宣城市绩溪县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前宣城市绩溪县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2018•巴彦淖尔）如图，在扇形​AOB​​中，​∠AOB=90°​​，点​C​​为​OA​​的中点，​CE⊥OA​​交​AB​​于点​E​​，以点​O​​为圆心，​OC​​的长为半径作​CD​​交​OB​​于点​D​​．若​OA=4​​，则图中阴影部分的面积为A.​πB.​πC.​3D.​232.（河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=130°，∠BAD=50°，则∠BAC的度数为（）A.130°B.50°C.30°D.80°3.（2021•碑林区校级模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​2a3B.​​8a6C.​(​D.​(​a-b)4.（2021•碑林区校级模拟）某修路队计划​x​​天内铺设铁路​120km​​，由于采用新技术，每天多铺设铁路​3km​​，因此提前2天完成计划，根据题意，可列方程为​(​​​)​​A.​120B.​120C.​120D.​1205.（2022年春•江阴市期中）在，，，，x+中分式的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2022年浙江省宁波市镇海中学保送生数学试卷）△ABC有一边是另一边的2倍，又有一个内角等于30°，则下列正确的是（）A.△ABC不是直角三角形B.△ABC不是锐角三角形C.△ABC不是钝角三角形D.以上答案都不对7.（2021•灞桥区校级模拟）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​⊙O​​是​ΔABC​​的外接圆，​BO​​的延长线交边​AC​​于点​D​​，​∠ACB=70°​​，则​∠ABD​​度数为​(​​​)​​A.​35°​​B.​20°​​C.​40°​​D.​30°​​8.（《1.3-1.4证明（二）》2022年水平测试B卷）下列作图语句正确的是（）A.过点P作线段AB的中垂线B.在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BCC.过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥bD.过点P作直线AB的垂线9.（2022年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷（3月份））下列等式成立的是（）A.=B.（-x-1）（1-x）=1-x2C.=-D.（-x-1）2=x2+2x+110.（鲁教五四新版八年级数学上册《第1章因式分解》2022年单元测试卷（河南省濮阳六中））下列多项式能分解因式的是（）A.x2-yB.x2+1C.x2+y+y2D.x2-4x+4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（甘肃省陇南市成县陈院中学八年级（上）月考数学试卷（9月份））一个三角形三边a、b、c的长度之比为2：3：4，周长为36cm，则此三角形的三边a=，b=，c=．12.（江苏省九年级新课结束考试数学试卷（））如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则△PAC周长的最小值为13.（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）已知等腰三角形△ABC，有一个角是80°，其它两个角是．14.（第1章《解直角三角形》好题集（06）：1.230°，45°，60°角的三角函数值（））计算：（sin45°）+22-（-1）3+2-1=．15.（河北省邢台市八年级（上）期末数学试卷）约分：（1）=（2）=（3）=．16.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（一））分解因式：4m3-4m2n2+mn4=．17.（山东省青岛市城阳七中八年级（上）第三次段考数学试卷）（2020年秋•青岛校级月考）如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D=．18.（山东省菏泽市郓城县八年级（上）期末数学试卷）已知点P（3，-1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则ab的值是．19.方程+=+的解是．20.（2021•贵阳模拟）若​x+1x=4​评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•黔东南州一模）先化简，再求值：​(1+​a2-3aa+1)÷22.（广东省江门市蓬江二中八年级（上）期末数学试卷）如图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图乙围成一个较大的正方形．（1）请用两种方法表示图中阴影部分面积（只需表示，不必化简）；（2）比较（1）两种结果，你能得到怎样的等量关系？请你用（2）中得到等量关系解决下面问题：如果m-n=5，mn=14，求m+n的值．23.（江苏省南京市高淳区八年级（上）期末数学试卷）由小学的学习知道：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形为梯形．其中平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰．我们还将两腰相等的梯形称为等腰梯形．如图②，△ABC≌△EDC，连接AE、BD．（1）当B、C、D在一条直线上且∠ABC≠90°时，如图①．证明：四边形ABDE是等腰梯形；（2）当B、C、D不在一条直线上且∠ABD≠90°时，如图②．则四边形ABDE还是等腰梯形吗？证明你的结论．24.（广东省佛山市禅城区八年级（上）期末数学试卷）如图，已知：点P是△ABC内一点．（1）说明∠BPC＞∠A；（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数．25.如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．26.（安徽省合肥市庐江县七年级（上）期末数学试卷）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求后年这三个年龄的和．27.已知a2-3a+1=0，（a≠0）．求代数式a4+的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：连接​OE​​、​AE​​，​∵​点​C​​为​OA​​的中点，​∴EO=2OC​​，​∴∠CEO=30°​​，​∠EOC=60°​​，​∴ΔAEO​​为等边三角形，​​∴S扇形​​∴S阴影​=​90π⋅4​=4π-π-8π​=π故选：​B​​．【解析】连接​OE​​、​AE​​，根据点​C​​为​OC​​的中点可得​∠CEO=30°​​，继而可得​ΔAEO​​为等边三角形，求出扇形​AOE​​的面积，最后用扇形​AOB​​的面积减去扇形​COD​​的面积，再减去​​S空白AEC​2.【答案】【解答】解：∵∠BAE=130°，∠BAD=50°，∴∠DAE=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=80°，故选：D．【解析】【分析】根据题意求出∠DAE的度数，根据全等三角形的性质解答即可．3.【答案】解：​A​​选项，原式​​=-a3​B​​选项，原式​​=2a4​C​​选项，原式​=(​-2)​D​​选项，原式​=(​a-b)故选：​C​​．【解析】根据合并同类项，单项是除以单项式，积的乘方，多项式乘以多项式分别计算即可．本题考查了合并同类项，单项是除以单项式，积的乘方，多项式乘以多项式，​D​​选项根据杨辉三角，答案应该是四项，是解题的关键．4.【答案】解：根据题意，得​120故选：​B​​．【解析】设原计划每天修建道路​120xm​​，则实际用了​(x-2)​​天，每天修建道路为​120x-25.【答案】【解答】解：分母不含字母，不是分式；是分式；是分式；π是数字不是字母，不是分式，x+是分式．故选C．【解析】【分析】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．6.【答案】【解答】解：设△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，则B＜A（大边对大角），∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C为钝角，∴△ABC是钝角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴C＜A（大边对大角），∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B为钝角，∴△ABC是钝角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．综上可得△ABC可为直角三角形、钝角三角形，不能为锐角三角形．故选B．【解析】【分析】设△ABC中，∠A=30°，因为题意表述有一边是另一边的2倍，没有具体指出哪两条边，所以需要讨论，①a=2b，利用大边对大角的知识可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范围，②b=2c，利用大边对大角的知识可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范围，③c=2a，利用直角三角中，30°角所对的边等于斜边的一半，可判断C为90°．综合三种情况再结合选项即可做出选择．7.【答案】解：​∵AB=AC​​，​∠ACB=70°​​，​∴∠ABC=∠ACB=70°​​，​∴∠BAC=180°-70°-70°=40°​​，连接​OA​​．​∵AB=AC​​，​∴​​​AB​∴OA⊥BC​​，​∴∠BAO=∠CAO​​，​∵OA=OB​​，​∴∠ABD=∠BAO​​，​∴∠BAC=2∠ABD​​，​∴∠ABD=1解法二：如图，延长​BD​​交​⊙O​​于​E​​，连接​AE​​，则​∠E=∠C=70°​​，​∵BE​​是​⊙O​​的直径，​∴∠BAE=90°​​，​∴∠ABD=20°​​，故选：​B​​．【解析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得到​∠BAC=180°-70°-70°=40°​​，连接​OA​​．利用垂径定理以及等腰三角形的性质解决问题即可．本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线．8.【答案】【解答】解：A、只有过线段中点的垂线才叫中垂线，P是任意一点，错误；B、应为在线段AB的延长线上取一点C，使BC=AB，错误；C、a和b的位置不一定是平行，错误．D、正确．故选D．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．9.【答案】【解答】解：A、不能约分，此选项错误；B、（-x-1）（1-x）=-1+x2，此选项错误；C、=-，此选项错误；D、（-x-1）2=x2+2x+1，此选项正确．故选：D．【解析】【分析】利用分式的性质以及整式混合运算的计算方法逐一计算结果，进一步判断得出答案即可．10.【答案】【解答】解：A、x2-y不能分解因式，故A错误；B、x2+1不能分解因式，故B错误；C、x2+y+y2不能分解因式，故C错误；D、x2-4x+4=（x-2）2，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．二、填空题11.【答案】【解答】解：设三边长分别为2xcm，3xcm，4xcm，由题意得，2x+3x+4x=36，解得：x=4．则a=2×4=8（cm），b=3×4=12（cm），c=4×4=16（cm）．故答案为：8，12，16．【解析】【分析】设三边长分别为2xcm，3xcm，4xcm，根据周长为36cm，列出方程，解出方程的解即可得出答案．12.【答案】【答案】+2．【解析】试题分析：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（1，0），∴CN=AC﹣AN=2﹣=，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=，即PA+PC的最小值是，∴△PAC周长的最小值为：+2．故答案是+2．考点：1.轴对称-最短路线问题2.坐标与图形性质．13.【答案】【解答】解：若80°为顶角时，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得：底角为（180°-80°）=50°，故另两内角为：50°，50°；若80°为底角，根据等腰三角形的两底角相等，可得出另外一个底角也为80°，则顶角为：180°-80°-80°=20°，故另两内角为：80°，20°，综上，另两内角为：80°，20°或50°，50°．故答案为：80°，20°或50°，50°．【解析】【分析】等腰三角形有一个内角为80°，80°没有明确是顶角还是底角，故分两种情况考虑：若80°为顶角时，根据等腰三角形的两底角相等，利用三角形内角和定理求出两底角即为另两内角；若80°为底角，根据等腰三角形的两底角相等，可得出另外一个底角也为80°，利用三角形内角和定理求出顶角，进而得到另两个内角．14.【答案】【答案】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、乘方、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】（sin45°）+22-（-1）3+2-1=1+4+1+=6．15.【答案】【解答】解：（1）原式==，（2）原式==，（3）原式==1，故答案为，，1．【解析】【分析】找出分子、分母的公因式，再约分，即可求解．16.【答案】【解答】解：4m3-4m2n2+mn4=m（4m2-4mn+m4）=m（2m-n2）2．故答案为：m（2m-n2）2．【解析】【分析】直接提取公因式m，进而利用完全平方公式分解因式进而求出答案．17.【答案】【解答】解：∵∠FCD=75°，∴∠A+∠B=75°，∵∠A：∠B=1：2，∴∠A=×75°=25°，∵DE⊥AB于E，∴∠AFE=90°-∠A=90°-25°=65°，∴∠CFD=∠AFE=65°，∵∠FCD=75°，∴∠D=180°-∠CFD-∠FCD=180°-65°-75°=40°．故答案为：40°【解析】【分析】先根据∠FCD=60°及三角形内角与外角的性质及∠A：∠B=1：2可求出∠A的度数，再由DE⊥AB及三角形内角和定理解答可求出∠AFE的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．18.【答案】【解答】解：∵点P（3，-1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），∴，解得：，则ab的值是：30=1．故答案为：1．【解析】【分析】根据题意结合关于x轴对称点的性质得出关于a，b的等式，进而求出答案．19.【答案】【解答】解：方程变形得：1++1+=1++1+，整理得：-=-，通分得：=，即x2-13x+42=x2-19x+90，移项、合并得：6x=48，解得：x=8，经检验x=8是分式方程的解，故答案为：x=8．【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．20.【答案】解：原式​=1​=1当​x+1原式​=1故答案为：​1【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．三、解答题21.【答案】解：​(1+​a​=​a+1+a​=(​a-1)​=a-1​​，​∵(a+1)(a-1)≠0​​，​∴a≠±1​​，​∴a=2​​，当​a=2​​时，原式​=2-1=1​​．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从​-1​​、1、2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则和运算顺序．22.【答案】【解答】解：（1）方法一：∵大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积和为4mn，∴中间阴影部分的面积为（m+n）2-4mn．方法二：∵中间小正方形的边长为m-n，∴其面积为（m-n）2．（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2．∵m-n=5，mn=14，∴（m+n）2-4×14=52，得m+n=9或m+n=-9（舍），故m+n的值为9．【解析】【分析】（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）2-4mn；方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m-n，所以其面积为（m-n）2．（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）2-4mn=（m-n）2．由（2）得，将m-n=5，mn=14，代入（2）式可求m+n=9．23.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC≌△EDC，∴AC=EC，∠ACB=∠DCE，∠ABC=∠EDC，∴∠EAC=∠AEC，∵2∠ACB+∠ACE=2∠EAC+∠ACE=180°，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BD，∵∠ABC=∠EDC≠90°，∴AB与ED不平行，又∵AB=ED．∴四边形ABDE是等腰梯形．（2）四边形ABDE还是等腰梯形，证明：取BD中点G，连接AG、EG．∵△ABC≌△EDC∴BC=DC，∠ABC=∠EDC，∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ABC+∠CBD=∠EDC+∠CDB，即∠ABG=∠EDG，在△ABG和△EDG中，∴△ABG≌△EDG（SAS）．∴AG=EG，∠AGB=∠EGD，∴∠GAE=∠GEA，∵2∠AGB+∠AGE=2∠GAE+∠AGB=180°，∴∠AGB=∠GAE∴AE∥BD，∵∠ABC=∠EDC≠90°，∴AB与ED不平行，又∵AB=ED．∴四边形ABDE是等腰梯形．【解析】【分析】（1）根据全等三角形性质得出AC=EC，∠ACB=∠DCE，∠ABC=∠EDC，推出∠EAC=∠AEC，求出∠EAC=∠ACB，推出AE∥BD，根据等腰梯形的判定推出即可．（2）取BD中点G，连接AG、EG，根据全等三角形的性质得出BC=DC，∠ABC=∠EDC，求出∠ABG=∠EDG，证△ABG≌△EDG．推出AG=EG，∠AGB=∠EGD，得出∠GAE=∠GEA，求出∠