喀什地区英吉沙县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前喀什地区英吉沙县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年河北省中考数学模拟试卷（一））已知a=2013，b=2014，则a2-2ab+b2的值为（）A.1B.-1C.±1D.162167292.（《第7章生活中的轴对称》2022年整章水平测试（一））在数学符号“+，-，×，÷，≈，=，＜，＞，⊥，≌，△，∥，（）”中，轴对称图形的个数是（）A.9B.10C.11D.123.（浙江省宁波市海曙区七年级（上）期末数学试卷）现在宁波市的出租车的起步价为10元（行驶不超过3.5千米），以后每增加1千米，加价2元，每趟另加2元燃油附加费．现在某人乘出租车行驶s千米的路程（s＞3.5）所需的费用是（）A.12+2sB.10+2（s+1）C.12+2s-3.5D.12+2（s-3.5）4.（山西省大同市矿区十二校联考八年级（上）期末数学试卷）如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C=80°，则∠B为（）A.60°B.40°C.30°D.45°5.（2021•碑林区校级模拟）下列各式计算正确的是​(​​​)​​A.​​a6B.​​a2C.​(​a+b)D.​(​6.（北京四中七年级（上）期中数学试卷）三个连续奇数排成一行，第一个数为x，最后一个数为y，且x＜y．用下列整式表示中间的奇数时，不正确的一个是（）A.x+2B.y-2C.x-y+4D.（x+y）7.（2021•兰溪市模拟）若分式​x-2x+3​​的值为零，则​x​​为​(​A.​x=2​​B.​x=-3​​C.​x=-2​​D.​x=2​​或​x=-3​​8.（2016•虞城县二模）下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6B.a2+a3=a5C.（a2）3=a6D.（-2x）3=-6x39.（江苏省无锡市江阴一中八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列分式中，属于最简分式的个数是（）①，②，③，④，⑤，⑥．A.1个B.2个C.3个D.4个10.（内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗乌兰中学八年级（下）期末数学试卷）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线相等D.对角线互相垂直评卷人得分二、填空题（共10题）11.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，BC=20，则△DCE的周长为．12.（山东省枣庄市滕州市滕西中学八年级（下）第二次月考数学试卷）一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…，第n次倒出水量是升的．按照这种倒水的方法，n次倒出的水量共为升．13.（《第7章生活中的轴对称》2022年郎溪县粹民学校单元测试卷）等边三角形是对称图形，对称轴的条数是条．14.（浙江省嘉兴市海宁市新仓中学七年级（下）月考数学试卷（2月份））用代数式表示“a的2倍与b的的和”．15.（江苏省泰州市靖江市八年级（上）期末数学试卷）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是cm．16.（2008•鹿城区校级自主招生）在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，已知Rt△ABC的三边长都是整数，且BD=113，则Rt△BCD与Rt△ACD的周长之比是．17.（2021•皇姑区二模）分解因式：​​5x218.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）若分式的值为零，则x的值为．19.（浙江省台州市三门县第二教研片八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•台州期中）如图，△ABC和△DEF全等且BC=EF，则DF=cm，∠E=度．20.（浙江省湖州市吴兴区七年级（下）期末数学试卷）如图，阴影部分是边长是a的大正方形剪去一个边长是b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法中，其中能够验证平方差公式有（填序号）评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图1，D、E、F分别是△ABC三边AB、BC和AC上的点，若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，我们称△DEF为△ABC的反射三角形．（1）若△ABC是正三角形（如图2），猜想其反射三角形的形状，并画出图形加以说明；（2）如图3，△DEF是△ABC的反射三角形，AB=AC，∠A=50°，求△DEF各个角的度数；（3）利用图1探究：①△ABC的三个内角与其反射三角形DEF的对应角（如∠DEF与∠A）之间的数量关系；②在直角三角形和钝角三角形中，是否存在反射三角形？如果存在，说出其反射三角形的形状；如果不存在，说明理由．22.（2021•椒江区一模）计算：（1）​8（2）​(​a-1)23.（山东省青岛市胶州市七年级（下）期末数学试卷）如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由．24.如图，点E、F分别是等边△ABC中AC、AB边上的中点，以AE为边向外作等边△ADE．（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）连接DC，若BC=10，求四边形ABCD的面积．25.如图，在△ABC中，∠ACB=70°，∠1=∠2，求∠BPC的度数．26.（第25章《解直角三角形》中考题集（11）：25.2锐角的三角函数值（））（1）（-2010）+-2sin60°．（2）已知x2-2x=1，求（x-1）（3x+1）-（x+1）2的值．27.（江苏省宿迁市宿豫区七年级（下）期中数学试卷）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；（2）利用（1）中的结论计算：a+b=2，ab=，求a-b；（3）根据（1）中的结论，直接写出x+和x-之间的关系；若x2-3x+1=0，分别求出x+和（x-）2的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵a=2013，b=2014，∴a2-2ab+b2=（a-b）2=（2013-2014）2=1．故选：A．【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．2.【答案】【解答】解：轴对称图形有：+，-，×，÷，=，＜，＞，⊥，△，（）共10个．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，把图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，这样的直线就是图形的对称轴，据此即可作出．3.【答案】【解答】解：由题意知，某人乘出租车行驶s千米的路程（s＞3.5），所需费用是：12+2（s-3.5）故选：D【解析】【分析】根据题意，当乘车路程s≤3.5时，所需费用是10元，当乘车路程s＞3.5时，所需费用是起步价加上超出的费用．4.【答案】【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAE=∠B+∠C，∴∠B=∠CAE-∠C=120°-80°=40°；故选：B．【解析】【分析】由三角形的外角性质得出∠CAE=∠B+∠C，即可得出结果．5.【答案】解：​A​​．​​a6​B​​．​​a2​C​​．​(​a+b)​D​​．​(​故选：​D​​．【解析】根据完全平方公式与幂的运算公式进行计算即可．本题考查了整式的运算，熟练运用幂的运算公式与完全平方公式是解题的关键．6.【答案】【解答】解：三个连续奇数排成一行，第一个数为x，则第二个奇数为x+2；当最后一个数为y，则第二个奇数可表示为y-2；第二个奇数也表示为（x+y）．故选C．【解析】【分析】由于相邻奇数相差为2，则中间的奇数可表示为x+2或y-2或（x+y）．7.【答案】解：由题意得：​x-2=0​​且​x+3≠0​​，解得：​x=2​​，故选：​A​​．【解析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列方程和不等式，解方程得到答案．本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．8.【答案】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，可得答案．9.【答案】【解答】解：①=，不是最简分式；②是最简分式；③==，不是最简分式；④=-1，不是最简分式；⑤==y-x，不是最简分式；⑥是最简分式；属于最简分式有②⑥，共2个；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可得出答案．10.【答案】【解答】解：对比矩形与平行四边形的特点，相同点：对边平行且相等、两组对角分别相等，对角线互相平分．不同点；矩形多了对角线相等、4个直角．故选C．【解析】【分析】比较矩形与平行四边形的性质，寻找不同的，即可得出结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，∴AB=AC，∠C=45°，∠DEC=90°，∴DE=DA，DE=CE，设AC=x，∵BC=20，∴x2+x2=202，解得x=10，设DE=a，则a2+a2=(10-a)2，解得a=20-10．故△DCE的周长为：CD+DE+CE=AC+CE=10+20-10=20．故答案为：20．【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质和角平分线的性质，可以得到AC=AB，DE=DA，然后根据BC=20可以求得AB、AC的长，进而可以求得DE、CE的长，从而可以得到△DCE的周长．12.【答案】【解答】解：由题意得+×+×+×+…+×=+-+-+-+…+-=1-=．故答案为：．【解析】【分析】根据题目中第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…，第n次倒出水量是升的可知按照这种倒水的方法，这1升水经n次后还有+×+×+×+…+×升水．13.【答案】【解答】解：等边三角形3条角平分线所在的直线是等边三角形的对称轴，∴有3条对称轴．故答案为：轴，三．【解析】【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴．14.【答案】【解答】解：用代数式表示“a的2倍与b的的和”为：2a+b，故答案为：2a+b【解析】【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求和．15.【答案】【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB=AC=xcm，则BC=（20-2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm，故答案为：5＜x＜10【解析】【分析】设AB=AC=x，则BC=20-2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．16.【答案】【解答】解：如图，设BC=a，CA=b，AB=c，∵Rt△BCD∽Rt△BAC，∴=，即BC2=BD•BA，∴a2=113c．因a2为完全平方数，且11是质数，∴c为11的倍数，令c=11k2（k为正整数），则a=112k，于是由勾股定理得b==11k，又因为b为整数，∴k2-112是完全平方数，令k2-112=m2，则（k+m）（k-m）=112，∵（k+m）＞（k-m）＞0且11为质数，∴，解得，于是a=112×61，b=11×61×60，又∵Rt△BCD∽Rt△CAD，∴它们周长的比等于它们的相似比．即==，故答案为：．【解析】【分析】根据题意易证△BCD∽△BAC，利用相似三角形的性质及勾股定理列式，解方程组即可解答．17.【答案】解：原式​=5(​x故答案为：​5(x+1)(x-1)​​【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】【解析】【解答】解：根据题意，得|x|﹣1=0，且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．【分析】分式的值为0时：分子等于0，且分母不等于0．19.【答案】【解答】解：从图中可知：∠B=∠F=54°，∵△ABC和△DEF全等且BC=EF，∴∠E=∠C，∠A=∠D=66°，DF=AB=5cm，∴∠E=180°-∠D-∠F=180°-66°-54°=60°．故答案为：5；60．【解析】【分析】根据图形得出∠B=∠F，根据全等三角形的性质得出∠E=∠C，∠A=∠D=66°，DF=AB=5cm，根据三角形内角和定理求出即可．20.【答案】【解答】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积=a2-b2，右边图形中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），故可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（a+b）（a-b）．可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（2b+2a）•（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；在图④中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（a+b）•（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式．故答案是：①②③④．【解析】【分析】分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）如图2，△ABC是正三角形，其反射△DEF是正三角形，理由如下：∠A=∠BED=∠FED=60°，同理∠B=∠EFC=∠AFD=∠DFE=60°，∠C=∠BDE=∠ADF=∠EDF=60°，∠FED=DFE=∠EDF=60°，∴△DEF是正三角形（2）如图3：在△ABC中，由三角形内角和定理，得∠B=∠C=（180°-∠A）÷2=65°，设∠ADF=∠BDE=x°，在△ADF和△BDE中，由三角形的内角和定理，得∠CFE=∠AFD=180°-∠A-x°，∠FEC=∠BED=180°-∠B-x°，在△CEF中，由三角形的内角和定理，得∠CFE+∠FEC+∠C=180°，即180°-∠A-x°+180°-∠B-x°+∠C=180°，解得x=65，∠CFE=∠AFD=180°-50°-65°=65°，∠FEC=∠BED=180°-65°-65°=50°．由平角的定义，得∠EDF=180°-∠ADF-∠BDE=180°-65°-65°=50°，∠DEF=180°-∠BED-∠CEF=180°-50°-50°=80°，∠DFE=180°-∠AFD-∠CFE=180°-65°-65°=50°；（3）如图1，，①∠1=∠2=x°，在△ADF和△BDE中，由三角形的内角和定理，得∠3=∠4=180°-∠A-x°，∠5=∠6=180°-∠B-x°，由三角形的内角和定理，得∠4+∠5+∠C=180°，即180°-∠A-x°+180°-∠B-x°+∠C=180°，解得x=∠C，∠EDF+2∠C=180°，∠DEF+2∠A=180°，∠DFE+2∠C=180°；②在直角三角形中，不存在反射三角形，理由如下：当∠C=90°时，∠EDF+2∠C=180°，得∠EDF=0°，∴直角三角形中，不存在反射三角形；在钝角三角形中，不存在反射三角形，理由如下：当∠C＞90°时，∠EDF+2∠C=180°，得∠EDF＜0°，∴在钝角三角形中，不存在反射三角形．【解析】【分析】（1）根据正三角形的反射三角形的关系，可得反射三角形的内角的度数，可得答案；（2）根据三角形内角和定理，可得∠B=∠C，根据三角形内角和定理，可得关于x的方程，根据平角的定义，可得答案；（3）①根据三角形内角和定理，可得∠3、∠5的表示，根据三角形内角和定理，可得∠1与∠C的关系，根据根据平角的定义，可得答案；②根据反射三角形对角的关系，可得答案．22.【答案】解：（1）原式​=22​=22​=1（2）原式​​=a2​=-5a+1​​．【解析】（1）先根据算术平方根定义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂计算，再算加减法即可求解；（2）先根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则计算，再去括号合并同类项即可求解．本题考查了实数的运算和整式的运算．解题的关键是熟练掌握算术平方根定义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则、合并同类项法则．23.【答案】【解答】解：如图所示：连接AC，BD，在△ODB和△OCA中，，∴△ODB≌△OCA（SAS），∴BD=AC．故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径．【解析】【分析】连接AC，BD，利用全等三角形的判定方法得出△ODB≌△OCA，进而求出即可．24.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AF=EF=AE=DE=AD，∠ACB=∠DAE=60°，∴四边形AFED是菱形；（2）解：作AM⊥BC于M，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=10，∠B=60°，∴AM=AB•sin60°=10×=5，∵E是AC的中点，∴AE=AD=AC=5，∵∠ACB=∠DAE=60°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是梯形，∴四边形ABCD的面积=（AD+BC）×AM=（5+