绵阳市江油2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前绵阳市江油2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•铜梁区校级模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​a+b)C.​​a6D.​(​2.（浙江省宁波市鄞州区九年级（上）第一次质检数学试卷）图中的五角星绕旋转中心旋转后能与自身重合，则最小的旋转角度是（）A.72°B.108°C.144°D.216°3.（沪教版七年级上册《第10章分式》2022年单元检测卷B（一））在分式，，中，最简分式有（）A.0个B.1个C.2个D.3个4.（2021•随州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a-2B.​​a2C.​​a2D.​(​5.（2021•贵阳）如图，​⊙O​​与正五边形​ABCDE​​的两边​AE​​，​CD​​相切于​A​​，​C​​两点，则​∠AOC​​的度数是​(​​​)​​A.​144°​​B.​130°​​C.​129°​​D.​108°​​6.（2022年春•江阴市期中）下列计算正确的是（）A.a3+a3=a6B.（2a）3=2a3C.（a3）2=a5D.a•a5=a67.（2022年四川省成都市中考数学预测试卷（二））如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A=98°，∠C′=28°，则∠B的度数为（）A.28°B.54°C.74°D.78°8.（湖南省永州市宁远县八年级（上）期末数学试卷）下列各式是最简分式的是（）A.B.C.D.9.（2022年江苏省苏州市草桥实验中学中考数学二模试卷（））如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（）A.点O1B.点O2C.点O3D.点O410.（2022年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷（3月份））下列等式成立的是（）A.=B.（-x-1）（1-x）=1-x2C.=-D.（-x-1）2=x2+2x+1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（八年级上册《第2章图形的轴对称》2022年单元测试卷（山东省泰安市岱岳区徂徕一中）（B卷））小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为．12.（江苏省盐城市解放路实验学校九年级（下）期初数学试卷）当x满足时，分式在实数范围内有意义．13.（江西省抚州市黎川县八年级（下）期中数学试卷）将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是．14.（甘肃省平凉市崆峒区八年级（上）期末数学试卷）分解因式：4x2-9y2=．15.（湖南省永州市零陵区接履桥中学九年级（上）第一次段考数学试卷）解方程x2-2x+3-=1时，可设x2-2x+3=y，则原方程可化为y-=1，去分母后解得y1=-2，y2=3，当y=-2时，x2-2x+3=-2，因△＜0，此方程无解，当y=3时，x2-2x+3=3，解得x1=0，x2=2．仿上求方程x2+3x-=9的所有根的乘积为．16.要完成一件工作，甲单独做要比甲、乙、丙合作多用10天，乙单独做要比乙、丙合作多用18天，丙在合作中完成全部任务的，则甲、乙、丙三人合作天才能完任务．17.（湖南省株洲市醴陵七中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列分式，，通分的最简公分母是．18.（福建省龙岩市长汀县汀西南片八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•长汀县期中）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是．19.（江苏省镇江市七年级（上）期中数学试卷）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积，方法①；方法②．（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m-n）2，4mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a-b）2的值．20.如图，AC∥CD，AP和CP分别平分∠BAC和∠ACD，过点P分别作PG⊥AC于点G，PE⊥AB于点E，EP的延长线交CD于点F．（1）求证：∠APC=90°；（2）求证：PE=PF；（3）当AE=1，CF=4时，PE=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（江苏省无锡市洋溪中学九年级（上）期中数学试卷）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，AB=6cm，BC=10cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度在线段BC间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动．（1）当t为何值时，四边形PCDQ的面积为36cm2？（2）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PCDQ是等腰梯形？（4）当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？22.已知（x+y-3）2+|xy-2|=0，求x3y-2x2y2+xy3的值．23.（2021年春•市北区期中）已知：一个三角形的底边a增加3cm，这条边上的高h同时减少3cm后，此三角形的面积保持不变．求：h-a．24.如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪（图中阴影部分）．（1）分别求图①②③中草坪的面积；（2）如果多边形的边数为n，其余条件都不变，那么，你认为草坪的面积为多少？25.（2016•邵东县一模）已知分式（+）÷，及一组数据：-2，-1，1，2，0．（1）从已知数据中随机选取一个数代替x，能使已知分式有意义的概率是多少？（2）先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的，且使已知分式有意义的数代替x求值．26.（湖北省恩施州利川市长顺中学八年级（上）第二次月考数学试卷）如图，△ABC是等边三角形，D是AC边上一动点（D不与A、C重合），E为BC边的延长线上一动点，且在运动过程中始终保持CE=AD，连接DE．（1）如图（1），当点D为BC边的中点时，试判断△BDE的形状，并证明你的结论；（2）如图（2），当点D为BC边上任一位置时，（1）中的结论是否成立，请加以证明．27.（2021•长沙模拟）某汽车销售公司经销某品牌​A​​款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份​A​​款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的​A​​款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份​A​​款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的​B​​款汽车，已知​A​​款汽车每辆进价为7.5万元，​B​​款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果​B​​款汽车每辆售价为8万元，为打开​B​​款汽车的销路，公司决定每售出一辆​B​​款汽车，返还顾客现金​a​​万元，要使（2）中所有的方案获利相同，​a​​值应是多少？参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、​​a2​​与​B​​、原式​​=a2​C​​、原式​​=a6-3​D​​、原式​​=8a3故选：​C​​．【解析】直接利用合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】【解答】解：该图形被平分成五部分，最小旋转角为=72°．故选：A．【解析】【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，从而得出最小旋转角．3.【答案】【解答】解：分式，，中，最简分式有，共有1个；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分即可．4.【答案】解：​A​​．​​a-2​B​​．​​a2​​与​C​​．​​a2​D​​．​(​故选：​D​​．【解析】分别根据负整数指数幂的定义，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．5.【答案】解：正五边形的内角​=(5-2)×180°÷5=108°​​，​∴∠E=∠D=108°​​，​∵AE​​、​CD​​分别与​⊙O​​相切于​A​​、​C​​两点，​∴∠OAE=∠OCD=90°​​，​∴∠AOC=540°-90°-90°-108°-108°=144°​​，故选：​A​​．【解析】先根据五边形的内角和求​∠E=∠D=108°​​，由切线的性质得：​∠OAE=∠OCD=90°​​，最后利用五边形的内角和相减可得结论．本题考查了正五边形的内角和、内角的度数、切线的性质，本题的五边形内角可通过外角来求：​180°-360°÷5=108°​​．6.【答案】【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、（2a）3=8a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、a•a5=a6，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．7.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′，∵∠A=98°，∠C′=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-98°-28°=54°．故选B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质可得△ABC与△A′B′C′全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠C′，再利用三角形内角和定理列式计算即可得解．8.【答案】【解答】解：A、=，原式不是最简分式，故本选项错误；B、=原式不是最简分式，故本选项错误；C、中分子、分母不含公因式，原式是最简分式，故本选项正确；D、=原式不是最简分式，故本选项错误；故选C【解析】【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．9.【答案】【答案】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．【解析】根据轴对称的性质可知小球P走过的路径为：根据入射角等于反射角可知应瞄准AB边上的点O2．故选B．10.【答案】【解答】解：A、不能约分，此选项错误；B、（-x-1）（1-x）=-1+x2，此选项错误；C、=-，此选项错误；D、（-x-1）2=x2+2x+1，此选项正确．故选：D．【解析】【分析】利用分式的性质以及整式混合运算的计算方法逐一计算结果，进一步判断得出答案即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与15：51成轴对称，所以此时实际时刻为15：51．故答案为：15：51．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．12.【答案】【解答】解：由题意得，x-2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【解析】【分析】根据分式有意义，分母不为0列出不等式，解不等式即可．13.【答案】【解答】解：该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．故答案为：120．【解析】【分析】正三角形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．14.【答案】【解答】解：原式=（2x+3y）（2x-3y）．故答案为：（2x+3y）（2x-3y）．【解析】【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．15.【答案】【解答】解：x2+3x-=9，设x2+3x-7=y，则原方程可化为y-=2，化成整式方程为：y2-2y-3=0，解得y1=-1，y2=3，当y=-1时，x2+3x-7=-1，则x2+3x-6=0，∵△＞0，∴x1•x2=-6，当y=3时，x2+3x-7=3，则x2+3x-4=0，∵△＞0，∴x3•x4=-4，∴x1•x2•x3•x4=24．故答案为24．【解析】【分析】设x2+3x-7=y，则原方程可化为y-=2，解得y1=-1，y2=3，当y=-1时，x2+3x-7=-1，根据根与系数的关系解得x1•x2=-6，当y=3时，x2+3x-7=3，根据根与系数的关系解得x3•x4=-4，即可求得所有根的乘积为24．16.【答案】【解答】解：设甲、乙、丙三人合作x天才能完任务，可得：+=1-，解得：x1=6，x2=-（舍去），答：甲、乙、丙三人合作6天才能完任务．故答案为：6【解析】【分析】把总工作量看做单位“1”，根据工作效率，工作量和工作时间三者的关系即可解答．17.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是5b2c、4ab、2ac3，故最简公分母是20ab2c3；故答案为20ab2c3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．18.【答案】【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是20：01．故答案为：20：01．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．19.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的正方形的边长等于m-n；（2）图②中阴影部分的面积，方法①：（m-n）2；方法②：（m+n）2-4mn；（3）三个代数式之间的等量关系：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）由（3）可知：（a-b）2=（a+b）2-4ab，当a+b=6，ab=4时，原式=62-4×4=20．【解析】【分析】由图可知：（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用面积相等即可求解；（4）利用（3）的方法得出（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．20.【答案】【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵AP和CP分别平分∠BAC和∠ACD，∴∠PAC=∠BAC，∠PCA=∠ACD，∴∠PAC+∠PCA=（∠BAC+∠ACD）=90°，∴∠APC=180°-（∠PAC+∠PCA）=90°．（2）证明：∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∵AP和CP分别平分∠BAC和∠ACD，∴PE=PG，PG=PF，∴PE=PF．（3）解：作AM⊥CD于M，在RT△APE和RT△APG中，，∴△APE≌△APG，∴AE=AG=1，同理CG=CF=4，∵∠AMF=∠EFM=∠AEF=90°，∴四边形AMFE是矩形，∴AM=EF，AE=MF=1，在RT△ACM中，∵∠AMC=90°，AC=5，CM=3，∴AM=EF==4，∴PE=EF=2．故答案为2．【解析】【分析】（1）欲证明∠APC=90°，只要证明∠PAC+∠PCA=90°即可．（2）根据角平分线的性质定理即可证明．（3）作AM⊥CD于M，先证明四边形AMFE是矩形，在RT△ACM中求出AM即可解决问题．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）∵AD=8cm，BC=10cm，点Q的速度是1cm/s，点P的速度是2cm/s，∴QD=AD-AQ=8-t，CP=BC-AP=10-2t，∴当点P未到达点C时，四边形PCDQ的面积=（8-t+10-2t）×6=36，解得t=2；当点P到达点C返回时，四边形PCDQ的面积=（8-t+2t-10）×6=36，解得t=14秒（不符合题意，舍去）；所以，t=2s时，四边形PCDQ的面积为36cm2；（2）①P未到达C点时，∵四边形PCDQ是平行四边形，∴8-t=10-2t，解得t=2；②P到达C点并返回时，∵四边形PCDQ是平行四边形，∴8-t=2t-10，解得t=6，答：t为2或6时，四边形PCDQ为平行四边形；（3）若四边形为等腰梯形，则只有点P到达点C，再返回后才能构成等腰梯形，过点D作DF⊥BC，QE⊥BC，则PE=CF=10-8=2cm，EF=DQ=8-t，2t-10=4+（8-t），解得：t=．（4）①如图，若PQ=PD，过P作PE⊥AD于E，则QD=8-t，QE=QD=（8-t），AE=AQ+QE=t+（8-t）=（8+t），∵AE=BP，∴（8+t）=2t，解得t=；若点P到达点C，再返回后，PQ=PD，则t+=10-（2t-10），解得：t=；②如图，若QD=QP，过Q作QF⊥BC于F，则QF=6，FP=2t-t=t，在Rt△QPF中，由勾股定理得：QF2+FP2=QP2，即62+t2=（8-t）2，解得t=，若QD=PD，过D作DE⊥BC于E，则QD=8-t，PE=8-2t，在Rt△DPE中，由勾股定理得：62+（8-2t）2=（8-t）2，此方程无解；综上所述，当t=或或时，△DPQ是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据AD、BC的值和点Q的速度是1cm/s，点P的速度是2cm/s，求出QD、CP的值，再根据梯形的面积公式代入计算即可；（2）分两种情况讨论：P未到达C点时和P到达C点并返回时，分别列出方程，8-t=10-2t，8-t=2t-10，再解方程即可；（3）根据四边形为等腰梯形，则只有点P到达点C，再返回后才能构成等腰梯形，过点D作DF⊥BC，QE⊥BC，求出PE、EF=8-t，列出方程2t-10=4+（8-t），再解方程即可；（4）①若PQ=PD，过P作PE⊥AD于E，则QD=8-t，QE=QD=（8-t），根据AE=BP，得出（8+t）=2t，若点P到达点C，再返回后，PQ=PD，得出t+=10-（2t-10）；②若QD=QP，过Q作QF⊥BC于F，则QF=6，FP=2t-t=t，根据勾股定理得62+t2=（8-t）2，若QD=PD，过D作DE⊥BC于E，得出QD=8-t，PE=8-2t，根据勾股定理得：62+（8-2t）2=（8-t）2，再分别解方程即可．22.【答案】【解答】解：由（x+y-3）2+|xy-2|=0，得x+y-3=0，且xy-2=0．解得x+y=3，xy=2．x3y-2x2y2+xy3=xy（x2-2xy+y2）=xy[（x+y）2-4xy]，当x+y=3，xy=2时，原式=2×[32-4×2]=2×1=2．【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得x、y的值，根据分解因式，可得xy[（x+y）2-4xy]，再根据代数式求值，可得答案．23.【答案】【解答】解：由题意得：a•h=（a+3）（h-3），即ah=ah+3h-3a-9，∴3（h-a）=9．即h-a=3．【解析】【分析】根据三角形的面积公式列出原三角形的面积表达式和现在的三角形的面积表达式，由于三角形的面积不变，进而求出h-a的值．24.【答案】【解答】解：（1）图①中三个角的和是：180°，则面积是：=πR2；图②四个内角的和是：360°，则面积是：=πR2；图③五个内角的和是：540°，则面积是：=πR2；（2）多边形边数为n，则内角和是：（n-2）•180°，则面积是：=πR2．【解析】【分析】（1）求得三角形的内角和，求得四边形的内角和，求得五边形的内角和，然后利用扇形的面积公式即可求解；（2）求得多边形的内角和，然后利用扇形的面积公式即可求解．25.【答案】【解答】解：（1）∵分式有意义，∴x2-1≠0，即x≠±1，∴使已知分式有意义的概率=；（2）原式=•（x+1）（x-1）=x2-x+x+1=x2+1，当x=0时，原式=1．【解析】【分析】（1）根据分式有意义的条件及概率公式即可得出结论；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，由分式有意义的条件选出合适的x的值代入进行计算即可．26.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵AD=CD，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBE=∠E，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．（2）成立，证明：如图（2），作DF∥AB，∴∠