2018年西宁市中考数学试卷与答案

2018年西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．±2018 D．﹣12．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a3•a2=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a2）4=a83．方程2x+1=3的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣24．如图，放置于同一水平面上的四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A． B． C． D．5．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2D．x≤26．若一个不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）A． B． C． D．7．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12或9 D．9或78．小明、小亮同时为校园文化艺术节制作彩旗，已知小明每小时比小亮多做5面彩旗，小明做60面彩旗与小亮做50面彩旗所用时间相同，问小明每小时做多少面彩旗？若设小明每小时做x面彩旗，则下列方程组符合题意的是（）A．= B．= C．= D．=9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四 B．三 C．二 D．一10．如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB=4，∠DAB=60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为（）A． B． C．+ D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为．12．因式分解：x3﹣x=．13．随着“青海湖旅游胜地”建设的全面推进，西宁旅游吸引力进一步提高，据统计，2017西宁市共接待国内外游客54.73万人次，将54.73万人次用科学记数法表示为人次．14．在学校组织的数学实践活动中，小新同学制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是．15．如图所示，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长=．16．如图，已知直线AB与反比例函数和交于A、B两点，与y轴交于点C，若AC=BC，则S△AOB=．17．如图，过矩形ABCD的顶点B作BE∥AC，垂足为E，延长BE交AD于F，若点F是边AD的中点，则sin∠ACD的值是．18．13．甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为．19．如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为．20．如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE＝8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为．三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．计算：（）﹣1﹣+（π﹣1）0+tan60°．22．先化简，后求值：，其中a=3．23．如图，已知点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．24．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源，生活垃圾一般按如图所示A、B、C、D四种分类方法回收处理，某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查、统计了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类处理情况，并将调查统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？25．如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45°．求山的高度BC．（结果保留根号）26．如图，已知AB是⊙O的直径，弦ED⊥AB于点F，点C是劣弧AD上的动点（不与点A、D重合），连接BC交ED于点G．过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．（1）求证：PC=PG；（2）当点G是BC的中点时，求证：CG2=BF•OB；（3）已知⊙O的半径为5，在满足（2）的条件时，点O到BC的距离为，求此时△CGP的面积．27．数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．（1）请在图2中画出所对的一个圆内角；提出猜想（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）推理证明：（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；问题解决经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）28．如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点，该抛物线的对称轴与x轴交于点E．（1）直接写出抛物线的解析式为；（2）以点E为圆心的⊙E与直线AB相切，求⊙E的半径；（3）连接BC，点P是第三象限内抛物线上的动点，连接PE交线段BC于点D，当△CED为直角三角形时，求点P的坐标．

2018年西宁市中考数学试卷答案1．A．2．D．3．B．4．D．5．B．6．B．7．A．8．D．9．D．10．A．11．（﹣2，﹣3）．12．x（x+1）（x﹣1）13．5.473×105．14．3π．15．26．16．．17．．18．．19．20．2．21．解：原式=2﹣2+1+=3﹣．22．解：÷=÷=====a．∴当a=3时，原式=3．23．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．24．解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，垃圾总量为5÷10%=50（吨），故B类垃圾共有50×30%=15（吨），如图所示：（2）∵C组所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣54%=6%，∴有害垃圾为：50×6%=3（吨），故答案为：3；（3）5000×54%××0.7=378（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．25．解：由题意知∠ADC=60°，∠BDC=45°，在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，∴BC=DC，在Rt△ACD中，tan∠ADC===，∴BC=10（+1），答：小山高BC为10（+1）米．26．（1）证明：连结OC，如图，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCG+∠PCG=90°，∵ED⊥AB，∴∠B+∠BGF=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCG，∴∠PCG=∠BGF，而∠BGF=∠PGC，∴∠PGC=∠PCG，∴PC=PG；（2）解：CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG2=BO•BF．理由如下：连结OG，如图，∵点G是BC的中点，∴OG⊥BC，BG=CG，∴∠OGB=90°，∵∠OBG=∠GBF，∴Rt△BOG∽Rt△BGF，∴BG：BF=BO：BG，∴BG2=BO•BF，∴CG2=BO•BF；（3）解：连结OE，如图，由（2）得OG⊥BC，∴OG=，在Rt△OBG中，OB=5，∴BG==2，由（2）得BG2=BO•BF，∴BF==4，∴OF=1，∴FG==2，过P作PH⊥BC于H，∵PC=PG，∴GH=CG=BG=，∵∠PHG=∠BFG=90°，∠BGF=∠DGH，∴△BFG∽△PHG，∴，即，∴PH=2，∴S△CGP=CG•PH=×2×2=10．27．解：（1）如图2所示．（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角．故答案为：小于；大于．（3）证明：（i）如图1，BM与⊙O相交于点C，连接AC．∵∠ACB＝∠M+∠MAC，∴∠ACB＞∠M；（ii）如图4，延长BM交⊙O于点C，连接AC．∵∠AMB＝∠ACB+∠CAM，∴∠AMB＞∠ACB．（4）如图3，当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P．28．解：（1）当y=0时，3x﹣3=0，解得x=1，则A（1，0），当x=0时，y=3x﹣3=﹣3，则B（0，﹣3），把A（1，0），B（0，﹣3）代入y=x2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y=x2+2x﹣3；故答案为y=x2+2x﹣3；（2）作EH⊥AB于H，如图1，∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则E（﹣1，0）∵A（1，0），B（0，﹣3），∴AB==，∵以点E为圆心的⊙E与直线AB相切，∴EH为⊙E的半径，∵∠EAH=∠BAO，∴Rt△EAH∽Rt△BAO，∴EH：OB=EA：AB，即EH：3=2：，解得EH=，即⊙E的半径为；（3）当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣3，x2=1，则C（﹣3，0），∵OC=OB=3，∴△