2022年中考数学三模试题（含答案及详解）

2022年中考数学三模试题

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意:

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

OO2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>

第I卷（选择题30分）

甯

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，点。在直线上，OD平分NCOB,ZAOE^3ZEOC,NEOD=50°,则N30£>=()

E

O卅O

C

D

AOB

A.10°B.20°C.30°D.40°

2、如图,AB与CO交于点0,ZAOE与ZAOC互余，ZAOE=20°,则N80D的度数为（）

笆

A.20°B.70°C.90°D.110°

3、据统计,11月份互联网信息中提及“梅州”一词的次数约为48500000,数据48500000科学记数

法表示为（)

氐

A.485xl05B.48.5xlO6C.4.85xlO7D.0.485x10

4、下列式子运算结果为2a的是（）.

A.a'aB.2+aC.a+aD.ay-i-a

5、如图，点C是以点。为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A,B重合），AB=4.设

弦AC的长为x,A48C的面积为y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

（）

6、几个同学打算合买一副球拍，每人出7元，则还少4元；每人出8元，就多出3元.他们一共有

（）个人.

A.6B.7C.8D.9

7、将正方体的表面分别标上数字1,2,3,并在它们的对面分别标上一些负数，使它的任意两个相

对面的数字之和为0,将这个正方体沿某些棱剪开，得到以下的图形，这些图形中，其中的x对应的

数字是-3的是（）

8、如图，AABC中，AB=AC=2回，8c=8,49平分N34c交加'于点〃点£为”的中点，连接

DE,则AAOE的面积是（)

B

A.20B.16C.12D.10

O

・9、已知点〃、夕分别在“BC的边力反力。的反向延长线上，&ED〃BC,如果力〃：DB=\：4,ED=

:2,那么正的长是（）

]A・8B.10C.6D.4

二10、有理数。、b、c、d在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）

,dcba

.I■II।.।।；I।T।,

--4-3-2-101234

QA.同>3B.bc<0C.b+d>0D.\c-c^-\-c—a

:第n卷（非选择题70分）

•二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

笆1、如图，尸是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形产员火的面积为4,则反比例函数的解析

•式是.

•2、如图，△中，/=90°,/=30°,=6,。是4?上的动点，以加为斜边

作等腰直角△，使上=90。，点6和点4位于切的两侧，连接班"，班1的最小值为

3、若/(x,4)关于y轴的对称点是6(-3,y),则产,片.点/关于x轴的对称点的坐

标是一.

4、如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：则输出结果应为

5、已知1,2,3,4,5的方差为2,则2021,2022,2023,2024,2025的方差为.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，OB是NAOC内部的一条射线，。”是NAO8内部的一条射线，ON是/BOC内部的一条射

线.

图1

(1)如图1,OM、QV分别是ZAOB、N3OC的角平分线，已知N4Q8=30°,NMON=70。,求

/8OC的度数；

(2)如图2,若NAOC=140。，ZAOM=ZNOC--ZAOB,ZBOM:ZBON=3:2,求NMON的度

4

数.

例如：点尸(2,3)的一对“相伴点”是点(5,-3)与(-3,5).

(1)点。(4,7)的一对“相伴点”的坐标是_____与______；

(2)若点48,y)的一对“相伴点”重合，则V的值为；

(3)若点B的一个“相伴点”的坐标为(-1,7),求点8的坐标；

(4)如图，直线/经过点(0,-3)且平行于x轴.若点C是直线/上的一个动点，点M与N是点C的一

对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M,N组成的图形.

5、如图，一次函数二履+〃的图象交反比例函数>的图象于A(2,Y),8(a,-l)两点.

(1)求反比例函数与一次函数解析式.

(2)连接OAO8,求AQS的面积.

(3)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

设介X,分别表示出4COE,根据/及2庐50°得出方程，解之即可.

【详解】

解：设N8。庐x,

,：OD平分4COB,

：.ABOD=ACOD=x,

.♦./月妗180°-2x,

NAOE=3NEOC,

■:NEOD=50°,

解得：A=10,

故选A.

【点睛】

本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提.

2、B

【分析】

先由ZAOE与ZAOC互余，求解？AOC70?,再利用对顶角相等可得答案.

【详解】

解：•.•ZAOE与ZAOC互余，

ZAOE+ZAOC=90°,

•.ZOE=20。，

:.ZAOC=JO0,

NBOD=ZAOC=70°,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关

键.

3、C

【分析】

科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中lW|a|V10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值，10时，〃是

正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【详解】

解：48500000科学记数法表示为：48500000=4.85xio7.

故答案为：4.85xio7.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW/a|<10,〃为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4、C

【分析】

由同底数幕的乘法可判断A,由合并同类项可判断B,C,由同底数暴的除法可判断D,从而可得答

案.

【详解】

解:故A不符合题意；

2+。不能合并，故B不符合题意；

a+a=2a,故C符合题意；

/+。=。2,故口不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是同底数幕的乘法，合并同类项，同底数幕的除法，掌握“幕的运算与合并同类项”是解

本题的关键.

5、B

【分析】

由力8为圆的直径，得到N年90°,在此中，由勾股定理得到BC={AB、AC?=加二？，进

而列出△48。面积的表达式即可求解.

【详解】

解：为圆的直径，

.•.“90°,

Q715=4,AC=x,由勾股定理可知：

,,BC=\lAB2—AC1=416-x2，

2

：.S^BC=^BC-AC=^x-yl16-x

,•・此函数不是二次函数，也不是一次函数，

排除选项A和选项C,

QAB为定值，当OC_LAB时，AA5C面积最大，

此时AC=2>/2,

即x=2应时，V最大，故排除D,选B.

故选：B.

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键.

6、B

【分析】

依题意，按照一元一次方程定义和实际应用，列方程计算，即可；

【详解】

由题知，设合买球拍同学的人数为x；

7x+4=8x-3,可得：x=7

故选B

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的实际应用，关键在熟练审题和列方程计算；

7、A

【分析】

根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，求出各选项的x的值即可.

【详解】

解：A.A=-3

B.A=-2

C.七-2

D.尸-2

故答案为:A

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问

题.

8、D

【分析】

根据等腰三角形三线合一的性质可得从让6GC2BD,再根据勾股定理得出力〃的长，从而求出三角

形48〃的面积，再根据三角形的中线性质即可得出答案；

【详解】

解：'：AB=AC,AD平分NBAC,8(=8,

ADI.BC,CD=BD=—BC-4,

2

AD=VAC2-CD2=42月y-4?=10,

S.=—CD-BC=—x4xl0=20,

△A/n儿c22

•.•点《为47的中点，

S

.ADE=；S60c=gX20=10,

故选：D

【点睛】

本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题

的关键.

9、C

【分析】

由平行线的性质和相似三角形的判定证明瓦；再利用相似三角形的性质和求解即可.

【详解】

解：'：ED//BC,

：.AABOADE,NAO^NAED,

:.△ABCSXADE,

：.BGED=AB：AD,

,:AD：DB=k4,

:.AB：AD=3：1,又£"=2,

2=3：1,

:.BC=6,

故选：C

【点睛】

本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关

键.

10、C

【分析】

根据有理数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置，逐个进行判断即可.

【详解】

解：由有理数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置可得,

-4Vd<-3VTVcV0Vl<6<2V3VaV4,

p|>3,be<0,b+d<0,

\c-c^+c=-c+a+c=a,

故选：C.

【点睛】

本题考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是正确判断的前提.

二、填空题

4

1、=--

【分析】

因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即辨再根据反比例函

数的图象所在的象限确定A的值，即可求出反比例函数的解析式.

【详解】

解：由图象上的点所构成的矩形胆胪的面积为4可知，

5=|削=4,A=±4.

又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k<0,

则公-4,所以反比例函数的解析式为.

故答案为：=-

【点睛】

本题考查反比例函数系数左的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴

围成的矩形面积就等于I川.

【分析】

以力。为斜边在ZC右侧作等腰直角三角形AEC边与AB交于点G,连接££延长与AB交于点、

F,作跖，后产于点瓦，由打△腔与放为等腰直角三角形，可得NDCE=NCDE=NACE尸

ZC4fi=45°,于是乙ACg/ECE,因此勿s△笈绥所以4/密£=30°,所以£在直线

££上运动，当班，£少时，鹿•最短，即为9的长.

【详解】

解：如图，以/C为斜边在右侧作等腰直角三角形/6C,边£C与46交于点G,连接£夕并延长与

四交于点代作四_L笈尸于点匾连接CF,

*：RtADCE与及△/与C为等腰直角三角形,

ZDCE=ZCDE==Z=45°,

:"ACD=NE\CE,

△力axe△后能

.•./仇人/四£=30°,

•.•〃为46上的动点，

...£在直线££上运动，

当成，£尸时，的最短，即为做的长.

在与中,

/AGC=/E\GF,4CAG=4GE\F,

••

•・

：.ZGFR=ZACG=45°,△〜,

郛

郸

.

..

..

..・,・N9瓦=45°，==——，

..

..

..

..

..N]=/,，

..

..

O.O.

../•△/—△,

..

..

..ZAE]C=ZAFC=90°,

..

..

•.FC=6,/刃C=30°,ZACB=90a,

.曲.

.釉.

超

蔚:.BC=*AC=26,

.

..

..

..

..又YNABC=6Q°,

..

..

..

..：.ZBCF=30°,

..

..

.&.

O.O.

H:.BF=fc=陋,

..

..

...•.班=乌盼=”

..22

..

..

..即储的最小值为渔.

..2

窗

蒯N

..

.教故答案为：遗

..2

..

..

..【点睛】

..

.

..

..本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，相似三角形

.

OO的判定和性质，熟练构造等腰直角三角形」是解本题的关键.

..

..

..3、34(3,-4)

..

..【分析】

..

..

..根据点关于*轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数

氐

■•£

•

•

・

・

・

即可求解.

【详解】

解：•.3(x,4)关于y轴的对称点是8(-3,y),

A=3,产4,

.'J点坐标为(3,4),

.•.点/关于x轴的对称点的坐标是(3,-4).

故答案为：3；4；(3,-4).

【点睛】

本题考查了点关于坐标轴对称的特点：点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对

称则纵坐标不变横坐标互为相反数，由此即可求解.

4、30

【分析】

根据科学计算器的使用计算.

【详解】

解：依题意得：[3X(-2)3-1]+(-1)=30,

6

故答案为30.

【点睛】

利用科学计算器的使用规则把有理数混合运算，再计算.

5、2

【分析】

将第二组数据中的每一个数据均减去2020后得到一组新数据与甲数据相等，由此可以得到两组数据

的方差相同.

【详解】

解:将数据：2021、2022、2023、2024、2025都减去2020后得到数据1、2、3、4、5,

与数据：1、2、3、4、5的方差相同，是2

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了方差，牢记方差的变化规律是解决此类问题的关键.

三、解答题

1、

(1)110°

(2)100°

【分析】

(1)由OV是N4仍的角平分线，N4仍=30°,得到NBOM=：乙4。8=15。，则N86沪/加心

NBO的55°,再由创,是的角平分线，得到N80G2N8。性110°；

(2)设4AO后/NOOx,则/力如=4x,可推出游3x,4BOM：2,得到忙2x,根据

AAOOAAOB+ABO^ZNO(=7x=i40°,得到尸20°,则N/必上N8O府5A=100°.

(1)

解：是///的角平分线，斤30°,

；.ZBOM=-ZAOB=\50,

2

•:NMON=70°,

伏心/欣时除55°,

•.•。川是N6况1的角平分线，

:"BOg/BON=\\Q°；

(2)

解：设NA〃沪NW彼x,则NA妙4后

・•・ZBO^ZAOB-ZAO^xf

•：4B0M：N月。H3：2,

，4B0N=^x,

・・・N4吃N/C班Na雌NAg7尸140。,

・・・下20°,

・・・乙加胪N况MN况沪5产1000.

【点睛】

本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识.

2、

⑴)，=当1)2_竽；

(2)直角三角形，理由见解析.

【分析】

(1)将点。的坐标代入函数解析式，即可求出a的值，即得出二次函数表达式；

(2)令y=O,求出x的值，即得出力、8两点的坐标.再根据勾股定理，求出三边长.最后根据勾股

定理逆定理即可判断AMC的形状.

(1)

解：将点C(O,-6)代入函数解析式得：-百=a(O-l)2-4a,

解得:a=B,

3

故该二次函数表达式为：y=^(x-»-半.

(2)

解：令y=o,得：4(x-i)2一孚=o,

解得：%=-1,x2=3.

.•/点坐标为(T,0),6点坐标为(3,0).

<24=1,好石，AB=XB-XA=3-(-1)=4,

2

AC=yjo^+OC=J『+(G)2=2,

BC=y/0B2+0C2=旧+/丫=•

V(273)2+22=42,即BC2+AC2=AB2,

...△ABC的形状为直角三角形.

【点睛】

本题考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与坐标轴的交点坐标，勾股定理逆定理.根据

点C的坐标求出函数解析式是解答本题的关键.

3、

(1)证明见解析

⑵变二

FH5

⑶k=\

【分析】

(1)根据四边形ABC。，四边形EFG”都是平行四边形，得到NEFD=NGHB和NEDF=NGBH,然

后证明AE/6修△G/YBIAAS),即可证明出8尸=3”；

(2)作于材点，^MH=a,首先根据N〃EF=NA=9O。，证明出四边形ABC。和四边形

都是矩形，然后根据同角的余角相等得到=然后根据同角的三角函数值相等得

到.£M=2a,n0=4q,即可表示出所和加的长度，进而可求出三y的值；

rH

(3)过点£1作EM_L%＞于〃点，首先根据题意证明出AEFHSAMW,得到NEFH=ZADB,

EF=ED,然后根据等腰三角形三线合一的性质得到广〃=加，设防=3b,根据题意表示出

FH=7b,MH=DM-DH=2b,过点、E作ZNEH=NEDH,交BD于N,然后由=证明

出MNHs^DNE,设“％=*卜＜(6),根据相似三角形的性质得出EN=1x-(3b+x),然后由30°角

所对直角边是斜边的一半得到硒=2MN,进而得到Jx-(36+x)=2(2b-x),解方程求出x=b,然后表

示出EN=2b,MN=b,根据勾股定理得到的和防的长度，即可求出k的值.

(1)

解：•.•四边形跖G〃是平行四边形

EF=HG,EF〃HG

：.4EFD=4GHB

•.•四边形4及力是平行四边形

AD//BC

：./EDF=NGBH

在AEFD和XGHB中

Z.EDF=NGBH

■NEFD=NGHB

EF=HG

：.\EFD^\GHB(AAS)

：..DF=BH

，DF-HF=BH-HF

：.BF=DH；

(2)

解：如图所示，作EMLFH于材点,设MH=a

*

•・•四边形ABCD和四边形EFGH都是平行四边形，ZA=/FEH=90°

O

*

・・・四边形A6C。和四边形EFGH都是矩形

*

*

，AD=BC

*

*

.，,八“ABAB1EH1

*・•tan/ADB=-----=-----=-,tan/EFH=------=一

ADBC2EF2

三

*•?/FEH=NEMH=90。

*

•：.ZMEH+ZEHM=9()°,ZEFH+ZEHF=90°

*

*：.ZMEH=AEFH

*

O

・.・ta.nZ/A.M/fECHJ=t*anZ/Z.E7FFH口=-M---H-=--E--M--=—1

*EMFM2

*

*/..EM=2a,FM=4a

*

*EM1

VtanZEDM=——=-

*DM2

*：.DM=4a.FH=5a

*

*由(1)得：BF=DH

*

•：.BF=DH=3a

*

O•..-B-F=—3a=一3；

*FH5a5

*

(3)

解：如图所示，过点少作区3D于〃点

•£

・・•四边形48切是平行四边形

・・・AD=BC

..ABEH

•~BC~~EF

.ABBC口口ABAD

EHEFEHEF

•/ZHEF=ZA

：.AEFH^AADB

：.ZEFH=ZADB

：.EF=ED

:・FM=DM

设BF=3b

••竺

*FW~7

・・・FH=Jb

：.DF=BH=]Oh

：.DM=-DF=5b

2

由（1）得：BF=DH

：.DH=3b

:・MH=DM—DH=2h

过点、E作/NEH=NEDH,交BD于N

'：/ENH=/DNE

：.AENH^^DNE

.ENDN

・・丽・丽

/.EN?=DN♦HN

设HN=«xvg"

:..EN?=x-(3b+x)

：.EN=y]x-(3b+x)

丁ANEH=/EDH

：.ZNEH=ZEFH

•：4EHN=4FHE

：./END=/HEF=120。

・・・Z£W=60°

•?EM_LBD

：.ZNEM=30°

：.EN=2MN

・，・y]x-(3h+x)=2(2b-x)

解得：X=bngx=yZ?(舍去)

.・.EN=2b,MN=b

由勾股定理得：EM=[EN?-MN?=J(2b)2-及

EH=^EM2+MH2=J(Gb)2+(处)=不b

EF=DE=y/EM2+DM2=J(屉)?+(54)?=2@b

.,EHy[lb1

••k----——T=-=一.

EF2yHb2

【点睛】

此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的

性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，根据题意正确作出辅助线求解.

4、

(1)(1,3),(3,1)

(2)-4

(3)3(6,-7)或(6,1)

(4)见解析

【分析】

(1)根据相伴点的含义可得。=4+(-1)=3,(-1)=1,从而可得答案；

(2)根据相伴点的含义可得8+y=-y,再解方程可得答案；

(3)由点8的一个“相伴点”的坐标为(7,7),则另一个的坐标为(7,-1),设点次x,y),再根据相伴

点的含义列方程组，再解方程组即可；

(4)设点C(见-3),可得b=3,可得点C的一对“相伴点”的坐标是M(%-3,3)与

N(3M-3),再画出M,N所在的直线即可.

(1)

解：•••。(4,一1),

.♦.a=4+(—1)=3,/?-(-!)=],

，点Q(4,-l)的一对“相伴点”的坐标是(1,3)与(3,1),

褊㈱

故答案为：(1,3),(3,1)；

(2)

解：,••点A(8,y),

,a=8+y,b=-y,

OO

・•.点A(8,y)的一对“相伴点”的坐标是(8+y,-y)和(-y,8+y),

•.•点A(8,y)的一对“相伴点”重合，

•111p・

・孙.；.8+y=_y,

刑-tr»英

y=-4,

故答案为：-4；

(3)

060解:设点B(x,y),

・・•点8的一个“相伴点”的坐标为(7,7),则另一个的坐标为(7,-1),

㈠=7[x+y=7

笆2笆

,技.

x=6­x=6

u或

y=-7y=l

8(6,-7)或(6,1)；

OO(4)

解：设点C(〃?,-3),

a=m—3,b=3,

•••点C的一对“