红河哈尼族彝族自治州市屏边苗族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前红河哈尼族彝族自治州市屏边苗族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•盐城校级月考）使式子有意义的x取值范围是（）A.x＞-1B.x≥-1C.x＜-1D.x≤-12.（2021•黔东南州模拟）国产越野车“​BJ90​​”中，哪个字母或数字既是轴对称图形又是中心对称图形​(​​​)​​A.​B​​B.​J​​C.9D.03.（2020年秋•嘉兴期末）（2020年秋•嘉兴期末）如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A.2B.3C.D.4.（江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A.AB=CD，AC=BDB.AB=CD，∠ABC=∠BCDC.∠ABC=∠DCB，∠A=∠DD.AB=CD，∠A=∠D5.（山西省太原市八年级（上）期末数学试卷）如图，已知△ABC，∠1是它的一个外角，点E为边AC上一点，点D在边BC的延长线上，连接DE，则下列结论中不一定正确的是（）A.∠1＞∠2B.∠1＞∠3C.∠3＞∠5D.∠4＞∠56.（《3.4分式方程》2022年同步练习（1））下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）A.=B.=C.=4D.-=7.（江苏省泰州市海陵中学八年级（上）期中数学试卷）在式子，，，，+，中，分式的个数是（）A.1B.2C.3D.48.（河北省张家口市宣化县九年级（上）期末数学试卷）若正三角形绕着它的中心旋转一定角度得到的图形与原来的图形完全重合，则它所转过的最小角度是（）A.60°B.90°C.120°D.180°9.（内蒙古乌海市乌达区八年级（上）期末数学试卷）下列分式中最简分式的是（）A.B.C.D.10.（2020•湘西州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​-2)B.​(​x-y)C.​2D.​(​-3a)评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2017•安徽模拟）分解因式：​​x-4x312.（新疆、生产建设兵团八年级（下）期末数学试卷）（2021年春•新疆期末）从知识结构来看，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可以如图表示，则其中最大的椭圆表示的是形，阴影部分表示的是形．13.已知x-=5，则3-x2+x的值为．14.（辽宁省大连市高新区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•高新区期末）如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请分别表示出这两个图形中阴影部分的面积，；（2）以上结果可以验证那个乘法公式？；（3）试利用这个公式计算：20132-2014×2012．15.（2011•广安）分式方程​2x2x-5-16.（甘肃省白银二中八年级（下）期末数学试卷）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），P是x轴上一点，且△OPA为等腰三角形，则点P的坐标为．17.（四川省成都市邛崃市八年级（下）期中数学试卷）已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab=c2+2ac，则△ABC的形状是．18.如图，x=，y=．19.当x时，分式有意义．20.（山东省威海市荣成三十五中八年级（上）第一次月考数学试卷）分式、-、的最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AB，BC分别交于点D和E．若BE=3，试求CE的长．22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（xA，2）在第二象限，AC⊥x轴于点C，△AOC的面积为，点B的坐标为（，0）．（1）求AB的长及∠ABC的度数；（2）以AB为一边作等边三角形ABP，求点P的坐标．23.（江苏省南京三中八年级（下）期中数学试卷）将下列分式约分（1）；（2）；（3）；（4）．24.（1）先化简，再求值：（-2）÷，其中a2-4=0（2）先化简（-）÷，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．25.（2016•南岗区模拟）某商场购进甲、乙两种服装，每件甲种服装比每件乙种服装贵25元，该商场用2000元购进甲种服装，用750元购进乙种服装，所购进的甲种服装的件数是所购进的乙种服装的件数的2倍．（1）分别求每件甲种服装和每件乙种服装的进价；（2）若每件甲种服装售价130元，将购进的两种服装全部售出后，使得所获利润不少于750元，问每件乙种服装售价至少是多少元？26.如图①，已知A（a，0），B（0，b），且a，b满足a2-8a+b2-8b=-32．（1）求A，B两点的坐标；（2）若点C在第一象限内的一点，且∠OCB=45°，过A作AD⊥OC于D点，求证：AD=CD；（3）如图②，若已知E（1，0），连接BE，过B作BF⊥BE且BF=BE，连接AF交y轴于G点，求G点的坐标．27.分解因式：x3-4x2y-11xy2+30y3．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据题意得：x+1＞0，解得：x＞-1．故选A．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解．2.【答案】解：​A​​、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；​B​​、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；​C​​、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；​D​​、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：​D​​．【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．3.【答案】【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠P=30°，∴∠D=∠P=30°．∵AD是⊙O的直径，AD=4，∴∠ABD=90°，∴AB=AD=2．故选A．【解析】【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出∠D=∠P=30°，∠ABD=90°，再由直角三角形的性质即可得出结论．4.【答案】【解答】解：A、AB=CD，AC=BD，再加公共边BC=BC可利用SSS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、AB=CD，∠ABC=∠BCD，再加公共边BC=BC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、∠ABC=∠DCB，∠A=∠D再加公共边BC=BC可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、AB=CD，∠A=∠D，再加公共边BC=BC不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．【解析】【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析．5.【答案】【解答】解：A、∵∠3＞∠2，∠1＞∠3，∴∠1＞∠2，故本选项错误；B、∠1＞∠3，故本选项错误；C、∠3＞∠5，故本选项错误；D、不能比较∠4和∠5的大小，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，根据以上知识点逐个判断即可．6.【答案】【解答】解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；C、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确；D、分母中不含有未知数，不是分式方程，故本选项错误．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．7.【答案】【解答】解：，，+，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．8.【答案】【解答】解：该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．故选：C．【解析】【分析】正三角形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．9.【答案】【解答】解：A、=；B、=-1；C、=；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．10.【答案】解：​A.(​-2)2=2​​B​​．​(​x-y)2=​C.2+3​D​​．​(​-3a)2=故选：​D​​．【解析】根据二次根式的加减法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、二次根式的性质与化简，进行计算即可判断．本题考查了二次根式的加减法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、二次根式的性质与化简，解决本题的关键是综合运用以上知识．二、填空题11.【答案】解：原式​=x(​1-4x故答案为：​x(1+2x)(1-2x)​​【解析】原式提取​x​​，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】【解答】解：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即有是一个角为直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四边形，故答案为：平行四边，正方．【解析】【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义或性质逐个进行分析，即可得出答案．13.【答案】【解答】解：∵x-=5，∴x2-1=5x，∴x2-5x=1，∴3-x2+x=-(x2-5x-6)=-(1-6)=-×(-5)=，故答案为：．【解析】【分析】根据x-=5，通过变形可以建立与3-x2+x的关系，从而可以取得3-x2+x的值．14.【答案】【解答】解：（1）大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故图1阴影部分的面积值为a2-b2；长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），故重拼的长方形的面积为（a+b）（a-b）；（2）比较上面的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，即a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义；（3）20132-2014×2012=20132-（2013+1）（2013-1）=20132-（20132-1）=20132-20132+1=1．【解析】【分析】（1）求出大正方形及小正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积；图2所示的长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），由此可计算出面积；（2）根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式；（3）利用平方差公式计算即可．15.【答案】解：方程的两边同乘​(2x+5)(2x-5)​​，得​2x(2x+5)-2(2x-5)=(2x+5)(2x-5)​​，解得​x=-35检验：把​x=-356​​∴​​原方程的解为：​x=-35故答案为：​-35【解析】观察可得最简公分母是​(2x+5)(2x-5)​​，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．16.【答案】【解答】解：如图，OA==5；①若OA=AP，则点P1（6，0）；②若OA=OP，则点P2（5，0），P3（-5，0）；∴符合条件的P点的坐标为：（6，0），（5，0），（-5，0）．故答案为：（6，0），（5，0），（-5，0）．【解析】【分析】本题应先求出OA的长，再分别讨论OA=OP、AP=OA、AP=OP的各种情况，即可得出答案．17.【答案】【解答】解：b2+2ab=c2+2ac可变为b2-c2=2ac-2ab，（b+c）（b-c）=2a（c-b），因为a，b，c为△ABC的三条边长，所以b，c的关系要么是b＞c，要么b＜c，当b＞c时，b-c＞0，c-b＜0，不合题意；当b＜c时，b-c＜0，c-b＞0，不合题意．那么只有一种可能b=c．所以此三角形是等腰三角形，故答案为：等腰三角形．【解析】【分析】把给出的式子重新组合，分解因式，分析得出b=c，才能说明这个三角形是等腰三角形．18.【答案】【解答】解：根据三角形的外角的性质得，x+70=x+x+10，解得，x=60，则x+70=130，180°-130°=50°，则x=60，y=50，故答案为：60；50．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质列出方程，解方程求出x的值，根据邻补角的性质计算，求出y的值．19.【答案】【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴x取任何实数，分式都有意义．故答案为：取任何实数．【解析】【分析】根据偶次方的非负性得到x2+1＞0，根据分式有意义的条件解答即可．20.【答案】【解答】解：∵=，-=-，=，∴最简公分母是（x-1）2（x+1）2；故答案为：（x-1）2（x+1）2．【解析】【分析】先把各分母因式分解，再根据确定最简公分母的方法求出最简公分母即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：如图，连接AE．∵△ABC中，AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，又∵AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于D、E，∴AE=BE=3，∴∠B=∠BAE=30°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=60°，∴∠EAC=180°-∠C-∠AEC=90°，而AE=3，∴CE=6．【解析】【分析】如图，连接AE，根据线段的垂直平分线的性质得到AE=BE，而AB=AC，∠A=120°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=∠BAE=30°，接着根据三角形的外角和内角的关系可以求出∠AEC，然后可以求出以∠EAC=90°，最后根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求出CE22.【答案】【解答】解：（1）∵A（xA，2），AC⊥x轴于点C，∴AC=2，∵△AOC的面积为，∴AC•OC=，∴OC=，∵点B的坐标为（，0），∴OB=，∴BC=2，∴AB==4；∵tan∠ABC==，∴∠ABC=30°；（2）如图，∵AB为一边作等边三角形ABP，∴P在AB的垂直平分线上，∴点P在第一、三象限，①当P在第一象限时，∵∠ABP=60°，∠ABC=30°，∴∠PBC=90°，∴PB⊥x轴，∴P（，4），②当P在第三象限时，∵∠ABC=30°，∠ABP=60°，∴∠CBP=30°，∵∠AP′B=60°，∴AP′⊥x轴，∴P′（-，-）．【解析】【分析】（1）根据A（xA，2），AC⊥x轴于点C，得到AC=2，由△AOC的面积为，得到OC=，OB=，根据勾股定理得到AB==4；根据三角函数的定义得到结论；（2）①当P在第一象限时，由于∠ABP=60°，∠ABC=30°，得到∠PBC=90°，推出PB⊥x轴，求得P（，4），②当P在第三象限时，由∠ABC=30°，∠ABP=60°，得到∠CBP=30°，得到AP′⊥x轴，求得P′（-，-）．23.【答案】【解答】解：（1）=-；（2）=-；（3）==；（4）==．【解析】【分析】（1）根据分式的基本性质，分子分母同时除以（2）约去分母、分子中的公因式（a+b）即可；（3）先把分子中的（a-x）2转变成（x-a）2，再分子、分母约分即可；（4）根据平方差公式进行因式分解，再约分即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=•=a-1，∵a2-4=0，∴a=±2，∵a≠-2，∴a=2时，原式=a-1=1．（2）原式=•=x+5，不等式组的解集为-5≤x＜6，∵x≠O，±5，∴x=2时，原式=x+5=7．【解析】【分析】（1）先根据分式混合运算法则化简，然后取一个有意义的a的值代入即可．（2）先根据分式混合运算法则化简，然后解不等式组，取一个有意义的x的值代入即可．25.【答案】【解答】解：（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x-25）元，由题意得：=×2，解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，x-25=100-25=75．答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设每件乙种服装售价至少是m元，根据题意得：（130-100）×+（m-75）×≥750，解得：m≥90．答：每件乙种服装售价至少是90元．【解析】【分析】（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x-25）元，根据购进的甲种服装的件数是所购进的乙种服装的件数的2倍，列出方程，求出x的值，即可得出答案；（2）设每件乙种服装售价至少是m元，根据甲一件的利润×总的件数+乙一件的利润×总的件数≥总利润，列出不等式，求出m的取值范围，即可得出答案．26.【答案】【解答】（1）解：∵a2-8a+b2-8b=-32，∴