第七章 电力系统各元件的序参数和等值电路

第七章电力系统各元件的序参数和等值电路

第一节对称分量法第二节同步发电机的负序电抗和零序电抗第三节异步电机的参数和等值电路第四节变压器的零序参数和等值电路第五节电力线路的零序阻抗和等值电路第六节电力系统故障运行的等值电路第一节对称分量法对称分量法：由一组不对称三相系统的三个相量可以分解出三相对称的正序、负序、零序；反之由三相对称的正序、负序、零序也可以合成一组不对称三相系统的相量。如图7-1。设为不对称三相系统的三相电流相量，可以按下列关系分解出三组对称三相系统的电流相量（其他三相系统的电磁量也可以）。

(7-1)

图7-1对称分量法（a）正序分量（b）负序分量（c）零序分量（d）三序分量的合成（d）（a）（b）（c）式（7-1）可写成矩阵的形式（7-3）其中：1）为对称分量变换阵；解式（7-1）可得（7-2）

对式（7-3）左乘（7-6）对T求逆（7-5）2）

；3）

。（7-4）对电压进行相同的变换：第二节同步发电机的负序电抗和零序电抗

一、同步发电机的负序电抗

定义：发电机端点的负序电压的同步频率分量与流入定子绕组负序电流的同步频率分量的比值。不同类型的短路时，负序电抗也不同，列表如下：

表7-1同步发电机的负序电抗两相短路单相接地短路两相接地短路注意：1）若，则负序电抗。

2）同步发电机经外电抗短路时，表中所有都应以代替。

3）短路电流计算中，二、同步发电机的零序电抗

定义：施加在发电机端的零序电压的同步频率分量与流入定子绕组的零序电流的同步频率的分量的比值。由定子绕组的漏抗确定。

零序电抗的变化范围大致是（0.15～0.6）

R0=R

对汽轮发电机及有阻尼的水轮发电机，可采用对于无阻尼绕组的发电机，可采用如无电机的确切参数，也可按下表取值：

表7-2同步电机的负序电抗X2和零序电抗X0

同步电机类型X2X0汽轮发电机0.160.07有阻尼绕组水轮发电机0.250.06无阻尼绕组水轮发电机0.450.07调相机和大型同步电动机0.240.08第三节异步电动机的参数和等值电路一、异步电动机的次暂态参数和等值电路

异步电动机的等值电路：

图7-2异步电动机的等值电路S：转差率1-S：异步电动机的转速

：电动机机械功率的等值电阻

图7-3异步电动机次暂态电抗的等值电路（a）简化等值电路（b）进一步简化电路三相短路时，机端短路时，电流分量衰减为零，参数一般称为次暂态参数。（a）（b）定子电流直流分量同步频率交流分量由于它衰减很快，相当于同步发电机次暂态电流的衰减，1、异步电动机的次暂态电抗转子绕组短接，略去所有绕组的电阻时，由定子侧观察到的等值电抗，如图7-3（a）；考虑到，从而简化为图7-3（b）所示，可得：

（7-8）图7-3（b）也可表示异步电机启动时的等值电路，有：

（7-9）（7-10）2、异步电动机的次暂态电动势

正常运行时的电压方程为：

作出正常运行时异步电动机的相量图如图7-4所示：

异步电动机的次暂态电动势为：图7-4异步电动机正常运行时的相量图3、自由分量衰减的时间常数定子回路同步频率交流自由分量衰减的时间常数表达式为：

（7-12）定子直流自由分量衰减的时间常数其表达式为：图7-5求的等值电路图7-6求的等值电路（7-13）4、定子电流自由分量衰减的幅度图7-7异步电动机端点三相短路时定子电流波形图iiwti(0)iaiia0定子电流直流分量同步频率交流分量

在短路瞬间的值分别对应于它们衰减的幅度；将衰减后两分量的瞬时值相加，可得定子电流的变化规律如图7-7。5、异步电动机反馈电流的考虑

反馈电流：取决于机端电压U0与短路瞬间次暂态电动势

的相对大小。当时，异步电动机仍作电动机运行，从系统中吸取电流（短路点距机端较远时）。当时，异步电动机改作发电机运行，将向系统供出反馈电流（短路点距机端较近）。

注意：只对三相短路点附近的大容量异步电动机才考虑反馈电流，且只在计算暂态过程的初期，才考虑异步电动机的反馈电流。二、异步电动机的负序和零序参数

负序参数：如图7-8转差率：2-s等值电阻：系统不对称短路时，转速下降，s增大；停转时，则s=1，转速下降愈多，等值电阻愈趋于0，相当于转子绕组短接。

图7-8异步电动机的负序等值电路负号表明机械功率为制动转矩负序电抗为：表异步电机的次暂态电抗。

零序参数：当定子三相绕组接成三角形或不接地星形时，当在异步电动机端加零序电压时，定子绕组没有零序电流通过，故零序电抗为：X0=∞无需建零序等值电路。Xm=∞第四节变压器的零序参数和等值电路

零序电压施加在变压器绕组的三角形侧或不接地星形侧时，无论另一侧绕组的接线方式如何，变压器中都没有零序电流流通。这种情况下，变压器的零序电抗X0=∞。零序电压施加在绕组连接成接地星形一侧时，大小相等，相位相同的零序电流将通过三绕组经中性点流入大地，构成回路。但在另一侧，零序电流流通的情况则随该侧的接线方式而异。一、双绕组变压器的零序参数和等值电路1.YN，d接线变压器

图7-9YN，d接线变压器的零序电流回路及等值电路（a）零序电流回路（b）零序等值电路ⅠⅡ（a）（b）ⅠⅠ侧流过零序电流时，Ⅱ侧各相绕组中将感应出零序电动势，形成环流。如图7-10所示。由图可得出其零序电抗为：cb图7-10三角形（d连接）绕组中的零序电动势和电流YN侧中性点经电抗Xn接地图7-11中性点经电抗接地的YN，d接线变压器的零序电流回路及等值电路（a）零序电流回路（b）零序等值电路（a）（b）ⅠⅡⅠNXⅠⅡⅡⅡⅡⅡXn由图可得等值电抗为：Ⅰ侧流过零序电流，Ⅱ侧感应零序电动势。但Ⅱ侧中性点不接地，无零序电流，如图（a）；变压器相当于空载，如图（b）：=0

图7-12YN，y接线变压器的零序电流回路及等值电路（a）零序电流回路（b）零序等值电路（a）（b）ⅡⅠNXⅠⅡ=0NⅠⅡⅡⅡ2、YN，y接线变压器

从图可得零序电抗为：3、YN，yn接线变压器若与Ⅱ侧相连的电路中还有另一个接地中性点，则二次绕组中将有零序电流流通，其等值电路如图（b）所示：ⅠⅡⅡⅠⅡⅡNXⅠ

图7-13YN，yn接线变压器的零序等值电路（a）零序电流回路（b）零序等值电路（b）（a）

若二次绕组回路中没有其它接地中性点，则二次绕组中没有零序电流流通，变压器的零序电抗与YN，y接线变压器的相同。

变压器结构对零序电抗的影响：1）由三个单相组成的变压器，近似认为Xm0=∞，X0=X1

；2）三相五柱式或壳式变压器，也近似认为Xm0=∞，X0=X1

；3）三相三柱式变压器，近似计算时，仍视Xm0为无限大。实验结果：对YN，d接线X0≈（0.75~0.85）X1由图可得零序等值电抗为：二、三绕组变压器的零序参数和等值电路当零序电压加在变压器三角形或不接地星形侧时，变压器的零序电抗X0=∞；当零序电压加在变压器星形中性点接地一侧时，形成电流回路，其流通情况与各绕组的接线方式有关。1、YN，d，d接线三绕组变压器

图7-14YN，d，d接线三绕组变压器的零序电流回路及其等值电路（a）零序电流回路（b）零序等值电路（b）（a）

由图7-14（b），可得其零序等值电抗为：图7-15YN，d，y接线三绕组变压器的零序电流回路及其等值电路（a）零序电流回路

（b）零序等值电路（a）（b）由图7-14（b），可求其零序等值电抗为：Xm0≈∞2、YN，d，y接线三绕组变压器Xm0≈∞3、YN，d，yn接线三绕组变压器

图7-16YN，d，yn接线三绕组变压器的零序电流回路及其等值电路（a）零序电流回路（b）零序等值电路

（a）（b）由图7-16（b）可得零序等值电抗为：注意：1）XⅠ、X

Ⅱ、X

Ⅲ是各绕组的自感和互感的组合电抗，即等值电抗，而不是漏电抗。Xm0≈∞2）XⅠ、X

Ⅱ、X

Ⅲ一般通过短路试验由下式求得：（7-22）三、自耦变压器的零序参数和等值电路

通常自耦变压器中性点可直接接地，也可经电抗接地，且均认为Xm0≈∞。

1、自耦变压器中性点直接接地式中，XⅠ-Ⅱ、XⅠ-Ⅲ

、XⅡ-Ⅲ分别由短路试验中两绕组短路电压的百分数求得的等值电抗。由上图可得，零序等值电抗为：

X0=XⅠ-Ⅱ+X=X1+X

（7-23）接地零序电流为：ⅡⅠⅡⅡNXⅠⅠ

图7-17YN，yn接线自耦变压器的零序电流回路及其等值电路（a）零序电流回路（b）零序等值电路（a）（b）1）双绕组YN，yn接线自耦变压器中性点直接接地（7-24）2）三绕组YN，yn，d接线自耦变压器中性点直接接地由上图，零序等值电抗为：中性点接地电流仍为：（7-25）ⅠⅠⅡⅡNXⅠⅢⅢ

图7-18YN，yn，d接地自耦变压器的零序电流回路及其等值电路（a）零序电流回路（b）零序等值电路（a）（b）2、自耦变压器中性点经电抗接地

1）双绕组YN，yn接线自耦变压器

图7-19中性点接电抗接地时YN，yn接线双绕组自耦变压器（a）零序电流回路（b）零序等值电路ⅠⅡⅠⅡⅡNXⅠ（a）（b）Ⅰ、Ⅱ绕组端点对地电位、分别为：（7-26）

归算至Ⅰ侧的Ⅰ、Ⅱ绕组间的零序等值电抗为：（7-27）由图7-19（b），可得零序等值电抗为：（7-28）其中性点接地电流仍为。2）三绕组YN，yn，d接线自耦变压器ⅠⅡNXⅠⅢⅢⅠⅡ图7-20中性点接电抗接地时YN，yn，d接线三绕组自耦变压器（a）零序电流回路（b）零序等值电路（a）（b）Ⅲ绕组开路，归算至Ⅰ侧的Ⅰ、Ⅱ侧等值电抗为；Ⅱ绕组开路，相当于一台YN，d接线的双绕组变压器；当时，如7-21；归算至Ⅰ侧的Ⅰ、Ⅲ

侧等值电抗为：Xm0≈∞（7-29）当Ⅰ绕组开路，时，归算至Ⅱ侧的Ⅱ、Ⅲ

绕组的零序等值电抗为：Xm0≈∞图7-21Ⅱ绕组开路时的零序等值电路图7-22Ⅰ绕组开路时的零序等值电路

归算至Ⅰ侧，得（7-30）（7-31）（7-32）由图7-20（b）可求出改变压器的零序等值电抗为：（7-33）归算至Ⅰ侧

Ⅱ、Ⅲ绕组的零序等值电抗为：第五节电力线路的零序等值阻抗和等值电路一、“导线-大地”回路的阻抗1、“导线-大地”回路的自阻抗aa’ee’aa’

图7-30“导线-大地”回路（a）交流回路（b）等值导线回路模型

用Re表示虚拟导线的单位长度的等值电阻，它可用卡森推出的经验公式计算：（Ω/km）（7-34）对于电流频率f=50Hz时：（Ω/km）（7-35）根据平行双导线回路的电抗计算公式，可以确定导线与卡森线路回路的单位长度电抗，即：（7-36）一般取Dg=1000m，“导线-大地”回路单位长度的阻抗为：2、“导线-大地”回路的互阻抗单位长度e’ebb’aa’图7-31两个平行的“导线-大地”回路（7-38）当在be回路中通过时，在ae回路中所产生的互感磁链将由两部分组成：一部分由产生，另一部分由所产生。可由下式确定：（7-37)

对于空气μr=1；μ0为真空磁导率每米长导线在dx宽度的面积内的磁通量为：磁通匝链导线一匝的磁链为：rxdxD1D2Hx图7-32单导线的外电感距导线中心x处的磁场强度：（A/m）磁感应强度：从D1到D2圆筒范围内，沿导线单位长度的总磁链为：可求得7-31中be回路对ae回路单位长度的互感磁链为：由得，于是：（7-39）（7-40）be回路对ae回路的互感抗（f=50Hz）为：（7-41）be回路对ae回路的互阻抗为：（7-42）对任意i、j两根导线，单位长度的互阻抗（f=50Hz）为：（7-43）二、单回路无避雷线三相架空电力线路的零序阻抗e’aea’bcb’c’图7-33无避雷线三相架空电力线路如果三相导线是不对称排列，则每两个“导线-大地”回路间的互电抗是不相等的，但经过换位，互电抗认为相等，即：当电力线路通以三相零序电流时，在a相回路单位长度的零序电压降为：每相单位长度的等值零序阻抗为：将Zs、Zm代入表达式，并用Dm

代替Dij，可得：式中，称为三相导线的几何平均半径。（7-44）（7-45）当上述三相短路通以正序电流时，在a相回路正序电压降为：又由，可得：单位长度的正序阻抗为：同理，电力线路单位长度的负阻抗为。

可见，零序电抗较之正序电抗几乎大三倍，这是由于零序电流三相同相位，相间的互感每相的等值电感增大的缘故。（7-46）三、双回路无避雷线三相架空电力线路的零序阻抗1）两相近的平行回路间的互阻抗：

导线间几何平均距离为：

（7-47）代入（7-43）：

（7-48）2）若双两个回路参数不同，则由图（7-34）（a）可得这种双回路的电压方程式为：（7-49）上式改写为：ⅠⅡ

图7-34平行双回路线路的零序电流回路及其等值电路（a）双回路线路一相零序电流回路（b）零序等值电路（7-50）其中：则每一回路的零序阻抗为：（7-51）如果两个回路完全相同，则它们的等值零序阻抗为：（7-52）则每一回路的等值零序阻抗为：（7-53）四、单回路有避雷线三相架空电力线路的零序阻抗图7-35单回路有避雷线时零序电流回路流经大地和架空地线的电流分别为和，则有：相对于一相电流，有：具有单接地避雷线的零序自阻抗为：式中，为避雷线单位长度的电阻；为接地线的几何平均半径。（7-54）与式（7-48）相似，三相导线和架空地线间的零序互阻抗为：式中，以一相表示的零序电流回路如图7-36（a），得电压方程式为：（7-55）（7-56）（7-57）（7-58）

由此得具有避雷线的单回路的零序等值阻抗为：

按此式可作出其零序等值电路如图7-36（b）。

图7-36具有单接地避雷线的单回路的零序等值电路（a）零序电流的回路（b）零序等值电路（a）（b）如果避雷线由两根组成，如图7-37，线路的零序阻抗仍可用式（7-58）表示，其等值避雷线的几何平均半径为：cab图7-37有两根避雷线的单回线路（7-59）WⅠ和WⅡ与三相导线间的几何平均距离为：（7-60）等值避雷线的零序自阻抗为：三相导线和等值避雷线的零序互阻抗为：（7-61）（7-62）五、双回路有避雷线三相架空电力线路的零序阻抗

ⅠⅡ图7-38有避雷线双回路的零序电流回路及其等值电路（a）零序电流回路（b）零序等值电路（a）（b）由图（a）可得：（7-63）（7-64）式（7-64）中，（7-65）

由上式可作出其零序等值电路如图7-38（b）。由图可得，其零序等值电抗为：（7-66）若两回路相同，即，，式中为没有避雷线、两回路参数相同时，每一回路的零序等值阻抗；有避雷线时，每一回路零序等值阻抗为：由上式可知，由于避雷线的去磁作用，使双回线路每一回线的零序阻抗减少了。近似计算中，可以忽略电阻，各序电抗的平均值可按下表取值：每回路数值双回路单回路有良导体避雷线每回路数值双回路单回路有钢质避雷线每回路数值双回路单回路无避雷线备注零序电抗（Ω/km）正、负序电抗

架空电力线路种类表7-3架空电力线路各序电抗的平均值（Ω/km）六、电缆线路的零序阻抗计算电缆线路的零序阻抗较困难，通常只考虑两个极端情况：

铅（铝）包护层各处都有