2024版新教材高中物理第六章圆周运动1.圆周运动导学案新人教版必修第二册

1．圆周运动核心素养定位物理观念(1)认识圆周运动、匀速圆周运动的特点．(2)理解线速度的物理意义，知道匀速圆周运动中线速度的方向．(3)理解角速度的物理意义．(4)了解转速和周期的意义．科学思维(1)掌握线速度和角速度的关系．(2)能在具体的情境中确定线速度和角速度．(3)理解线速度、角速度、周期、转速等各量的相互关系．科学态度与责任会用描述匀速圆周运动的物理量分析有关问题；有主动将所学知识应用于日常生活的意识，既能在合作中坚持自己的观点，也能尊重他人．一、线速度1．定义：做圆周运动的物体在一段______的时间Δt内，通过的弧长Δs与这段时间Δt______叫作线速度．Δs是弧长，不是位移！2．表达式：v＝________．3．意义：线速度描述做圆周运动的物体沿圆周______的快慢．线速度是瞬时速度，表示沿轨迹运动的快慢4．方向：物体做圆周运动时该点的________方向．与半径垂直5．匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处________，这种运动叫作匀速圆周运动．准确的说法应是匀速率圆周运动(2)性质：线速度的方向是时刻________的，所以是一种________运动．二、角速度1．定义：连接物体跟圆心的半径转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度．2．表达式：ω＝ΔθΔt．3．单位：国际单位制中角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s或s－1.4．物理意义：角速度是描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．“转动”与“运动”是有区别的三、周期1．周期：做匀速圆周运动的物体，运动________所用的________叫作周期，用T表示．周期也是常用的物理量，它的单位与时间的单位相同．与角速度成正比2．转速n：物体转动的________与所用时间之比．单位：____________或____________．3．周期和转速的关系：T＝1n(n的单位为r/s时)4．匀速圆周运动是角速度________的圆周运动．周期不变四、线速度与角速度的关系1．两者关系：在圆周运动中，线速度的大小________角速度大小与半径的乘积．2．表达式：v＝________．【情境思考】如图是日常生活中常见到的圆周运动实例，请对以下结论作出判断．(1)游乐场的摩天轮转动的线速度不变．()(2)吊扇正常工作时各扇叶的角速度相等．()(3)吊扇正常工作时扇叶上各点的线速度大小相等．()(4)吊扇正常工作时扇叶上各点的周期相等．()1弧度的计算用L表示弧长，r表示半径，则弧度θ＝Lr例如，弧长为0.12m，半径为0.1m，则圆心角θ＝0.120.1rad＝圆周角360°对应的弧长为2πr，则圆心角为2πr圆周运动分类(1)如图甲所示为匀速圆周运动．(2)如图乙所示为变速圆周运动．角度、弧度的单位换算度量角的大小的两种单位制2线速度与角速度的区别如图是一个玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三个点，当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，有如下关系．(1)线速度关系：a、c两点在相等时间内转过的弧长相等，则线速度大小相等(va＝vc)，但方向不同；a、b两点的线速度方向相同，但大小不同(va>vb)．(2)角速度关系：a、b、c三点在相等时间内半径转过的圆心角相等，三点角速度相同．目标一描述圆周运动的物理量及其关系【导思】打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技．篮球绕指尖所在的竖直轴旋转时：(1)篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？(2)线速度大小相同吗？【归纳】1．描述圆周运动的物理量线速度v＝ΔsΔ角速度ω＝ΔθΔt2．描述圆周运动的物理量之间的关系(1)线速度与角速度的关系式：v＝ωr.①当v一定时，ω与r成反比；②当ω一定时，v与r成正比．(2)线速度与周期、转速的关系式：v＝2πrT＝(3)角速度与周期、转速的关系式：ω＝2πT＝2π【典例】例1[2023·广东揭阳期中]如图所示为时钟面板，当时钟正常工作时，关于时针、分针和秒针的转动，下列判断正确的是()A．时针的角速度最大B．秒针的角速度最大C．时针尖端的线速度大于分针尖端的线速度D．时针、分针、秒针的转动周期相等例2“南昌之星”摩天轮的转盘直径为153m，转一圈的时间大约是30min.乘客乘坐摩天轮观光时，其线速度大约为()A．5.0m/sB．1.0m/sC．0.50m/sD．0.25m/s例3水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明．如图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为v0，垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R.在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，重力加速度为g.有关水车及从槽口流出的水的以下说法正确的是()A．水流在空中运动时间为t＝2B．水流在空中运动时间为t＝3C．水车最大角速度接近ω＝2D．水车最大角速度接近ω＝3目标二四种常见的传动装置【导思】(1)图甲、乙中A、B两点分别有什么物理量是相同的？(2)图甲中B、C两点有什么物理量是相同的？【归纳】1．共轴传动做圆周运动的物体绕同一轴转动，各点的角速度ω相同，周期T和频率f也相同．如图甲所示，A点和B点在同轴的一个圆盘上，则当圆盘转动时，A点和B点的角速度、线速度、周期之间的关系为ωA＝ωB，vAvB＝rR，TA2．皮带传动如图乙所示，两个轮子用皮带连接，皮带不打滑，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点，则A、B两点线速度大小相同，vA＝vB，根据v＝ωr可知，ωAωB＝rR，根据T＝2πω＝3．齿轮传动如图丙所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮啮合，则当齿轮转动时，A点和B点的线速度、角速度、周期之间的关系为vA＝vB，ωAωB＝r2r1＝N2N1，T4．摩擦传动如图丁、戊所示，两摩擦轮靠摩擦传动，A点和B点分别是两轮边缘上的点，传动时如果两摩擦轮在接触处没有相对滑动，则两轮在接触处的线速度大小相等，此时A点和B点的线速度、角速度、周期之间的关系为vA＝vB，ωAωB＝r【典例】例4如图甲所示，修正带是通过两个齿轮的相互啮合进行工作的，其简化原理图如图乙所示．A、B、C三点位于齿轮不同位置，已知2rC＝rA，rC＝rB.以下关于A、B、C三点的线速度大小v、角速度大小ω之间关系的说法正确的是()A．vA<vB，ωA＝ωBB．vB＝2vC，ωA＝ωCC．ωA>ωB，vB＝vCD．ωA<ωB，vB＝vC例5如图所示，自行车后架上装有给车头灯供电的小发电机，小发电机的上端有一个摩擦小轮．行驶过程中，当需要小发电机向车头灯供电时，摩擦小轮压紧车轮，如图所示，此时摩擦小轮在自行车车轮摩擦力的作用下转动，发电机发电．已知此时摩擦小轮与自行车车轮之间不打滑，则下列说法正确的是()A．车轮转动角速度大于大齿轮转动角速度B．车轮边缘的线速度等于小齿轮边缘的线速度C．摩擦小轮转动角速度小于小齿轮转动角速度D．摩擦小轮边缘的线速度小于大齿轮边缘的线速度规律方法解决传动问题的思路(1)分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于共轴传动，则轮上各点的角速度相等．(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系．(3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝1r分析；若角速度大小相等，则根据v∝r目标三圆周运动的周期性造成的多解问题【导思】如图所示为飞镖游戏．(1)对准A点就能在最高点直接射中A点吗？(2)飞镖射中A点时，A点转动到哪个位置？(3)飞镖射中A点时，A点一定转动半圈吗？【归纳】1．问题特点(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体．(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)．(3)运动的关系：根据两物体运动的时间相等建立等式，求解待求物理量．2．分析技巧(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等．(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律．(3)分析时注意两个运动是独立的，互不影响．【典例】例6(多选)如图所示，在水平匀速转动的圆盘圆心正上方一定高度处，若向同一方向以相同速度每秒均匀抛出N个小球，不计空气阻力，发现小球仅落在圆盘边缘，且共有6个均匀对称分布的落点，则圆盘转动的角速度可能是()A．13πNrad/sB．16πC．113πNrad/sD．83π例7[2023·四川南充高一下期中]子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔(从A位置射入，B位置射出，如图所示)．OA、OB之间的夹角θ＝π3，已知圆筒半径R＝0.5m，子弹始终以v0＝60m/s的速度沿水平方向运动(不考虑重力的作用)，则圆筒的转速可能是(A．20r/sB．60r/sC．100r/sD．140r/s1．[2023·泰安高一检测](多选)甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法正确的是()A．它们的半径之比为2∶9B．它们的半径之比为1∶2C．它们的周期之比为2∶3D．它们的周期之比为1∶32．(多选)20世纪70年代我国农村常用辘轳浇灌农田，其模型图如图所示，细绳绕在半径为r的轮轴上悬挂一个水桶M，轮轴上均匀分布着6根手柄，柄端有6个质量均匀的小球m.小球离轴心的距离为R，轮轴、绳(极细)及手柄的质量以及摩擦均不计．当手柄匀速转动n周把水桶提上来时，下列说法正确的是()A.小球的角速度为2πn(rad/s)B．轮轴转动的角速度等于小球转动的角速度C．水桶的速度是小球转动线速度的rD．轮轴转动了nR周3．[2023·河南平顶山高一期末]如图所示，车牌自动识别系统的闸杆可绕O在竖直面内转动．某汽车从自动识别线ab处运动到闸杆处的时间为4.5s，自助识别系统的反应时间为0.5s．如果汽车运动到闸杆位置时，闸杆刚好由水平位置转到竖直位置，则闸杆转动的平均角速度大小为()A．π2rad/sB．π8C．π9rad/sD．π4．如图是一种新概念自行车，它没有链条，共有三个转轮，A、B、C转轮半径依次减小．轮C与轮A啮合在一起，骑行者踩踏板使轮C转动，轮C驱动轮A转动，从而使得整个自行车沿路面前行．对于这种自行车，下列说法正确的是()A．转轮A、B、C线速度大小vA、vB、vC之间的关系是vA>vB>vCB．转轮A、B、C线速度大小vA、vB、vC之间的关系是vA＝vB>vCC．转轮A、B、C角速度ωA、ωB、ωC之间的关系是ωC>ωB>ωAD．转轮A、B、C角速度ωA、ωB、ωC之间的关系是ωA＝ωC>ωB5．1849年，法国科学家斐索用如图所示的方法在地面上测出了光速．他采用的方法是让光束从高速旋转的齿轮的齿缝正中央穿过，经镜面反射回来，调节齿轮的转速，使反射光束恰好通过相邻的另一个齿缝的正中央，由此可测出光的传播速度．若测量出在时间t内齿轮转动了n周，齿轮的齿数为P，齿轮与镜子间距离为d，则光速表达式为()A．2dnPtB．C．dnPtD．6．[2023·山东临沂高一下联考](多选)如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P点等高，且到P点距离为L.当飞镖以初速度v0垂直于盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动．忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则下列说法正确的是()A．飞镖击中P点所需的时间为LB．圆盘的半径为gC．圆盘转动角速度的最小值为2D．P点随圆盘转动的线速度可能为51．圆周运动导学掌握必备知识一、1．很短之比2.Δ3．运动4．切线5．(1)相等(2)变化变速三、1．一周时间2．圈数转每秒(r/s)转每分(r/min)4．不变四、1．等于2．ωr情境思考答案：(1)×(2)√(3)×(4)√共研突破关键能力目标一提示：(1)篮球上各点的角速度是相同的．(2)由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不同，由v＝ωr可知不同高度的各点的线速度大小不同．[例1]解析：相同时间内秒针转过的角度最大，所以秒针的角速度最大，故A错误，B正确；因为相同时间内分针转过的角度大于时针转过的角度，所以分针的角速度大于时针的角速度，又因为分针的长度大于时针，根据v＝ωr可知分针尖端的线速度大于时针尖端的线速度，故C错误；时针、分针、秒针的转动周期不相等，故D错误．答案：B[例2]解析：乘客做圆周运动的半径R＝1532m，周期T＝30min＝1800s，根据匀速圆周运动各物理量间的关系可得v＝ωR＝2πTR，代入数据得v≈0.25m/s答案：D[例3]解析：水流垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，水平方向速度和竖直方向速度满足tan30°＝v0gt，解得t＝3v0g，A、B错误；水流到水轮叶面上时的速度大小为v＝v02+gt2＝2v0，根据v＝ωR答案：C目标二提示：(1)图甲中A、B两点在自行车的同一条链条上，这决定了A、B两点的线速度大小是相等的．同一条链条上的所有点的线速度大小都一样．图乙中的两个齿轮边缘相同时间内必定转过相同弧长，故图乙中A、B两点线速度大小相等．它们和图甲中的A、B两点是类似的，同理还有皮带传动、摩擦小轮，由于边缘始终没有相对滑动，相同时间内必定转过相同弧长，我们可以总结为“同线的线速度大小相等”．(2)B、C的转轴相同，B转多少转，C一定同时转多少转，所以B、C的角速度是相等的．我们称为“同轴转动”．[例4]解析：A、C是同轴转动，有ωA＝ωC，vA＝ωArA，vC＝ωCrC，又因2rC＝rA，故vA＝2vC；A、B是同缘传动，有vA＝vB，又因vA＝2vC，所以vB＝2vC.A、C、D错误，B正确．故选B.答案：B[例5]解析：小齿轮和车轮同轴转动，角速度大小相同，车轮半径大于小齿轮半径，由v＝ωr知车轮边缘的线速度大于小齿轮边缘的线速度，故B错误；大齿轮和小齿轮通过链条相连，边缘线速度大小相同，根据v＝ωr可知，小齿轮的角速度大于大齿轮的角速度，故车轮转动角速度大于大齿轮转动角速度，故A正确；摩擦小轮边缘线速度与车轮边缘线速度大小相同，由v＝ωr知摩擦小轮转动角速度大于车轮转动角速度，也就大于小齿轮转动角速度，故C错误；由于小齿轮边缘的线速度小于车轮边缘的线速度，大齿轮和小齿轮通过链条相连，边缘线速度大小相同，故摩擦小轮边缘的线速度大于大齿轮边缘的线速度，故D错误．答案：A目标三提示：(1)不能，飞镖要做平抛运动，在竖直方向会向下运动．(2)A点做的是圆周运动，而飞镖在初速度所在竖直平面内做平抛运动，故射中A点时A点必定转到最低点的位置．(3)不一定，飞镖射中A点时，A点可能转动半圈，也可能是一圈半、两圈半……总之是半圈的奇数倍．[例6]解析：小球在盘边缘共有6个均匀分布的落点，说明每转动2nπ＋13π或2nπ＋53π角度后就有一个小球落在圆盘的边缘，故Δθ＝(2n＋13)π或Δθ＝(2n＋53)π(n＝0，1，2，…)，Δt＝1Ns，故角速度ω＝ΔθΔt＝N(2n＋13)πrad/s或ω＝N(2n＋53)πrad/s(n＝0，1，2，…)．当n＝0时，ω＝13πNrad/s或ω＝53πNrad/s；当n＝1时，ω＝73πNrad/s或ω＝113πNrad/s；当n＝2时，ω＝133πNrad/s或ω答案：AC[例7]解析：OA、OB之间的夹角θ＝π3，所以A与B之间的距离等于R，在子弹飞行的时间内，圆筒转动的角度为(2n－13)π(n＝1，2，3，…)，则时间t＝2n-13πω(n＝1，2，3，…)，所以子弹的速度v0＝ABt＝Rt＝0.5m2n-13πω＝ω22n-13πm/s(n＝1，2，3，…)，解得ω＝2(2n－13)πv0(n＝1，2，3，…)，则转速N＝ω2π＝(2n