2024届江西省吉安市遂川县八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届江西省吉安市遂川县八年级数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．函数中自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．2．已知△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,则下列结论无法判断的是()A．△ABC是直角三角形,且AC为斜边B．△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°C．△ABC的面积为60D．△ABC是直角三角形,且∠A=60°3．已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A． B． C． D．4．在反比例函数y＝2-kx的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k（）A．k≥2 B．k＞2 C．k≤2 D．k＜25．如图，在平面直角坐标系中，点是直线上一点，过作轴，交直线于点，过作轴，交直线于点，过作轴交直线于点，依次作下去，若点的纵坐标是1，则的纵坐标是（）．A． B． C． D．6．下列命题中是正确的命题为A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形7．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣1=0 B．y=2x2+1 C．x+=0 D．x2+y2=18．如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若，四边形的面积等于4，则四边形的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．99．分式①，②，③，④中，最简分式有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．汽车由贵港驶往相距约350千米的桂林，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距桂林的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系可用图象表示为（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若分式方程有增根,则等于__________.12．将直线y＝﹣2x﹣2向上平移5个单位后，得到的直线为_____．13．如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为__________．14．某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是_____________．15．如图，在直角坐标系中，正方形、的顶点均在直线上，顶点在轴上，若点的坐标为，点的坐标为，那么点的坐标为____，点的坐标为__________．16．在市业余歌手大奖赛的决赛中，参加比赛的名选手成绩统计如图所示，则这名选手成绩的中位数是__________．17．一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是．18．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．20．（6分）小颖用四块完全一样的长方形方砖，恰好拼成如图1所示图案，如图1，连接对角线后，她发现该图案中可以用“面积法”采用不同方案去证明勾股定理．设AE=a，DE=b，AD=c，请你找到其中一种方案证明：a1+b1=c1．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，1），B（﹣2，4），直线AB与y轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求证：△OAB是直角三角形．22．（8分）随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的，假设从去年开始，连续三年（去年，今年，明年）该电子产品的价格下降率都相同．（1）求这种电子产品的价格在这三年中的平均下降率．（2）若两年前这种电子产品的价格是元，请预测明年该电子产品的价格．23．（8分）先化简，再求值：，其中，a=+1．24．（8分）在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类。学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图。请你结合图中信息，解答下列问题：(1)本次共调查了___名学生；(2)被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有___人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的___%；(3)在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人。25．（10分）如图1，在等边△ABC中，AB=BC=AC=8cm，现有两个动点E，P分别从点A和点B同时出发，其中点E以1cm/秒的速度沿AB向终点B运动；点P以2cm/秒的速度沿射线BC运动．过点E作EF∥BC交AC于点F，连接EP，FP．设动点运动时间为t秒（0＜t≤8）．（1）当点P在线段BC上运动时，t为何值，四边形PCFE是平行四边形？请说明理由；（2）设△EBP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）当点P在射线BC上运动时，是否存在某一时刻t，使点C在PF的中垂线上？若存在，请直接给出此时t的值（无需证明），若不存在，请说明理由．26．（10分）某种商品的定价为每件20元，商场为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折．（1）求购买这种商品的货款y（元）与购买数量x（件）之间的函数关系；（2）当x=3，x=6时，货款分别为多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】试题分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数．所以1﹣x≥0，解得x≤1．故选B．考点：函数自变量的取值范围．2、D【解题分析】试题解析：∵AB=8，BC=15，CA=17，

∴AB2=64，BC2=225，CA2=289，

∴AB2+BC2=CA2，

∴△ABC是直角三角形，因为∠B的对边为17最大，所以AC为斜边，∠ABC=90°，

∴△ABC的面积是×8×15=60，

故错误的选项是D.

故选D．3、C【解题分析】

把x=-2代入，即可求出a的值.【题目详解】把x=-2代入，得4-2a-a=0，∴a=.故选C.【题目点拨】本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键.4、B【解题分析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由x1＜0＜x1，y1＞y1，得：图象位于二四象限，1﹣k＜0，解得：k＜1．故选B．点睛：本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质是解题的关键．5、B【解题分析】

由题意分别求出A1，A2，A3，A4的坐标，找出An的纵坐标的规律，即可求解．【题目详解】∵点B1的纵坐标是1，∴A1（，1），B1（，1）．∵过B1作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2，过A2作AB2∥x轴交直线y于点B2…，依次作下去，∴A2（，），B2（1，），A3（1，2），B3（，2），A4（，2），…可得An的纵坐标为（）n﹣1，∴A2019的纵坐标是（）2018=1．故选B．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两直线平行或相交问题以及规律型中数字的变化类，找出An的纵坐标是解题的关键．6、C【解题分析】

根据选项逐个判断是否正确即可.【题目详解】A错误，应该是要两条邻边相等的平行四边形是菱形.B错误，直角梯形有一个角是直角，但不是矩形.C正确.D错误，因为等腰梯形也有两条对角线相等且垂直.故选C.【题目点拨】本题主要考查命题是否正确,关键在于举出反例.7、A【解题分析】解：A．x2﹣1=0是一元二次方程，故A正确；B．y=2x2+1是二次函数，故B错误；C．x+=0是分式方程，故C错误；D．x2+y2=1中含有两个未知数，故D错误．故选A．8、D【解题分析】

利用位似的性质得到AD：A'D'=OA：OA'=2：3，再利用相似多边形的性质得到得到四边形A'B'C'D'的面积.【题目详解】解：∵四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，AD：A'D'=OA：04'=2：3，∴四边形ABCD的面积：四边形A'B'C'D'的面积=4：9,又∵四边形ABCD的面积等于4，∴四边形A'B'C'D'的面积为9.故选：D【题目点拨】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）9、B【解题分析】

利用约分可对各分式进行判断．【题目详解】①是最简分式；②，故不是最简分式；③，故不是最简分式；④是最简分式；所以，最简分式有2个，故选：B．【题目点拨】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．10、C【解题分析】

，为一次函数，即可求解．【题目详解】解：，为一次函数，

s随t的增大而减小，

故选：C．【题目点拨】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【解题分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【题目详解】解：方程两边都乘以（x-2），得，∵原方程的增根是，把增根代入，得：，∴，故答案为：4.【题目点拨】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12、y＝﹣2x+3【解题分析】

一次函数图像,即直线平移的原则是:上加下减,左加右减,据此即可求解.【题目详解】将直线y＝﹣2x﹣2向上平移5个单位，得到直线y＝﹣2x﹣2+5，即y＝﹣2x+3；故答案为：y＝﹣2x+3；【题目点拨】该题主要考查了一次函数图像,即直线平移的方法:上加下减,左加右减,准确掌握平移的原则即可解题.13、30°【解题分析】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∵E为边AB的中点，

∴AE=BE，

由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，FE=BE，

∴AE=FE，

∴∠EFA=∠EAF=75°，

∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，

∴∠CEB=∠FEC=75°，

∴∠FCE=∠BCE=90°-75°=15°，

∴∠BCF=30°，

故答案为30°．【题目点拨】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解决问题的关键．14、1．【解题分析】

根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可．【题目详解】解：将数据从小到大重新排列为：5、6、1、1、10、10，

所以这组数据的中位数为=1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．15、【解题分析】

先求出点、的坐标，代入求出解析式，根据=1，（3,2）依次求出点点、、、的纵坐标及横坐标，得到规律即可得到答案.【题目详解】∵（1,1），（3,2），∴正方形的边长是1，正方形的边长是2，∴（0,1），（1,2），将点、的坐标代入得，解得，∴直线解析式是y=x+1，∵=1，（3,2），∴的纵坐标是，横坐标是，∴的纵坐标是，横坐标是，∴的纵坐标是，横坐标是，∴的纵坐标是，横坐标是，由此得到的纵坐标是，横坐标是，故答案为：（7,8），（，）.【题目点拨】此题考查一次函数的定义，函数图象，直角坐标系中点的坐标规律，能根据图象求出点的坐标并总结规律用于解题是关键.16、8.5【解题分析】

根据中位数的定义找出最中间的两个数，再求出它们的平均数即可．【题目详解】根据图形，这个学生的分数为：，，，，，，，，，，则中位数为．【题目点拨】本题考查求中位数，解题的关键是掌握求中位数的方法.17、1．【解题分析】解不等式组得，3≤x＜1，∵x是整数，∴x=3或2．当x=3时，3，2，6，8，x的中位数是2（不合题意舍去）；当x=2时，3，2，6，8，x的中位数是2，符合题意．∴这组数据的平均数可能是（3+2+6+8+2）÷1=1．18、四．【解题分析】一次函数的图象有两种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．由题意得，函数y=kx+2的y的值随x的值增大而增大，因此，．由，，知它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．三、解答题(共66分)19、见解析；【解题分析】试题分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，进而得出DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长试题解析：（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DEBC，∵延长BC至点F，使CF=BC，∴DEFC，即DE=CF；（2）解：∵DEFC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质20、见解析【解题分析】

根据S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD，列式可得结论．【题目详解】解：∵AE=a，DE=b，AD=c，∴S正方形EFGH=EH1=（a+b）1，S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD=4×ab+c1，∴（a+b）1=1ab+c1，∴a1+b1=c1．【题目点拨】本题考查了用数形结合来证明勾股定理，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，本题锻炼了同学们数形结合的思想方法．21、（1）（0，52）；（2【解题分析】

（1）利用待定系数法求出直线AB的解析式，求出点C的坐标；（2）根据勾股定理分别求出OA2、OB2、AB2，根据勾股定理的逆定理判断即可．【题目详解】（1）解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b，点A（2，1），B（﹣2，4），则2k+b=1-2k+b=4解得，k=-3∴设直线AB的解析式为：y＝﹣34x+5∴点C的坐标为（0，52（2）证明：∵点A（2，1），B（﹣2，4），∴OA2＝22+12＝5，OB2＝22+42＝20，AB2＝（4-1）2+（-2-2）2＝25，则OA2+OB2＝AB2，∴△OAB是直角三角形．【题目点拨】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式、勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．22、（1）;（2）元【解题分析】

（1）设这种电子产品价格的平均下降率为，根据今年年底的价格是两年前的列方程求解即可；（2）根据明年的价格=今年的价格×（1-平均下降率）即可.【题目详解】（1）设这种电子产品价格的平均下降率为，由题意得解得，（不合题意，舍去）即这种电子产品价格的平均下降率为．（2）（元）预测明年该电子产品的价格为元【题目点拨】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．23、原式=，当a=+1时，原式=.【解题分析】试题分析：先因式分解，再根据分式的基本性质约分，然后算加，最后代入求值即可.解：原式当时，原式.考点：分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.24、（1）50；（2）15，40；（3）女生180，男生120.【解题分析】

1）根据百分比=频数÷总数可得共调查的学生数；（2）最喜爱丁类图书的学生数=总数减去喜欢甲、乙、丙三类图书的人数即可；再根据百分比=频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得方程x+1.5x=1500×20%，解出x的值可得答案．【题目详解】(1)共调查的学生数：40÷20%=200(人)；故答案为：50；(2)最喜爱丁类图书的学生数：200−80−65−40=15(人)；最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%=40%；故答案为：15，40；(3)设男生人数为x人，则女生