2022年云南省曲靖市名校中考数学模拟试卷

2022年云南省曲靖市名校中考数学模拟试卷

学校:姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1.如图所示的几何体，它的俯视图是（）

A.-----------

B.-----------

C.-----------

D.----------

2.下列各数中，比-北大的数是（）

A.-1B.—2C.—3D.—4

3.下列叙述中，正确的个数有（）.

①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行;

②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

③如果汽与b平行，b与°相交，那么“与°相交；

④若月C=,则点c为线段房的中点；

⑤过点P作直线AB的垂线段PC,则线段PC为点P到直线AB的距离.

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.四边形剪去一个角后，内角和将（）

A.减少180。B.不变C.增加180。D.以上都有可能

5.商店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：

尺码（单位:码）3839404142

数量（单位：双）25312

则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（)

A.39码、39码B.39码、40码C.40码、39码D.40码、40码

6.当工>1时，下列二次根式无意义的是()

A.7x2+2B.V1-%C.V%—1D.Vx+1

7.下列各数，立方根一定是负数的是（)

A.—aB.一层C.-a2—1D.-a3—1

8.商场将某种商品按原价的8折出售,仍可获利20元.已知这种商品的进价为140

元，那么这种商品的原价是（）

A.160元B.180元C.200元D.220元

9.如图，在直角坐标系中，点4在函数尸;（x>0）的图象上，ABU轴于点8,AB

的垂直平分线与），轴交于点C,与函数yW（x>0）的图象交于点。，连结AC,C8,

HD,DA,则四边形AC8O的面积等于（）

A.2B.2V3C.4D.4V3

10.如果AABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）

A.某一条边上的高B.某一条边上的中线

C.平分一角和这个角对边的直线D.某一个角的平分线

11.如果关于x的不等式的解集为xVl,那么a、人的大小关系为（）

A.a>bB.a=bC.a<bD.无法确定

12.如图，已知乙4=45。，AD=4,以4。为直径

的半圆。与BC相切于点8,则图中阴影部分的面积

为（）

A.4aB.兀+2C.4D.2V2

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13.若单项式3乂"“产与单项式xyHi的和仍是单项式，则机+”=

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14.如图，反比例函数的图象经过点（-1，如立）,

点A是该图象第一象限分支上的动点，连结A。并

延长交另一分支于点B,以AB为斜边作等腰直角

三角形A8C,顶点C在第四象限，AC与x轴交于

点P,连结BP.

（1）大的值为.

（2）在点A运动过程中，当BP平分乙4BC时，点C的坐标是.

15.写出一个一元二次方程，使它的二次项系数是3,且它的两个实数根互为倒数，这

个方程是.

16.在平面直角坐标系中，点、P（2,5）位于第象限.

17.点P（2,-4）在正比例函数尸近（&是常数，且原0）的图象上，则;.

18.分解因式：mx2-4m=.

三、解答题（本大题共6小题，共48分）

19.（1）计算：（-1）2019+（.2）-2+（3.14-7t）0-4COS30°+|2-VT2|:

（2）先化简，（片萼孑-2）4然后从-2人2范围内选取一个合适的整数作

2

X-4X-2

为X的值代入求值.

20.已知甲同学手中藏有两张分别标有数字；，:的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有

24

1,2,3的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的

数字分别记为a,b.

（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；

（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a,6能使得以2+以+1=0有两个不相

等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概

率知识解释.

21.如图，在矩形ABC。中，对角线4C,8。相交于点O,DE\\AC,CE\\BD.

（1）求证：四边形0DEC为菱形;

（2）连接0E,若8c=2近，求0E的长.

22.某校5名教师要带x（x为整数，且10三区20）名学生到外地参加一次科技活动.己

知每张车票价格是120元，购车票时，经主办方协商，车站给出两种优惠方案供学

校选择：甲种方案是教师按车票价格付款，学生按车票价格的60%付款；乙种方案

是师生都按车票价格的70%付款经过计算，发现采用甲种方案合适，设甲种方案需

付款y,（元），乙种方案需付款y乙（元），解答下列问题：

（1）分别求y，p（元）、yz（元）与X（名）的函数关系式；

（2）求学生人数x的取值范围.

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23.已知：在AEPG中，zEFG=90°,EF=FG,且点E,尸分别在矩形A8C£＞的边AB,

4。上.

(1)如图1,当点G在CO上时，求证：△AEFWADFG；

(2)如图2,若F是A。的中点,FG与CD相交于点N,连接EN,求证:EN=AE+£W；

(3)如图3,若AE=AD,EG,FG分别交CD于点M,N,求证：MCr=MN'MD

图1图2图3

24.已知直线/：y=-x+m(m#0)交x轴、y轴于A,B两点，点C,M分别在线段。4,

AB上，且OC=2CA,AM=2MB,连接MC,将AACM绕点M旋转180。，得到△FEM,

则点E在y轴上，点/在直线/上;取线段EO中点N,将ACM沿MN所在直线翻折,

得到APMG,其中尸与A为对称点.记：过点F的双曲线为G,过点M且以8为顶

点的抛物线为C2,过点P且以M为顶点的抛物线为C3.(1)当m=6时，①直接写

出点M,尸的坐标，

②求C,C2的函数解析式；

(2)当“发生变化时，①在G的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由.

②若C2,C3中的y都随着x的增大而减小，写出x

的取值范围.

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\.A

2.A

3.C

4.D

5.A

6.B

1.C

8.C

9.C

10.C

ll.C

12.C

13.5

14.(1)272;

(2)(2,-V2)

15.3/-10欠+3=0

16-

17.-2

18.w(x+2)(x-2)

19.解：⑴原式」吟1-4噂+2仔2

=-1+—+1-2^3+2-^3~2

7

2

0+2)2X—2

(2)原式=[x+2*___

(X-2)(x+2)-1」X+2

x+2x~2x+2%—2

=---•-------♦---

X-2X+21X+2

=1-(X-2)

=l-X+2

=3-x,

vx=2和x=-2时，原式无意义,

.•・把x=0代入得：

原式二3-0

=3.

20.解：(1)由题意得

开始

(2)这样的游戏规则不公平，

因为，所选出的。，6值共有六种等可能结果，

代入方程计算从-4”有六个结果分别是-1,2,7,0,3,8,

要使方程有两个不相等的实数根，需满足62-4〃>0,这样的结果共有4个,

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所以甲获胜的概率是

OO

因此这样的游戏规则不公平.

21.(1)-DE\\AC,CE\\BD,

二四边形OCEC是平行四边形，

•.•矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,

..OC=OD,

二四边形是菱形；

(2)如图，连接0E,交CD于点F,

由（1）知，四边形OCE。是菱形,

.-.0E1CD,

.-.AADC=AOFC=90°,

■■.ADWOE,

■.■DE\\AC,

•••四边形AOED是平行四边形，

:.0E=AD=BC=2近.

22.解：（1）根据题意，得

y.v=\20x5+120x60%x=72.r+600,即4,=7〃+600（x为整数，且10、烂20）；

ya=120x70%（x+5）=84x+420（x为整数，且10姿20）.

（2）根据题意，得

y甲Wy乙，

.1.72x+600<84x+420,

解得，xN15,

又♦.）为整数，且10<x<20,

・•比的取值范围为：15/20,且x为整数.

23.解：(1)•・•四边形"C。是矩形,

/.zA=z£>=90°,

.­.zAEF+zO4FE=90°,

vz£FG=90°,

.«.zAFE+zDFG=90°,

“EF=cDFG,

・：EF=FG,

：.〉AEF外DFG(AAS)；

(2)如图2,,

延长NREA相交于从

心FH=z_DFN,

由(1)知，zEAF=zD=90°,

••"AF=〃>=90。，

•・•点/是4。的中点，

：.AF=DF,

•••△AHF三ADNF(ASA),

:AH二DN,FH=FN,

vzEF/V=90°,

:・EH=EN,

,：EH=AE+AH=AE+DN,

:・EN=AE+DN：

(3)如图3,

过点G作GP1AD交AD的延长线于P,

.-.zP=90°,

同(1)的方法得，^AEF=^PFG(A4S),

：,AF=PG,PF=AE,

-AE=AD,图3

..PF=AD,

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・・AF=PD,

：.PG=PD,

vzP=90°,

.-.zPDG=45°,

.­.zA/DG=45°,

在RiAEFG中,EF=FG,

AZFGE=45°,

二.乙FGE=cGDM,

•:乙GMN=^DMG,

:.〉MGNS〉MDG,

MGMN

:.——=——,

DMMG

MG?=MN・MD.

24.W：(1)①点M的坐标为(2,4),点尸的坐标为G2,8)

lr

Cl过点F(-2,8)A--=8k=-\6.

2

••.G的函数解析式为歹=-二.

x