济宁市邹城市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前济宁市邹城市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形​ABCD​​，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为​​S1​​，另两张直角三角形纸片的面积都为​​S2​​，中间一张矩形纸片​EFGH​​的面积为​​S3​​，​FH​​与​GE​​相交于点​O​​．当​ΔAEO​​，​ΔBFO​​，​ΔCGO​​，A.​​S1B.​​S1C.​AB=AD​​D.​EH=GH​​2.（四川省眉山市仁寿县联谊学校九年级（上）期中数学试卷）用换元法解方程+=6，若设y=，则原方程可化为（）A.y2+6y+8=0B.y2-6y+8=0C.y2+8y-6=0D.y2+8y+6=03.多项式x2+5x+6与多项式x2-3x-10的公因式是（）A.x+3B.x-5C.x-2D.x+24.（2021•浙江模拟）如图，在​▱ABCD​​中，按如下步骤作图：①以点​C​​为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边​CB​​、​CD​​于点​G​​、​H​​；②分别以点​G​​、​H​​为圆心，大于​12GH​​的长为半径作弧，两弧交于点​E​​；③射线​CE​​交边​AD​​于点​F​​，若​ABBC=3A.​3B.​2C.​2D.​15.（2021•碑林区校级模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​12B.​(​-C.​(​D.​(​a-1)6.（安徽省宿州市灵璧中学八年级（下）第一次月考数学试卷（实验班））下列运算中，因式分解正确的是（）A.-m2+mn-m=-m（m+n-1）B.9abc-6a2b2=3bc（3-2ab）C.3a2x-6bx+3x=3x（a2-2b）D.ab2+a2b=ab（a+b）7.（2021•潼南区一模）民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.8.（山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，且CE∥AB，AC与BE交于点E，则下列结论错误的是（）A.CB=CEB.∠A=∠ECDC.∠A=2∠ED.AB=BF9.（2022年春•泗阳县校级期中）若多项式a2+4a+k2是完全平方式，则常数k的值为（）A.2B.4C.±4D.±210.（2021•和平区模拟）已知矩形​ABCD​​，一条直线将该矩形分割成两个多边形，则所得任一多边形的内角和度数不可能是​(​​​)​​A.​180°​​B.​360°​​C.​540°​​D.​720°​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•思明区校级二模）我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为​α​，我们把​1（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是135度，则这个平行四边形的变形度是______．（2）设矩形的面积为​​S1​​，其变形后的平行四边形面积为​​S2​​，则可证得以下结论：​​S1​​S2​=1sinα​​，应用该结论解决下述问题：如图2，在矩形​ABCD​​中，​E​​是​AD​​边上的一点，且​​AB2=AE⋅AD​​，这个矩形发生变形后为平行四边形​​A1​​B12.约分：=；化简：=．13.（河北省期中题）如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=（），若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=（）。14.（2022年云南省中考数学模拟试卷（一））（2016•云南模拟）如图，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是．15.已知如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB，BD=7，AD=3.5，则∠BAC=；CD=．16.（竞赛辅导：整数和整除）先把42和30分解素因数，再回答下面的问题：（1）42=，30=．（2）42和30全部公有的素因数有．（3）42和30各自独有的素因数有．（4）42和30的最大公因数是．（5）42和30的最小公倍数是．（6）通过以上解答，你能总结的是．17.（2022年春•宜兴市校级期中）若（x2+px+8）•（x2-3x+1）的结果中不含x3项，则P=．18.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•江东区期末）如图，△ABC中，AB=6，AC=8，分别以AB、AC为一边向外作等腰△ADB和等腰△ACE，AD=AB，AE=AC，且∠DAB=∠EAC=x，∠BAC=y（其中2x+y＜180°）．（1）若∠DAE=120°，则△ADE的面积是；（2）若x=40°，y=50°，判断△ABC和△ADE的面积是否相等，并说明理由；（3）当x，y具备怎样的数量关系时，△ABC和△ADE的面积一定相等？（直接写出答案，不必证明）．19.若3x+y=-3，则8x•2y=．20.计算：（-9a2b4）（ab-4）=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.某商店用2400元钱，购进A、B两种商品，A商品和B商品各花费1200元．已知A商品每件进价比B商品每件的进价少10元，用1200元钱购进A商品的件数比用1200元钱购进B商品的件数多20件．（1）求商店购进A、B两种商品每件各需多少元？（2）如果A商品的售价为每件40元，B商品的售价为每件55元，商店把购进的商品全部售出后，用获得的利润再次进货，那么在钱全部用尽的情况下该商店共有几种进货方案？22.（2021•雁塔区校级模拟）化简：​a-123.（2021•潼南区一模）计算：（1）​2(​a-2b)（2）​a-224.（2016•余干县三模）已知关于x的一元二次方程（a-c）x2-2bx+（a+c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．25.用1～8共八个数字，组成两个四位数，它们的最小公倍数的最小可能值记为a，它们的最大公约数的最大可能值记为b，求乘积ab的值．26.如图，点C在线段AB上，△ADC和△CEB都是等边三角形，连接AE交DC于N，连接BD交EC于M．则△MCB可看作是由△NCE经过旋转而得到的．请回答下列问题：（1）旋转中心点是______；（2）旋转角的度数是______；（3）连接MN，则△MNC是什么三角形______；（4）△DCB和△ACE是否全等，为什么？27.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D在BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求：四边形AEDF的周长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：如图，连接​DG​​，​AH​​，过点​O​​作​OJ⊥DE​​于​J​​．​∵​四边形​EFGH​​是矩形，​∴OH=OF​​，​EF=GH​​，​∠HEF=90°​​，​∵OJ⊥DE​​，​∴∠OJH=∠HEF=90°​​，​∴OJ//EF​​，​∵HO=OF​​，​∴HJ=JE​​，​∴EF=GH=2OJ​​，​∵​SΔDHO​=​​∴SΔDGH同法可证​​SΔAEH​∵​S​​∴SΔDGH​∵​SΔDGC​=12​​∴SΔDGC​​∴SΔDHC​​∴S1故​A​​选项符合题意；​S​​​​3​=HE⋅EF=2DG⋅HG≠​​S​​故​B​​选项不符合题意；​AB​​​=​​​AD​​，​EH​​​=​​​GH​​均不成立，故​C​​选项，​D​​选项不符合题意，故选：​A​​．【解析】如图，连接​DG​​，​AH​​，过点​O​​作​OJ⊥DE​​于​J​​．证明​​SΔDGH​​=SΔAEH​​，​​S2.【答案】【解答】解：∵设y=，则原方程可化为：y+=6，∴y2-6y+8=0．故选；B．【解析】【分析】根据y=，进而代入原方程求出即可．3.【答案】【解答】解：∵x2+5x+6=（x+2）（x+3），x2-3x-10=（x+2）（x-5），∴多项式x2+5x+6与多项式x2-3x-10的公因式是x+2，故选：D．【解析】【分析】都含有的公共的因式叫做多项式的公因式；可将两多项式利用十字相乘法进行分解，然后找出它们的公因式．4.【答案】解：​∵​​AB​∴​​设​AB=3x​​，​BC=5x​​，由作法得​CF​​平分​∠BCD​​，​∴∠BCF=∠DCF​​，​∵​四边形​ABCD​​为平行四边形，​∴AD//BC​​，​CD=AB=3x​​，​AD=BC=5x​​，​∴∠BCF=∠DFC​​，​∴∠DCF=∠DFC​​，​∴DF=DC=3x​​，​∴AF=AD-DF=5x-3x=2x​​，​∴​​​AF故选：​C​​．【解析】设​AB=3x​​，​BC=5x​​，利用基本作图得到​∠BCF=∠DCF​​，再根据平行四边形的性质得到​AD//BC​​，​CD=AB=3x​​，​AD=BC=5x​​，接着证明​∠DCF=∠DFC​​得到​DF=DC=3x​​，所以​AF=2x​​，然后计算​AFFD​5.【答案】解：​A​​、原式​=23​B​​、原式​=-2​​，符合题意；​C​​、原式​​=-27m6​D​​、原式​​=a2故选：​B​​．【解析】各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了完全平方公式，算术平方根，幂的乘方与积的乘方，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．6.【答案】【解答】解：A、-m2+mn-m=-m（m-n+1），故此选项错误；B、9abc-6a2b2=3ab（3c-2ab），故此选项错误；C、3a2x-6bx+3x=3x（a2-2b+1），故此选项错误；D、ab2+a2b=ab（a+b），正确．故选：D．【解析】【分析】分别利用提取公因式法分解因式进而得出答案．7.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；​B​​、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；​C​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；​D​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8.【答案】【解答】解：∵△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，∴∠ABF=∠CBF，∠FCE=∠ECD，∵CE∥AB，∴∠A=∠FCE，∠E=∠ABE，∴∠A=∠ECD，∠FBC=∠E，∴CB=CE，∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC）（角平分线的定义），∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC（角平分线的定义），∵∠ECD是△BCE的外角，∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A，即∠A=2∠E；根据已知条件不能推出∠A=∠AFB，即不能推出AB=BF；所以选项A、B、C的结论都正确，只有选项D的结论错误；故选D．【解析】【分析】选项A和B：根据角平分线定义和平行线的性质推出∠FBC=∠E即可；选项C：先根据三角形外角的性质及角平分线的定义得出∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC），再由BE平分∠ABC可知∠EBC=∠ABC，根据∠ECD是△BCE的外角即可得出结论；选项D：根据等腰三角形的判定和已知推出即可．9.【答案】【解答】解：∵多项式a2+4a+k2是完全平方式，∴k2=4，∴k=±2，故选：D．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．10.【答案】解：不同的划分方法有4种，见图：所得任一多边形内角和度数可能是​360°​​或​540°​​或​180°​​．故选：​D​​．【解析】根据题意画出图形，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．本题考查的是多边形的内角和定理，利用数形结合及分类讨论是解答此题的关键．二、填空题11.【答案】解：（1）​∵​平行四边形有一个内角是​135°​​，​∴α=45°​​，​∴​​​1故答案为：​2（2）​∵A​B​​∴A1​​​​∵∠​B​∴​​△​​B1​​A​​∴∠A1​∵​A​​∴∠A1​​∴∠A1​∵​​1​∴​​​1​​∴sin∠A1​​∴∠A1​​∴∠A1【解析】（1）根据平行四边形的性质得到​α=45°​​，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）由已知条件得到△​​B1​​A1​​E1​∽​​△​​D112.【答案】【解答】解：=-，==1-，故答案为：-；1-【解析】【分析】根据约分的步骤找出分子与分母的公分母，再约去即可．13.【答案】140°；40°【解析】14.【答案】【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴DE=AD=2，故答案为：2．【解析】【分析】首先过点D作DE⊥BC于点E，根据角平分线的性质，即可求得点D到BC的距离．15.【答案】【解答】解：∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°．又∵BD=7，AD=3.5，∴∠B=30°．∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C=30°．∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°．∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=120°-90°=30°．∴∠DAC=∠C．∴DA=DC．∵DA=3.5，∴CD=3.5．故答案为：120°，3.5．【解析】【分析】由AB=AC可知△ABC为等腰三角形，由AD⊥AB，BD=7，AD=3.5，可得∠B=30°，从而可得∠C和∠BAC的度数，从而可以求得CD的长．16.【答案】【解答】解：（1）42=2×3×7，30=2×3×5．（2）42和30全部公有的素因数有2和3．（3）42和30各自独有的素因数有7，5．（4）42和30的最大公因数是2×3=6．（5）42和30的最小公倍数是2×3×5×7=210．（6）通过以上解答，你能总结的是：求两个数的最大公因数和最小公倍数，得先将每个数分解素因数，找出它们全部的公有素因数和各自独有的素因数，它们全部的公有的素因数的积就是最大公因数，把最大公因数去乘上它们各自独有的公因数的积就是它们的最小公倍数．故答案为：（1）2×3×7，2×3×5，（2）2和3，（3）7，5，（4）6，（5）210，（6）求两个数的最大公因数和最小公倍数，得先将每个数分解素因数，找出它们全部的公有素因数和各自独有的素因数，它们全部的公有的素因数的积就是最大公因数，把最大公因数去乘上它们各自独有的公因数的积就是它们的最小公倍数．【解析】【分析】（1）将42与30分解质因数，可得：42=2×3×7，30=2×3×5；（2）由（1）即可求得42和30全部公有的素因数；（3）由（1）即可求得42和30各自独有的素因数；（4）由（1）即可求得42和30的最大公因数；（5）由（1）即可求得42和30的最小公倍数；（6）通过以上解答即可得规律：求两个数的最大公因数和最小公倍数，得先将每个数分解素因数，找出它们全部的公有素因数和各自独有的素因数，它们全部的公有的素因数的积就是最大公因数，把最大公因数去乘上它们各自独有的公因数的积就是它们的最小公倍数．17.【答案】【解答】解：（x2+px+8）•（x2-3x+1）=x4-3x3+x2+px3-3px2+px+8x2-24x+8=x4+（-3-3p）x3+9x2-24x+8，∵（x2+px+8）•（x2-3x+1）的结果中不含x3项，∴-3-3p=0，解得：p=-1，故答案为：-1．【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出方程，求出方程的解即可．18.【答案】【解答】（1）解：作EG⊥DA于G．∵∠DAE=120°，∴∠EAG=180°-∠DAE=60°，在RT△AEG中，∵AE=AC═8，∠GAE=60°，∠G=90°，∴∠AEG=30°，AG=4，EG=4，∴S△AED=•AD•EG=×6×4=12．故答案为12．（2）结论：△ABC和△ADE的面积相等，理由如下：证明：作CM⊥AB于M，∵x=40°，y=50°，∴∠DAE=130°，∠GAE=50°，在△ACM和△AEG中，，∴△ACM≌△AEG，∴GE=CM，∵S△ADE=•AD•GE，S△ABC=•AB•CM，AD=AB，∴△ABC和△ADE的面积相等．（3）结论：x+y=90°，利用如下：证明：∵S△ADE=•AD•GE，S△ABC=•AB•CM，AD=AB，∴CM=GE，在RT△CAM和RT△EAG中，，∴△ACM≌△AEG，∴∠CAM=∠GAE，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE+∠GAE=180°，∴2x+2y=180，∴x+y=90°．【解析】【分析】（1）作EG⊥DA于G，求出EG，利用S△AED=•AD•EG即可解决．（2）作CM⊥AB于M，先证明△ACM≌△AEG得GE=CM，由S△ADE=•AD•GE，S△ABC=•AB•CM即可证明．（3）结论：x+y=90°，只要证明∠CAM=∠GAE，利用∠DAB+∠BAC+∠CAE+∠GAE=180°即可证明．19.【答案】【解答】解：8y•2y=（23）x•2y=23x•2y=23x+y=2-3=，故答案为：．【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法，即可解答．20.【答案】【解答】解：（-9a2b4）（ab-4）=-a3b5+a2b4．故答案为：-a3b5+a2b4．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）设A商品每件进价为x元，B商品每件的进价为（x+10）元，由题意得，-=20，解得：x=20，经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意，则x+10=30，答：A商品每件进价为20元，B商品每件的进价为30元；（2）总利润=（40-20）×+（55-30）×=2200（元），设进甲商品a件，乙商品b件，则：20a+30b=2200，∵a、b为整数，∴只有当b=0时，a为整数110．答：共有一种方案，A商品进110件，B商品0件．【解析】【分析】（1）设A商品每件进价为x元，B商品每件的进价为（x+10）元，根据用1200元钱购进A商品的件数购进B商品的件数多20件，列方程求解；（2）先求出总利润，然后分析求解新的进货方案．22.【答案】解：原式​=a-1​=a-1​=1【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）原式​=2(​a​​=2a2​​=2a2（2）原式​=a-2​=a-2​=a-2​=a-2​=-1【解析】（1）直接利用完全平方公式以及整式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．24.【答案】【解答】解：（1）∵x=1是一元二次方程（a-c）x2-2bx+（a+c）=0的根，∴（a-c）-2b+（a+c）=0，∴a=b，∵a-c≠0，∴a≠c，∴△ABC为等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴b2-4ac=0，即4b2-4（a+c）（a-c）=0，∴b2+c2=a2，∴△ABC为直角三角形．【解析】【分析】（1）根据根的定义，把x=1代入即可得出△ABC的形状；（2）根据根的判别式得出b2-4ac=0，即可得出a，b，c的关系，即可根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状．25.【答案】【解答】解：1-8这八个数字组成两个四位数，显然两个四位数不相等，设其中较大数为M，较小数为N．易知：N的千位最大是4，最小是1．（1）要使最小公倍数a最小，那这两个四位数应该是两倍关系：若N的前两位是12，则M的前两位必是24或25，2出现重复，不符合题意；若N的前两位是13，当M的前两位是26时，剩下的数字4、5、7、8不可能组成两个两位数，且二者是两倍关系；当M的前两位是27时，剩下的数字4、5、6、8也不可能组成两个两位数，其中一个两位数的两倍等于另一个两位数的两倍再加上100，故N的前两位不可能是13．若N的前两位是14，则M的前两位必是28，此时剩下的数字3、5、6、7不可能组成两个两位数，且二者是两倍关系，即N的前两