第1章电路模型和电路理论

第一章电路模型和电路理论1.1电路和电路模型

1.2电流和电压的参考方向1.3电功率和能量

1.4电路元件

1.5电压源和电流源

1.6受控源

1.7基尔霍夫定律本章重点homeworkNEXT1.电压、电流的参考方向3.基尔霍夫定律

重点：2.电阻、电容、电感和电源元件的特性1.1电路和电路模型1.1.1实际电路组成手电筒电路实际电路由3部分组成：①电源：将其他形式的能量转换为电能；②负载：将电源供给的电能转换为其他形式的能量；③中间环节：导线和开关。

1.1.2电路模型

电路模型是由理想电路元件构成的反映实际电路部件的主要电磁性质的理想电路元件及其组合。理想电路元件有某种确定的电磁性能的理想元件。电路模型5种基本的理想电路元件：电阻元件：表示消耗电能的元件电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件5种基本理想电路元件有三个特征：

（a）只有两个端子；

（b）可以用电压或电流按数学方式描述；

（c）不能被分解为其他元件。注意电压源和电流源：表示将其它形式的能量转变成电能的元件。1.2电流和电压的参考方向1.2.1电流及其参考方向

电流强度的定义电荷量的单位为C(库仑)，时间的单位为s(秒)，则电流i的单位为A(安[培])

如果电流的大小和方向均不随时间变化而变化，这就是直流电流，定义实际电路中很难预先判断电流的实际方向电流的“参考方向”：可任意指定，用箭头或下标表示若电流的参考方向与实际方向一致，则电流为正值（i>0）若电流的参考方向与实际方向相反，则电流为负值（i<0）。所以在指定的电流参考方向下，电流值的正和负，就可以反映出电流的实际方向。P3图1.51.2.2电压及其参考方向

电压的定义：把单位正电荷从电场的a点移动到b点，电场力所做的功即为a、b两点间的电压，即：功的单位是J(焦[耳])，电压的单位是V(伏[特])。电位：把单位正电荷从电场a点移动至无限远处所做的功ua电场内两点间的电位差就是两点间的电压，即：电压的实际方向：高电位点指向低电位点的方向，即电压降的方向电压(降)的参考方向可任意指定当电压的参考方向与实际方向一致时，电压为正值(u>0)；

当电压的参考方向与实际方向相反时，电压为负值(u<0)。

电压的参考方向的表示方式：用正（＋）、负（－）极性来表示，正极指向负极的方向就是电压的参考方向用一个箭头来表示电压的参考方向用双下标表示，如uAB表示电压的参考方向由A指向B元件ABu元件ABu（a）u>0（b）u<0uABuBA1.2.3电压、电流的关联参考方向关联的参考方向：电流参考方向与电压参考“＋”极到“－”极的方向一致，即电流的流向是从电压的“＋”极流向“－”极非关联参考方向：电流从电压的“－”极流向“＋”极（a）关联参考方向（b）非关联参考方向1.3电功率和能量

1、功率电路中，单位时间内电路元件的能量变化用功率表示，即

功率的单位为W(瓦[特])。将上式等号右边分子、分母同乘以dq后，变为即：元件吸收或发出的功率等于元件上的电压与电流之积。直流电路的这一公式写为

当U、I关联参考方向时，P=UI当U、I非关联参考方向时，P=－UI若计算结果P＞0，说明该元件吸收或消耗功率，是负载若计算结果P＜0，说明该元件发出功率，是电源例1.1已知某元件两端的电压u为5V，A点电位高于B点电位，电流的实际方向为自A点到B点，其值为2A。试确定该元件是吸收功率还是发出功率？解：元件ABi（a）u>0,i>0u元件ABi（b）u<0,i>0u（a）设u、i参考方向均与实际方向一致，即关联参考元件的功率为：P=ui=5×2=10W>0，故吸收（b）设u参考方向与实际方向相反，

i参考方向与实际方向一致，即非关联参考元件的功率为：p=－ui=－

(－

5)×2=10W>0，故吸收例求图示电路中各方框所代表的元件吸收或发出的功率。已知：U1=1V,U2=-3V，U3=8V,U4=-4V,U5=7V,U6=-3V，I1=2A,I2=1A,，I3=-1A564123I2I3I1++++++－－－－－U6U5U4U3U2U1－解对一完整的电路，满足：发出的功率＝吸收的功率564123I2I3I1++++++－－－－－U6U5U4U3U2U1－注意2、电能当已知设备的功率为P时，则t秒钟内设备消耗的电能为

电能W的单位为J(焦[耳])。在电工中，直接用瓦特秒(W·s)作单位。在实际中，常用千瓦小时(kW·h)作单位。1.4电路元件1.4.1电阻元件

1)金属导体的电阻导体对电流呈现一定的阻碍作用。这种阻碍作用被称为电阻，用字母R来表示。导体的电阻值R与导体的长度l成正比，与导体的横截面积s成反比，并与导体材料的性质有关，即

式中，是电阻率，单位为·m(欧[姆]米)，l是导体的长度，单位为m(米)，s是导体的横截面积，单位为m2(平方米)。电阻的倒数称为电导，单位为S(西[门子])，即欧姆定律：电阻中电流的大小与加在电阻两端的电压成正比，与电阻值成反比。或(b)若电压与电流为非关联参考方向，欧姆定律可表示为或

2)电阻元件的伏安关系(a)若电压与电流取关联参考方向时，欧姆定律可表示为线性电阻元件：电阻元件的伏安特性是通过原点的直线非线性电阻元件：电阻元件的伏安特性不是通过原点的直线而是一条曲线线性电阻元件非线性电阻元件3)电阻吸收的瞬时功率和能量

瞬时功率为：p=ui即在i-u平面上的工作点和两个坐标所形成的矩形面积对任一时刻t0，电阻从时间t0到时间t所吸收的能量为：实际电阻元件1.4.2电感元件

电感元件是实际线圈的理想化模型，假设由无阻导线绕制而成，用L表示，其电路符号如图：

1)电感系数电流i通过电感时，由电流i产生磁通。对N匝线圈，其乘积称为线圈磁链。一般规定磁通和磁链的参考方向与电流参考方向之间满足右手螺旋法则。定义电感系数L为电感系数L的单位为H(亨[利])；磁链和磁通的单位均为Wb(韦[伯])线性电感：电感系数L是一个常数，与通过的电流大小无关。2)电感元件的伏安关系根据法拉第电磁感应定律若电压u

与电流i关联参考方向，则电感元件的伏安关系为

3)

电感的能量

对于线性定常电感器，其特性方程为

＝Li，则从时间t0到t电感器所储存的能量贴片型功率电感贴片电感贴片型空心线圈可调式电感环形线圈立式功率型电感1.4.3电容元件1)电容电容元件C：用绝缘介质隔开的两块金属板组成，又称为平板电容，中间的绝缘材料称为电介质。忽略介质及漏电损耗就是理想电容元件。当在电容元件两端加上电源时，两块极板上聚集的电荷量q与外加电压u之间的关系为电容量C是一个常数，其大小与两端电压u无关，仅与电容器元件的形状、尺寸及电介质有关。电容量C的单位为F(法[拉])2)电容元件的伏安关系若电容上所加电压u随时间t变化，q也随时间t变化，这时电容上便有电流通过。若电流i与电压u取关联参考方向，则:

t0是任意选择的初始时间；

WE(t0)是在时间t0以前已储存在电容器内的能量，WE(t0，t)是在t0到t这段时间内外界给予电容器的净能量。3)电容器的能量二端电容器在t时刻所储存的能量应为任意时刻的能量都与以前的状态有关电容元件和电感元件都是记忆元件，也是动态元件对于线性定常电容器，其特性方程为q=Cu，从时间t0到t，电容器所储存的能量为实际电容器独立源：不受外电路影响而独立存在的电源。根据独立源在电路中表现参量分类：电压源和电流源。1.5.1电压源

1.5电压源和电流源

Us理想电压源：两端电压总能保持一个定值或者与时间具有确定函数关系的电源，简称为电压源。电压源的端电压完全由us决定，与通过电压源的电流无关，即电压源的电压为恒定值时，称为直流电压源，一般用Us表示。1.5.2电流源能够提供一个数值恒定或者与时间具有确定函数关系的电流is的电源(如光电池，晶体管电路)，称为电流源。(b)(a)电流源的电流为恒定值时，称为直流电流源，一般用IS来表示。

i＝iS

电流源所在那段电路的电流i完全由iS决定，与电压无关，即例计算图示电路各元件的功率解发出吸收满足：P（发）＝P（吸）u2Ai+_5V-+实际电源干电池钮扣电池1.干电池和钮扣电池（化学电源）干电池电动势1.5V，仅取决于（糊状）化学材料，其大小决定储存的能量，化学反应不可逆。钮扣电池电动势1.35V，用固体化学材料，化学反应不可逆。氢氧燃料电池示意图2.燃料电池（化学电源）电池电动势1.23V。以氢、氧作为燃料。约40-45%的化学能转变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。3.太阳能电池（光能电源）一块太阳能电池电动势0.6V。太阳光照射到P-N结上，形成一个从N区流向P区的电流。约11%的光能转变为电能，故常用太阳能电池板。

一个50cm2太阳能电池的电动势0.6V,电流0.1A太阳能电池示意图太阳能电池板蓄电池示意图4.蓄电池（化学电源）电池电动势2V。使用时，电池放电，当电解液浓度小于一定值时，电动势低于2V，常要充电，化学反应可逆。直流稳压源变频器频率计函数发生器发电机组草原上的风力发电

1.6受控源受控源表示电路中某处的电压或电流受其他支路电压或电流的控制。电路符号+–受控电压源受控电流源根据控制参量与被控制参量的不同，受控源分为4类：VCVS、VCCS、CCVS、CCCS。电流控制的电流源(CCCS)

:电流放大倍数四端元件输出：受控部分输入：控制部分b

i1+_u2i2_u1i1+g:转移电导

电压控制的电流源(VCCS)电压控制的电压源(VCVS)

:电压放大倍数

gu1+_u2i2_u1i1+i1

u1+_u2i2_u1++_电流控制的电压源(CCVS)r

:转移电阻

例电路模型

ibicibri1+_u2i2_u1i1++_受控源与独立源的比较独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)由控制量决定。独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控源是反映电路中某处的电压或电流对另一处的电压或电流的控制关系，在电路中不能作为“激励”。例求：电压u2解5i1+_u2_i1++-3u1=6V1.7基尔霍夫定律

几个名词电路中通过同一电流的分支。元件的连接点称为结点。b=3an=4b+_R1uS1+_uS2R2R3支路电路中每一个两端元件就叫一条支路。i3i2i1结点b=5或三条以上支路的连接点称为结点。n=2注意两种定义分别用在不同的场合。由支路组成的闭合路径。两结点间的一条通路。由支路构成对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。l=3123路径回路网孔网孔是回路，但回路不一定是网孔。+_R1uS1+_uS2R2R3注意1.7.1基尔霍夫电流定律(KCL)由电荷守恒定律知

C123ABi1i3i2q1q2q3q因为所以即或

KCL：电路中任何时刻，对任一节点，所有流出节点的支路电流的代数和恒等于零。流出节点的电流前面取“+”，流入节点的电流前面取“-”。即：

流入的电流等于流出的电流例三式相加得：KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面。1

32表明根据KCL写出的方程称为KCL方程。1．KCL方程是线性齐次代数方程。KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映。2．KCL适用于任何集总参数电路。它仅与元件的相互连接方式有关，与元件的性质无关，与电路是线性或非线性无关。3．KCL对电路中任一假设的闭合面也是适用的。4.KCL方程是按电流参考方向列写的，与电流实际方向无关明确例

求图示电路中未知电流。已知，。解：根据KCL，1.7.2基尔霍夫电压定律(KVL)由能量守恒定律知KVL：电路中任何时刻沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。或任一回路，任一时刻，所有支路电压降等于所有支路电压的电压升。沿绕行方向，电压降取“+”，电压升取“-”例：如图，从a点开始按顺时针方向(也可按逆时针方向）绕行一周，根据KVL：

u1-u2-u3+u4=0

例

对图例按所取循行方向列KVL方程：解：

回路L1-u1+u2+u4=0回路L2-u4+u5+u