2024版新教材高中物理第六章圆周运动2.向心力第1课时实验：探究向心力大小的表达式课件新人教版必修第二册

第1课时实验：探究向心力大小的表达式导学·掌握必备知识共研·突破关键能力精炼·落实学科素养导学·掌握必备知识一、向心力

是变力1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向________，这个指向________的力叫作向心力．2．作用：改变速度的________．3．方向：始终沿着________指向________．

时刻在变4．向心力是根据力的________命名的，它是由______________________提供的．

不是物体实际受的力圆心圆心方向半径圆心作用效果某个力或者几个力的合力二、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系探究方案一感受向心力1．实验原理如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中．将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时，沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的________．拉力2．实验步骤(1)在小沙袋的质量和角速度不变的条件下，改变小沙袋做圆周运动的半径进行实验，比较向心力与________的关系．(2)在小沙袋的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小沙袋的角速度进行实验，比较向心力与________的关系．(3)换用不同质量的小沙袋，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作，比较向心力与________的关系．3．实验结论：半径越________，角速度越________，质量越________，向心力越大．半径角速度质量大大大探究方案二用向心力演示器定量探究1．实验原理向心力演示器如图所示．匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供．球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8.根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值．2．实验步骤(1)皮带套在塔轮2和3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系．(2)皮带套在塔轮2和3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系．(3)皮带套在塔轮2和3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系．3．实验结论：在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量成________．在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径成________．在质量和半径一定的情况下，向心力大小与_____________成正比．正比正比角速度的平方共研·突破关键能力目标一对向心力的理解【导思】如图所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动．(1)小球受哪些力作用？合力指向什么方向？(2)除以上力外，小球还受不受向心力？提示：(1)小球受到重力、支持力和绳的拉力，合力等于绳的拉力，方向指向圆心．(2)小球不受向心力，向心力是按力的作用效果命名的，绳的拉力提供向心力．【归纳】1．向心力的作用效果是改变速度方向，不改变速度大小．2．向心力不是作为具有某种性质的力来命名的，而是根据力的作用效果命名的，它可以由某个力或几个力的合力提供．3．向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力．4．当物体受到的合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心时，物体做匀速圆周运动．【典例】例1(多选)下列关于向心力的说法正确的是(

)A．做匀速圆周运动的物体所受的合力提供向心力B．匀速圆周运动的向心力是恒力C．匀速圆周运动的向心力的大小一直在变化D．向心力只改变物体速度的方向

答案：AD解析：做匀速圆周运动的物体所受的合力提供向心力，其方向不断变化，但大小不变．向心力总与速度方向垂直，故向心力的作用效果只改变速度的方向．选项A、D正确．例2如图所示是游乐园转盘游戏，游客坐在匀速转动的水平转盘上，与转盘相对静止．关于他们的受力情况和运动趋势，下列说法中正确的是(

)A．游客在匀速转动过程中处于平衡状态B．受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用C．游客受到的静摩擦力方向沿半径方向指向圆心D．游客相对于转盘的运动趋势与其运动方向相反答案：C解析：游客做匀速圆周运动，合力指向圆心，处于非平衡状态，A错误；游客所受重力G与支持力FN二力平衡，所受合力等于摩擦力Ff，则摩擦力提供向心力，所以游客受到的静摩擦力方向沿半径方向指向圆心，B错误，C正确；游客相对于转盘的运动趋势方向和其受到的静摩擦力方向相反，故应是背离圆心，D错误．目标二教材原型实验【典例】例3如图所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素．同学们用细绳系一纸杯(杯中有30mL的水)在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动，来感受向心力．如图甲，在绳离杯心40cm处打一结点A，80cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，如图乙，其余同学记录实验数据．操作一：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．操作二：手握绳结B，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．操作三：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动两周，体会向心力的大小．操作四：手握绳结A，再向杯中添加30mL的水，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．(1)操作二与操作一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关．操作三与操作一相比较：质量、转动半径相同，向心力的大小与角速度大小有关．操作四与操作一相比较：________________相同，向心力大小与________有关．(2)物理学中此种实验方法叫________法．(3)小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力而是背离圆心的离心力，跟书上的说法不一样．”你认为该同学的说法是否正确，为什么？角速度、转动半径质量控制变量说法不对．该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯．细绳的拉力提供纸杯做圆周运动的向心力，方向指向圆心；细绳对手的拉力与向心力大小相等，方向相反，背离圆心．解析：(1)根据向心力公式Fn＝mω2r，由牛顿第二定律有FT＝mω2r；操作二与操作一相比较，质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与操作一相比较，质量、转动半径相同，向心力的大小与角速度大小有关；操作四与操作一相比较，角速度、转动半径相同，向心力大小与质量有关．(2)物理学中此种实验方法叫控制变量法．(3)该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯．细绳的拉力提供纸杯做圆周运动的向心力，指向圆心；细绳对手的拉力与向心力大小相等，方向相反，背离圆心．例4某同学利用如图所示的向心力演示器，探究小球做匀速圆周运动向心力Fn的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系．匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动．使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的弹力提供．球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8.根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值．实验过程如下．(1)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，使它们的运动半径相同，调整塔轮上的皮带的位置，探究向心力的大小与________的关系，将实验数据记录在表格中．(2)保持两个小球质量不变，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径r左________r右(选填“>”“＝”或“<”)，保证两轮转速相同．增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系，将实验数据记录在表格中．转速＝解析：(1)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，使它们的运动半径相同，即m、r一定，调整塔轮上的皮带的位置，根据控制变量法可知，探究的是向心力的大小与转速的关系．(2)变速塔轮靠皮带传动，边缘的线速度大小相同，为保证两轮转速相同，根据v＝ωr、ω＝2πn可知，应使两轮半径相同．(3)使两小球的运动半径和转速相同，改变两个小球的质量，探究向心力的大小与质量的关系，将实验数据记录在表格中．(4)根据表中数据，小球做匀速圆周运动的向心力Fn的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是________．A．Fn∝mnr

B．Fn∝mn2rC．Fn∝m2n2rD．Fn∝mnr2B

目标三探索创新实验【典例】例5如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体的向心力、轨道半径及线速度大小关系的实验装置．圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动，力传感器测量向心力Fn，速度传感器测量圆柱体的线速度大小v.该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力Fn与线速度大小v的关系．(1)该同学采用的实验方法为________．A．等效替代法B．控制变量法C．理想化模型法B解析：实验中研究向心力和速度大小的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，所以选项B是正确的．

v/(m·s－1)1.01.52.02.53.0Fn/N0.882.003.505.507.900.18

例6如图甲所示为探究向心力大小与质量、转动半径、角速度关系的实验装置．金属块放置在转台凹槽中，电动机带动转台做圆周运动，可通过改变电动机的电压来控制转台的角速度．数字计时器可以采集转台转动的时间信息．已知金属块被约束在转台的径向凹槽中，只能沿半径方向移动，且可以忽略与凹槽之间的摩擦力．(1)某同学保持金属块质量和转动半径不变，仅改变转台的角速度，探究向心力大小与角速度的关系．不同角速度对应的向心力大小可由力传感器读出．若数字计时器记录转台每转50周的时间为T，则金属块转动的角速度ω＝________.

(2)上述实验中，该同学多次改变角速度后，记录了一组角速度的平方ω2与对应的向心力Fn大小的数据，见下表．请根据表中数据在图乙给出的坐标纸中作出Fn与ω2的关系图像．由图像可知，当金属块质量和转动半径一定时，Fn与ω2呈________(选填“线性”或“非线性”)关系．次序12345Fn/N0.701.351.902.423.10ω2/(102rad·s－1)22.34.66.68.310.7线性解析：(2)根据描点法在坐标纸中作出Fn­-ω2的关系图像如图所示，由图像可知，Fn与ω2呈线性关系．(3)为了探究向心力大小与转动半径、质量的关系，还需要用到的实验器材有_______、_____．刻度尺天平解析：为了探究向心力大小跟转动半径、质量的关系，还需要用刻度尺测金属块的转动半径，用天平测量金属块的质量m.精炼·落实学科素养1．控制变量法是物理实验探究的基本方法之一．如图是用控制变量法探究向心力大小与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验情境图．(1)探究向心力大小与质量m之间关系的是图________．(2)探究向心力大小与角速度ω之间关系的是图________．丙甲解析：(1)根据Fn＝mω2r可知，要研究小球受到的向心力大小与质量m的关系，需控制小球的角速度和转动半径不变，故丙图正确．(2)根据Fn＝mω2r可知，要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和转动半径不变，故甲图正确．2．[2023·济南高一检测]如图甲为探究向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和转动半径r之间关系的实验装置，图乙为示意图，图丙为俯视图．图乙中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，a、b两轮在皮带的带动下匀速转动．(1)在该实验中应用了____________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“理想模型法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和转动半径r之间的关系．(2)如图乙所示，如果两个钢球质量相等，且a、b轮半径相同，则是在验证向心力的大小Fn与________的关系．A．质量m

B．转动半径r

C．角速度ω(3)现有两个质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，a、b轮半径相同，它们到各自转轴的距离之比为2∶1.则钢球①、②的线速度之比为________．控制变量法B2∶1解析：(1)在该实验中应用了控制变量法来探究向心力的大小与质量m、