北京市密云区冯家峪中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填

涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处二2.作

答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后,

再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题

必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答

案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证

答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在平面直角坐标系中，点P（-2,7）关于原点的对称点「在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如图是由5个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

to

/

主视方向

A.UB.p|-n仁rmFPF|

D.3.如图，下列几何体的俯视图是如图所示图

A.B.C.D.

9

4.若△ABCs/XDEF,且2XABC与4DEF的面积比是,则aABC与2XDEF对应中线的比为（）

28193

A.3B.[6C.4D，2

5.如图，AABC的三边的中线AD,BE,CF的公共点为（3,且AG；GD=2：1,若SAABC=12,则图中阴影部分的

面积是（）

A.3B.4C.5D.6

6.我们知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式进行求解.对于一元三次方程ax3+bx2+cx+d=（）（a,

b,c,d为常数，且屏0）也可以通过因式分解、换元等方法，使三次方程“降次”为二次方程或一次程，进而求解.这

儿的“降次”所体现的数学思想是（）

A.转化思想B.分类讨论思想

C.数形结合思想D.公理化思想

7.某反比例函数的图象经过点（-2,3）,则此函数图象也经过（)

A.(2,-3)B.(-3,3)C.(2,3)D.(-4,6)

8.一元二次方程3X2-x=0的解是()

11

A.x=_B.X=0,x=3C.x=(),x=_D.X=0

312123

9.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）.

10.在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，

1

若随机摸出一个红球的概率为7,则这个袋子中蓝球的个数是（）

A.3个B.4个C.5个D.12个

11.如图，在矩形/BCD中，AB<BC,E为CD边的中点，将△力DE绕点E顺时针旋转180。，点D的对应点为C,

点4的对应点为F,过点E作交于点连接,、BD交于点N,现有下列结论：

①=+=DE+BM；③=④点N为A/BM的外心.其中正确的是（）

A.①④B.①③C.@@D.②④

12.如图，AB是半圆的直径，AB=2r,C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）。

111

B.五布C.-rnrzD.TTrtrz

适m46

二、填空题（每题4分,共24分）

13.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=耳将RtAABC绕4点逆时针旋转30"后得至ljRtAADE,点B

经过的路径为而一，则图中阴影部分的面积是

14.如图，正方形0ABC与正方形0DEF是位似图，点0为位似中心，位似比为2：3,点A的坐标为（0,2）,则点

E的坐标是.

15.如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A,然后过点A作AB与残片

的内圆相切于点D,作CDJ_AB交外圆于点C,测得CD=15cm,AB=60cm,则这个摆件的外圆半径是cm.

16.如图，四边形ABC。中，ZA=ZB=90°,AB=5cm,AD=3cm,BC=2cm,尸是A8上一点，若以P、A、D

为顶点的三角形与△PBC相似，贝!|PA=cm.

17.已知二次函数y=ax2—bx+2（a邦）图象的顶点在第二象限，且过点（1,0）,则a的取值范围是；若

a+b的值为非零整数，则b的值为.

18.我市博览馆有A,B,C三个入口和。，£两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是

一.三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，^ABC中，DE//BC,EF//AB.求证：AADE^AEFC.

20.（8分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24机，平行于墙

的边的费用为200元〃”，垂直于墙的边的费用为150元/，”，设平行于墙的边长为xm

（1）设垂直于墙的一边长为y，"，直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）若菜园面积为384盟2,求x的值；

（3）求菜园的最大面积.

21.（8分）如图，已知是。。的直径，弦CD14B于点E,是MCD的外角N。//7的平分线.求证：AM

是°。的切线.

22.（10分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下

（1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”

应该成立.即如图①，在A4BC中，40是BC边上的中线，若AD=BD=CD,求证：ZBAC=90°.

（2）如图②，已知矩形ABC。，如果在矩形外存在一点E,使得/ELCE,求证：BE_LOE.（可以直接用第（1）

问的结论）

（3）在第（2）间的条件下，如果A4ED恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系.

23.（10分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩

形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长.

24.（10分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0,3）、（-4,0）,

（1）将^AOB绕点A逆时针旋转90。得到aAEF,点O,B对应点分别是E,F,请在图中画出AAEF,并写出E、F的

坐标；

2

（2）以。点为位似中心，将4AEF作位似变换且缩小为原来的在网格内画出一个符合条件的△AF3.

O

25.（12分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得

了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如16=3+1.

（1）若从7,11,19,23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是；

（2）若从7,11,19,23中随机抽取1个素数，再从余下的3个数字中随机抽取1个素数，用面树状图或列表的方

法求抽到的两个素数之和大于等于30的概率，

26.某商场购进一种单价为3（）元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1

元，每天可多卖出10个.假设每个降价x（元）时，每天获得的利润为W（元）.则降价多少元时，每天获得的利润

最大？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】平面直角坐标系中任意一点PG，））,关于原点对称的点的坐标是P'（-x,-y）,即关于原点对称的点的横纵

坐标都互为相反数，这样就可以确定其对称点所在的象限.

【详解】•.•点P（-2,7）关于原点的对称点P'的坐标是（2,-7）,.•.点P（-2,7）关于原点的对称点P'在第四象

限.故选：D.

【点睛】

本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内

容.2、B

【分析】主视图就是从正面看，根据横竖正方形的个数可以得到答案.

【详解】主视图就是从正面看，视图有2层，一层3个正方形，二层左侧一个正方形.

辘B

【点睛】

本题考核知识点：三视图.解题关键点：理解三视图意义.

3、A

【分析】根据各选项几何体的俯视图即可判断.

【详解】解：•••几何体的俯视图是两圆组成，

•••只有圆台才符合要

求.故选：A.

【点睛】

此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的两圆形得出实际物体形状是解决问题的关键.4、

D

【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可.

9

【详解】•••△ABCsZiDEF,AABC与AOEF的面积比是

4

3

.•.△A5C与AOE尸的相似比为

3

.•.△ABC与AOE尸对应中线的比为

超O.

【点睛】

考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形

对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.

5、B

【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知AABC的面积即为阴影部分的面积的3倍.

【详解】•.'△ABC的三条中线AD、BE,CF交于点G,

11

•s=S=-s，s=s=_s，

,"JACGEAAGE30AACFABGFABGD3ABCF

11

,,,^AACF-^ABCF--^SAABC=-2*12=6,

1111

-

,•®ACGE3^AACF~"3X6=2,SABGFS^BCF飞*6=2,

•••s膨

=^ACGE+^ABGF-^,故选：

B.

【点睛】

此题主要考查根据三角形中线性质求解面积，熟练掌握，即可解题.

6、A

【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所体现的数学思想就是转化思想.

【详解】由题意可知，解一元三次方程的过程是将三次转化为二次，二次转化为一次，从而解题，在解题技巧上是降次,

在解题思想上是转化思想.

故选：A.

【点睛】

本题考查高次方程；通过题意，能够从中提取出解高次方程的一般方法，同时结合解题过程分析出所运用的解题思想是

解题的关键.

7、A

k

【分析】设反比例函数y=—(k为常数，导0),由于反比例函数的图象经过点(-2,3),则k=-6,然后根据反比例函

x

数图象上点的坐标特征分别进行判断.

k

【详解】设反比例函数y=『(k为常数，k邦)，

•••反比例函数的图象经过点(-2,3),

••k=-2x3=-6,

而2x(-3)=-6,(-3)x(-3)=9,2x3=6，-4x6=-24,

6

・,•点(2,-3)在反比例函数y二一的图象上.

x

故选A.

【点睛】

k

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=—(k为常数，k于0的图象是双曲线，图象上的点(x,y)

x

的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

8、C

【解析】根据题意对方程提取公因式x,得到x(3x-l)=0的形式，则这两个相乘的数至少有一个为0,由此可以解出x

的值.

【详解】73x2-x=0,

Ax(3x-1)=0,

Ax=0或3x-1=0,

***x=0,x

12,

故选c.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程

的提点灵活选用合适的方法.

9、B

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图.

【详解】A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；

B、主视图是三角形，故B正确；

雌B.

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形.

10、B

1

【分析】设蓝球有x个，根据摸出一个球是红球的概率是得出方程即可求出X.

31

【详解】设蓝球有X个，依题意得——=]

3+5+x4

解得x=4,

经检验，x=4是原方程的解，

故蓝球有4个，选B.

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本题

的关键.

11、B

【分析】根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出用力D;根据UBGsUDE,且

AB<BC,即可得出BG<DE,再根据4M=GM=BG+BM,即可得出AM=DE+BM不成立；根据ME1FF,

ECIMF,运用射影定理即可得出EC2=CM(»F,据此可得DE2=ADCM成立；根据N不是4M的中点，可得点N不

是的外心.

【详解】解：为Q边的中点，

DE=CE,

又-ZD=ZECF=90°,ZAED=ZFEC,

AD-CF,A,E=FE,

又

直平分AF,

AM=MF=MC+CF,

AM=MC+AD,故①正确；

如图，延长CB至G,使得NBNG=ND4E,

由AM=MF,ADIIBF,可得/EME=NF=NEXM,

=ZDAE=ZEAM=a,则乙4ED=NE/LB=NGMVf=a+0,

由Z.BAG=ZDAE,ZABG=/LADE=90°,可得KBGsA/1DE,

.-.ZG=Z^ED=a+p,

;.NG=NGAM,

：.AM=GM=BG+BM,

BGAB

由A4BGsg£)E,可得----=-----,

DEAD

而AB<BC=AD9

BG<DE,

/.BG+BM<DE+BM,

即AM<DE+BM,

+不成立，故②错误；

•：ME±FF,EC±MF9

：.EC2=CA4xCF9

又・EC=DE,AD=CF,

/.DE2=ADCM,故③正确；

•/ZXBM=90°,

?.是A/1BM的外接圆的直径，

•/BM<AD9

MNBM

：.当BMIIAD时，=<1,

~AN~AD

N不是4W的中点，

点N不是\ABM的外心，故④错

误.综上所述，正确的结论有①③，

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问

题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例进行推导，解题时注意：三角形外接圆的圆心

是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个顶点的距离相等.

12、D

【分析】连接OC、OD,利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形

面积就可.

【详解】连接OC、OD.

1•点C,D为半圆的三等分点，AB=lr,：.ZAOC=ZBOD=ZCOD=1SO0+3=60°,OA=r.

'：OC=OD,...△C。。是等边三角形，/.ZOCD=60°,/.ZOCD=ZAOC=60°,J.CD//AB,.♦.△CO。和△CZM等

60兀xr21

7r

底等高，二,阴影部分的面积=SCOD=———=mL

卬1OOU0

故选D.

03

【点睛】

本题考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

兀

13、-

【解析】先根据勾股定理得到AB=展，再根据扇形的面积公式计算出S，由旋转的性质得到

▼扇形ABD

RSADE且RtAACB,于是S阴..=SAADE+SABI>-SAABC=SABI）I

【详解】解：如图，VZACB=90°,AC=BC=6

.,.AB=*C2+BC2=昕

30兀x6兀

••S.ABD-360=攵'

又...RtAABC绕A点逆时针旋转30。后得到RtAADE,

/.RtAADE^RtAACB,

n

AS=c+S_«S=c3-____

^AADE°ABDAABCwABD2-

K

故答案是：了.

【点睛】

nnR2

本题考查了扇形的面积公式：S=也考查了勾股定理以及旋转的性质.

360

14、（3,3）

【分析】根据位似图形的比求出0D的长即可解题.

【详解】解：•正方形0ABC与正方形0DEF是位似图，位似比为2：3,

/.OA:OD=2:3,

•点A的坐标为（0,2）,即0A=2,

；.OD=3,DE=EF=3,

故点E的坐标是（3,3）.

【点睛】

本题考查了位似图形，属于简单题，根据位似图形的性质求出对应边长是解题关键.

15、37.1

【分析】根据垂径定理求得AD=30cm,然后根据勾股定理得出方程，解方程即可求得半径.

【详解】如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC,

VCD=llcm,AB=60cm,

VCD±AB,

AOC±AB,

1

AD=~AB=30cm,

；・设半径为rem,则OD=(r-ll)cm,

根据题意得：r2=(r-11)2+302,

解得：r=37.1,

,这个摆件的外圆半径长为37.1cm,

故答案为37.1.

本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解本题的关

键.16、2或1

【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A,P,。分别与点B,C,尸对应，与若点A,P,。分别与点B,P,

C对应，分别分析得出4P的长度即可.

【详解】解：设AP=xc,".贝!!BP=AB-AP=(5-x)cm

以A,D,P为顶点的三角形与以B,C,尸为顶点的三角形相似，

①当AO：PB=PAz5c时，

3x

5-x=2，

解得x=2或1.

3x

②当A。：3C=尸A+P5时，=,解得x=l,

25-x

.•.当A,D,P为顶点的三角形与以B,C,尸为顶点的三角形相似，4P的值为2或

1.故答案为2或1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键.

n

17、-2<a<0NCAB=_

3

b

【分析】根据题意可得«<0,再由击>°可以得到b>0,把（1,0）函数得a-b+2=0,导出b和a的关系，从而解出

a的范围，再根据a+b的值为非零整数的限制条件，从而得到a,b的值.

b

【详解】依题意知a<0,—>0,a-b+2=0,

故力>0,且b=a+2fa=b-2,a+b=a+a+2=2a+2,

Aa+2>0,

-2<^<09

/.-2<2a+2<2,

•；a+b的值为非零实数，

/.a+b的值为-1,1,

/.2a+2=-l或2a+2=l,

3_1

a=或67—-,

22

,:b=a+2,

1,3

:.b=-^b=_

22

1

18、—.

o

【解析】根据题意作出树状图，再根据概率公式即可求解.

【详解】根据题意画树形图：

ABC

DEDEDE

共有6种等情况数，其中“A口进E口出”有一种情况，

1

从“A口进E口出”的概率为T;

6

1

故答案为：

6

【点睛】

此题主要考查概率的计算，解题的关键是依题意画出树状图.

三、解答题（共78分）

19、证明见解析

【解析】试题分析：根据平行线的性质得到NADE=NC,ZDFC=ZB,NAED=NB,等量代换得到NAED=NDFC,

于是得到结论.

试题解析：•.♦ED〃BC,DF〃AB,

.,.ZADE=ZC,NDFC=NB,

.♦.NAED=NB,

.".ZAED=ZDFC

ADE^ADCF

20、(1)见详解；(2)x=18；(3)416m2.

总费用-平行于墙的总费用"

【解析】(1)根据“垂直于墙的长度=j2可得函数解析式；

垂直于

(2)根据矩形的面积公式列方程求解可得；

(3)根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得.

10000-200%2100

【详解】⑴根据题意知，y=-双同一=一?x+-y;

2100

(2)根据题意，得(--x+-7T-)x=384,

oo

解得x=18或x=32.

•墙的长度为24m,.\x=18.

2100210021250

(3)设菜园的面积是S,则S=(一于x+-FX2-K—x=——(x-25)2+——.

JJout5o

2

V--VO,.•.当x<25时，S随x的增大而增大.

o

Vx<24,

...当x=24时，S取得最大值，最大值为416.

答：菜园的最大面积为416m2.

【点睛】

本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题.

21、见解析

11

【分析】根据垂径定理可证明NBAD=5NCAD,再结合角平分线的性质可得NDAM=^NDAF,由此可证明

ZOAM=90°,即可证明AM是9的切线.

【详解】证明：：4笈，。，A8是。。的直径，

:.BC=BD,

1

/.ZBAD=^ZCAD,

•••AM是ND4尸的角平分线,

1

ZDAM=-ZDAF,

ZCAD+ZDAF=180°,

.,.ZOAM=ZBAD+ZDAM=90°,

/.OA±AM,

.,.AM是。。的切线，

【点睛】

本题考查切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理.理解“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”是解决

此题的关键.

22、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)BC=-J3AB

【分析】(1)利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；

11

(2)先判断出OE=aAC,即可得出OE=]BD,即可得出结论；

(3)先判断出AMIE是底角是30。的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论.

【详解】(1)VAD=BD,

.,.NB=NBAD,

♦；AD=CD,

.,.ZC=ZCAD,

在AABC中，ZB+ZC+ZBAC=180°,

/.ZB+ZC+ZBAD+ZCAI>ZB+ZC+ZB+ZC=180o

/.ZB+ZC=90",

ZBAC=90°,

(2)如图②，连接AC与BD,交点为。，连接。E

,:四边形/BCD是矩形

11

OA=OB=OC=OD=-AC=-BD

22

\-AE±CE

:.ZAEC=90°

1

OE=_AC

?

:.OE=_BD

2

：.ZBED=9Q°

：.BE1.DE

(3)如图3,过点B做BFLAE于点F

:四边形48co是矩形

AD^BC,ZBAD=90°

是等边三角形

AE=AD=BC,ZDAE=ZAED=60°

由(2)知，^BED=90°

.•.NBAE=NBEA=30°

AE=2AF

丫在RtzMBF中，NB4E=30。

:.AB=2AF,AF=J^BF

AE=^3AB

­,-AE=BC

BC=乖AB

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30。角的直角三