营口西市区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前营口西市区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年同步练习卷B（2））下面四个图案中，旋转90°后能与自己本身重合的图案的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个2.（2021•岳麓区校级三模）如图，在​ΔABC​​中，​AD​​平分​∠BAC​​，按如下步骤作图：第一步，分别以点​A​​、​D​​为圆心，大于​12AD​​的长为半径在​AD​​两侧作弧，交于两点​M​第二步，连接​MN​​，分别交​AB​​、​AC​​于点​E​​、​F​​；第三步，连接​DE​​，​DF​​．若​BD=6​​，​AF=4​​，​CD=3​​，则​BE​​的长是​(​​​)​​A.2B.4C.6D.83.（山东省烟台市龙口市七年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④BD=2CD．A.4B.3C.2D.14.（2021•雁塔区校级三模）如图，在​▱ABCD​​中，​BC=63​​，​∠A=135°​​，​​S▱ABCD​=123​​．若点​E​​、​F​​分别在边​BC​​、​AD​​上，且​AF=CE​​，​∠EFD=30°​​，则A.​3B.​23C.​63D.​435.（2022年春•龙海市期中）下列各式中是分式的是（）A.B.C.D.6.（2021•大连模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​2-1B.​(2+3C.​18D.​37.（2021•重庆）关于​x​​的分式方程​ax-3x-2+1=3x-12-x​​的解为正数，且使关于​y​​的一元一次不等式组​​A.​-5​​B.​-4​​C.​-3​​D.​-2​​8.9.（2022年秋•江岸区期末）下列图案中，属于轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（2021•沙坪坝区校级模拟）若关于​x​​的不等式组​​​​​2x+33⩾x-1​6x-6>a-4​​​​​有且只有五个整数解，且关于A.10B.12C.14D.18评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，AB∥CD，AP、CP分别是∠BAC和∠ACD的平分线，PE⊥AC于E，且PE=5cm，则AB与CD之间的距离是．12.多项式a2-2ab+b2，a2-b2，a2b-ab2的最高公因式是．13.（贵州省遵义市道真县隆兴中学九年级（上）第三次月考数学试卷）因式分解（在实数范围内）：2x2-4=．14.（北师大版八年级下册《第3章习题课》2022年同步练习（一））方程叫做分式方程．15.分式，的最简公分母是．16.若（y-4）（y+m）=y2+ny+8，则m+n的值为．17.（山东省泰安市岱岳区八年级（上）期末数学试卷）如果分式的值为零，那么a=．18.（2022年春•荣成市期中）计算a•a-3•（-a）5结果为．19.（重庆七十一中八年级（上）第三次月考数学试卷）计算：x•（-2xy）=．20.（天津市和平区九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•和平区期末）如图，点M、N分别是等边三角形ABC中AB，AC边上的点，点A关于MN的对称点落在BC边上的点D处．若=，则的值．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）化简求值：​(1-3x+2)÷22.（2021•厦门二模）如图，在菱形​ABCD​​中，​AE⊥BC​​于点​E​​，​CF⊥AB​​于点​F​​．求证：​AF=CE​​．23.（安徽省阜阳市八年级（上）期末数学试卷）如图，在直角坐标系中，A（-1，5），B（-3，0），C（-4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．（2）写出点C1的坐标．24.如图所示，利用面积的不同表示方法可证明（a+b）（a-b）=a2-b2，你能说明其中的道理吗？25.（福建省莆田市秀屿区八年级（上）期末数学试卷）因式分解：（1）2x2-18（2）a3-2a2b+ab2．26.先化简，再求值：÷（1-），其中x满足x2+2x=0．27.（2021•普陀区模拟）发现如图1，在有一个“凹角​​∠A1​​A2​​A3​​”验证（1）如图2，在有一个“凹角​∠ABC​​”的四边形​ABCD​​中，证明：​∠ABC=∠A+∠C+∠D​​．（2）如图3，在有一个“凹角​∠ABC​​”的六边形​ABCDEF​​中，证明：​∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F-360°​​．延伸（3）如图4，在有两个连续“凹角​​A1​​A2​​A3​​和​​∠A2​​A参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：第一个图形的最小旋转角为：360÷2=180°；第二个旋转对称图形的最小旋转角为：360÷4=90°；第三个旋转对称图形的最小旋转角为：360÷4=90°；第四个旋转对称图形的最小旋转角为：360÷4=90°；则旋转90°后能与自己本身重合的图案有3个．故选B．【解析】【分析】分别求出4个旋转对称图形的最小旋转角，然后即可作出判断．2.【答案】解：​∵​根据作法可知：​MN​​是线段​AD​​的垂直平分线，​∴AE=DE​​，​AF=DF​​​∴∠EAD=∠EDA​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∴∠BAD=∠CAD​​，​∴∠EDA=∠CAD​​，​∴DE//AC​​，同理​DF//AE​​，​∴​​四边形​AEDF​​是菱形，​∴AE=DE=DF=AF​​，​∵AF=4​​，​∴AE=DE=DF=AF=4​​，​∵DE//AC​​，​∴​​​BD​∵BD=6​​，​AE=4​​，​CD=3​​，​∴​​​6​∴BE=8​​，故选：​D​​．【解析】根据已知得出​MN​​是线段​AD​​的垂直平分线，推出​AE=DE​​，​AF=DF​​，求出​DE//AC​​，​DF//AE​​，得出四边形​AEDF​​是菱形，根据菱形的性质得出​AE=DE=DF=AF​​，根据平行线分线段成比例定理得出​BDCD=3.【答案】【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；∵∠2=30°，∴AD=2CD．∵点D在AB的中垂线上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正确．故选A．【解析】【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④根据直角三角形的性质得出AD=2CD，再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而可得出结论．4.【答案】解：作​CN⊥AD​​于点​N​​，作​EM⊥AD​​于点​M​​，则​CE=MN​​，​∵​S▱ABCD​=12​∴EM=CN=12​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∠A=135°​​，​∴∠A+∠B=180°​​，​∠B=∠D​​，​AD=BC=63​∴∠B=∠D=45°​​，​∵∠CND=90°​​，​∴∠D=∠DCN=45°​​，​∴DN=CN=2​​，​∵EM⊥AD​​，​∠EFD=30°​​，​∴MF=EM​∵AD=63​​，​AF=CE​​，​∴AF+FM+MN+DN=AD=63​∴AF+23​∴2AF=43​∴AF=23故选：​B​​．【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行四边形的性质和锐角三角函数，可以求得​AF​​的长，本题得以解决．本题考查平行四边形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5.【答案】【解答】解：是分式，故选：C．【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．6.【答案】解：​A​​、​​2-1​B​​、原式​=4-3=1​​，原计算错误，故此选项不符合题意；​C​​、原式​=32​D​​、​3故选：​D​​．【解析】根据负整数指数幂的运算法则，平方差公式，二次根式的化简方法，立方根的定义分别解答得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的运算法则，平方差公式，二次根式的化简方法，立方根的定义，正确掌握负整数指数幂的运算法则，平方差公式，二次根式的化简方法，立方根的定义是解题的关键．7.【答案】解：关于​x​​的分式方程​ax-3x-2+1=​∵​关于​x​​的分式方程​ax-3​∴a+4>0​​，​∴a>-4​​，​∵​关于​x​​的分式方程​ax-3​∴​​​6​∴a≠-1​​，解关于​y​​的一元一次不等式组​​​​​​∵​关于​y​​的一元一次不等式组​​​∴a-2​∴a​综上​∴a=-3​​或​-2​​或0或1，​∴​​满足条件的整数​a​​的值之和是：​-3-2+0+1=-4​​，故选：​B​​．【解析】由关于​y​​的一元一次不等式组​​​​​3y-22⩽y-1​y+2>a​​​​​有解得到8.【答案】【解析】9.【答案】【解答】解：第一个图形和第四个图形不是轴对称图形，第二个和第三个图形是轴对称图形，共2个，故选：B，【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．10.【答案】解：​​由①得​x⩽6​​，由②得​x>a+2​∵​方程组有且只有五个整数解，​∴​​​a+2​∵x​​要取到2，且取不到​a+2​∴1⩽a+26​∴4⩽a​​∵​分式方程​​∴a⩽8​​，且​a​​是2的整数倍．又​∵y≠2​​，​∴a≠4​​．​∴a​​的取值为6、8．故选：​C​​．【解析】因为不等式组有解，所以需要解出不等式组的解集为\(\dfrac{a+2}{6}二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，过点P作FD，FF⊥AB与F，FG⊥CD与G，，∵AP是∠BAC的平分线，PE⊥AC，PF⊥AB，∴PF=PE=5（cm）；∵CP是∠ACD的平分线，PE⊥AC，PG⊥CD，∴PG=PE=5（cm）；∴FG=PF+PG=5+5=10（cm），即AB与CD之间的距离是10cm．故答案为：10cm．【解析】【分析】过点P作FD，FF⊥AB与F，FG⊥CD与G，则FG的长度是AB与CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出PF、PG的长度是多少，再把它们求和，求出AB与CD之间的距离是多少即可．12.【答案】【解答】解：a2-2ab+b2=（a-b）2a2-b2=（a+b）（a-b），a2b-ab2=ab（a-b），多项式a2-2ab+b2，a2-b2，a2b-ab2的公因式是（a-b），故答案为：（a-b）．【解析】【分析】根据因式分解，可得相同的因式．13.【答案】【解答】解：原式=2（x2-2）=2（x+）（x-）．故答案是：2（x+）（x-）．【解析】【分析】原式提取2后，利用平方差公式分解即可．14.【答案】【解答】解：分母中含有未知数方程叫做分式方程；故答案为：分母中含有未知数．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程，即可得出答案．15.【答案】【解答】解：分式，的分母不同的因式有a-1，2（a+1），故最简公分母是2（x-1）（x+1）2．故答案为：2（x-1）（x+1）2【解析】【分析】各分母所有因式的最高次幂的乘积即为分式的最简公分母．16.【答案】【解答】解：∵（y-4）（y+m）=y2+ny+8，∴y2+（m-4）y-4m=y2+ny+8，∴，解得：，则m+n的值为：-8．故答案为：-8．【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而得出m，n的等式求出答案．17.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴4-a2=0且a2+4a+4≠0．解得：a=2．故答案为：2．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．18.【答案】【解答】解：原式=-a1-3+5=-a3．故答案为：-a3．【解析】【分析】根据负数的奇数次幂是负数，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．19.【答案】【解答】解：x•（-2xy）=-x2y，故答案为：-x2y．【解析】【分析】原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果．20.【答案】【解答】解：∵BD：DC=2：3，∴设BD=2a，则CD=3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=5a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由MN是线段AD的垂直平分线，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=7a，DN+NC+DC=8a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴=，即=．故答案为．【解析】【分析】由BD：DC=2：3，可设BD=2a，则CD=3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD=7a，DN+NC+DC=8a，再通过证明△BMD∽△CDN即可证明AM：AN的值．三、解答题21.【答案】解：​(1-3​=x+2-3​=1x+1​​，当​x=3​【解析】通分，将除法转化为乘法，因式分解，约分，再代值计算．本题考查了分式的化简求值．分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．22.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AB=CB​​，​∵AE⊥BC​​，​CF⊥AB​​，​∴∠CFB=∠AEB=90°​​，在​ΔAEB​​和​ΔCFB​​中，​​​∴ΔAEB≅ΔCFB(AAS)​​，​∴AF=CE​​．【解析】根据菱形的性质得出​AB=CB​​，根据垂直得出​∠CFB=∠AEB=90°​​，根据全等三角形的判定得出​ΔAEB≅ΔCFB​​，根据全等三角形的性质得出即可．本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．23.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）点C1的坐标为：（4，3）．【解析】【分析】（1）根据轴对称的定义直接画出．（2）由点位置直接写出坐标．24.【答案】【解答】解：方法一：如右图，阴影部分的面积可看作是两个梯形的面积之和，阴影部分面积=2×(b+a)(a-b)=(a+b)(a-b)；阴影部分面积可看作是大正方形的面积-小正方形面积，即阴影部分面积=a2-b2；即（a+b）（a-b）=a2-b2．方法二：如右图，阴影部分的面积可看作是两个长方形的面积之和，阴影部分面积=a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）；阴影部分面积可看作是大正方形的面积-小正方形的面积，即阴影部分面积=a2-b2；即（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】从图中可以看出，阴影部分不是我们熟悉的图形，可以用分割的方法，将其变成我们熟悉的图形．可以把阴影部分分割成两个梯形，那么阴影部分的面积就是两个梯形的面积之和；还可以把阴影部分分割成两个长方形，那么阴影部分的面积就是两个长方形的面积之和；还可以看作是一个大