2024届江苏省南通市第一中学八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届江苏省南通市第一中学八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下面说法中正确的个数有（）①等腰三角形的高与中线重合②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形④七边形的内角和为900°，外角和为360°⑤如果方程会产生增根，那么k的值是4A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列各式中计算正确的是（）A． B． C． D．3．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（

）．A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形4．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．95．已知一组数据2、x、7、3、5、3、2的众数是2，则这组数据的中位数是（）A．2 B．2.5 C．3 D．56．如图所示是根据某班级名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，由图像可知该班同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．，B．，C．，D．，7．已知反比例函数，则下列结论正确的是（）A．其图象分别位于第一、三象限B．当时，随的增大而减小C．若点在它的图象上，则点也在它的图象上D．若点都在该函数图象上，且，则8．如图，以某点为位似中心，将△OAB进行位似变换得到△DFE，若△OAB与△DFE的相似比为k，则位似中心的坐标与k的值分别为（）A．（2，2），2 B．（0，0），2 C．（2，2）， D．（0，0），9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA的值是（）A． B． C． D．10．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2017年第二季度环比有所提高B．2017年第三季度环比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高11．▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，将△ABC沿AC所在直线翻折至△AB′C，若点B的落点记为B′，连接B′D、B′C，其中B′C与AD相交于点G．①△AGC是等腰三角形；②△B′ED是等腰三角形；③△B′GD是等腰三角形；④AC∥B′D；⑤若∠AEB＝45°，BD＝2，则DB′的长为；其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．512．若ab，则下列不等式变形正确的是（）A．a5b5 B． C．4a4b D．3a23b2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位线长是5，那么这个梯形的高AH＝___．14．一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．15．如图，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝6，BE＝2，DH＝1，则图中阴影部分的面积是____．16．已知，，则______.17．某天工作人员在一个观测站测得：空气中PM2.5含量为每立方米0.0000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为_____．18．把抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_____.三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：（用公式法解）．20．（8分）如图所示，平行四边形中，和的平分线交于边上一点，(1)求的度数.(2)若，则平行四边形的周长是多少?21．（8分）如图，中，，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连结，．（1）求证：；（2）求证：．（3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由．22．（10分）如图，在正方形中，点分别在和上，．（1）求证：；（2）连接交于点，延长至点，使，连结，试证明四边形是菱形．23．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采取价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9,10月份的用水量和所交水费如下表所示：月份用水量（m3收费（元）957.510927设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）1求a,c的值，当x≤6,x>6时，分别写出y与x的函数关系式.2若该户11月份用水量为8立方米，求该11月份水费多少元？24．（10分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：1．（1）在图中画出位似中心点O；（1）若AB=1cm，则A′B′的长为多少?25．（12分）如图，点N(0，6)，点M在x轴负半轴上，ON＝3OM.A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．(1)写出点M的坐标；(2)求直线MN的表达式；(3)若点A的横坐标为－1，求矩形ABOC的面积．26．以△ABC的三边在BC同侧分别作三个等边三角形△ABD，△BCE，△ACF，试回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？请证明：（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（4）当△ABC满足什么条件时，能否构成正方形？（5）当△ABC满足什么条件时，无法构成四边形？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

依据等腰三角形的性质可对①做出判断，依据平行四边形的判定定理可对②做出判断；依据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理可对③做出判断；依据多边形的内角和公式可对④做出判断，依据方程有增跟可得到x得值，然后将分式方程化为整式方程，最后，将x的值代入求得k的值即可．【题目详解】解：①等腰三角形的底边上的高与底边上中线重合，故①错误；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，故②错误；③顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故③正确．④七边形的内角和=（7-2）×180°=900°，任意多边形的外角和都等于360°，故④正确；⑤如果方程会产生增根，那么x-1=0，解得：x=1．,∴2+3x=k，将x=1代入得：k=2+3×1=5，故⑤错误．故选B．【题目点拨】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线的性质、多边形的内角和、外角和公式、分式方程的增根，熟练掌握相关知识是解题的关键．2、D【解题分析】

根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】A.不是同类项，不能合并，故本选项错误.B.,故本选项错误.C.=，故本选项错误D.，本选项正确，故选D【题目点拨】本题考查二次根的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键3、D【解题分析】试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．正方形、菱形、矩形均既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形只是中心对称图形，故选D.考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4、D【解题分析】

式子为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【题目详解】∵式子有意义，∴x-50，∴x5，观察个选项，可以发现x的值可以是9.故选D.【题目点拨】本题考查二次根式有意义的条件.5、C【解题分析】

根据众数定义首先求出x的值，再根据中位数的求法，求出中位数.【题目详解】解：数据2，x，7，3，5，3，2的众数是2，说明2出现的次数最多，x是未知数时2，3，均出现两次，.x=2.这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，5，7.处于中间位置的数是3，因而的中位数是3.故选：C.【题目点拨】本题考查的是平均数、众数和中位数.要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位.6、B【解题分析】

根据中位数、众数的概念分别求解即可．【题目详解】将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；

众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

故选：B【题目点拨】考查了中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7、C【解题分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质解答．【题目详解】解：反比例比例系数的正负决定其图象所在象限，当时图象在第一、三象限；当时图象在二、四象限，由题可知，所以A错误；当时，反比例函数图象在各象限内随的增大而减小；当时，反比例函数图象在各象限内随的增大而增大，由题可知，当时，随的增大而增大，所以B错误；比例系数：如果任意一点在反比例图象上，则该点横纵坐标值的乘积等于比例系数，因为点在它的图象上，所以，又因为点的横纵坐标值的乘积，所以点也在函数图象上，故C正确当时，反比例函数图象在各象限内随的增大而增大，由题可知，所以当时，随的增大而增大，而D选项中的并不确定是否在同一象限内，所以的大小不能粗糙的决定！所以D错误；故选：C【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，熟悉反比例函数的图象和性质是解题的关键．8、A【解题分析】

两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即可求得k．【题目详解】连接OD、BE，延长OD交BE的延长线于点O′，点O′也就是位似中心，坐标为（1，1），k=OA：FD=8：4=1．故选A．【题目点拨】本题考查了位似变换、坐标与图形的性质等知识，记住两对对应点的连线的交点为位似中心；任意一对对应边的比即为位似比．9、D【解题分析】

根据余弦的定义计算即可．【题目详解】解：如图，

在Rt△ABC中，，

故选：D．【题目点拨】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．10、C【解题分析】

根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.【题目详解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正确；故选C．【题目点拨】本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．11、D【解题分析】

利用平行四边形的性质、翻折不变性一一判断即可解决问题；【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE＝DE，AD∥BC，AD＝BC，∴∠GAC＝∠ACB，由翻折可知：BE＝EB′＝DE，∠ACB＝∠ACG，CB＝CB′，∴∠GAC＝∠ACG，∴△AGC，△B′ED是等腰三角形，故①②正确，∵AB′＝AB＝DC，CB′＝AD，DB′＝B′D，∴△ADB′≌△CB′D，∴∠ADB′＝∠CB′D，∴GD＝GB′，∴△B′GD是等腰三角形，故③正确，∵∠GAC＝∠GCA，∠AGC＝∠DGB′，∴∠GAC＝∠GDB′，∴AC∥DB′，故④正确．∵∠AEB＝45°，BD＝2，∴∠BEB′＝∠DEB′＝90°，∵DE＝EB′＝1，∴DB′＝，故⑤正确．故选：D．【题目点拨】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12、B【解题分析】分析：根据不等式的性质分别判断即可．详解：A．在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式号方向不变，即a+1＞b+1．故A选项错误；B．在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式号方向不变，即．故B选项正确；C．在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．故C选项错误；D．在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式号方向不变，即3a﹣2＞3b﹣2．故D选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解题分析】

过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.可得四边形ACFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AH=BF解答．【题目详解】如图，过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.则四边形ACFD是平行四边形，∴AD＝CF，∴AD+BC＝BF，∵梯形ABCD的中位线长是1，∴BF=AD+BC=1×2=10.∵AC＝BD，AC⊥BD，∴△BDF是等腰直角三角形，∴AH＝DE=BF＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了梯形的中位线，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题关键在于准确作出辅助线．14、8【解题分析】

试题分析：多边形的每一个内角的度数=，根据公式就可以求出边数.【题目详解】设该正多边形的边数为n由题意得：=135°解得：n=8故答案为8.【题目点拨】考点：多边形的内角和15、11【解题分析】

根据平移的性质可得到相等的边与角，利用平行线分线段成比例可求出EC，再根据即可得到答案.【题目详解】解：由平移的性质知，DE=AB=6，HE=DE-DH=5，CF=BE=2，HC∥DF，∠DEF=∠B=90°，∴HE:DE=EC:EF=EC:（EC+CF），即5：6=EC:（EC+2），∴EC=10，EF=EC+CF=10+2=12故答案为：11.【题目点拨】本题利用了平行线截线段对应成比例和平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.16、-5【解题分析】

根据比例的性质,把写成的形式,然后代入已知数据进行计算即可得解.【题目详解】设由已知则故-5【题目点拨】本题主要考查了比例的基本性质。17、2.3×10﹣1．【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.0000023左起第一个不为零的数字前面有1个0，所以0.0000023＝2.3×10﹣1，故答案为2.3×10﹣1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18、y=（x+1）1-1【解题分析】

先由平移方式确定新抛物线的顶点坐标．然后可得出顶点式的解析式。【题目详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1）．

可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，

代入得：y=（x+1）1-1．故答案为：y=（x+1）1-1【题目点拨】此题考查了二次函数图象与几何变换以及一般式转化顶点式，正确将一般式转化为顶点式是解题关键．三、解答题（共78分）19、【解题分析】

先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【题目详解】解：3x2-4x+2=0，∵a=3，b=-4，c=2，∴△=b2-4ac=（-4）2-4×3×2=24，∴x==，则.【题目点拨】本题考查了解一元二次方程—公式法．熟记公式x=是解题的关键．20、（1）；（2）平行四边形的周长是.【解题分析】

（1）根据∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB），把∠EBC+∠ECB用角平分线定义转化为∠ABC与∠DCB和的一半即可；（2）根据角平分线和平行线得到AE＝AB，DE＝DC，由此可得平行四边形ABCD周长＝6AB．【题目详解】解:(1)∵四边形是平行四边形又∵平分和.∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）=90°；(2)在中，.又，同理：∵平行四边形中，，∴平行四边形的周长是.【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理，解题的关键是通过角平分线和平行线转化线段．21、（1）见解析；（2）证明见解析；（3）四边形AEGF是菱形，证明见解析．【解题分析】

（1）依据条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依据F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；（注：本小题也可以通过证明四边形ECGH为矩形得出结论）

（2）过点G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△PAG，可得AC=AP，由（1）可得EG=DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△DPG，依据EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；

（3）依据∠B=30°，可得∠ADE=30°，进而得到AE=AD，故AE=AF=FG，再根据四边形AEGF是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形．【题目详解】解：（1）∵AF=FG，

∴∠FAG=∠FGA，

∵AG平分∠CAB，

∴∠CAG=∠FAG，

∴∠CAG=∠FGA，

∴AC∥FG，

∵DE⊥AC，

∴FG⊥DE，

∵FG⊥BC，

∴DE∥BC，

∴AC⊥BC，

∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，

∵F是AD的中点，FG∥AE，

∴H是ED的中点，

∴FG是线段ED的垂直平分线，

∴GE=GD，∠GDE=∠GED，

∴∠CGE=∠GDE，

∴△ECG≌△GHD；

（2）证明：过点G作GP⊥AB于P，

∴GC=GP，而AG=AG，

∴△CAG≌△PAG，

∴AC=AP，

由（1）可得EG=DG，

∴Rt△ECG≌Rt△DPG，

∴EC=PD，

∴AD=AP+PD=AC+EC；

（3）四边形AEGF是菱形，

证明：∵∠B=30°，

∴∠ADE=30°，

∴AE=AD，

∴AE=AF=FG，

由（1）得AE∥FG，

∴四边形AEGF是平行四边形，

∴四边形AEGF是菱形．【题目点拨】此题考查菱形的判定，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】

（1）根据正方形的性质，可得∠B=∠D=90°，进而证得Rt△ABE≌Rt△ADF即可；（2）由（1）中结论可证得，从而可证垂直平分，再证明垂直平分即可．【题目详解】解：（1）∵正方形，∴∠B=∠D=90°，AB=AD，又AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF．（2）∵，∴，又，为公共边，∴，∴，∴垂直平分，∴，又，∴垂直平分，∴，∴四边形是菱形．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，直角三角形全等的判定和性质，菱形的判定，掌握直角三角形全等的判定和性质以及菱形的判定是解题的关键．23、（1）y=6x-27；（2）21元.【解题分析】

(1)依照题意，当x≤6时，y=ax；当x＞6时，y=6a+c(x-6)，分别把对应的x，y值代入求解可得解析式；(2)将x=8代入(1)题中x>6的函数关系式，求出y的值即可.【题目详解】解：(1)当x≤6时，设y=ax，∵x=5时，y=7.5，∴5a=7.5，∴a=1.5，∴当x≤6时，y与x的函数关系式为y=1.5x，当x>6时，设y=1.5×6+cx-6，∵x=9时，y=27，∴1.5×6+9-6∴c=6，

∴当x>6时,y与x的函数关系式为y=6x-27；(2)当x=8时，y=6×8-27=21，∴该户11月份水费是21元.故答案为：(1)y=6x-27；(2)21元.【题目点拨】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．24、（1）见解析；（1）的长为【解题分析】

（1）根据位似图形的性质直接得出位似中心即可；

（1）利用位似比得出对应边的比进而得出答案．【题目详解】解：（1）如图所示：连接BB′、CC′，它们的交点即为位似中心O；

（1）∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：1，

AB=1cm，

∴A′B′的长为4

cm．【题目点拨】此题主要考查了位似图形的性质，利用位似比等于对应边的比得出是解题关键．25、(1)(－2，0)；(2)该y＝3x＋6；(3)S矩形ABOC＝3.【解题分析】

（1）由点N（0，6），得出ON=6，再由ON=3OM，求得OM=2，得出点M的坐标；

（2）设出直线MN的解析式为：y=kx+b，代入M、N两点求得答案即可；

（3）将A点横坐标代入y=3x+6，求出纵坐标，即可表示出S矩形ABOC．【题目详解】(1)∵N（0，6）∴ON=6∵ON=3OM∴OM=2∴M点坐标为(－2，0)；(2)该直线MN的表达式为y＝kx＋b，分别把M(－2，0)，N(0，6)代入，得解得∴直线MN的表达式为y