高考数学考试大纲解读

01考核目标和要求近日，《普通高等学校招生全国统一考试大纲》(以下简称《考试大纲》)正式公布.《考试大纲》是高考命题的规范性文件和标准，是考试评价、复习备考的依据;《考试大纲》明确了高考的性质和功能，规定了考试内容与形式，对实施高考内容改革、规范高考命题都有重要意义.那么高考，与往年相比，高考的考查要求有哪些变化呢?从今天开始，为大家权威解读考试大纲，希望对教师教学和考生备考有所帮助.根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容，确定理工类高考数三、确保运算准确，立足一次成功时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功.解题速度是建立在解题准确度基础上的，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答.所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤.四、讲求规范书写，力争既对又全考试的又一个特点是以卷面为唯一依据.这就要求不但会而且要对，对且全，全而规范.会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学非智力因素失分的一大方面.字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬，“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”.“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理.五、执果索因，逆向思考，正难则反对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展.顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证.如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件；用反证法，从否定结论入手找必要条件.六、面对难题，讲究策略，争取得分会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分，下面有两种常用方法:1.缺步解答.对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是:将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数.2.跳步解答.当解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找其他途径；如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节.若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答.考试大纲解读02集合与常用逻辑用语（一）集合1．集合的含义与表示（1）了解集合的含义，元素与集合的属于关系.（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义.考向一元素、集合之间的关系样题1（2018新课标全国Ⅱ理科）已知集合，则中元素的个数为A．9 B．8C．5 D．4【答案】:A【解析】:，当时，；当时，；当时，，所以共有9个元素，选A．【名师点睛】:求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.考向二集合的基本运算样题2（2018新课标全国Ⅲ理科）已知集合，，则A． B．C． D．【答案】:C【解析】:易得集合，所以，故选C．样题3设集合，．若，则A． B．C． D．【答案】:C【名师点睛】:集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范:①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．样题4（2018新课标全国Ⅰ）已知集合，则A． B．C． D．【答案】:B【解析】:解不等式得，所以，所以可以求得，故选B．考向三充要条件的判断样题5（2018浙江）已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】:A【解析】:因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.【名师点睛】:充分、必要条件的三种判断方法:（1）定义法:直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法:利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法:若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．样题6已知集合，B={x|(x−b)2<a}，若“a=1”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是________．【答案】:(−2，2)【解析】:由＝{x|(x−1)·(x＋1)<0}＝{x|−1<x<1}，当a=1时，B＝{x|(x−b)2<1}={x|b−1<x<b＋1}，此时，，所以，解得−2<b<2.考向四命题真假的判断样题7（2018北京理科）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】:（答案不唯一）【解析】:对于，其图象的对称轴为，则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是单调函数.样题8已知命题；命题若，则．则下列命题为真命题的是A． B．C． D．【答案】:B【解析】:显然命题是真命题；命题若，则是假命题，所以是真命题，故为真命题.考向五特称命题与全称命题样题9命题“，使得”的否定形式是A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得【答案】:D【解析】:的否定是，的否定是，的否定是．故选D．样题10若“”是真命题，则实数m的最小值为__________________．【答案】:1考试大纲解读03函数的概念与基本初等函数I（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）1．函数（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.（3）了解简单的分段函数，并能简单应用.【名师点睛】:对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．考试大纲解读04导数及其应用（十七）导数及其应用1．导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景.（2）理解导数的几何意义.2．导数的运算（1）能根据导数定义求函数y=C，（C为常数），的导数.（2）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f(ax+b)的复合函数）的导数.•常见基本初等函数的导数公式:•常用的导数运算法则:法则1:法则2:法则3:3．导数在研究函数中的应用（1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.4．生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题.5．定积分与微积分基本定理（1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.（2）了解微积分基本定理的含义.与2018年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在的高考中预计仍会以“一小一大”的格局呈现，内容涉及导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值（最值）、零点，证明不等式等.小题难度可大可小，大题难度偏大，且近几年导数大题的第一问起点较高，应引起高度重视.全国卷命题不回避热点和经典问题，预计压轴题仍会以极值（最值）、零点问题，证明不等式等方式切入.考向一利用导数研究函数的单调性样题1（2018新课标全国Ⅰ理科）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明:．【答案】:（1）见解析；（2）见解析.【解析】:（1）的定义域为，.（i）若，则，当且仅当，时，所以在单调递减.（ii）若，令得，或.当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.设函数，由（1）知，在单调递减，又，从而当时，.所以，即.考向二利用导数研究函数的极值问题样题2（2017新课标全国Ⅱ理科）若是函数的极值点，则的极小值为A． B．C． D．1【答案】:A【解析】:由题可得，因为，所以，，故，令，解得或，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的极小值为，故选A．【名师点睛】:（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同；（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．样题3（2018新课标全国Ⅲ理科）已知函数．（1）若，证明:当时，；当时，；（2）若是的极大值点，求．【答案】:（1）见解析；（2）.【解析】:（1）当时，，.设函数，则.当时，；当时，.故当时，，且仅当时，，从而，且仅当时，.所以在单调递增.又，故当时，；当时，.（2）（i）若，由（1）知，当时，，这与是的极大值点矛盾.（ii）若，设函数.由于当时，，故与符号相同.又，故是的极大值点当且仅当是的极大值点..如果，则当，且时，，故不是的极大值点.如果，则存在根，故当，且时，，所以不是的极大值点.【答案】:0【解析】:.样题7执行如图所示的程序框图，输出的T的值为．

【答案】:样题8如图，点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(2，4)，函数f(x)=x2.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．【答案】:【解析】:依题意知点D的坐标为(1，4)，所以矩形ABCD的面积S=1×4=4，阴影部分的面积S阴影=，根据几何概型的概率计算公式得，所求的概率P=.考试大纲解读05立体几何（三）立体几何初步1.空间几何体(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.(4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求).(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.2.点、直线、平面之间的位置关系(1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.•公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内.公理2:过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A． B．C． D．【答案】:B【名师点睛】:在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．考向二球的组合体样题4（2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A． B．C． D．【答案】:B【解析】:绘制圆柱的轴截面如图所示:由题意可得:，结合勾股定理，底面半径，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是，故选B.【名师点睛】:（1）求解空间几何体体积的关键是确定几何体的元素以及线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；（2）若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解.样题5（2017江苏）如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱的体积为，球的体积为，则的值是.【答案】:【解析】:设球半径为，则．故答案为．【名师点睛】:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略:①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．考向三空间线面的位置关系样题6已知α，β是平面，m、n是直线，给出下列命题:①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β.其中命题正确的是__________．【答案】:①④样题7（2018新课标全国Ⅰ理科）如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明:平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值.【解析】:（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.（2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H−xyz.【名师点睛】:高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面:①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.考向四空间角和距离样题8（2018新课标全国Ⅱ理科）在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A． B．C． D．【答案】:C【解析】:用一个与原长方体相同的长方体拼到原长方体的前面，如图，则，连接，易求得，，则是异面直线与所成的角，由余弦定理可得.故选C.【名师点睛】:平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下:①平移:平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定:证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算:求该角的值，常利用解三角形；④取舍:由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围．样题9a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论:①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直线AB与a所成角的最小值为45°；④直线AB与a所成角的最大值为60°.其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）【答案】:②③【解析】:设.由题意，是以AC为轴，BC为底面半径的圆锥的母线，由，又AC⊥圆锥底面，所以在底面内可以过点B，作，交底面圆于点D，如图所示，连接DE，则DE⊥BD，，连接AD，等腰中，，当直线AB与a成60°角时，，故，又在中，，过点B作BF∥DE，交圆C于点F，连接AF，由圆的对称性可知，为等边三角形，，即AB与b成60°角，②正确，①错误.由图可知③正确；很明显，可以满足平面ABC⊥直线a，则直线与所成角的最大值为90°，④错误.故正确的是②③.【名师点睛】:（1）平移直线法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下:①平移:平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定:证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算:求该角的值，常利用解三角形；④取舍:由异面直线所成的角的取值范围是，可知当求出的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角.（2）求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围.考试大纲解读06平面解析几何（四）平面解析几何初步1.直线与方程(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.(4)掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.(5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.2.圆与方程(1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3.空间直角坐标系(1)了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.(2)会推导空间两点间的距离公式.（十五）圆锥曲线与方程1.圆锥曲线(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.(4)了解圆锥曲线的简单应用.(5)理解数形结合的思想.2.曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.预计的高考中，对平面解析几何部分的考查总体保持稳定，其考查情况的预测如下:直线和圆的方程问题单独考查的几率很小，多作为条件和圆锥曲线结合起来进行命题；直线与圆的位置关系是命题的热点，需给予重视，试题多以选择题或填空题的形式命制，难度中等及偏下.圆锥曲线为每年高考考查的热点，题目一般为“一小(选择题或填空题）一大（解答题)”或“两小一大”，小题多是考查圆锥曲线的标准方程和几何性质，解答题般作为压轴题出现，考查直线与圆锥曲线的位置关系、定点、定值、范围及探索性问题等，其中以对椭圆和抛物线的相关知识的考查为主，题目难度较大，考向一圆与方程样题1 （2018新课标Ⅲ理）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A． B．C． D．【答案】:A【解析】:直线分别与轴，轴交于，两点，，则.点P在圆上，圆心为（2，0），则圆心到直线的距离.故点P到直线的距离的范围为，则.故答案为A.【名师点睛】:本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题.先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线的距离，得到点P到直线距离的范围，由面积公式计算即可.样题2（2018江苏）在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为________．【答案】:3【名师点睛】:以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.考向二圆锥曲线的简单几何性质样题3（2018新课标全国Ⅱ理科）已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A． B．C． D．【答案】:D【解析】:因为为等腰三角形，，所以，由的斜率为可得，所以，，由正弦定理得，所以，所以，，故选D．所以，则．从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以．综上，．考向四曲线方程的求解样题9已知抛物线:的焦点为，平行于轴的两条直线，分别交于，两点，交的准线于，两点．（1）若在线段上，是的中点，证明；（2）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程．【答案】:（1）见解析；（2）见解析.【解析】:由题可知．设，，则，且，，，，．记过，两点的直线为，则直线的方程为．由于在线段上，故．记的斜率为，的斜率为，则，所以．（2）设与轴的交点为，则，．由题设可得，所以(舍去)或．设满足条件的的中点为．当与轴不垂直时，由，可得，而，所以．当与轴垂直时，与重合，所以所求轨迹方程为．考向五圆锥曲线的其他综合问题样题10（2018新课标全国Ⅲ理科）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．（1）证明:；（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明:，，成等差数列，并求该数列的公差．【答案】:（1）见解析；（2）见解析.【解析】:（1）设，则．两式相减，并由得．由题设知，于是．由题设得，故．设该数列的公差为d，则．①将代入得，所以l的方程为，代入C的方程，并整理得，故，代入①解得，所以该数列的公差为或．样题11设椭圆的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的方程；（2）若上存在两点，椭圆上存在两个点满足:三点共线，三点共线且，求四边形的面积的最小值.【解析】:（1）∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，∴，∵离心率为，∴，又，解得．∴椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时，直线的斜率为0，此时；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，得，设的横坐标分别为，则，∴，由可得直线的方程为，联立椭圆的方程，消去，得，设的横坐标分别为，则，∴，，令，则，综上，.考试大纲解读07三角函数（八）基本初等函数三角函数）1．任意角的概念、弧度制（1）了解任意角的概念.（2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.2．三角函数（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.（2）能利用单位圆中的三角函数线推导出，π的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象，了解三角函数的周期性.（3）理解正弦函数、余弦函数在区间，π上的性质（如单调性、最大值和最小值、以及与x轴的交点等），理解正切函数在内的单调性.（4）理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1，（5）了解函数的物理意义；能画出的图象，了解参数对函数图象变化的影响（6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.（十）三角恒等变换1．和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2．简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.（十一）解三角形1．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2．应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.三角函数与解三角形是每年高考的“常青树”，一般以“两小一大”“一小一大”或“三小”的形式呈现，难度多为中等.预计在的高考中，将以“两小一大”的形式对三角函数与解三角形进行考查，命题的热点有三部分:考试大纲解读08平面向量（九）平面向量1．平面向量的实际背景及基本概念（1）了解向量的实际背景.（2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.（3）理解向量的几何表示.2．向量的线性运算（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义.3．平面向量的基本定理及坐标表示（1）了解平面向量的基本定理及其意义.（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.4．平面向量的数量积（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义.（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系.（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5．向量的应用（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.平面向量是每年高考的必考知识点，一般以“一小”的形式呈现，多为容易或中档题.预计在的高考中，仍将以“一小”的形式进行考查，命题的热点有如下四部分内容:

一是给出三角形或四边形的背景，考查平面向量基本定理，难度为容易或中档；

二是考查平面向量的共线或垂直的坐标表示，多是求参数的值的问题，难度为容易或中档；

三是考查平面向量的数量积或夹角，难度多为中档；四是考查求平面向量的模或求模的最值，难度为中档或高档.虽然近五年在小题中较少考查平面向量与其他知识相交汇的内容，但有关平面向量与三角函数、解析几何、基本不等式、概率等知识相交汇的内容也需给予关注，在高考中有可能成为新的命题点.考向一平面向量的线性运算样题1如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则A． B．C． D．【答案】:D故选D.【名师点睛】:本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力.利用向量的三角形法则和向量共线定理可得:，，，，，即可得出答案.向量的运算有两种方法:样题5（2017新课标全国Ⅲ理科）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最大值为A．3 B．2 C． D．2【答案】:A【解析】:如图所示，建立平面直角坐标系.设，易得圆的半径，即圆C的方程是，，若满足，则，，所以，设，即，点在圆上，所以圆心到直线的距离，即，解得，所以的最大值是3，即的最大值是3，故选A.【名师点睛】:（1）应用平面向量基本定理表示向量是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.（2）用向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.考向四向量与其他知识的综合样题6（2017江苏）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且=7，与的夹角为45°．若，则．学-科网【答案】:3【名师点睛】:（1）向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数、方程、不等式的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数、方程、不等式问题．（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题．通过向量的坐标运算，可将原问题转化为解不等式或求函数值域的问题，是此类问题的一般方法．（3）向量的两个作用:①载体作用，关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用，利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题．考试大纲解读09数列（十二）数列1．数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.2．等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念.（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.与2018年考纲相比没什么变化，而且数列是每年高考的必考知识点，一般以“一大”或“两小”的形式呈现，难度多为容易或适中，有时也会以压轴题出现，此时难度偏大.预计在的高考中，将以“一大”或“两小”的形式进行考查，命题的热点有如下五部分内容:一是考查等差（比）数列的性质的应用，求指定项、公差、公比等，难度为容易或适中；二是求数列的通项公式，一般是利用等差（比）数列的定义求通项公式，或是知递推公式求通项公式，或是利用与的关系求通项公式，难度为适中；三是求数列的前n项和，利用公式法、累加（乘）法，错位相减法、裂项相消法、分组求和法、倒序相加法求和，难度多为适中；四是考查数列的最值，多与数列的单调性有关，常考查等差数列前n项和的最值、等比数列前n项的积的最值等，难度为适中或偏难；五是等差数列与等比数列相综合的问题，有时也与数列型不等式的证明、存在性问题相交汇，难度为适中或偏难.考向一等差数列及其前n项和样题1（2018新课标全国I理科）设为等差数列的前项和，若，，则A． B．C． D．【答案】:B【解析】:设等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B．样题7（2018新课标全国I）已知数列满足，，设．（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式．【答案】:（1）b1=1，b2=2，b3=4；（2）见解析；（3）an=n·2n-1．【解析】:（1）由条件可得an+1=．将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．从而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得，所以an=n·2n-1．【名师点睛】:该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列的通项公式，借助于的通项公式求得数列的通项公式，从而求得最后的结果.考试大纲解读10不等式、推理与证明（十三）不等式1．不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.2．一元二次不等式（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.3．二元一次不等式组与简单线性规划问题（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.4．基本不等式:（1）了解基本不等式的证明过程.（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.（十八）推理与证明1．合情推理与演绎推理（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.（2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.2．直接证明与间接证明（1）了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.（2）了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.3．数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.这部分内容与2018考纲相比没有什么变化，主要以客观题的形式出现，命题方向如下:不等式的命题方向为:（1）选择题、填空题中以简单的线性规划、不等式的性质为主，有时也与其他知识相交汇，试题难度中等；（2）解答题中通常以其他知识为主，结合不等式的相关知识或有关不等式问题的证明等，试题难度中等偏上.推理与证明的命题方向为:（1）选择题或填空题中常将有关归纳方法的应用与其他知识相交汇，有时以数学文化为背景，试题难度中等；（2）解答题中通常以其他知识为主，通过推理与证明来解决相关问题，注意反证法的应用，试题难度中等或中等偏上.考向一解不等式样题1（2018新课标全国Ⅲ理科）设，，则A． B．C． D．【答案】:B【解析】:∵，，，，，即，又，，即，故选B.考向二一元二次不等式的解法样题2（2018新课标全国Ⅰ理科）已知集合，则A． B．C． D．【答案】:B【解析】:解不等式得，所以，所以可以求得，故选B．样题3若不等式的解集为，则不等式的解集为A．或 B．C． D．或【答案】:B考向三目标函数的最值问题样题4（2018新课标I理科）若，满足约束条件，则的最大值为_____________．【答案】:6【解析】:根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示:由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.【名师点睛】:该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种:斜率型、截距型、距离型，根据不同的形式，应用相应的方法求解.样题5已知满足，则的取值范围是A． B．C． D．【答案】:A【解析】:作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，目标函数表示点与可行域内点的距离的平方，点P到直线的距离:，点P到坐标原点的距离加上半径:，则目标函数的取值范围是.故选A．考向四利用线性规划解决实际问题样题6某颜料公司生产两种产品，其中生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果产品的利润为300元/吨，产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为A．14000元 B．16000元C．16000元 D．20000元【答案】:A【解析】:依题意，将题中数据统计如下表所示:学-科网设该公司一天内安排生产产品吨、产品吨，所获利润为元，依据题意得目标函数为，约束条件为，欲求目标函数的最大值，先画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，则点，，，，作直线，当移动该直线过点时，取得最大值，则也取得最大值（也可通过代入凸多边形端点进行计算，比较大小求得）.故.所以工厂每天生产产品40吨，产品10吨时，才可获得最大利润，为14000元.选A．考向五推理样题7（2017新课标全国Ⅱ理科）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说:你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩【答案】:D考向六数学归纳法样题8设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an=0有一根为Sn－1(n∈N*)．（1）求a1，a2；（2）猜想数列{Sn}的通项公式，并给出证明．【解析】:（1）当n=1时，方程x2－a1x－a1=0有一根为S1－1=a1－1，∴(a1－1)2－a1(a1－1)－a1=0，解得a1=eq\f(1,2).当n=2时，方程x2－a2x－a2=0有一根为S2－1=a1+a2－1=a2－eq\f(1,2)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2－\f(1,2)))2－a2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2－\f(1,2)))－a2=0，解得a2=eq\f(1,6).下面用数学归纳法证明这个结论．①当n=1时，结论成立．②假设n=k(k∈N*，k≥1)时结论成立，即Sk=eq\f(k,k＋1)，当n=k+1时，Sk+1=eq\f(1,2－Sk)=eq\f(1,2－\f(k,k＋1))=eq\f(k＋1,k＋2)=.即当n=k+1时结论成立．由①②知Sn=eq\f(n,n＋1)对任意的正整数n都成立．考试大纲解读11概率与统计（六）统计1．随机抽样（1）理解随机抽样的必要性和重要性.（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.2．用样本估计总体（1）了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.3．变量的相关性（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.（七）概率1．事件与概率（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.（2）了解两个互斥事件的概率加法公式.2．古典概型（1）理解古典概型及其概率计算公式.（2）会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.3．随机数与几何概型（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.（2）了解几何概型的意义.（二十一）概率与统计1．概率（1）理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.（2）理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.（3）了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.（4）理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.（5）利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2．统计案例了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.（1）独立性检验了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用.（2）回归分析了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.概率与统计作为高考的必考内容，在的高考中预计仍会以“一小一大”的格局呈现.小题一般比较简单，出现在选择题或填空题中比较靠前的位置，命题角度主要有两个方面:一是统计数据的分析，多以统计图表(折线图或柱状图）的形式提供数据，进行数据的特征分析，如均值、方差、最值点及趋势分析等；二是概率的求解，以古典概型的求解为主，涉及简单的排列组合知识，几何概型可能会与其他知识模块内容结合起来考查，如与函数、不等式、解析几何或定积分的计算等相结合.解答题一般出现在第18题或第19题的位置，属于中档题目，题目涉及两个以上的知识模块，具有一定的综合性.命题角度主要有三个方面:一是统计图表与分布列的综合，涉及用频率估计概率、互斥事件、对立事件以及相互独立事件等的概率求解，以离散型随机变量的分布列、数学期望的求解为核心；二是统计数据的数字特征与回归分析、独立性检验等的综合，此类问题计算量较大，注重数据的分析与应用；三是统计图表与函数内容的结合，包括函数解析式的求解与应用等，这有可能重新成为命题的热点.考向一三种抽样方法样题1从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是A．系统抽样 B．分层抽样C．简单随机抽样 D．各种方法均可【答案】:B【解析】:从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，因为社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以应用分层抽样法，故选B．考向二频率分布直方图的应用样题2（2017新课标全国Ⅱ理科）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位:kg）．其频率分布直方图如下:（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件:“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附:，（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表:箱产量箱产量旧养殖法6238新养殖法3466的观测值，由于，故有的把握认为箱产量与养殖方法有关．（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于的直方图面积为，箱产量低于的直方图面积为，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为．【名师点睛】:利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点:①最高的小长方形底边中点的横坐标即众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．考向三线性回归方程及其应用样题3(2018新课标全国Ⅱ理科)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位:亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①:；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②:．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．【答案】:（1）见解析；（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由见解析.【解析】:（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元)．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元)．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下:（ⅰ）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线上下．这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ⅱ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理．说明利用模型②得到的预测值更可靠．考向四概率的求解样题4（2018新课标全国Ⅱ理科）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A． B．C． D．【答案】:C【名师点睛】:古典概型中基本事件数的探求方法:(1)列举法.(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法:适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.样题5如图，茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污染，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为A． B．C． D．【答案】:C考向五离散型随机变量及其分布列、均值与方差样题6(2018新课标全国Ⅰ理科)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值点．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？【答案】:（1）；（2）（i）490；（ii）应该对余下的产品作检验.【解析】:（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为.因此.令，得.当时，；当时，.所以的最大值点为.（2）由（1）知，.（i）令表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知，，即.所以.（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.由于，故应该对余下的产品作检验.考向六正态分布样题7已知随机变量服从正态分布，若，则等于A． B．C． D．【答案】:B【解析】:根据正态分布密度曲线的对称性可知，，函数的对称轴是，所以，故选B．样题8(2017新课标全国Ⅰ理科)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位:cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，．用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．附:若随机变量服从正态分布，则，，．（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.（ii）由，得的估计值为，的估计值为，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外，因此需对当天的生产过程进行检查.剔除之外的数据9.22，剩下数据的平均数为，因此的估计值为10.02.，剔除之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为，因此的估计值为.【名师点睛】:数学期望是离散型随机变量中重要的数学概念，反映随机变量取值的平均水平.求解离散型随机变量的分布列、数学期望时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的所有取值，然后根据概率类型选择公式，计算每个变量取每个值的概率，列出对应的分布列，最后求出数学期望.正态分布是一种重要的分布，之前考过一次，尤其是正态分布的原则.考向七独立性检验样题9(2018年高考新课标Ⅲ卷理)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位:min）绘制了如下茎叶图:（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表:超过不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附:，【答案】:（1）第二种生产方式的效率更高，理由见解析；（2）见解析；（3）能.（iii）由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv）由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学-科网以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）由茎叶图知.列联表如下:超过不超过第一种生产方式155第二种生产方式515（3）由于，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.考试大纲解读12算法初步（五）算法初步1．算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想.（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环.2．基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.算法作为高考的常考内容，在的高考中预计仍会以“一小（选择题或填空题）”的格局呈现.命题方向主要体现在以下两个方面:一是考查循环结构的程序框图，对此要把握四点:循环变量和初始条件是什么；哪些是循环体，顺序怎样；终止条件是什么；输出的是什么，考查直接输出结果的，往往属于容易题，会出现在选择题或填空题靠前的位置，二是已知输出的结果，考查逆向确定算法中的判断条件、循环语句等，难度较大，解法具有开放性，会出现在选择题或填空题靠后的位置.考向一程序框图的读图样题1（2018新课标全国Ⅱ理科）为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A． B．C． D．样题2（2018天津理科）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为A．1 B．2C．3 D．4【答案】:B考向二以古代数学文化为背景的程序框图样题3元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为A． B．C． D．【答案】:B【解析】:首先初始化数据:输入的值，，第一次循环:，，此时不满足；第二次循环:，，此时不满足；第三次循环:，，此时不满足；第四次循环:，，此时满足，跳出循环；由题意可得:，解方程可得输入值为.本题选择B选项.考向三算法语句样题4下述程序的功能是A．求的值B．求的值C．求的值D．求满足的最小正整数【答案】:D【解析】:由题意得，程序的作用是求满足的最小正整数的值，故选D．考试大纲解读13数系的扩充与复数的引入（十九）数系的扩充与复数的引入1．复数的概念（1）理解复数的基本概念.（2）理解复数相等的充要条件.（3）了解复数的代数表示法及其几何意义.2．复数的四则运算（1）会进行复数代数形式的四则运算.（2）了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.复数作为高考的必考内容，在的高考中预计仍会以“一小（选择题或填空题）”的格局呈现.考查的方向可能以复数的基本概念、复数的四则运算为主要考点.考向一复数的几何意义样题1设为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为，则A． B．C． D．【答案】:B【解析】:由复数在复平面内对应的点为，得，即，故选B．样题2（2018北京理科）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【名师点睛】:此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.考向二复数的四则运算样题3（2018新课标I理科）设，则A． B．C． D．【答案】:C【解析】:，则.故选C.【名师点睛】:复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.利用复数的除法运算法则:分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.样题4(2017新课标全国I理科)设有下面四个命题:若复数满足，则；:若复数满足，则；:若复数满足，则；:若复数，则.其中的真命题为A． B．C． D．【答案】:B【名师点睛】:分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.考试大纲解读14计数原理（二十）计数原理1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理（1）理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.（2）会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.2．排列与组合（1）理解排列、组合的概念.（2）能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.（3）能解决简单的实际问题.3．二项式定理（1）能用计数原理证明二项式定理.（2）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.与2018年考纲相比没有什么变化，计数原理作为高考的必考内容，在的高考中预计仍会以“一小（选择题或填空题）”的格局呈现.考查方向主要体现在以下两个方面:一是以分类加法计数原理和分步乘法计数原理为基础的排列组合问题，要理解分类和分步的思想，掌握特殊元素、特殊条件的处理方法(捆绑法、插空法、优先法、逆向法等）；二是以二项式定理为主体的问题，主要考查二项展开式的通项公式，求特定项的系数、参数的值、系数和等.考向一排列与组合样题1高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为A．720 B．270C．390 D．300【答案】:C【名师点睛】:本题主要考查了分层抽样及组合问题，属于中档题.根据分层抽样求出各个班的人数，然后按照题意求出首发的方案即可.样题2（2018新课标全国Ⅰ理科）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）【答案】:16【解析】:根据题意，没有女生入选有种选法，从6名学生中任意选3人有种选法，故至少有1位女生入选，则不同的选法共有种，故答案是16.【名师点睛】:（1）解排列、组合问题要遵循两个原则:①按元素(或位置)