2022年中考数学模拟专项测评 A卷

ilW2022年中考数学模拟专项测评A卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

.即・

・热・第I卷（选择题30分）

超2m

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

。卅。D.

2、如图，在矩形中，AB=6,AZ>=8,点。在对角线劭上，以他为半径作0。交比'于点£,

连接应；若应是。。的切线，此时。。的半径为（）

.三.

OO

3、如图，平行四边形4％9的边比上有一动点反连接分以施为边作矩形龙0且边尸。过点

A.在点后从点8移动到点C的过程中，矩形应'6■尸的面积（）

氐代

A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变

4、如图，一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成，则这个几何体的表面积是

（）

A.16B.19C.24D.36

5、点（Y,9）关于x轴的对称点是（）

A.（7,-9）B.（4,-9）C.（-4,9）D.（4,9）

6、如图，A3是。。的切线，6为切点，连接Q4,与。。交于点G〃为。。上一动点（点〃不与点

C,点8重合），连接8BD.若/4=42。，则N3的度数为（）

AB

A.21°B.24°C.42°D.48°

7、下列等式变形中，不正确的是（)

B.若“=匕，则1=g

A.若。=则a+5=b+5

C.若微=3，则3a=»D.若k|=四，则

1、下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是

2、如图，在△4%'中，CDVAB,垂足为〃龙为切的角平分线.若。8,除10,且△腔•的面

积为32,则点〃到直线4C的距离为_______.

3、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点。重合，边分别与坐标轴平行.反比

L3

例函数y=士（4W0）的图象，与大正方形的一边交于点4）,且经过小正方形的顶点6.求

x2

图中阴影部分的面积为_____.

4、若代数式2a”的值是3,则多项式6«-（36+8）的值是.

5、两个相似多边形的周长比是3：4,其中较小的多边形的面积为36cm,，则较大的多边形的面积为

______cm2.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，AB//CD,4=55。，ZD=125°,试说明：BC//DE.请补充说明过程，并在括号内填上相应

的理由.

解：・・・力8〃⑦(已知),

NC=N8(),

又・.・NB=55。(已知),

z.ZC=°(),

vZ£>=125°(),

:.BC〃DE〈).

nip

浙

CD

4k

2、已知直线y=与双曲线丫='交于A、B两点，且点A的纵坐标为4,第一象限的双曲线上有一

3x

点P,过点尸作「。〃工轴交直线AB于点。，点A到P2的距离为2.

瑟

(1)直接写出火的值及点5的坐标;

(2)求线段PQ的长;

k

(3)如果在双曲线>上一点M,且满足APQM的面积为9,求点M的坐标.

x

3、如图，在2x2的正方形格纸中，AABC是以格点为顶点的三角形，也称为格点三角形，请你在该正

方形格纸中画出与"IBC成轴对称的所有的格点三角形(用阴影表示).

A

4、已知二元一次方程x+y=3,通过列举将方程的解写成下列表格的形式,

X-3-1n

y6m-2

如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对

应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解

的对应点是(2,1).

(1)①表格中的切=，"=

②根据以上确定文寸应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点;

(2)若点可。,“-3),G(-a力+3)恰好都落在x+y=3的解对应的点组成的图象上，求a,。的值.

5^甲、乙两人沿同一直道从4地去8地.已知48两地相距9000m,甲的步行速度为100m/min,他

每走半个小时就休息15min,经过2小时到达目的地.乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在

ilW整个行程中，甲离4地的距离必（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、

乙同时出发，且同时到达目的地）.

oo

.即・

（1）在图中画出乙离4地的距离为（单位：m）与时间x之间的函数图象;

・热・

超2m

（2）求甲、乙两人在途中相遇的时间.

-参考答案-

・蕊.

。卅。一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

.三.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：4、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意;

OO8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

a不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

〃、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

氐代

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

2、D

【解析】

【分析】

设半径为r,如解图，过点。作。尸，8£,根据等腰三角形性质=根据四边形切为矩

RFRC

形，得出N伍90°=ZOFB,ZOB/^ZDBG可证.BO尸得出丁=一,根据勾股定理

BCBD

_,__________________RFRD44

BD7AB'AD?=V^7F=10,代入数据子=4，得出破=防二。3，根据勾股定理在

o1055

心△OC石中，EC2+CD2=DE2,即(8-|，+62=0炉，根据OE为。。的切线，利用勾股定理

OE2+DE2=r2+^8-|rJ+62=(10-r)2,解方程即可.

【详解】

解：设。。半径为八如解图，过点。作8,3石，

*：0田0E,

：.BF=EF,

・・,四边形4时为矩形，

・・・N作90°=/0FB,40B六/DBC,

:,ABOFS^BDC.

,BFBO

•・疏一茄’

AB=6,AD=8,

BD=ylAB2+AD2=后+8?=10，

.BFB0

••=，

810

ilW

44

.・.BF=EF=—OB=—r,

55

O

・・・EC=8——r.

5

OO

在RhDCE中，EC2+CD-=DE2,即(8—|r)+62=DE2,

又•:OE1为。。的切线，

njr»

料，OELDE,

翦

8一%)+62=(10-r)2,

，OE-+DE'=产+

35

解得或0（不合题意舍去）.

16

.湍.

。卅。

故选D.

.三.

【点睛】

本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三

角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，

OO

勾股定理，一元二次方程，是解题关键.

3、D

【解析】

氐代【分析】

=

连接AE,根据S^ADE5S矩形OEGF，=—SQABCD，推出S矩形D£GF=SQABCD，由此得到答案.

【详解】

解：连接力反

=

,S.ADE万$矩形OEGF'S“ADE=万aABCD'

•'•S矩杉DEGF=S.BCD,

故选：D.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线451是解题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

分别求出各视图的面积，故可求出表面积.

【详解】

由图可得图形的正视图面积为4,左视图面积为3,俯视图的面积为5

故表面积为2X(4+3+5)=24

故选C.

【点晴】

此题主要考查三视图的求解与表面积。解题的关键是熟知三视图的性质特点.

5、A

【解析】

【分析】

直接利用关于X轴对称点的性质得出答案.

oo【详解】

解：点尸（Y,9）关于x轴对称点〃的坐标是：（Y,-9）.

故选:A.

njr»

料【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键.

6、B

【解析】

.湍.

。卅。【分析】

如图：连接如，由切线的性质可得/的=90°,再根据直角三角形两锐角互余求得NQ况然后再根

据圆周角定理解答即可.

【详解】

解：如图：连接如，

.三.

OO

•；A8是。。的切线，6为切点

：.Z0BA=9QQ

ZA=42°

氐代

：.ZCOB=90°-42°=48°

:.力:gNCOB=24。.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题

的关键.

7、I）

【解析】

【分析】

根据等式的性质即可求出答案.

【详解】

解：A.a=6的两边都加5,可得a+5=6+5,原变形正确，故此选项不符合题意；

B.a=6的两边都除以3,可得三=g，原变形正确，故此选项不符合题意；

C.£=3的两边都乘6,可得3a=力，原变形正确，故此选项不符合题意；

D.由|a|=|6|,可得&=6或@=5，原变形错误，故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质.等式的性质：性质1、等式两边加同一个

数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

8、A

【解析】

【分析】

过点6作物于〃，交应■于只过?作PC_L仍于G此时尸C+P3的值最小，根据角平分线的性

质得到，PD=PC,由此得到PC+P3=劭，利用直角三角形30度角的性质得到龙的长，即可得到答

案.

【详解】

解：过点6作劭，勿于〃，交应■于P,过户作尸入仍于G此时尸C+PB的值最小，

,.•OE为NAOB的角平分线，PDVOA,PCVOB,

：.PD=PC,

：.PC+PB=BD,

VZAOJ?=30°,08=6,

BD=-OB=3,

2

故选：A.

A

【点睛】

此题考查了角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，最短路径问题，正确掌握角平分线的性质

定理是解题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

连接。8,OA,根据圆周角定理可得ZAO8=248=116。，根据切线性质以及四边形内角和性质,

求解即可.

【详解】

解：连接08,0A,如下图:

,ZAOB=2ZACB=\12°

•:PA、阳是。。的切线，A.6是切点

ZOBP=ZOAP=90°

，由四边形的内角和可得：ZAPB=360°-ZOBP-ZOAP-ZAOB=64°

故选C.

【点睛】

此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性

质.

10、B

【解析】

【分析】

根据三角形的中线的定义判断即可.

【详解】

解：•.•/〃、BE、CF是△力回的三条中线,

：.AE=EO-AC,AB=2B行2AF,BO2BD=2DC,

2

ilW

故A、C、D都不一定正确；B正确.

故选:B.

【点睛】

oo本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.

二、填空题

、②③④①

.即・1

・热・

【解析】

超2m

【分析】

先根据直径所对的圆周角是直角确定圆的一条直径，然后根据圆的一条切线与切点所在的直径垂直,

进行求解即可.

・蕊.

。卅。【详解】

解：第一步：先根据直径所对的圆周角是直角，确定圆的一条直径与圆的交点，即图②，

第二步：画出圆的一条直径，即画图③；

第三边：根据切线的判定可知，圆的一条切线与切点所在的直径垂直，确定切点的位置从而画出切

线，即先图④再图①，

.三.

故答案为：②③④①.

【点睛】

本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，熟知相关知识是解题的关键.

OO

2、2

【解析】

【分析】

氐代过点后作价工力C于点凡根据角平分线的性质定理可得好M再由勾股定理可得盼6,然后根据

△旌•的面积为32,可得册8,即可求解.

【详解】

解：如图，过点E作加L/C于点用

•.•龙为切的角平分线.CDLAB,

J.DE^EF,

在Rf^BCD中，CD=8,除10,

BD=>JBC2-CD2=6，

♦.•△腔1的面积为32,

：.-CD-BE=32,

2

:.BE=8,

:.EF=DE=BE~BA2,

即点2到直线4C的距离为2.

故答案为：2

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理，勾股定理是解题的

关键.

3、40

【解析】

【分析】

根据待定系数法求出k即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数k的几何意义求出小正方

形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积

=大正方形的面积-小正方形的面积即可求出结果.

【详解】

OO解：•反比例函数y」的图象经过点4，)，

x2

3

k=—x4=6,

2

.即・

・热・・••反比例函数的解析式为y=9；

X

超2m

•••小正方形的中心与平面直角坐标系的原点。重合，边分别与坐标轴平行，

，设8点的坐标为。”,相)，

・蕊.:反比例函数y=£的图象经过8点，

x

。卅。

6

?.m=——,

m

zn2=6,

，小正方形的面积为4/n2=24,

.三.3

,•・大正方形的中心与平面直角坐标系的原点。重合，边分别与坐标轴平行，且A《,4),

二大正方形在第一象限的顶点坐标为(4,4),

大正方形的面积为4x42=64,

OO

,图中阴影部分的面积=大正方形的面积一小正方形的面积=64-24=4().

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数Z的几何意义，正方形的性质，

熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决问题的关键.

氐代

4,1

【解析】

【分析】

先观察，再由已知求出6a—3左9,然后整体代入求解即可.

【详解】

解：'：2a~b=3,

.♦.6a—3炉9,

...6a—(3>8)=(6a—36)—8=9—8=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查代数式求值、整式的加减，利用整体代入求解是解答的关键.

5、64

【解析】

【分析】

根据相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方求出面积比，计算即可.

【详解】

解：•••两个相似多边形的周长比是3：4,

.•.两个相似多边形的相似比是3：4,

.•.两个相似多边形的面积比是9：16,

•.•较小多边形的面积为36cm:

•••较大多边形的面积为64cm2,

故答案为:64.

【点睛】

本题考查了相似多边形的性质.相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似

比的平方.

三、解答题

1、两直线平行，内错角相等；55；等量代换；已知；ZC+ZD=180°；同旁内角互补，两直线平行

OO

【解析】

【分析】

.即・由题意根据平行线的性质与判定即可补充说理过程.

・热・

超2m【详解】

解：-.-AB//CD（已知），

:.NC=NB（两直线平行，内错角相等），

・蕊.又•.•々=55。（已知），

。卅。

.•.4=55。（等量代换），

vZD=125°（已知），

.■.ZC+ZD=180°,

：.BC//DE（同旁内角互补，两直线平行）.

.三.

故答案为：两直线平行，内错角相等；55；等量代换；已知；ZC+ZD=180°；同旁内角互补，两直

线平行.

【点睛】

OO

本题考查平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.

2、（1）=12,{-3,-4）

（2）当点（60时，当点（20时，=~2

氐区

(3){2,6),(-6,-2),(张(-10,，》

【解析】

【分析】

(1)先求得A点坐标，再代入抛物线解析式可求得左的值，根据对称性可求得B点坐标；

(2)由反比例函数解析式可求得尸点坐标，由直线解析式可求得。点坐标，可求得PQ的长；

(3)可设"坐标为(，与，分当点(仿幻时，=|,分点M在第一象限或第三象限上两种情

况，分别表示出APQM的面积，可求得，〃的值；当点(26)时，分点M在第一象限或第三

象限上两种情况，分别表示出APQM的面积，可求得加的值，共有四种情况.

(1)

4

解：；在直线y=上，且A的纵坐标为4,

•••坐标为(3①，

代入直线y=V,可得4=彳，解得=12,

又A、B关于原点对称，

点B的坐标为(一3-£.

(2)

解：•.♦点A到尸。的距离为2,

二点户的纵坐标为缄6,有两种情况，如下：

V

c19

=9=-x-x

22

解得:=—6.

点"的坐标为

当点（2与时，=*分两种情况讨论，设点用的坐标为（，号.

③当点M在第一象限中时,

A=9=卜"d-6）,

解得：=夕

点M的坐标为g,空）.

11D

④当点M在第三象限中时,

ilW

oo

A=9=黄A(6-马，

解得：=—10.

.即・

点M的坐标为(一，〃一？).

・热・5

超2m

综上所述：点上的坐标为(2①,(―6,—2),~r)>[-10,-，

【点睛】

・蕊.本题主要考查函数的交点问题、一次函数与反比例函数综合题，解题的关键是掌握函数图象的交点坐

。卅。标满足每个函数的解析式.

3、见详解

【解析】

【分析】

.三.先找对称轴，再得到个点的对应点，即可求解.

【详解】

解：根据题意画出图形，如下图所示：

OO

氐代【点睛】

本题主要考查了画轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的

图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键.

4、⑴①4,5；②图见解析

(2)=3,=3

【解析】

【分析】

(1)①将x=T代入方程可得机的值，将=一2代入方程可得的值；

②先确定三个解的对应点的坐标，再在所给的平面直角坐标系中画出即可得；

(2)将点尸仅M-3),G(-a力+3)代入方程可得一个关于,二元一次方程组，解方程组即可得.

(1)

解：①将x=—l代入方程x+y=3得：一/+=3,

解得=4,即=4,

将=-W弋入方程x+y=3得：—2=3,

解得=5,即-5,

故答案为：4,5；

②由题意，三个解的对应点的坐标分别为(-3力)，(—1,4),(5,—2),

在所给的平面直角坐标系中画出如图所示:

ilW

oo

(2)

.即・

3

・热・解：由题意，将(，—办(一，+为代入x+y=3得：｛+~J=

I—++3=3

超2m