2024年中考数学总复习第五部分真题分类汇编第四章三角形第1节线、角、相交线与平行线

4.1线、角、相交线与平行线1.(2022.广西柳州)如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是()A.①B.②2.(2022·山东临沂)如图，A,B位于数轴上原点两侧，且OB=20A.若点B表示的数是6,则点A表示的A.-2B.-33.(2022·湖北十堰)如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学学问是()4.(2022·浙江金华)如图，圆柱的底面直径为AB,高为AC,一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，则∠2=()A.40°B.50°C.60°6.(2022·四川资阳)将直尺和三角板按如图所示的位置放置.若∠1=40°,则∠2度数是()A.60°B.50°C.40°7.(2022·山东济南)如图，AB//CD,点E在AB上，EC平分∠AED,若∠1=65°,则∠2的度数为()A.45°B.50°C.57.5°8.(2022·江苏盐城)小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠DEF的关系是()A.互余B.互补C.同位角D.同旁内角9.(2022·辽宁大连)如图，平行线AB,CD被直线EF所截，FG平分∠EFD,若∠EFD=70°,则∠EGF的度A.35°B.55°C.70°10.(2022·广东深圳)将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为()11.(2022·山东烟台)如图，某海疆中有A,B,C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B,C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是()A.北偏东70°B.北偏东75°C.南偏西70°D.南偏西20912.(2022.贵州黔东南)一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1=28°,则∠2的度数为()A.28°B.56°C.36°13.(2022·江苏苏州)如图，直线AB与CD相交于点O,∠AOC=75°,∠1=25°,则∠2的度数是()A.25°B.30°C.40°A.50°B.60°C.140°A.30°BC.60°16.(2023·山东济南)如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.假如∠1=70°,那么∠2的度A.20°B.25°C.30°它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直分别交直尺上沿于A,B两点，则AB的长是()A.2-√3B.2V3-2C.218.(2023·四川德阳)如图，直线ABIICD,直线1分别交AB,CD于点M,N,∠BMN的平分线MF交CD于点A.70°B.110°A.50°B.40°C.35尺上，测得∠1=23°,则∠2的度数是().A.23°B.53°C.60°21.(2023·北京)如图，∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,则∠BOC的大小为()A.36°B.44°C.54°22.(2023·黑龙江绥化)将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，∠1=25°,∠2=30°,则∠3的度23.(2023·黑龙江齐齐哈尔)如图，直线l₁Ⅱl₂,分别与直线1交于点A,B,把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=45°,则∠2的度数是()A.135°B.105°C.95°24.(2023·湖南张家界)如图，已知直线ABⅡCD,EG平分∠BEF,∠1=40°,则∠2的度数是()A.70°B.50°C.40°D.25.(2023·山东菏泽)一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1=20°,则∠2=()A.30°B.40°C.50°26.(2023·河北)淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的()27.(2023·辽宁锦州)如图，将一个含45°角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上.若∠1=28°,则∠2的度数为()A.152°B.135°C.107°28.(2023·湖南湘西)已知直线a|b,将一块直角三角板按如图所示的方式摆放.若∠1=40°,则∠2的度A.40°B.50°C.14A.44°B.34°C.24°30.(2023·江苏南通)如图，△ABC中，则∠2的度数为()A.140°B.130°C.1231.(2023·辽宁鞍山)如图，直线allb,将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若么∠2的大小为()A.60°B.55°C.45°32.(2023·陕西)如图，AB,∠A=2∠B.若∠1=108°,则∠2的度数为()A.36°33.(2023·辽宁抚顺)如图，直线AB,CD被直线EF所截，AB|CD,∠1=122°,则∠2的度数为()A.48°B.58°C.68°D34.(2022·山东德州)将一副三角板(厚度不计)如图摆放，使含30°角的三角板的斜边与含45°角的三角板35.(2022·内蒙古)如图，直线aⅡb,截线c,d相交成30°角，∠1=14633',则∠2的度数是()A.6327B.6427'C.6433'36.(2022·山东淄博)某城市几条道路的位置关系如图所示，道路ABIICD,道路AB与AE的夹角∠BAE=50°.城市规划部门想新修一条道路CE,要求CF=EF,则∠E的度数为()A.23°B.25°C.27°37.(2022.西藏)如图，l;//l₂,∠1=38°,∠2=46°,则∠3的度数为()A.46°B.90°C.96°38.(2022·湖北襄阳)已知直线m//n,将一块含30°角的直角三角板ABC(∠ABC=30°,∠BAC=60°)按如图方式放置，点A,B分别落在直线m,n上.若∠1=70°.则∠2的度数为()A.30°B.40°C.60°39.(2022.辽宁朝阳)将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG=90°,∠EGFA.100°B.80°C.70°40.(2022·辽宁鞍山)如图，直线allb,等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2=40°,则∠1的度数为()A.80°B.70°C.60°41.(2022·辽宁丹东)如图，直线l//l₂,直线l₃与l,l₂分别交于A,B两点，过点A作AC⊥l₂,垂足为C,若∠1=52°,则∠2的度数是()A.32°B.38°C.48°42.(2023·四川雅安)如图，ABⅡCD,AC⊥BC于点C,∠1=65°,则∠2的度数为()A.65°B.25°C.35°D.43.(2023·山东泰安)把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=35°,则∠2的度数等于()A.65°B.55°C.45°44.(2023·山东临沂)在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m,再过P作置关系是()45.(2023·湖北恩施)将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知mln,∠1=20°,则∠2=()A.40°B.30°C.20°交直线m于点C.若∠1=40°,则∠2的度数为()A.30°B.40°C.50°47.(2023·四川达州)下列命题中，是真命题的是()48.(2023·湖南岳阳)下列命题是真命题的是()C.正五边形是中心对称图形D.单项式5ab²的次数是449.(2023·内蒙古通辽)下列命题：⑤在一组数据中，假如每个数据都增加4,那么方差也增加4.其中真命题的个数是()A.1B.2C.350.(2023·江苏无锡)下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴.其中真命题的个数是()A.4列命题中，假命题是().52.(2022·上海)下列说法正确的是()A.命题肯定有逆命题B.全部的定理肯定有逆定理53.(2022·广西贵港)下列命题为真命题的是()C.三角形的内心到三边的距离相等D.正多边形都是中心对称图形54.(2022·黑龙江绥化)下列命题中是假命题的是()A.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半C.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半55.(2022·湖南岳阳)下列命题是真命题的是()C.三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D.三角分别相等的两个三角形是全等三角形56.(2022.江苏无锡)下列命题中，是真命题的有()③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形A.①②B.①④C.②③D.③④57.(2022.四川达州)下列命题是真命题的是()A.相等的两个角是对顶角B.相等的圆周角所对的弧相等C.若a<b,则ac²<bc²D.在一个不透亮     的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1二、填空题58.(2023·宁夏)如图，点A,B,C在数轴上，点A表示的数是-1,点B是AC的中点，线段AB=√2,则点C表示的数是59.(2022.广西桂林)如图，点C是线段AB的中点，若AC=2cm,则AB=cm.60.(2022.浙江嘉兴)如图，在△ABC中，∠ABC=90°,∠A=60°,直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB,AC于点D,E,点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽BD的长为61.(2022·四川巴中)一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔30海里的A处，它沿北偏东30°方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东67方向上的B处，此时与灯塔P的距离约为海里.(参考62.(2022.江苏无锡)请写出命题“假如a>b,那么b-a<0”的逆命题；63.(2022·浙江湖州)“假如|a|=|b|,那么a=b”的逆命题是_.64.(2022.江苏镇江)一副三角板如图放置，∠A=45°,∠E=30°,DEIAC,则∠1=0.65.(2022·湖南益阳)如图，PA,PB表示以P为起点的两条大路，其中大路PA的走向是南偏西34°,大路PB的走向是南偏东56°,则这两条大路的夹角∠APB=。.66.(2022·山东济宁)如图，直线L,b,被直线u所截，若，LL,∠1=12632',则∠2的度数是67.(2022.广西)如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为_68.(2023·辽宁鞍山)如图，△ABC中，在CA,CB上分别截取CD,CE,使CD=CE,分别以D,E为圆心，为点N,若BN=CN,AM=4,BM=5,则AC的长为69.(2023·山东东营)一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A,C两港之间的距离为km.70.(2023-吉林)如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点B和点C为圆心，大BC的长为半径作弧，两71.(2023.内蒙古通辽)将一副三角尺如图所示放置，其中ABIIDE,则∠CDF=度.72.(2023·湖南张家界)如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC=50°,将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形AB'O'C',且∠OAC'=100°,则四边形ABOC旋转的角度是73.(2023·湖南株洲)《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之橱(zhú)……”=90°),问题：图(1)为中国古代一种强弩图，图(2)为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A=1矩，74.(2023·湖北十堰)一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB=35°,则∠DFC=度数是76.(2023-辽宁锦州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=4,按下列步骤作图：①在AC和AB上分别截取AD、AE,使AD=AE,②分别以点D和点E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两79.(2022·江苏南通)如图，点B,F,C,E添加一个条件，则这个条件可以是_.81.(2022·山东枣庄)光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，83.(2022.辽宁阜新)一副三角板如图摆放，直线ABⅡCD,则∠a的度数是84.(2022宁夏)如图，直线allb,△AOB的边OB在直线b上，∠AOB=55°,将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A₁OB₁,边A₁O交直线a于点C,则∠1=0.85.(2022·山东东营)如图，在Q0中，弦ACⅡ半径OB,∠BOC=40°,则∠AOC的度数为_.PE⊥AC于点E,则DE的最小值为87.(2023·黑龙江牡丹江)如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为cm.三、解答题88.(2022·广西桂林)如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF=DE.89.(2022·湖南邵阳)如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，连续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船连续向正东方向航行是否平安?并说明理由.(提示：√2≈1.414,√3≈1.732)90.(2023·湖北武汉)如图，在四边形ABCD中，ADⅡBC,∠B=∠D,点E在BA的延长线上，连接CE.91.(2023-湖南益阳)如图，ABIICD,直线MN与AB,CD分别交于点E,F,CD上有一点G且GE=GF,∠1=平行四边形.足为0,连接CD,求证：四边形ABCD是菱形.94.(2022.浙江衢州)如图，C,D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB=∠DBA,连结BC,CD.(2)若AB=4,∠ACD=30°,求阴影部分的面积.95.(2022.辽宁鞍山)如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,且BE=DF,∠ABD=∠BDC.求证：四边形ABCD是平行四边形.一、选择题1.(2022·广西柳州)如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是()A.①B.②【答案】B【分析】依据两点之间线段最短进行解答即可.【详解】解：∵两点之间线段最短，∴从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线中，最短的路线是②,故B正确.【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，解题的关键是娴熟把握两点之间全部连线中，线段最短.2.(2022·山东临沂)如图，A,B位于数轴上原点两侧，且OB=20A.若点B表示的数是6,则点A表示的A.-2B.-3C.-4【答案】B【分析】依据OB=20A,点B表示的数是6,先求解OA,再依据A的位置求解A对应的数即可.【详解】解：由题意可得：点B表示的数是6,且B在原点的右侧，∴A表示的数为-3,故选B【点睛】本题考查的是线段的和差倍分关系，数轴上的点所对应的数的表示，生疏数3.(2022·湖北十堰)如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学学问是()A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线【答案】B【分析】由直线公理可直接得出答案.【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何学问解释应是：两点确定一条直线.【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点.4.(2022·浙江金华)如图，圆柱的底面直径为AB,高为AC,一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，A.【答案】C【分析】依据圆柱的侧面开放特征，两点之间线段最短推断即可；【详解】解：∵AB为底面直径，【点睛】本题考查了圆柱的侧面开放，把握两点之间线段最短是解题关键.5.(2022·山东东营)如图，直线alb,一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1=40°,A.40°B.50°C.60°【答案】B【分析】先依据平角的定义求出∠3的度数，再依据平行线的性质即可求出∠2的度数.【详解】解：由题意得∠ABC=90°,6.(2022.四川资阳)将直尺和三角板按如图所示的位置放置.若∠1=40°,则∠2度数是()A.60°B.50°C.40°D.3推导.A.45°B.50°C.57.5【答案】B【分析】依据平行线及角平分线的性质即可求解.【详解】解：∵AB//CD,∴∠AEC=∠1(两直线平行，内错角相等),【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键依据直线平行和角平分线的性质得出角度之间的关系即可得出答案.8.(2022·江苏盐城)小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠DEF的关系是()A.互余B.互补C.同位角D.同旁内角【答案】A【分析】利用平行线的性质可得出答案.【详解】解：如图，过点G作GH平行于BC,则GH|DE,故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，机敏运用性质解决问题是解题的关键.9.(2022·辽宁大连)如图，平行线AB,CD被直线EF所截，FG平分∠EFD,若∠EFD=70°,则∠EGF的度A.35°B.55°C.70°【答案】A【分析】先依据角平分线的性质可得∠GFD=35°,再由平行线的性质可得∠EGF=∠GFD=35°.【详解】解：∵∠EFD=70°,且FG平分∠EFD【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，把握以上学问是解题的关键.10.(2022.广东深圳)将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为()A.5°B.10°【答案】C【分析】由题意得：∠ACB=45°,∠F=30°,利用平行线的性质可求∠DCB=30°,进而可求解.【详解】解：如图，∠ACB=45°,∠F=30°,∵BC//EF,【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是把握平行线的性质.11.(2022·山东烟台)如图，某海疆中有A,B,C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B,C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是()A.北偏东70°B.北偏东75°C.南偏西70°D.南偏西20°【答案】A【分析】依据题意可得∠ABC=75°,AD//BE,AB=AC,再依据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C=75°,从而求出∠BAC的度数，然后利用平行线的性质可得∠DAB=∠ABE=40°,从而求出∠DAC的度数，即可解答.【详解】解：如图：由题意得：∴小岛C相对于小岛A的方向是北偏东70°,【点睛】本题考查了方向角，等腰三角形的性质，娴熟把握等腰三角形的性质是解题的关键.12.(2022.贵州黔东南)一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1=28°,则∠2的度数为()A.28°B.56°【答案】D【分析】依据矩形的性质得出EF//GH,过点C作CA//EF,利用平行线的性质得出∠2=∠MCA,∠1=CAN,然后代入求解即可.【详解】解：如图所示标注字母，过点C作CA//EF,【点睛】题目主要考查矩形的性质，平行线的性质，角度的计算等，理解题意，作出相应帮助线是解题关13.(2022.江苏苏州)如图，直线AB与CD相交于点O,∠AOC=75°,∠1=25°,则∠2的度数是()A.25°B.30°【答案】D【分析】依据对顶角相等可得∠BOD=75°,之后依据∠1=25°,即可求出∠2.【详解】解：由题可知∠BOD=∠AOC=75°,【点睛】本题主要考查对顶角和角的和与差，把握对顶角相等是解决问题的关键.14.(2022·甘肃武威)若∠A=40°,则∠A的余角的大小是()A.50°B.60°C.140°【答案】A【分析】用90减去40°即可求解.∴∠A的余角=90°-40°=50°,【点睛】本题考查了求一个角的余角，把握和为90°的两角互为余角是解题的关键.15.(2022.浙江绍兴)如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C=30°,ACIIEF,则∠1=()A.30°B.45°C.60°【答案】C【分析】依据三角板的角度，可得∠A=60°,依据平行线的性质即可求解.【详解】解：∵∠C=30°,【点睛】本题考查了平行线的性质，把握平行线的性质是解题的关键.16.(2023·山东济南)如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.假如∠1=70°,那么∠2的度A.20°B.25°C.30°D.【分析】依据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3,再结合三角板的特征利用平角定义即可算出∠2的度【点睛】本题考查了平行线性质，三角形平角的定义，利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键.它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直分别交直尺上沿于A,B两点，则AB的长是()A.2-V3B.2v3-2C.2D.2v3【分析】依据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=2cm,由含30度角直角三角形的性质可得BC=2CD=4cm,由勾股定理可得BD的长，即可得到结论.18.(2023·四川德阳)如图，直线ABIICD,直线1分别交AB,CD于点M,N,∠BMN的平分线MF交CD于点A.70°B.110°C.12【答案】B,从而可得答案.故选BA.50°B.40°C.35°【答案】B【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角，正确把握平行线的性质是解题的关键.20.(2023-山东日照)在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1=23°,则∠2的度数是().【答案】B【分析】依据平行线的性质和三角形的外角性质即可求解.故∠2=∠BCD=∠1+∠A=23°+30°=53°,【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，娴熟把握以上性质是解题的关键.21.(2023·北京)如图，∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,则∠BOC的大小为()A.36°B.44°C.54°【答案】C【分析】由∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,可求出∠COD的度数，再依据角与角之间的关系求解.【点睛】本题考查的学问点是角的计算，留意此题的解题技巧：两个直角相加和∠AOD相比，多加了∠BOC.22.(2023·黑龙江绥化)将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，∠1=25°,∠2=30°,则∠3的度A.55°B.65°C.70°【分析】依据两直线平行内错角相等即可求解.【点睛】本题考查了平行线的性质，娴熟把握两直线平行内错角相等是解题的关键.23.(2023·黑龙江齐齐哈尔)如图，直线l₁Ⅱl₂,分别与直线1交于点A,B,把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=45°,则∠2的度数是()A.135°B.105°C.95°【分析】依据l₁Ill₂,即可得到∠1=∠3=45°,再依据∠4=30°,即可得出答案.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等.24.(2023·湖南张家界)如图，已知直线ABⅡCD,EG平分∠BEF,∠1=40°,则∠2的度数是()A.70°B.50°【详解】∵AB|CD又∵EG平分∠BEF,【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的性质，娴熟把握平行线的性质和角平的关键.25.(2023·山东菏泽)一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1=20°,则∠2=()A.30°B.40°【答案】B【分析】依据平行线的性质，得出∠3=∠1=20°,进而∠2=60°-∠3=40°.【详解】由图知，∠3=∠1=20°【点睛】本题考查平行线的性质，特殊角直角三角形，由图形的位置关系推出角之间的数量关系是解题的关键.26.(2023·河北)淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的()【答案】D【分析】依据方向角的定义可得答案.【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70°方向.故选D.【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键.27.(2023·辽宁锦州)如图，将一个含45°角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上.若∠1=28°,则∠2的度数为()A.152°B.135°C.107°【答案】C【分析】由平角的定义可得∠3=107°,由平行线的性质可得∠2=∠3=107°.【详解】如图，【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等.28.(2023·湖南湘西)已知直线alb,将一块直角三角板按如图所示的方式摆放.若∠1=40°,则∠2的度A.40°B.50°C.140°【答案】C【分析】由allb,∠1=40°,得∠3=40°,进而得到∠2的度数.【详解】∵allb,∠1=40°,故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质和邻补角的性质，把握平行线的性质是解题的关键.29.(2023·辽宁盘锦)如图，直线ABIICD,将一个含60°角的直角三角尺EGF按图中方式放置，点E在AB上，A.44°B.34°C.24°D【答案】B【分析】依据平行的性质可得∠EKC=∠BEF=64°,再依据四边形内角和为360°可得∠GHK=146°,问题随之得解.【详解】∵ABICD,∠BEF=64°,【点睛】本题主要考查了平行的性质以及四边形内角和为360°,把握四边形内角和为360°是解答本题的关30.(2023·江苏南通)如图，△ABC中，∠ACB=90°,顶点A,C分别在直线m,n上.若mlln,∠1=50°,则∠2的度数为()A.140°B.130°C.120°【答案】A论.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题关键是娴熟把握平行线的性质：两直线平行，内错角相等.31.(2023·辽宁鞍山)如图，直线allb,将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若么∠2的大小为()【答案】B【分析】依据含有30°角的直角三角尺，得到∠4的值，再利用平行线的性质得到∠3的值，即可解答.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键.32.(2023·陕西)如图，IAB,∠A=2∠B.若∠1=108°,则∠2的度数为()A.36°B.46°C.72°D【答案】A【分析】由对顶角相等可得∠3=∠1=108°,再由平行线的性质可求得∠A=72°,∠B=∠2,结合已知条件可求得∠B,即可求解.【详解】解：如图，【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.33.(2023·辽宁抚顺)如图，直线AB,CD被直线EF所截，AB|CD,∠1=122°,则∠2的度数为()A.48°B.58°【答案】B【分析】依据“两直线平行，同位角相等”和“邻补角互补”来求∠2的度数.【详解】解：∵∠1=122°,【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线性质定理：定理1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.定理2:两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补，简洁说成：两直线平行，同旁内角互补.定理3:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简洁说成：两直线平行，内错角相等.34.(2022-山东德州)将一副三角板(厚度不计)如图摆放，使含30°角的三角板的斜边与含45°角的三角板的一条直角边平行，则∠a的度数为()A.100°B.105°C.110°【答案】B【分析】依据平行线的性质可得∠ABC的度数，再依据三角形内角和定理可得∠a的度数.【详解】解：∵含30°角的三角板的斜边与含45°角的三角板的一条直角边平行，如图所示：【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理等，娴熟把握这些学问是解题的关键.35.(2022·内蒙古)如图，直线aⅡb,截线c,d相交成30°角，∠1=14633',则∠2的度数是()A.6327'B.6427'C.64°33'D.63【答案】A【分析】由邻补角的定义可求得∠3=3327',再由平行线的性质可得∠4=∠3=3327',利用三角形的外角性质即可求∠2.【详解】解：如图，∴∠2=33°27'+30⁰=63°27',故A正确.【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等.36.(2022·山东淄博)某城市几条道路的位置关系如图所示，道路ABIICD,道路AB与AE的夹角∠BAE=50°.城市规划部门想新修一条道路CE,要求CF=EF,则∠E的度数为()A.23°B.25°C.27°【答案】B【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性是解题的关键.37.(2022.西藏)如图，l₁//l₂,∠1=38°,∠2=46°,则∠3的度数为()A.46°B.90°C.96°【答案】C【分析】由题意易得∠1+∠3+∠2=180°,然后问题可求解.【点睛】本题主要考查平行线的性质，娴熟把握平行线的性质是解题的关键.38.(2022·湖北襄阳)已知直线m//n,将一块含30°角的直角三角板ABC(∠ABC=30°,∠BAC=60)按如图方式放置，点A,B分别落在直线m,n上.若∠1=70°.则∠2的度数为()A.30°B.40°C.60【答案】B【分析】依据平行线的性质求得∠ABD,再依据角的和差关系求得结果.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是娴熟把握平行线的性质.=60°,∠AEF=50°,则∠EGC的度数为()A.100°B.80°C.70°D【分析】由平行四边形的性质可得AB//DC,再依据三角形内角和定理，即可得到∠GEF的度数，依据平【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，【点睛】此题考查的是平行四边形的性质，把握其性质定理是解决此题的关键.40.(2022·辽宁鞍山)如图，直线allb,等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2=40°,则∠1的度数为()A.80°B.70°C.60°【答案】A【分析】先依据等边三角形的性质得到∠A=60°,再依据三角形内角和定理计算出∠3=80°,然后依据平行线的性质得到∠1的度数.【详解】解：∵△ABC为等边三角形，【点睛】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°.也考查了平行线的性质.41.(2022.辽宁丹东)如图，直线1//l₂,直线l₃与l,l₂分别交于A,B两点，过点A作AC⊥l₂,垂足为C,若∠1=52°,则∠2的度数是()A.32°B.38°C.48°【答案】B42.(2023·四川雅安)如图，AB|CD,AC⊥BC于点C,∠1=65°,则∠2的度数为()A.65°B.25°C.35°D.45°【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键.43.(2023·山东泰安)把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=35°,则∠2的度数等于()A.65°B.55°C.45°【答案】B【分析】如图所示，过点O作OE|AB,则OEABⅡCD,由平行线的性质得到∠EOC=∠2,∠AOE=∠1,进而推出∠1+∠2=90°,由此即可得到答案.【详解】解：如图所示，过点O作OEAB,故选B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确作出帮助线是解题的关键.44.(2023·山东临沂)在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m,再过P作m的垂线n,则直线l与n的位置关系是()A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能确定【答案】C【分析】依据“在同一平面内，垂直于同始终线的两直线相互平行”即可作出推断.【详解】解：∵在同一平面内，过直线1外一点P作L的垂线m,即l⊥m,∴直线l与n的位置关系是平行，【点睛】本题考查平行线的判定.把握平行线判定的方法是解题的关键.则∠2=()45.(2023-湖北恩施)将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知则∠2=()A.40°B.30°C.20°【答案】A【分析】过点H作HGllm,推出HGlmlln,得到∠3=∠FHG,∠1=∠GHP,求出∠3=40°,利用对顶角相等求出答案.【详解】解：过点H作HGlm,【点睛】此题考查了平行线的性质求角第度，对顶角相等的性质，娴熟把握平行线的性质是解题的关键.交直线m于点C.若∠1=40°,则∠2的度数为()A.30°B.40°【点睛】本题考查了平行线的性质和垂线的定相等；两直线平行，同旁内角互补.47.(2023·四川达州)下列命题中，是真命题的是()A.平行四边形是轴对称图形【分析】依据平行四边形的性质及菱形的判定、垂直平分线的性质、三角形内角和定理依次推断即可.【点睛】本题考查了命题的真假推断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假握平行四边形的性质及菱形的判定、垂直平分线的性质48.(2023·湖南岳阳)下列命题是真命题的是()C.正五边形是中心对称图形D.单项式5ab²的次数是4【答案】BD.单项式5ab²的次数是3,故此命题是假命题；49.(2023·内蒙古通辽)下列命题：⑤在一组数据中，假如每个数据都增加4,那么方差也增加4.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3【分析】运用同底数幂相乘法则可判定①;依据负数的确定值越大，自身越小可判定②;依据圆周角定理可判定③;依据随机大事和方差的意义可判定④⑤.②-π<-3.14,故②是假命题；⑤在一组数据中，假如每个数据都增加4,那么方差不变，故⑤是假命题.【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、无理数大小比较、圆周角定理、随机大事、方50.(2023·江苏无锡)下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴.其中真命题的个数是()A.4B.3C.2【分析】依据正多边形的性质以及正多边形与圆的关系逐一进行推断即可.依据轴对称图形的定义和正多边形的特点，可知正n边形共有n条对称轴，故④为真命题.【点睛】本题考查的是正多边形的概念以及正多边形与圆的关系，属于基础题型.即可证明；证明△DBC=△ECB(ASA),即可得出结论.【详解】解：∵AB=AC,又BC=CB,【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，命题的真假推断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，推断命题的真假关键是把握相关性质定理.52.(2022·上海)下列说法正确的是()A.命题肯定有逆命题B.全部的定理肯定有逆定理【分析】依据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系，分别举出反例，再进行推断，即可得出答案.故此选项不符合题意.【点睛】本题考查了命题与定理，把握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键.把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，全部的命题都有逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.53.(2022·广西贵港)下列命题为真命题的是()C.三角形的内心到三边的距离相等D.正多边形都是中心对称图形【分析】依据推断命题真假的方法即可求解.当两直线平行时，同位角才相等，故B为假命题，故B选项错误；三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故C为真命题，故C选项正确；正三角形不是中心对称图形，故D为假命题，故D选项错误，【点睛】本题考查了真假命题的推断，娴熟把握其推断方法是解题的关键.54.(2022·黑龙江绥化)下列命题中是假命题的是()A.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半B.假如两个角互为邻补角，那么这两个角肯定相等C.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【分析】利用三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角B.假如两个角互为邻补角，那么这两个角不肯定C.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一【点睛】考查了命题与定理的学问，解题的关键是了解三角形的及直角三角形斜边上的中线的性质.55.(2022·湖南岳阳)下列命题是真命题的是()C.三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D.三角分别相等的两个三角形是全等三角形【分析】依据对顶角性质推断A,依据平行四边形的性质推断B,依据三角形的内心定义推断C,依据全等【详解】A.对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故A符合题意；B.菱形的对角线相互垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线相互垂直是一【点睛】本题考查了真命题与假命题的推断，对顶角的性质，平行四边形的性质，等三角形的判定，娴熟把握这些性质、定义、56.(2022.江苏无锡)下列命题中，是真命题的有()【答案】B【分析】直接利用平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析进而得出答案.④四边相等的四边形是菱形，正确.【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键.57.(2022.四川达州)下列命题是真命题的是()D.在一个不透亮     的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1【答案】D【分析】分别依据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行推断即可得到答案.【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A选项错误，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B选项错误，不符合题意；若a<b,则ac²≤bc²,故C选项错误，不符合题意；在一个不透亮     的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是。,故D选项正确，符合题意；【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，娴熟把握学问点是解题的关键.二、填空题58.(2023·宁夏)如图，点A,B,C在数轴上，点A表示的数是-1,点B是AC的中点，线段AB=√2,则点C表示的数是【答案】2V2-1【分析】依据两点间的距离公式和中点平分线段进行计算即可.【详解】解：∵点B是AC的中点，线段AB=√2,∴点C表示的数是：2√2-1;故答案为：2√2-1.【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，以及线段的中点.娴熟把握线段中点的定义，以及数轴上两点间的距离公式，是解题的关键.59.(2022.广西桂林)如图，点C是线段AB的中点，若AC=2cm,则AB=cm.【答案】4【分析】依据中点的定义可得AB=2AC=4cm.【详解】解：依据中点的定义可得：AB=2AC=2×2=4(cm),故答案为：4.【点睛】本题主要考查中点的定义，熟知中点的定义是解题关键.60.(2022.浙江嘉兴)如图，在△ABC中，∠ABC=90°,∠A=60°,直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB,AC于点D,E,点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽BD的长为【分析】先求解再利用线段的和差可得答案.【详解】解：由题意可得：DE=1,DC=15-12=3,【点睛】本题考查的是锐角的正切的应用，二次根式的减法运算，把握“利用锐角的正切求解三角形的边长”是解本题的关键.61.(2022·四川巴中)一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔30海里的A处，它沿北偏东30°方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东67方向上的B处，此时与灯塔P的距离约为海里.(参考【答案】50【分析】依据題意得出∠CAP=∠EPA=60°,∠CAB=30°,PA=30,由角度得出∠B=37°,△PAB为直角三角形，利用正弦函数求解即可.【详解】解：如图所示标注字母，依据题意得，∠CAP=∠EPA=60°,∠CAB=30°,PA=30,故答案为：50.【点睛】题目主要考查方位角及正弦函数的应用，理解题意，娴熟把握正弦函数的应用是解题关键.62.(2022.江苏无锡)请写出命题“假如α>b,那么b-a<0”的逆命题；【答案】假如b-a<0,那么a>b【分析】依据逆命题的概念解答即可.故答案为：假如b-a<0,那么a>b.【点睛】此题考查了互逆命题的学问，两个命題中，假如第一个命題的条件是其次个命题的结论，而第一个命题的结论又是其次个命題的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命題的逆命題.63.(2022·浙江湖州)“假如|a|=|b|,那么a=b”的逆命题是【答案】假如a=b,那么|a|=|b|【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命題，从而得出答案.“假如a=b,那么|a|=|b|”,故答案为：假如a=b,那么|a|=|b|.【点睛】本题考查命題与定理，解題的关键是理解題意，把握逆命題的定义.64.(2022.江苏镇江)一副三角板如图放置，∠A=45°,∠E=30°,DEIIAC,则∠1=0.【答案】105【分析】依据平行性的性质可得∠2=45°,依据三角形的外角的性质即可求解.【详解】解：如图，故答案为：105.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，直角三角形的两锐角互余的关键.65.(2022-湖南益阳)如图，PA,PB表示以P为起点的两条大路，其中大路PA的走向是南偏西34°,大路【答案】90故答案为：90.【点睛】本题考查了方向角，娴熟把握方向角的定义是解题的关键.【分析】依据平行线的性质得∠2=∠3,∠3=∠4,依据等量等量代换得∠3=∠4,进而依据邻补角性质即可求解.【详解】解：如图故答案为：5328'【点睛】本题考查了邻补角，平行线的性质，把握平行线的性质是解题的关键.67.(2022·广西)如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为_【分析】依据三角板及其摆放位置可得∠BAO=180°=∠BAC+∠OAC,∠OAC=45°,求解即可.【点睛】本题考查了求一个角的补角，即两个角的和为180度时，这两个角互为补角，娴熟把握学问点是解题的关键.68.(2023·辽宁鞍山)如图，△ABC中，在CA,CB上分别截取CD,CE,使CD=CE,分别以D,E为圆心，为点N,若BN=CN,AM=4,BM=5,则AC的长为【答案】6【分析】由线段垂直平分线的性质定理得到MB=MC,又∠CAM=∠CAB,推出△ACM~△ABC,得到代入有关数据，即可求出AC的长.【详解】由题中作图可知：CM平分∠ACB,∴△ACM~△ABC,故答案为：6.【点睛】此题考查了尺规作图，角平分线定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，相像三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ACM~△ABC,得到至C港，则A,C两港之间的距离为km.【答案】50【分析】依据题意画出图形，易证△ABC是直角三角【详解】如图，依据题意，得ANIIBM,∠NAB=60°,∠MBC=30°,AB=30km,BC=40km【点睛】本题考查方位角，勾股定理，依据题意画出图形，证明△ABC是直角三角形是解题的【答案】55EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up7(。),.)故答案为：55.【点睛】此题考查了作角平分线，角平分线的定义，解题的关键是娴熟把握以上学问点.71.(2023.内蒙古通辽)将一副三角尺如图所示放置，其中ABII【答案】105【详解】解：∵ABIIDE,=30°,依据平角的定义即可求得.故答案为：105.【点睛】本题考查了三角板中角度计算，平行线的性质，娴熟把握平行线的性质是解题的关键...72.(2023·湖南张家界)如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC=50°,将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形AB'O'C',且∠OAC'=100°,则四边形ABOC旋转的角度是【分析】依据角平分线的性质可得∠BAO=∠OAC=25°,依据旋转的性质可得∠BAC=∠B'AC'=50°,∠B'AO¹=∠O'AC'=25°,求得∠OAO'=75°,即可求得旋转的角度，∵将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形AB'O'C',【点睛】本题考查了角平分线的性质，旋转的性质，娴熟把握以上性质是解题的关键.73.(2023·湖南株洲)《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之橱(zhú)……”=90°),问题：图(1)为中国古代一种强弩图，图(2)为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A=1矩，【分析】依据矩、宣、橱的概念计算即可.【详解】解：由题意可知，∠A=1矩=90°,故答案为：22.5.【点睛】本题考查了新概念的理解，直角三角形锐角互余，角度的计算；解题的关键是新概念的理解，并正确计算.74.(2023-湖北十堰)一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB=35°,则∠DFC=利用平角的定义计算即可.结合∠1=∠2得到∠EAB=∠BFE=35°,【详解】解：如图，依据直角三角板的性质，得到∠DFE=4故答案为：100°.【点睛】本题考查了三角板的性质，直角三角形的性质，平角的定义，娴熟把握三角板的性质，直角三角形的性质是解题的关键.75.(2023·辽宁阜新)将一个三角尺(∠A=30)按如图所示的位置摆放，直线allb,若∠ABD=20°,则∠a的【答案】50/50度【分析】依据三角形的外角定理求出∠BDC的度数，再依据两直线平行，内错角相等，即可解答.【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理，平行线的性质，解题的关键是把握三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角之和；两直线平行，内错角相等.76.(2023-辽宁锦州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90