2022届全国新高考物理冲刺复习洛伦兹力的应用

2022届全国新高考物理冲刺复习

洛伦兹力的应用

考点一、利用磁场控制带电粒子运动

1、电偏转与磁偏转

（1）电偏转：利用电场对运动电荷施加电场力作用，从而控制其运动方向。

（2）磁偏转：利用磁场对运动电荷施加洛伦兹力作用，从而控制其运动方向。

2、匀强磁场中偏转

（1）偏转条件：垂直磁感线进入匀强磁场（不计重力）；

（2）受力情况：洛伦兹力F=qvB大小不变，方向随v的方向的改变而改变；

（3）运动类型：匀速圆周运动或其一部分；

（4）运动轨迹：圆或圆的一部分运动；

（5）轨迹图

（6）求解方法处理：偏转y和偏转角＜p要结合圆的几何关系通过对圆周运动的讨论求解;

（7）动能变化：动能不变。

3、匀强电场中偏转

（1）偏转条件：垂直电场线进入匀强电场（不计重力）；

（2）受力情况：电场力F=Eq大小、方向都不变；

（3）运动类型：类平抛运动；

（4）运动轨迹：抛物线；

（5）轨迹图

（6）求解方法处理：偏移y和偏转角（p要通过类平抛运动的规律求解;

（7）动能变化：动能增大。

【典例精析】

例1、如图所示，带电粒子以初速度V0从a点进入匀强磁场，运动中经过b点，Oa=Ob,若撤去磁场加一

个与y轴平行的匀强电场，仍以vo从a点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B

之比E觊（）

D

y

xxxx

a------

vo

XXXX

X.OX6xX”

1VO

A.voB.-C.2voD.77

voz

【答案】C。

例2、如图所示，在宽L的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E,一带电粒子以速度v垂直于电场方

向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了。角，去掉电场，改换成

方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了。角，求此

例3、有一平行板电容器，内部为真空，两个极板的间距为d,极板长为L,极板间有一匀强电场，U为两

极板间的电压，电子从极板左端的正中央以初速度V。射入，其方向平行于极板，并打在极板边缘的D点,

如图甲所示。电子的电荷量用e表示，质量用m表示，重力不计。回答下面问题（用字母表示结果）。

（1）求电子打到D点的动能；

（2）电子的初速度vo必须大于何值，电子才能飞出极板；

（3）若极板间没有电场，只有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B,电子从极板左端的正中央以

平行于极板的初速度vo射入，如图乙所示，则电子的初速度vo为何值时，电子才能飞出极板？

1________/D

XXXX

d/2-，］d/2X荒x

---------一X_XXXXXX

Tid

1XXXXXXX

b---L----HL--------H

甲乙

……，、1,,八，、L/Ue八、eBdf（4L2+d2）

【答案】（I）]（Ue+mvJ）；（2）«7布；（3）vo<^■或v°>——----<,

考点二、洛伦兹力的应用实例

一、显像管

1、显像管的构造和原理

（1）构造：如图所示，电视显像管由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。

（2）原理：电子枪发出的电子，经电场加速形成电子束，在水平偏转线圈和竖直偏转线圈产生的不断变

化的磁场作用下，运动方向发生偏转，实现扫描，在荧光屏上显示图像。

【典例精析】

例4、（多选）如图所示是电视机显像管及其偏转线圈的示意图。如果发现电视画面的幅度比正常的偏小,

可能引起的原因是（）

A、电子枪发射能力减弱，电子数减少B、加速电场的电压过高，电子速率偏大

C、偏转线圈局部短路，线圈匝数减少D、偏转线圈电流过大，偏转磁场增强

【答案】BC。

例5、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的，电子束经过电压为U的加速电场后，进

入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为0。半径为r。当不加磁场时，

电子束将通过0点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P,需要加磁场，使电子束偏转

一已知角度。，此时磁场的磁感应强度B应为多少？电子在磁场中的运动时间t是多少？（电子的质量m、

电量e均为己知）

p

二、质谱仪

1、质谱仪原理图

白/

2、加速：带电离子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得:

iv20①

3、偏转：离子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力

由①②两式可以求出离子的半径r=*,质量0!=喏，比荷已=第等。

vlJL#Vx111JlkJ

4、质谱仪的应用：可以分析比荷和测定离子的质量。

5、对质谱仪的理解

（1）速度选择器只选择粒子的速度（大小和方向）而不选择粒子的质量、电荷量和电性。

（2）从Si与S2之间得以加速的粒子的电性是固定的，因此进入偏转磁场空间的粒子的电性也是固定的。

（3）打在底片上同一位置的粒子，只能判断其土是相同的，不能确定其质量或电量一定相同。

【典例精析】

例6、现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入

口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止

开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来

的12倍。此离子和质子的质量比约为（）

加速电场)

出f..

A.11B.12C.121D.144

【答案】D。

例7、如图所示为某种质谱仪的结构示意图。其中加速电场的电压为U,静电分析器中与圆心Oi等距各点

的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心OK磁分析器中在以O2为圆心、圆心角为90。的扇形区域内，

分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一质量为m、电

荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入

静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动，并从N点射出静电

分析器。而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界又垂直于磁场的方向射入磁分析器中，最后离子

沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。测量出Q点与圆心02的距离为d。

(1)试求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小;

(2)试求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向。

【答案】⑴带⑵区/等,方向垂直纸面向外。

三、回旋加速器

1、构造

(1)核心部分：两个D形盒，中间留有窄缝，装在巨大电磁铁之间的真空容器里，如图所示。

B

(2)粒子源：放于窄缝中心附近。

(3)磁场：方向垂直于金属盒底面。

(4)电场：两盒分别接在周期性变化的交流电源的两极上，窄缝中形成方向可变的加速电场，方向垂直

于窄缝。

2、工作原理

(1)磁场作用

带电粒子垂直磁场方向射入磁场时，只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期与半径和速率无关。

(2)交变电压的作用

在两D形盒狭缝间产生周期性变化的电场，使带电粒子每经过一次狭缝加速一次，如图所示。

(3)交变电压的周期(或频率)：与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期(或频率)相同。

3、速度和周期的特点

在回旋加速器中粒子的速度逐渐增大，但粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=誓始终不变。

4、最大半径及最大速度

粒子的最大半径等于D形盒的半径R=*,所以最大速度Vm=W^。

5、最大动能及决定因素

9

最大动能Ekm=1rnv2,=^,即粒子所能达到的最大动能由磁场B、D形盒的半径R、粒子的质量m及

带电荷量q共同决定，与加速电场的电压无关。

6、粒子被加速次数的计算

粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n=罂(U是加速电压大小)，一个周期加速两次。设在电场中加速

的时间为tl,缝的宽度为d,则nd=彳\,t尸等。

乙Vm

7、粒子在回旋加速器中运动的时间

在磁场中运动的时间t2=？r=^，总时间为t=t|+t2,因为一般认为在盒内的时间近似等于t2。

【典例精析】

例8、（多选）在回旋加速器中（）

A.电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋

B.电场和磁场同时用来加速带电粒子

C.在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大

D.同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关

【答案】ACo

例9、（多选）如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R,用来加速质量为m,电量为q的质子，质子每

次经过电场区时，都恰好在电压为U时并被加速，且电场可视为匀强电场，使质子由静止加速到能量为E

后，由A孔射出。下列说法正确的是（）

A.D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子的能量E将越大

B.磁感应强度B不变，若加速电压U不变，D形盒半径R越大，质子的能量E将越大

C.D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越长

D.D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越短

【答案】BDo

例10、回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒,

两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速；

两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面。粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出粒子电荷量为q,

质量为m,粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图所示，问：

~XXXX

…工一汉-、社-，，-

X\XTX'X

XXXX

（1）粒子在盒内做何种运动？

（2）粒子在两盒间狭缝内做何种运动？

（3）所加交变电压频率为多大？粒子运动角速度多大？

（4）粒子离开加速器时速度多大？

【答案】

（1）匀速圆周运动；

（2）匀加速直线运动；

（3）频率f=黑，角速度3=黑;

/八

（4）v-qBRm

mm

四、速度选择器

如图所示，Di和D2是两个平行金属板，分别连在电源的两极上，其间有一电场强度为E的电场，同时在

此空间加有垂直于电场方向的磁场，磁感应强度为B。Si、S2为两个小孔，且Si与S2连线方向与金属板

平行。速度沿Si、S2连线方向从，飞入的带电粒子只有做直线运动才可以从S2飞出。因此能从S2飞出的

带电粒子所受的电场力与洛伦兹力平衡，即qE=qvB。故只要带电粒子的速度满足v=J,即使电性不同，

比荷不同，也可沿直线穿出右侧的小孔S2,而其他速度的粒子要么上偏，要么下偏，无法穿出S2。因此利

用这个装置可以达到选择某一速度带电粒子的目的，故称为速度选择器。

【典例精析】

例11、（多选）方向如图所示匀强电场（场强为E）和匀强磁场（磁感应强度为B）共存的场区，一电子

沿垂直电场线和磁感线方向以速度vo射入场区，则（）

+1I

XXXXzI

O~~---------<

XXX

~|Iu

F

A.若vo>装，电子沿轨迹I运动，出场区时速度v>vo

F

B.若vo>币电子沿轨迹n运动，出场区时速度V<vo

D

E

C.若vo<称,电子沿轨迹I运动，出场区时速度v>vo

D

F

D.若vo<台，电子沿轨迹H运动，出场区时速度v<vo

L）

【答案】BCo

五、磁流体发电机

（1）如图所示，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，从整体上来

说是呈电中性）喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B,则高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向A、B

两板聚集，使两板间产生电势差，若平行金属板间距为d,匀强磁场的磁感应强度为B,等离子体流速为

V,气体从一侧面垂直磁场射入板间，不计气体电阻，外电路电阻为R,则两板间可能达到的最大电压和

最大电流为多少？

运动电荷在磁场中受洛伦兹力作用发生偏转，正、负离子分别到达B、A极板（B为电源正极，故电流方

向从B到A）,使A、B板间产生匀强电场，在电场力的作用下偏转逐渐减弱，当等离子体不发生偏转即

匀速穿过时，有qvB=qE,所以此时两极板间电势差U=Ed=Bdv,据闭合电路欧姆定律可得电流大小I

Bdv

【典例精析】

例12、目前，世界上正在研制一种新型发电机-磁流体发电机，它可以把气体的内能直接转化为电能，如

图表示出了它的发电原理：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正离子和负离子，但从整体

上来说呈电中性）喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B,则高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向A、

B两板聚集，使两板间产生电势差，若平行金属板间距离为d,匀强磁场的磁感应强度为B,等离子体流

速为v,气体从一侧面垂直磁场射入板间，不计气体电阻，外电路电阻为R,则两板间最大电压和可能达

到的最大电流为多少？

等离子体束

【答案】Bdv,二-。

K

六、霍尔效应

如图所示，厚度为h,宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中。当电流按如图方

向通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A，之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表

明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U=k号，式中的比例系数k称为霍尔系数。

霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现

多余的正电荷，从而形成横向电场。横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电场力。当静电场力与

洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧面之间就会形成稳定的电势差。由U=号可得B=肾，这也是一

种测量磁感应强度B的方法。

【典例精析】

例13、如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b,内有带电荷量为q的某种自由

运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B。当通以从左

到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U,且上表面的电势比下表面的低。由此可

得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为（）

上

平8/邛

下

IB乩cIB十八IB巨cIB丁

AA

A、丽PB、丽J'正C、|q|bU-八D、而而'正

【答案】Co

例14、如图，长方体玻璃水槽中盛有NaCl的水溶液，在水槽左、右侧壁内侧各装一导体片，使溶液中通

入沿x轴正向的电流I,沿y轴正向加恒定的匀强磁场B。图中a、b是垂直于z轴方向上水槽的前后两内

A、a处电势高于b处电势

B、a处离子浓度大于b处离子浓度

C、溶液的上表面电势高于下表面的电势

D、溶液的上表面处的离子浓度大于下表面处的离子浓度

【答案】Bo

七、电磁流量计

(1)原理

如图所示是电磁流量计的示意图，在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体流

过此磁场区域时，测出管壁上a、b两点间的电势差U,就可以知道管中液体的流量Q(m3/s)-单位时间

内流过液体的体积。

XX6XX

甲从圆管的侧面看乙对着液体流来的方向看

(2)流量的计算

电荷随液体流动，受到竖直方向的洛伦兹力，使正负电荷在上下两侧聚积，形成电场。当电场力与洛伦兹

力平衡时，达到稳态，此时塔=qvB得v=^,液体流量Q=Wv=嘿。

【典例精析】

例15、医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和

b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的

连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图9所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动,

电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看做匀强电场，血液中的离子所受的

电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为3.0mm,血管壁的厚度可忽略，两触点间

的电势差为160pV,磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为()

A.1.3m/s,a正、b负B.2.7m/s,a正、b负

C.1.3m/s,a负、b正D.2.7m/s,a负、b正

【答案】Ao

例16、如图，矩形管长L、宽为d、高为h,上、下两平面是绝缘体，相距为d的两侧面是导体，并用粗

导线MN相连。令电阻率为p的水银充满管口，源源不断地流过该矩形管。已知水银匀速通过管子的速度

与管子两端的压强成正比，且当管子两端压强差为p时，水银的流速为vo。现在矩形管所在的区域加一与

管子的上下平面垂直的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B（图中未画出）。求稳定后水银在管中的流速。

PPPo

【答案】

2

pp+Bv0L

考点三、带电粒子在复合场中的运动

1、复合场

一般是指电场、磁场和重力场在同一区域并存，或其中两种场并存。

2、三种场力的特点

（1）重力的方向始终竖直向下，重力做功与路径无关，重力做的功等于重力势能的减少量.

（2）静电力的方向与电场方向相同或相反，静电力做功与路径无关，静电力做的功等于电势能的减少量。

（3）洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度v和磁感应强度5共同决

定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功。

3、分析思路

（1）受力分析

对带电粒子进行受力分析时必须注意是否考虑重力：

①对于微观粒子，如电子、质子、离子等，若无特殊说明，一般不考虑重力；对于宏观带电物体，如带电

小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特殊说明，一般需要考虑重力。

②对于题目中明确说明需要考虑重力的，这种情况较简单。

③不能直接判断是否需要考虑重力的，在进行受力分析和运动分析时，由分析结果确定是否考虑重力。

（2）运动分析

带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态，因此应把带电粒子的运动

情况和受力情况结合起来进行分析。

①当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将保持静止或做匀速直线运动。

②当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做匀变速直线运动。

③当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。

④当带电粒子所受合外力的大小、方向都不断变化时，粒子将做变速运动。

（3）做功与能量分析

①电荷在电场中运动时，电场力要对运动电荷做功（除在等势面上运动外），而电荷在磁场中运动时，磁场

力一定不会对电荷做功。

②电荷在复合场中做较复杂的曲线运动时，一般用能量的观点分析，包括动能定理和能量守恒定律。

【典例精析】

例17、（多选）如图所示，I、II是竖直平面内两个相同的半圆形光滑绝缘轨道，K为轨道最低点。轨道

I处于垂直纸面向外的匀强磁场中，轨道II处于水平向右的匀强电场中。两个完全相同的带正电小球a、b

从静止开始下滑至第一次到达最低点K的过程，则此过程带电小球a、b相比（）

A.球a所需时间较长

B.球b机械能损失较多

C.在K处球a速度较大

D.在K处球b对轨道压力较大

【答案】BCo

例18、（多选）下列各选项中虚线空间存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场,

有一个带正电小球（电荷量为+q,质量为m）从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那

么，带电小球可能沿直线通过的是（)

?+g,m

I

Xx■xXB

E<!

xx•xx

A

【答案】CD。

例19、所示,空间某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A

点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；如果这个区域只有电场，则粒子从B点离开场区；如果这

个区域只有磁场，则粒子从D点离开场区；设粒子在上述三种情况下，从A到B点、A到C点和A到D

点所用的时间分别是tl、t2和t3，比较tl、t2和t3的大小，则有（粒子重力忽略不计一）)

A.B.t2<tI<t3C.t|=t2ct3D.t|=t3>t2

【答案】Co

例20、如图所示,甲带正电，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的水平地板上，地板

上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力F拉乙物块，使甲、乙无相对滑动一起向左加速运

动，在加速运动阶段（）

XBX___XX

XFI甲|xX

X—乙X

A.甲、乙两物块间的摩擦力不断增大

B.甲、乙两物块间的摩擦力不断减小

C.甲、乙两物块间的摩擦力保持不变

D.乙物块与地面之间的摩擦力不断减小

【答案】B。

例21、（多选）如图所示，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c

带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动，比较它们的重力G；,、Gb、Gc间

的关系，正确的是（）

A.Ga最大B.Gb最大C.Gc最大D.Gb最小

【答案】CDo

例22、如图所示，质量为m,带电荷量为q的微粒，以速度v与水平方向成45。角进入匀强电场和匀强磁

场同时存在的空间后，做匀速直线运动。求：

BXXX

XXXE

（1）电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷。

（2）磁感应强度的大小。

【答案】（1臂,正电荷；（2）呼里。

考点四、带电粒子在组合场中的运动

1、组合场

组合场是指磁场与电场或重力场同时存在，但各位于一定的区域内且并不重叠的情况，或者在同一区域内

交替存在，总之，带电粒子只同时受到一个场力的作用。

2、带电粒子在组合场中的运动规律

（1）带电粒子在匀强电场中，若初速度与电场线平行，做匀变速直线运动；若初速度与电场线垂直，做

类平抛运动。

（2）带电粒子在匀强磁场中，若速度与磁感线平行，做匀速直线运动；若速度与磁感线垂直，做匀速圆

周运动。

3、带电粒子在组合场中运动的处理方法

（1）分析带电粒子在各场中的受力情况和运动情况•

（2）画出粒子的运动轨迹图，并运用几何知识，寻找关系。

（3）选择合适的物理规律，列方程：对于类平抛运动，一般分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直

于初速度方向的匀加速直线运动；对粒子在磁场中做匀速圆周运动的情况，一般都是洛伦兹力提供向心力。

（4）注意确定粒子在组合场交界位置处的速度大小与方向。该速度往往是联系两个运动过程的桥梁。

【典例精析】

例23、（多选）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P+和P3+,经电压为U的电场加速后,

垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图3-5-22所示。已知

离子P+在磁场中转过0=30。后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P+和P3+（）

A.在电场中的加速度之比为1：1B.在磁场中运动的半径之比为小：1

C.在磁场中转过的角度之比为1:2D.离开电场区域时的动能之比为1:3

【答案】BCD。

例24、如图甲所示，一带电粒子以水平初速度vo（vo<|）先后进入方向垂直的匀强电场和匀强磁场区域,

已知电场方向竖直与磁场宽度相同且紧邻在一起，在带电粒子穿过电场和磁场的过程中（其所受重力忽略

不计），电场和磁场对粒子所做的总功为W1；若把电场和磁场正交重叠，如图乙所示，粒子仍以初速度

vo穿过重叠场区，在带电粒子穿过电场和磁场的过程中，电场和磁场对粒子所做的总功为W