2024届浙江省诸暨市浬浦镇中学八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

2024届浙江省诸暨市浬浦镇中学八年级数学第二学期期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．函数的自变量的取值范围是（）A． B． C． D．2．如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（）A．-5，-4，-3 B．-4，-3 C．-4，-3，-2 D．-3，-23．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．已知点(-2,)，(-1,)，(1,)都在直线y=-3x+b上，则、、的值大小关系是（）A．>> B．>> C．<< D．<<5．下列各式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．6．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠DEF的度数是()A．25° B．40° C．45° D．50°7．△ABC中，若AC=4，BC=2，AB=2，则下列判断正确的是（）A．∠A=60° B．∠B=45° C．∠C=90° D．∠A=30°8．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15C．0.25 D．0.39．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，， B．，， C．，1，2 D．，，10．下列选择中，是直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．，， C．3，4，6 D．4，5，611．将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为()A．2 B．4 C．6 D．812．若x、y都是实数，且，则xy的值为A．0 B． C．2 D．不能确定二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：＝．14．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为____________．15．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打七折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的函数关系如图所示，那么图中a的值是_______．16．与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝_____．17．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点B（6，2），C（4，0），直线y=2x+1以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过______秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分．18．如图，直线y=x+1与y轴交于点A1，以OA1为边,在y轴右侧作正方形OA1B1C1，延长C1B1交直线y=x+1于点A2，再以C1A2为边作正方形，…，这些正方形与直线y=x+1的交点分别为A1，A2，A3，…，An，则点Bn的坐标为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）为增强学生的身体素质，某校长年坚持全员体育锻炼，并定期进行体能测试，下图是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，画出的频数分布直方图的一部分，已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数9.（1）请将频数分布直方图补充完整；（2）该班参加这次测试的学生有多少人？（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？20．（8分）如图，在“飞镖形”中，、、、分别是、、、的中点.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，那么四边形是什么四边形？21．（8分）作图题：在△ABC中，点D是AB边的中点，请你过点D作△ABC的中位线DE交AC于点E．（不写作法，保留作图痕迹）22．（10分）（1）计算：（2）计算：23．（10分）王华同学要证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”是正确的，她先作出了如图所示的平行四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在平行四边形ABCD中，

，求证：平行四边形ABCD是

．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按王晓的想法写出证明过程；证明：24．（10分）如图，在平行四边形中，分别为边长的中点，连结．若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．25．（12分）已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，，△BCD的周长是24cm．（1）求△ABC的周长；（2）求△BCD与△ABD的面积比．26．八年级全体同学参加了学校捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况统计图如图所示（1）本次共抽查学生人，并将条形统计图补充完整；（2）捐款金额的众数是，中位数是；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上的学生估计有人.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

根据分母为零无意义，可得答案．【题目详解】解：由题意，得，解得，故选：B．【题目点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．2、B【解题分析】

根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【题目详解】直线y=nx+5n中，令y=0，得x=-5∵两函数的交点横坐标为-2，∴关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集为-5＜x＜-2故整数解为-4，-3，故选B.【题目点拨】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.3、C【解题分析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C．4、B【解题分析】

先根据直线y=-1x+b判断出函数的图象特征，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【题目详解】∵直线y=-1x+b，k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y1．故选B．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图像与性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．5、C【解题分析】

最简二次根式：①被开方数不含有分母（小数）；②被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；【题目详解】A.，被开方数是分数，不是最简二次根式；B.，被开方数是小数，不是最简二次根式；C.，符合条件，是最简二次根式；D.，被开方数可以开方，不是最简二次根式.故选C【题目点拨】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式的条件.6、D【解题分析】

首先根据题意证明,则可得,根据∠CBF＝20°可计算的的度数，再依据进而计算∠DEF的度数.【题目详解】解：四边形ABCD为正方形BC=DCEC=EC在直角三角形BCF中，∠DEF=50°故选D.【题目点拨】本题主要考查正方形的性质，是基本知识点，应当熟练掌握.7、A【解题分析】

先利用勾股定理的逆定理得出∠B=90°，再利用三角函数求出∠A、∠C即可．【题目详解】∵△ABC中，AC=4，BC=2，AB=2，∴=2+，即=+，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∵AC=2AB，∴∠C=30°，∴∠A=90°-∠C=60°．故选：A．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理、含30度角的直角三角形的性质，如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．求出∠B=90°是解题的关键．8、D【解题分析】∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.1．9、A【解题分析】

根据勾股定理的逆定理逐项分析即可.【题目详解】A.∵1.52+22≠32，∴，，不能作为直角三角形的三边长，符合题意；B.∵72+242=252，∴，，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；C.∵，∴，1，2能作为直角三角形的三边长，不符合题意；D.∵92+122=152，∴，，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；故选A.【题目点拨】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.10、B【解题分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】解：A、12+22≠32，故不能组成直角三角形；

B、（）2+（）2=（）2，故能组成直角三角形；

C、32+42≠62，故不能组成直角三角形；

D、42+52≠62，故不能组成直角三角形．

故选：B．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．11、B【解题分析】

连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，进而可得四边形AENF的面积等于△NAP的面积，同理可得答案．【题目详解】解：如图，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，∴∠PAF=∠NAE，∴△PAF≌△NAE，∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积，而△NAP的面积是正方形的面积的，而正方形的面积为4，∴四边形AENF的面积为1cm1，四块阴影面积的和为4cm1．故选B．【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．12、C【解题分析】由题意得，2x−1⩾0且1−2x⩾0，解得x⩾且x⩽，∴x=，y=4，∴xy=×4=2.故答案为C.二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解题分析】分析：．14、36°【解题分析】∵多边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE==108°，∴∠1=∠2=（180°-∠BAE），即2∠1=180°-108°，∴∠1=36°．15、1.【解题分析】

根据题意求出当x≥10时的函数解析式，当y=27时代入相应的函数解析式，可以求得相应的自变量a的值，本题得以解决．【题目详解】解：由题意得每本练习本的原价为：20÷10=2（元），当x≥10时，函数的解析式为y=0.7×2（x-10）+20=1.4x+6，当y=27时，1.4x+6=27，解得x=1，∴a=1．故答案为：1.【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，根据关系式可以解答问题．16、3【解题分析】

先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程，解出即可．【题目详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式∴，解得：故答案为：【题目点拨】本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于的方程是解题的关键．17、1【解题分析】

首先连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y=2x+1的直线解析式y=2x-5，从而可得直线y=2x+1要向下平移1个单位，进而可得答案．【题目详解】连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将□OABC的面积平分；∵四边形AOCB是平行四边形，∴BD=OD，∵B（1，2），点C（4，0），∴D（3，1），设DE的解析式为y=kx+b，∵平行于y=2x+1，∴k=2，∵过D（3，1），∴DE的解析式为y=2x-5，∴直线y=2x+1要向下平移1个单位，∴时间为1秒，故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数，掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积是解题的关键．18、(2n-1，2(n-1)).【解题分析】

首先求出B1,B2,B3的坐标,根据坐标找出规律即可解题.【题目详解】解:由直线y=x+1,知A1(0，1)，即OA1=A1B1=1，

∴B1的坐标为(1，1)或[21-1，2(1-1)];

那么A2的坐标为:(1，2)，即A2C1=2，

∴B2的坐标为:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];

那么A3的坐标为:(3，4)，即A3C2=4，

∴B3的坐标为:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];

依此类推，点Bn的坐标应该为(2n-1，2(n-1)).【题目点拨】本题属于规律探究题,中等难度.求出点B坐标,找出规律是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）60人；（3）.【解题分析】

（1）第5小组的频率应该是1-0.05-0.1-0.30-0.35=0.1，所以在直方图上画上第五组即可．（2）第5组的人数为9人，频率为0.1，总人数=频数÷频率，从而可得解．（3）合格的频率加起来即可．【题目详解】（1）1-0.05-0.1-0.30-0.35=0.1．补图如下：（2）=60（人）．该班参加这次测试的学生有60人．（3）0.30+0.35+0.1=0.8=80%．该班成绩的合格率是80%．【题目点拨】本题考查画直方图，以及熟记频率，频数的概念以及它们之间的关系，从而可得解．20、(1)见解析;(2)见解析.【解题分析】

（1）连接AC,根据三角形的中位线的性质即可求解；（2）根据菱形的判定定理即可求解.【题目详解】（1）证明：连接.∵、、、分别是、、、的中点，∴、分别是、的中位线，∴，，，，∴，，∴四边形是平行四边形.（2）解：四边形是菱形.理由如下：∵，，，∴，又由（1）可知四边形是平行四边形，∴四边形是菱形.【题目点拨】此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形的判定定理与平行四边形的的判定与性质.21、如图所示，线段DE即为所求,见解析.【解题分析】

作AC的垂直平分线，再连接DE即可．【题目详解】如图所示，线段DE即为所求：【题目点拨】此题考查作图问题，关键是根据垂直平分线的作图解答．22、（1）15；（2）.【解题分析】

(1)先进行二次根式的化简，然后再根据二次根式乘除法的运算法则进行计算即可；(2)先分别化简各个二次根式，然后再进行合并即可.【题目详解】(1)原式=3×5÷=15÷=15；(2)原式=3﹣4+=－+.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.23、（1）AC＝BD，矩形；（2）证明详见解析.【解题分析】

(1)根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得答案；(2)根据全等三角形的判定与性质，可得∠ADC与∠BCD的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得∠ADC的度数，根据矩形的判定，可得答案．【题目详解】(1)解：在平行四边形ABCD中，AC=BD，求证：平行四边形ABCD是矩形；(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝BC.在△ADC和△BCD中，∵AC＝BD，AD＝BC，CD＝DC，∴△ADC≌△BCD.∴∠ADC＝∠BCD.又∵AD∥CB，∴∠ADC＋∠BCD＝180°.∴∠ADC＝∠BCD＝90°.∴平行四边形ABCD是矩形．【题目点拨】本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定与性质得出∠ADC=∠BCD是解题关键．24