北师大一元一次不等式及一元一次不等式组知识点

一元一次不等式考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（3~5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：=1\*GB3①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。=2\*GB3②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1知识点与典型基础例题一不等式的概念：例判断下列各式是否是一元一次不等式？-x≥52x-y＜0二不等式的解：三不等式的解集：例判断下列说法是否正确，为什么？X=2是不等式x+3＜2的解。X=2是不等式3x＜7的解。不等式3x＜7的解是x＜2。X=3是不等式3x≥9的解四一元一次不等式：例判断下列各式是否是一元一次不等式－ｘ＜５２ｘ－ｙ＜０≥３ｘ例五．不等式的基本性质问题例1指出下列各题中不等式的变形依据1）由3a>2得a>2)由3+7>0得a>-73）由-5a<1得a>-4)由4a>3a+1得a>1例2用>”或<”填空，并说明理由如果a<b则1）a-2()b-22）--3)-3a-5()-3b-5例3把下列不等式变成x>ax<a的形式。X+4>75x<1+4x-x>-12x+5<4x-2例4已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（）Acb>abBac>abCcb<abDc+b<a+b例５当０＜ｘ＜１时ｘ２，ｘ，，之间的大小关系是。例将下列不等式的解集在数轴上表示出来。X≥2x＜1x＜3的非负整数解-1六在数轴上表示不等式的解集：例解下列不等式并把解集在数轴上表示出来2x+3＜3x+2-3x+2≤5-≠28-2(x+2)＜4x-23-５－ｘ＋＜１－一、选择题在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为()A．－1＜m＜3B．m＞3C．m＜－１D．m＞－１四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（D）A、B、C、D、不等式的解集是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：C若，则的大小关系为（）A． B． C．D．不能确定答案：A不等式—x—5≤0的解集在数轴上表示正确的是（）答案：B不等式＜的正整数解有()（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个答案：C实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（）A． B． C．D．答案：D如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞cC．a＞b＞c D．c＞a＞b答案：C二、填空题已知3x+4≤6+2(x-2),则的最小值等于________.答案：11、不等式8-3x≥0的最大整数解是_______________.2、若的解集是，则必须满足_______3、若不等式组的解集是，则的取值范围是________．4、若，则、、之间的大小关系是________．5、如果一元一次方程的解是正数，那么的取值范围是________．6、如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（）A． B． C． D．yyOxBA7、不等式组的解集为x＜2，试求k的取值范围______8、由x＞y得ax≤ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤09、由a＞b得am2＞bm2的条件是（）A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理数三：例题讲解1、已知关于x的不等式2x+m>-5的解集如图所示，则m的值为（）A,1B,0C,-1D,32、不等式2x+1<a有3个正整数解，则a的取值范围是？3、关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是多少？4、若方程组的解满足，求整数的取值范围。5、若不等式组无解，求a的取值范围.6、已知不等式组的解集是1＜x＜b．则a＋b的值？9、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润为元，其中一种产品生产件数为件，试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？3、如果不等式组无解，则m的取值范围是；4、X是哪些非负整数时，的值不小于与1的差5若方程组的解、的值都不大于1，求的取值范围。6、不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是7、用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装5吨，则剩下10吨货物，若每辆车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满，请问有多少辆汽车？8、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共100件，学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多载30人和20件行李。（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的方案（2）如果甲乙两种汽车每辆的租车费分别为2000，1800元，请你选择最省钱的一种租车方案。9、为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村