专题18力学实验二力学其他实验（讲义）-

专题18力学实验二力学其他实验01专题网络·思维脑图02考情分析·解密高考03高频考点·以考定法04核心素养·难点突破05创新好题·轻松练考点内容学习目标探究弹簧弹力与形变量关系1.了解弹簧弹力与形变量的关系；2.掌握力的合成规律及验证平行四边形定则的误差处理方法；3.掌握平抛运动的规律及实验轨迹的处理方法；4.掌握圆周运动向心力与各物理量的关系；5.掌握利用单摆测量重力加速度时的细节处理，如周期、摆角的处理探究互成角度的力的合成规律探究平抛运动特点探究圆周运动特点用单摆测量重力加速度力学其他实验实验装置图实验操作数据处理探究弹簧弹力与形变量的关系1.应在弹簧自然下垂时，测量弹簧原长l02.水平放置时测原长，图线不过原点的原因是弹簧自身有重力1.作出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，斜率表示弹簧的劲度系数2.超过弹簧的弹性限度，图线会发生弯曲探究两个互成角度的力的合成规律1.正确使用弹簧测力计2.同一次实验中，橡皮条结点的位置一定要相同3.细绳套应适当长一些，互成角度地拉橡皮条时，夹角合适1.按力的图示作平行四边形2.求合力大小探究平抛运动的特点1.保证斜槽末端水平2.每次让小球从斜轨道的同一位置由静止释放3.坐标原点应是小球出槽口时球心在木板上的投影点1.用代入法或图像法判断运动轨迹是不是抛物线2.由公式：x＝v0t和y＝eq\f(1,2)gt2，求初速度v0＝xeq\r(\f(g,2y))探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系1.弹力大小可以通过标尺上刻度读出，该读数显示了向心力大小2.采用了控制变量法，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系用单摆测量重力加速度的大小1.保证悬点固定2.单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°3.摆长l＝悬线长l′＋小球的半径r4.用T＝eq\f(t,n)计算单摆的周期1.利用公式g＝eq\f(4π2l,T2)求重力加速度2.作l－T2的图像，可利用斜率求重力加速度考向一：探究弹簧弹力与形变量的关系【探究重点】实验装置的改进1．将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验．消除了弹簧自重的影响．2．利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像(如图所示)，分析图像得出结论．【高考解密】(2021·广东卷·11)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端．实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示．实验过程中弹簧始终处于弹性限度内．采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数．n123456Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1,2,3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝6.08cm，ΔL3＝________cm，压缩量的平均值eq\x\to(ΔL)＝eq\f(ΔL1＋ΔL2＋ΔL3,3)＝________cm；(2)上述eq\x\to(ΔL)是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量；(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，该弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留3位有效数字)．【答案】(1)6.046.05(2)3(3)48.6【解析】(1)ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05)cm＝6.04cm压缩量的平均值为eq\x\to(ΔL)＝eq\f(ΔL1＋ΔL2＋ΔL3,3)＝eq\f(6.03＋6.08＋6.04,3)cm＝6.05cm(2)因三个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量；(3)根据钢球的平衡条件有3mgsinθ＝k·eq\x\to(ΔL)，解得k＝eq\f(3mgsinθ,\x\to(ΔL))＝eq\f(3×0.2×9.80×sin30°,6.05×10－2)N/m≈48.6N/m.【考向预测】(2023·辽宁葫芦岛市高三检测)某同学用如图甲所示实验装置进行“探究弹簧的弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．直尺和光滑的细杆水平固定在铁架台上，一根弹簧穿在细杆上(细杆未画出)，其左端固定，右端与细绳连接．细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码，弹簧与定滑轮间的细绳水平．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出对应的弹簧总长度L，并将所挂钩码的重力大小作为弹簧的弹力大小F.(弹簧始终在弹性限度内)(1)把以上测得的数据描点连线，如图乙所示，则该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.(结果均保留3位有效数字)(2)若该同学先把弹簧竖直悬挂，下端不挂钩码测出弹簧原长为L1，再按照图甲所示方法悬挂钩码，测出弹簧伸长后的长度L，以L－L1作为弹簧伸长量x，以钩码重力大小作为弹力F大小．由于弹簧自身重力的影响，得到的图线可能是________．【答案】(1)5.0013.3(2)B【解析】(1)弹簧弹力为零时，弹簧总长度即为弹簧原长，故L0＝5.00cm，弹簧劲度系数k＝eq\f(ΔF,ΔL)＝eq\f(2.0,0.20－0.05)N/m≈13.3N/m.(2)由于弹簧自身重力的影响，当x等于零时，弹簧有一定的弹力，但弹簧劲度系数不变，则k＝eq\f(ΔF,Δx)不变，即F－x图像斜率不变，故选B.考向二：探究两个互成角度的力的合成规律【探究重点】实验原理：如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系．实验器材：方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔．实验步骤装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE.两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO.用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2.一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F.重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验．数据处理用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示．以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，如图丁．分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则．注意事项弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方可使用．位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同．角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜．尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．【高考解密】(2023·全国·统考高考真题)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：①用图钉将白纸固定在水平木板上。②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并___________。(多选，填正确答案标号)A．用刻度尺量出橡皮条的长度B．用刻度尺量出两细线的长度C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。⑤比较和的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。【答案】CD/DC相同位置大小和方向【解析】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。故选CD。③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向；⑤[3]比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。【考向预测】(2023·云南省模拟)如图甲所示，实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，先将白纸贴在水平桌面上，然后将橡皮筋的一端用图钉固定在白纸上的O点，让橡皮筋处于原长．部分实验步骤如下：(1)用一个弹簧测力计通过细绳将橡皮筋的P端拉至O1点，此时拉力的大小F可由弹簧测力计读出，弹簧测力计的示数如图乙所示，F的大小为________N；(2)用两个弹簧测力计通过细绳同时拉橡皮筋的P端，再次将P端拉到O1点．此时观察到两个弹簧测力计的示数分别为F1＝2.50N，F2＝2.60N，方向如图丙的虚线所示；(3)用图丙所示的标度，以O1点为作用点，在图丙中画出这两个共点力的合力F合的图示，F合的大小为________N(结果保留3位有效数字)；(4)通过比较________这两个力的大小和方向，即可得出实验结论．【答案】(1)4.30(3)见【解析】图4.36(4.29～4.43均可)(4)F和F合【解析】(1)弹簧测力计的最小刻度为0.1N，则F的大小为4.30N；(3)画出这两个共点力的合力F合如图：由图可知F合的大小为4.36N(4.29～4.43N)；(4)通过比较F和F合这两个力的大小和方向，即可得出实验结论．考向三：探究平抛运动特点【探究重点】1．实验思路：用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线，并求出小钢球的初速度．2．实验器材：末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、铅垂线、三角板、铅笔等．3．实验过程安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用铅垂线检查背板是否竖直．安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图．描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，会挤压复写纸，在白纸上留下印迹．取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹．确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴．4．数据处理判断平抛运动的轨迹是不是抛物线如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3、…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线．计算平抛物体的初速度情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝eq\f(1,2)gt2，即可求出多个初速度v0＝xeq\r(\f(g,2y))，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度．情景2：若原点O不是抛出点，在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A到B与B到C的时间相等，设为T.用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝xeq\r(\f(g,yBC－yAB)).5．注意事项固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的运动就不是平抛运动了．小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等．坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平投影点．【高考解密】(2023·浙江·统考高考真题)在“探究平抛运动的特点”实验中(1)用图1装置进行探究，下列说法正确的是________。A．只能探究平抛运动水平分运动的特点B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点(2)用图2装置进行实验，下列说法正确的是________。A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下(3)用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为________。A．

B．

C．

D．【答案】BCD【解析】(1)[1]AC．用如图1所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，不能研究水平分运动的特点，故AC错误；B．在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，最后得出结论，故B正确。故选B。(2)[2]AC．为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度相等，每一次小球需要静止从同一位置释放，斜槽不需要光滑，故A错误，C正确；B．上下调节挡板N时不必每次等间距移动，故B错误。故选C。(3)[3]A．竖直方向，根据水平方向联立可得故A错误；B．竖直方向，根据水平方向联立可得故B错误；CD．竖直方向根据水平方向联立可得故D正确，C错误。故选D。【考向预测】(2023·江苏省西交大附中阶段检测)假设航天员登陆某星球时做了一个平抛运动实验，并用频闪照相机记录小球做平抛运动的部分轨迹，且已知平抛初速度为2.5m/s.将相片放大到实际大小后在水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，A、B、C为小球运动中的3个连续的记录点，A、B和C点的坐标分别为(0,0)、(0.50m,0.25m)和(1.00m,0.75m)．则：(1)频闪照相机的频闪频率为________Hz；(2)该星球表面重力加速度为________m/s2；(3)小球开始做平抛运动的初始位置坐标为(________m，________m)．(结果均保留2位有效数字)【答案】(1)5(2)6.25(3)－0.25－0.031【解析】(1)频闪照相机的频闪频率为f＝eq\f(1,T)＝eq\f(v0,Δx)＝eq\f(2.5,0.50)Hz＝5Hz(2)根据Δy＝gT2可得g＝eq\f(Δy,T2)＝eq\f(0.50－0.25,0.22)m/s2＝6.25m/s2(3)小球在B点的竖直分速度vBy＝eq\f(yAC,2T)＝eq\f(0.75,0.4)m/s＝1.875m/s则抛出点到B点的竖直距离h＝eq\f(vBy2,2g)＝eq\f(1.8752,2×6.25)m＝0.28125m小球到达B点的时间tB＝eq\f(vBy,g)＝eq\f(1.875,6.25)s＝0.3s则抛出点的纵坐标为y＝－(0.28125－0.25)m＝－0.031m抛出点的横坐标为x＝－(v0tB－xB)＝－(2.5×0.3－0.5)m＝－0.25m.考向四：探究圆周运动特点【探究重点】实验思路：本实验探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法，如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内(指向圆周运动的圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值．在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系．在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系．在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系．实验器材：向心力演示器、小球．实验过程分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同，即圆周运动半径相同．将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)．分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，小球到转轴(即圆心)距离不同，即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小(格数)．分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同，即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)．数据处理：分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论．注意事项：摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数．达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数．【高考解密】（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。①采用的实验方法是A．控制变量法B．等效法C．模拟法②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值（选填“不变”、“变大”或“变小”）。【答案】A角速度平方不变【详解】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法；故选A。②[2]标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比。[3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有，小球质量和转动半径相同的情况下，可知由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。【考向预测】(2023·河北省石家庄二中实验学校月考)某同学用如图(a)所示装置探究钢质小球自由摆动至最低点时的速度大小与此时细线拉力的关系．其中力传感器显示的是小球自由摆动过程中各个时刻细线拉力FT的大小，光电门测量的是钢球通过光电门的挡光时间Δt.(1)调整细线长度，使细线悬垂时，钢球中心恰好位于光电门中心．(2)要测量小球通过光电门的速度，还需测出__________(写出需要测量的物理量及其表示符号)，小球通过光电门的速度表达式为v＝__________.(用题中所给字母和测出的物理量符号表示)(3)由于光电门位于细线悬点的正下方，此时细线的拉力就是力传感器显示的各个时刻的拉力FT中的______________(选填“最大值”“最小值”或“平均值”)．(4)改变小球通过光电门的速度，重复实验，测出多组速度v和对应拉力FT的数据，作出FT－v2图像如图(b)所示．已知当地重力加速度g＝9.7m/s2，则由图像可知，小球的质量为________kg，光电门到悬点的距离为__________m.【答案】(2)小球的直径deq\f(d,Δt)(3)最大值(4)0.051【解析】(2)根据v＝eq\f(x,t)知，要测量速度，需要知道钢球在挡光时间内通过的位移，即小球的直径d，速度表达式为v＝eq\f(d,Δt).(3)小球摆动过程中受力分析如图所示，则有FT－F1＝meq\f(v2,r)，F1＝mgcosθ，故FT＝mgcosθ＋meq\f(v2,r)，由于F2始终指向轨迹的最低点，故小球向最低点运动过程中速度增大，到达最低点时速度最大，故在最低点FT最大，所以应选拉力FT的最大值．(4)小球摆至最低点时，由向心力公式得细线的最大拉力FTm＝mg＋eq\f(m,r)v2，当小球速度为零时，此时拉力与重力大小相等，对比图线可知mg＝0.485N，解得m＝0.05kg，由斜率k＝eq\f(m,r)＝eq\f(0.2,4)kg/m，解得r＝1m.考向五：用单摆测量重力加速度【探究重点】1．实验原理：当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2πeq\r(\f(l,g))，由此得到g＝eq\f(4π2l,T2)，因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值．2．实验器材：单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表．3．实验过程让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆．把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r.把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T.根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度．改变摆长，重做几次实验．4．数据处理公式法：利用T＝eq\f(t,N)求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝eq\f(4π2l,T2)求重力加速度．图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图像，由单摆周期公式得l＝eq\f(g,4π2)T2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度．5．注意事项一般选用一米左右的细线．悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．【高考解密】（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。（1）关于本实验，下列说法正确的是。（多选）A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直

B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度C．小钢球可以换成较轻的橡胶球

D．应无初速度、小摆角释放小钢球（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径，记摆长。（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。根据图线斜率可计算重力加速度（保留3位有效数字，取9.87）。（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将（填“偏大”“偏小”或“不变”）。【答案】ABD20.0359.87不变【详解】（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确；B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确；C．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误；D．无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用计算单摆的周期，故D正确。故选ABD。（2）[2]小钢球直径为（3）[3]单摆周期公式整理得由图像知图线的斜率解得（4）[4]若将摆线长度误认为摆长，有则得到的图线为仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度值不变。【考向预测】(2023·江苏省东台创新高级中学高三检测)某同学利用单摆测量当地的重力加速度．(1)实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子、停表、游标卡尺．除此之外，还需要的器材有______．A．长度约为1m的细线B．长度约为30cm的细线C．直径约为2cm的钢球D．直径约为2cm的木球E．最小刻度为1cm的直尺F．最小刻度为1mm的直尺(2)为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的________．A．最高点B．最低点C．任意位置(3)用停表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达计时标记时开始计时并记为n＝1，单摆每经过标记记一次数，当数到n＝60时停表的示数如图甲所示，该单摆的周期是T＝________s．(结果保留三位有效数字)(4)用最小刻度为1mm的刻度尺测摆线长，测量情况如图乙所示．O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆线长为99.00cm；用游标卡尺测量摆球的直径如图丙所示，则摆球的直径为________cm；单摆的摆长为________m．(第2空保留3位有效数字)(5)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________.【答案】(1)ACF(2)B(3)2.28(4)2.0751.00(5)eq\f(4π2L,T2)【解析】(1)为了减小误差，摆线应选择尽量长些的，故A符合题意，B不符合题意；为了减小空气阻力对实验的影响，摆球应选择密度较大的钢球，故C符合题意，D不符合题意；实验中需要测量细线的长度，为了能够更加精确，应选择最小刻度为1mm的直尺，故E不符合题意，F符合题意，选A、C、F.(2)当摆球运动至最低点时速度最大，以此作为计时标记位置对时间的测量相对误差最小，故选B.(3)停表读数为t＝60s＋7.4s＝67.4s，该单摆的周期为T＝eq\f(t,\f(n－1,2))≈2.28s.(4)摆球的直径为D＝2cm＋15×0.05mm＝2.075cm，摆线长为l＝99.00cm，所以单摆的摆长为L＝l＋eq\f(D,2)＝1.00m.(5)根据单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，可得g＝eq\f(4π2L,T2).（2023·四川省成都市七中高三下学期三诊）某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮（滑轮上侧所在平面与桌面平行），滑轮固定，滑轮可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。部分实验操作步骤如下：①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连；②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮，连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑轮；②在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点O静止。（1）为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是___________。（填选项前字母）A.橡皮筋的原长B.两端橡皮筋伸长后的长度C.钩码的质量D.三根细线所挂钩码的个数（2）在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是___________。（填选项前字母）A.连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同B.细线必须在与夹角的角平分线上C.记录图中O点的莅置和、、的方问D.不改变所挂钩码的个数和的方向，改变与的夹角重复实验，O点不用在桌面上同一位置（3）实验中，若桌面不水平___________（填“会”或“不会”）影响实验的结论。【答案】①.D②.CD##DC③.不会【解析】（1）[1]橡皮筋伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力，所以钩码的个数必须测量，又钩码质量相同，则不用测量钩码的质量，橡皮筋的原长和伸长后的长度不用测量。故选D。（2）[2]A．连接橡皮筋两端点的细线长度不影响橡皮筋的拉力大小，故长度不用相同，A错误；B．细线上力的方向与细线上两力的合力方向相反，由于上两力的合力方向是任意的，故不需要在角平分线上，B错误；C．实验中，需要测量和上力的大小和方向，故必须记录图中点的位置和的方向以及结点O静止时三根细线所挂钩码的个数，C正确；D．不改变所挂钩码的个数和方向，改变与的夹角重复实验，上的力大小保持不变，另两个力的合力只要跟它等大反向即可保持O点平衡，故O点的位置可以改变，D正确。故选CD。（3）[3]若桌面不水平，三根线上的拉力大小也为各自所挂钩码重力大小，不会影响实验结论。某同学探究图甲中台秤的工作原理．他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上．他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置．若放上质量为m的物体指针偏转了θ弧度(θ<2π)，齿轮D的直径为d，重力加速度为g.(1)指针偏转了θ弧度的过程，弹簧变长了________(用题干中所给的参量表示)．(2)每根弹簧的劲度系数表达式为________(用题干所给的参量表示)．(3)该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在坐标纸上作出图丙，可得到每根弹簧的劲度系数为________N/m(d＝5.00cm，g＝9.8m/s2，结果保留三位有效数字)．【答案】(1)eq\f(θ,2)d(2)eq\f(mg,θd)(3)154(151～159均可)【解析】(1)由题图乙可知，弹簧的形变量等于齿条C下降的距离，由于齿轮D与齿条C啮合，所以齿条C下降的距离等于齿轮D转过的弧长，根据数学知识可得s＝θ·eq\f(d,2)，即弹簧的伸长量为Δx＝s＝eq\f(θ,2)d(2)对托盘A、竖直杆B、水平横杆H、齿条C和物体整体研究，根据平衡条件得mg＝2F，弹簧弹力的胡克定律公式为F＝kΔx，联立解得k＝eq\f(mg,θd)(3)根据k＝eq\f(mg,θd)，得θ＝eq\f(g,kd)·m所以θ－m图像是一条过原点的倾斜直线，其斜率k′＝eq\f(g,kd)，由题图丙可得k′＝eq\f(Δθ,Δm)＝eq\f(0.76,0.6)rad/kg≈1.27rad/kg将d＝5.00cm，g＝9.8m/s2代入k′，解得k≈154N/m.（2023·四川省绵阳市高三下学期三诊）用圆锥摆粗略验证向心力的表达式。细线下端悬挂一个小钢球，上端固定在铁架台上；将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，钢球静止时正好位于圆心；用手带动钢球，设法使它做匀速圆周运动的轨迹竖直投影在纸上的某个圆，如图所示。完成测量：用天平测小钢球的质量m；用直尺测钢球做匀速圆周运动的轨道半径r和钢球距悬点的竖直高度h，用秒表测量钢球运动n圈经过的时间t。重力加速度为g。回答下列问题：（1）根据牛顿第二定律，钢球做匀速圆周运动时的向心力计算式为________。（2）分析钢球受力，可得钢球所受合力近似为。该式计算的结果与真实值相比________（选填“偏大”“相等”或“偏小”）。（3）若只要求验证与二者大小是否相等，不要求计算与的大小，则上述测量过程中不需要测量的物理量是________。【答案】①.②.偏小③.钢球质量m和轨道半径r【解析】（1）[1]钢球做匀速圆周运动时的向心力可表示为而运动周期联立可得（2）[2]钢球做匀速圆周运动时所受合力指向圆轨道圆心，大小为钢球做匀速圆周运动时，距悬点的竖直高度小于h，故利用来求合力，该式计算的结果与真实值相比偏小。（3）[3]合力作为向心力可得整理得因此只要验证上式是否成立即可，故不需要测量的物理量是钢球质量m和轨道半径r。(2022·山东日照市高三期末)物理兴趣小组的同学用图甲所示的装置和频闪照相仪探究平抛运动的规律．(1)关于实验注意事项，下列说法正确的是________(选填选项前的字母)；A．必须将小球从斜槽上的同一位置由静止释放B．斜槽轨道必须光滑C．必须选择质量大的小球D．小球运动时不能与方格纸相触(2)某同学用频闪照相仪拍摄到小球抛出后几个位置的照片如图乙所示，由照片可以判断斜槽轨道末端向______________倾斜，根据照