2023-2024学年甘肃省张掖四中七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年甘肃省张掖四中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2024的相反数是（）A．﹣2024 B．2024 C．±2024 D．2．（3分）某地某天的最高气温是10℃，最低气温是﹣20℃，则该地这一天的温差是（）A．﹣10℃ B．30℃ C．﹣30℃ D．10℃3．（3分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是（）A．新 B．年 C．祝 D．乐4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2 C．7a+a＝7a2 D．3x2y﹣2yx2＝x2y5．（3分）据省旅游局统计，2023年“十•一”长假期间，我省旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到90亿元，用科学记数法可以表示为（）A．9×106 B．9×107 C．9×108 D．9×1096．（3分）若单项式2xmy与是同类项，则n+m的值（）A．1 B．8 C．6 D．57．（3分）若（a﹣1）x|a|＝8是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．±1 D．18．（3分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．（3分）如图，已知线段AB＝14cm，点N在AB上，NB＝4cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm10．（3分）观察下列关于x的单项式探究其规律：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4，10x5，﹣12x6，…，按照上述规律，第2024个单项式是（）A．﹣2024x2023 B．2024x2024 C．﹣4048x2023 D．﹣4048x2024二、填空题（每题4分，共32分）11．（4分）如图，小亮将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，请你用数学知识解释他这样操作的原因是．12．（4分）已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0的解是x＝﹣1，则a的值为．13．（4分）用度、分、秒表示36.34°＝度分秒．14．（4分）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，则（a+b）2024的值是．15．（4分）若x2﹣2x的值为6，则3x2﹣6x﹣12的值为．16．（4分）如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于度．17．（4分）某商品每件标价是220元，按标价的八折销售时，仍获利10%，则该商品每件的进价为元．18．（4分）形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad﹣bc，若＝12时，则x的值为＝．三、作图题（共6分）19．（6分）已知线段a和b，求作线段AB，使AB＝2a﹣b．（不写作法，保留作图痕迹）四、解答题（共82分）20．（12分）计算：（1）（﹣45）×（﹣）；（2）﹣12×4×（）2﹣12×（﹣15+22）．21．（12分）解方程：（1）5x＝5+2（x﹣10）；（2）．22．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1，b＝2．23．（10分）如图：已知线段AB＝10cm，点P是线段AB上的，M是AB的中点，N是AP中点，若MN＝1.5cm，求线段AP的长．24．（10分）如图，直线AB和CD相交于O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝1：2，求∠BOD的度数．25．（10分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是人．26．（10分）根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：全球通神州行月租费25元/月0本地通话费0.2元/分钟0.3元/分钟（1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？（2）若某人预计一个月内使用本地通话费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？27．（12分）（1）如图（1），三角形ABC中AB＝AC＝BC＝6，点P、Q在三角形的边上．点P从点A出发，以每秒3个单位长的速度沿A→B→C→A循环运动，同时点Q也从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→C→B→A循环运动．设点P运动的时间为x秒．①当点P第一次在AB上运动时，PA＝，当点Q第一次在AC上运动时，AQ＝.（用含x的代数式表示）；②当x为何值时，点P和点Q第一次相遇？（2）如图（2），正方形ABCD的边长为6，点P、Q在正方形的边上．点P从点A出发，以每秒3个单位长的速度沿A→B→C→D→A循环运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→D→A→B→C循环运动．设点P运动的时间为x秒，当x为何值时，点P和点Q第一次相遇？（3）如图（3），长方形ABCD的长为8，宽为4，点E为边CD的中点，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C运动，到达点C停止．设点M运动的时间为t秒，当三角形AME的面积等于8时，求t的值．

2023-2024学年甘肃省张掖四中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2024的相反数是（）A．﹣2024 B．2024 C．±2024 D．【解答】解：﹣2024的相反数是2024，故选：B．2．（3分）某地某天的最高气温是10℃，最低气温是﹣20℃，则该地这一天的温差是（）A．﹣10℃ B．30℃ C．﹣30℃ D．10℃【解答】解：10﹣（﹣20）＝10+20＝30（°C），即该地这一天的温差是30°C，故选：B．3．（3分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是（）A．新 B．年 C．祝 D．乐【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”字对面的字是“新”；故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2 C．7a+a＝7a2 D．3x2y﹣2yx2＝x2y【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．5．（3分）据省旅游局统计，2023年“十•一”长假期间，我省旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到90亿元，用科学记数法可以表示为（）A．9×106 B．9×107 C．9×108 D．9×109【解答】解：90亿＝9000000000＝9×109．故选：D．6．（3分）若单项式2xmy与是同类项，则n+m的值（）A．1 B．8 C．6 D．5【解答】解：∵单项式2xmy与是同类项，∴m＝3，n﹣1＝1，解得m＝3，n＝2，则m+n＝3+2＝5．故选：D．7．（3分）若（a﹣1）x|a|＝8是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．±1 D．1【解答】解：∵（a﹣1）x|a|＝8是关于x的一元一次方程，∴|a|＝1且a﹣1≠0，解得a＝﹣1；故选：A．8．（3分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，又∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，故选：A．9．（3分）如图，已知线段AB＝14cm，点N在AB上，NB＝4cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【解答】解：∵AB＝14cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝7cm，又∵NB＝4cm，∴MN＝BM﹣NB＝3cm．故选：C．10．（3分）观察下列关于x的单项式探究其规律：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4，10x5，﹣12x6，…，按照上述规律，第2024个单项式是（）A．﹣2024x2023 B．2024x2024 C．﹣4048x2023 D．﹣4048x2024【解答】解：由题知，单项式的系数的绝对值依次增加2，且第一项的系数为2，奇数项的系数为正数，偶数项的系数为负数，所以第n项的系数为：（﹣1）n+12n．单项式的次数依次增加1，且第一项的次数为1，所以第n项的系数为：n．所以第n项可表示为：（﹣1）n+12nxn；当n＝2024时，（﹣1）n+12nxn＝﹣4048x2024，即第2024个单项式是﹣4048x2024．故选：D．二、填空题（每题4分，共32分）11．（4分）如图，小亮将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，请你用数学知识解释他这样操作的原因是两点确定一条直线．【解答】解：∵两点确定一条直线，∴小亮将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，请你用数字知识解释他这样操作的原因是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．12．（4分）已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0的解是x＝﹣1，则a的值为﹣7．【解答】解：∵方程2x﹣a﹣5＝0的解是x＝﹣1，∴可将x＝﹣1代入方程2x﹣a﹣5＝0中，可得：﹣2﹣a﹣5＝0，解得：a＝﹣7，故答案为：﹣7．13．（4分）用度、分、秒表示36.34°＝36度20分24秒．【解答】解：∵1°＝60′，∴0.34°＝20.4′，∵1′＝60″，∴0.4′＝24″，∴36.34°＝36°20′24″，故答案为：36；20；24．14．（4分）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，则（a+b）2024的值是1．【解答】解：∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2024＝（﹣2+1）2024＝1．故答案为：1．15．（4分）若x2﹣2x的值为6，则3x2﹣6x﹣12的值为6．【解答】解：∵x2﹣2x＝6，∴3x2﹣6x＝18，∴3x2﹣6x﹣12＝18﹣12＝6．故答案为：6．16．（4分）如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于135度．【解答】解：∵∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，∴∠COD＝90°（互为补角）∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∴∠MOC+∠NOD＝（30°+60°）＝45°（角平分线定义）∴∠MON＝90°+45°＝135°．故答案为135．17．（4分）某商品每件标价是220元，按标价的八折销售时，仍获利10%，则该商品每件的进价为160元．【解答】解：设该商品每件的进价为x元，220×80%﹣x＝10%x，解得：x＝160，故答案为：160．18．（4分）形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad﹣bc，若＝12时，则x的值为＝2．【解答】解：根据题中的新定义化简得：12﹣3（2﹣x）＝12，去括号得：12﹣6+3x＝12，移项得：3x＝12﹣12+6，合并同类项得：3x＝6，解得：x＝2．故答案为：2．三、作图题（共6分）19．（6分）已知线段a和b，求作线段AB，使AB＝2a﹣b．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：①作射线CE；②在射线CE上截取CD＝DB＝a，CA＝b；③AB即为所求．．四、解答题（共82分）20．（12分）计算：（1）（﹣45）×（﹣）；（2）﹣12×4×（）2﹣12×（﹣15+22）．【解答】解：（1）（﹣45）×（﹣）＝45×+45×﹣45×＝15+18﹣21＝33﹣21＝12；（2）﹣12×4×（）2﹣12×（﹣15+22）＝﹣1×4×﹣12×（﹣15+4）＝﹣1﹣12×（﹣11）＝﹣1+132＝131．21．（12分）解方程：（1）5x＝5+2（x﹣10）；（2）．【解答】解：（1）去括号得：5x＝5+2x﹣20，移项得：5x﹣2x＝5﹣20，合并同类项得：3x＝﹣15，解得：x＝﹣5；（2）去分母得：2（1﹣2x）﹣（x+2）＝6，去括号得：2﹣4x﹣x﹣2＝6，移项得：﹣4x﹣x＝6﹣2+2，合并同类项得：﹣5x＝6，解得：x＝﹣1.2．22．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1，b＝2．【解答】解：＝2a2b﹣（3ab2﹣5a2b+2ab2）＝2a2b﹣3ab2+5a2b﹣2ab2＝7a2b﹣5ab2，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝7×（﹣1）2×2﹣5×（﹣1）×22＝7×1×2﹣5×（﹣1）×4＝14+20＝34．23．（10分）如图：已知线段AB＝10cm，点P是线段AB上的，M是AB的中点，N是AP中点，若MN＝1.5cm，求线段AP的长．【解答】解：∵M是AB的中点，N是AP中点，∴AM＝BM＝AB，AN＝PN＝AP，∵AB＝10cm，∴AM＝5cm，∵MN＝1.5cm，MN＝AM﹣AN，∴AN＝3.5cm，∴AP＝7cm，答：线段AP的长为7cm．24．（10分）如图，直线AB和CD相交于O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝1：2，求∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵∠EOC＝80°，OA平分∠EOC，∴，∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD＝∠AOC＝40°；（2）∵直线AB和CD相交于O，∴∠EOC+∠EOD＝180°，设∠EOC＝x°，则∠EOD＝2x°，∴x+2x＝180，解得：x＝60，∴∠EOC＝60°，∵OA平分∠EOC，∴，∴∠BOD＝∠AOC＝30°．25．（10分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了200名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于36度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是180人．【解答】解：（1）80÷40%＝200人，（2）20÷200×360°＝36°，（3）200×30%＝60（人），如图所示：（4）600×30%＝180人，故答案为：（1）200，（2）36，（4）180．26．（10分）根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：全球通神州行月租费25元/月0本地通话费0.2元/分钟0.3元/分钟（1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？（2）若某人预计一个月内使用本地通话费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？【解答】解：（1）设一个月内本地通话x分钟时，两种通讯方式的费用相同，由题意得：25+0.2x＝0.3x，解得：x＝250．答：一个月内本地通话250分钟时，两种通讯方式的费用相同；（2）设一个月内本地通话y分钟时，花费90元，由题意得：全球通：25+0.2y＝90，解得：y＝325，神州行：0.3y＝90，解得：y＝300，∵325＞300，∴选择哪种全球通比较合算．27．（12分）（1）如图（1），三角形ABC中AB＝AC＝BC＝6，点P、Q在三角形的边上．点P从点A出发，以每秒3个单位长的速度沿A→B