种类：动生电动势（也就是导体或导体回路在恒定磁场中运动，导体或导体回路内产生的感应电动势）、感生电动势（也就是导体或导体回路不动，由于磁场随时间变化，导体或导体回路中产生的感应电动势）。只是由