浙江省金华义乌市2024届数学八年级第二学期期末综合测试试题含解析

浙江省金华义乌市2024届数学八年级第二学期期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，从几何图形的角度看，下列这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．、、为三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A． B．，，C． D．，，（为正整数）3．如果式子有意义，那么x的范围在数轴上表示为（）A． B．C． D．4．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A．5 B． C． D．5或5．如图，菱形的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（2+，） C．（2，） D．（，）6．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中小明离家的距离y（km）与时间x(min)之间的对应关系．根据图象，下列说法中正确的是（）A．小明吃早餐用了17minB．食堂到图书馆的距离为0.8kmC．小明读报用了28minD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D、E两点，若BD＝2，则AC的长是（）A．2 B．3 C．4 D．88．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1 B． C． D．29．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为()A．3 B．2.5 C．2 D．1.510．若式子有意义，则的取值范围为（）A． B． C． D．11．已知P1(x1, y1)，P2(x2, yA．y3<y2<y12．已知是一次函数的图像上三点，则的大小关系为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是______．14．一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．15．在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_____．16．计算：=_______．17．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝10，则DOE的周长为_____．18．化简：_________．三、解答题（共78分）19．（8分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）填表…0123456...…32...（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象；（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质.20．（8分）如图，点C为AD的中点，过点C的线段BE⊥AD，且AB=DE．求证：AB∥ED．21．（8分）如图，直线l1的函数表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．(1)求点D的坐标；(2)求直线l2的解析表达式；(3)求△ADC的面积．22．（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−1,−1)和点B(1,−3).求：(1)求一次函数的表达式；(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；(3)请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标.23．（10分）在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．24．（10分）计算：(48-418)-(313-225．（12分）如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME.（1）若AB＝8，AC＝4，求DE的长；（2）求证：AB－AC＝2DM.26．如图1，□ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的□A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个选项一一判断即可得出答案.【题目详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选B.【题目点拨】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别.熟练应用中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断是解题的关键.2、C【解题分析】

根据三角形内角和定理可得C是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出A、B、D是否是直角三角形．【题目详解】解：A.即，根据勾股定理逆定理可判断△ABC为直角三角形；B.，，，因为，即，，根据勾股定理逆定理可判断△ABC为直角三角形；C.根据三角形内角和定理可得最大的角，可判断△ABC为锐角三角形；D.，，（为正整数），因为，即，根据勾股定理逆定理可判断△ABC为直角三角形；故选：C【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．3、D【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，求出不等式的解集，再在数轴上表示．【题目详解】由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，在数轴上表示为：故选D．【题目点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，以及在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4、D【解题分析】

分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【题目详解】当4是直角边时，斜边==5，当4是斜边时，另一条直角边=，故选：D．【题目点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．5、B【解题分析】

根据坐标意义，点D坐标与垂线段有关，过点D向X轴垂线段DE，则OE、DE长即为点D坐标．【题目详解】过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则∠CED=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠ABC=45°，∴∠CDE=90°-∠DCE=45°=∠DCE，∴CE=DE，在Rt△CDE中，CD=2，CD2+DE2=CD2，∴CE=DE=，∴OE=OC+CE=2+，∴点D坐标为（2+，2），故选B.【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线是解题的关键.6、A【解题分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【题目详解】解；由图象可得：小明吃早餐用了25﹣8=17min，故选项A正确；食堂到图书馆的距离为0.8﹣0.6=0.2km，故选项B错误；小明读报用了58﹣28=30min，故选项C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷（68﹣58）=0.08km/min，故选项D错误．故选A．【题目点拨】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7、C【解题分析】

直接利用线段垂直平分线的性质得出AD=CD，进而结合已知角得出DC，BC的长，进而利用勾股定理得出答案．【题目详解】连接DC，在Rt△BCA中，∵DE为AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠A＝∠DCA＝30°，∴∠BDC＝60°，在Rt△CBD中，BD=2，，解得：DC＝4，BC＝2，在Rt△CBA中，BC＝2，AC＝2BC＝4故选C．【题目点拨】此题主要考查了含30度角的直角三角形和线段垂直平分线的性质，正确得出DC的长是解题关键．8、C【解题分析】试题解析：设，因为，，所以，在与中，所以∽，那么，，则，解得，故本题应选C.9、C【解题分析】

由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用AE=BE-AB，求得答案．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-3=2.故选C．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．10、A【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解不等式可得答案．【题目详解】解：由题意得：x−2≥0，解得：x≥2，故选：A．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．11、C【解题分析】

先根据反比例函数y=2x的系数2>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1<x2<0<x3，判断出y1、y2、y3的大小【题目详解】解：函数大致图象如图，∵k>0，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1<x2<0<x3，∴y2<y1<y3.故选C.【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.12、A【解题分析】

根据k的值先确定函数的变化情况，再由x的大小关系判断y的大小关系.【题目详解】解:y随x的增大而减小又，即故答案为：A【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小，灵活运用这一性质是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、46≤x<1【解题分析】分析：根据题意得出5≤＜6，进而求出x的取值范围，进而得出答案．详解：∵[x]表示不大于x的最大整数，[]=5，∴5≤＜6解得：46≤x＜1．故答案为46≤x＜1．点睛：本题主要考查了不等式组的解法，得出x的取值范围是解题的关键．14、m＜1【解题分析】解：∵y随x增大而减小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．15、（5，1）【解题分析】【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.【题目详解】∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5，1），故答案为（5，1）.【题目点拨】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.16、3【解题分析】

先把化成，然后再合并同类二次根式即可得解.【题目详解】原式=2.故答案为【题目点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．17、1【解题分析】

由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，得出BC+CD＝18，证出OE是△BCD的中位线，DE＝CD，由三角形中位线定理得出OE＝BC，△DOE的周长＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD），即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD＝18，∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD）＝5+9＝1；故答案为：1．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、三角形中位线的性质，熟练运用平行四边形和三角形中位线的性质定理是解题的关键．18、【解题分析】

分子分母同时约去公因式5xy即可．【题目详解】解：．

故答案为．【题目点拨】此题主要考查了分式的约分，关键是找出分子分母的公因式．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解题分析】

(1)将x的值代入函数中，再求得y的值即可；(2)根据（1）中x、y的值描点，连线即可;(3)根据（2）中函数的图象写出一条性质即可，如：不等式成立的的取值范围是.【题目详解】（1）填表如下：...0123456......3210...（2）根据（1）中的结果作图如下：（3）根据（2）中的图象，不等式成立的的取值范围是.【题目点拨】考查了画函数的图象、性质，解题关键是由列表得到图象，由图象得到性质.20、详见解析【解题分析】

由AC=CD，∠ACB=∠DCE=90°，根据HL证出Rt△ACB≌Rt△DCE，推出∠A=∠D即可．【题目详解】∵点C为AD的中点，∴AC=CD，∵BE⊥AD，∴∠ACB=∠DCE=90°，在Rt△ACB和Rt△DCE中，，∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），∴∠A=∠D，∴AB∥ED．考点：全等三角形的判定与性质21、(1)D（1,0）(2)y=x-6(3)可求得点C(2,-3),则S△ADC=【解题分析】

解：（1）因为是：与轴的交点，所以当时，，所以点；（2）因为在直线上，设的解析式为，所以直线的函数表达式；（3）由，所以点的坐标为，所以的底高为的纵坐标的绝对值为，所以；【题目点拨】此题考查一次函数解析式的求法，一次函数与坐标轴交点的求.和二元一次方程组的解法，两条直线交点的求法，即把两个一次函数对应的解析式构成二元一次方程组，求出方程组的解就是两条直线的交点坐标，也考查了三角形面积的求法；22、（1）y=-x-2；（2）2；（3）P（-）【解题分析】【分析】（1）把A、B两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；（2）分别令y=0、x=0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；（3）根据轴对称的性质，找到点A关于x的对称点A′，连接BA′，则BA′与x轴的交点即为点P的位置，求出直线BA′的解析式，可得出点P的坐标．【题目详解】（1）把A（-1，-1）B(1，-3)分别代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数表达式为：y=-x-2；（2）设直线与x轴交于C，与y轴交于D，y=0代入y=-x-2得x=-2，∴OC=2，x=0代入y=-x-2得：y=-2，∴OD=2，∴S△COD=×OC×OD=×2×2=2；（3）点A关于x的对称点A′，连接BA′交x轴于P，则P即为所求，由对称知：A′(-1，1)，设直线A′B解析式为y=ax+c，则有，解得：，∴y=-2x-1，令y=0得，-2x-1=0，得x=-，∴P（-）.【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题，熟练掌握待定系数法的应用是解题的关键．23、见解析【解题分析】分析：（1）由已知条件易得∠CED=∠BFD，BD=CD，结合∠BDF=∠CDE即可证得：△BDF≌△CDE；（2）由△BDF≌△CDE易得DE=DF，结合BD=CD可得四边形BFCE是平行四边形，结合DE=BC可得EF=BC，由此即可证得平行四边形BFCE是矩形.详解：（1）∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD.∵D是BC边的中点，∴BD=DC，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（AAS）.（2）四边形BFCE是矩形.理由如下：∵△BDF≌△CDE，∴DE=DF，又∵BD=DC，∴四边形BFCE是平行四边形.∵DE=BC，DE=EF，∴BC=EF，∴平行四边形BFCE是矩形．点睛：熟悉“平行四边形和矩形的判定方法”是解答本题的关键.24、33.【解题分析】

先将每个二次根式化成最简二次根式之后，再去掉括号，