2021-2022学年广东省中学山市市级名校中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知二次函数j=a（x-2）2+c,当x=xi时，函数值为力；当x=*2时，函数值为％,若阳-2|>|噂-刀，则下列

表达式正确的是（）

A.ji+j2>0B.ji-j2>0C.a（jj-j2）>0D.a（yi+»）>0

2.世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款

情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）

♦捐款人数

A.20、20B.30、20C.30、3020、30

3.下列图案中，，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

4.下列各数中是有理数的是（

C.V2

5.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）

丰视图俯视图

A.6B.5

X>1

6.不等式组c,八的解集在数轴上可表示为（）

2x-4<0

A-B.5-F>C.-o—PFD.

7.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A.9B.11C.13D.11或13

8.方程x（x-2）+x-2=0的两个根为（）

A.X|=0,々=2B.X]=0,x2=-2

C.X]=-],々=2D.X]=—1,莅=—2

9.抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己

能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

10.一副直角三角板如图放置，其中NC=ZDFE=90,NA=45°,ZE=60°,点F在CB的延长线上若DE//C产，

则「等于（）

A.35°B.25°C.30°D.15°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.计算：/石的值是.

12.因式分解：o'-4a=

3

13.在RtAABC中,NC=90。，若AB=4,sinA=-,则斜边AB磔上的高CD的长为.

14.△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=▲.

15.如图，在ABC中，AB=AC=6&,ZBAC=90°,点D、E为BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两

点重合于点F,若DE=5,则AD的长为

16.化简：\?-r：(三-D=.

LJ+JUU+)

17.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%,则该商品每件的进价为

元.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活

动项目(每人仅限一项)”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；

(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的

方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.

19.(5分)已知二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过(0,-3).

(2)若二次函数y=mx234-2mx+n的图象与x轴有且只有一个交点，求m值；

(3)若二次函数y=mx2-2mx+n的图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4,则另一个交点

的坐标为；

(4)如图，二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过点A(3,0),连接AC,点P是抛物线位于线段AC下

方图象上的任意一点，求4PAC面积的最大值.

y

20.（8分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB_LBC）,他家的后面有一建筑物CD（CD/7AB）,他很想知

道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43。，顶部D的仰，角是25。，他又测

得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）.

D

□B

21.（10分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生

对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣;

C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问

题:

此次抽样调查中，共调查了名学生；将图①补充完整；求出图②中C级所占

的圆心角的度数.

22.（10分）如图，将AABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上.

（I）计算△ABC的边AC的长为.

（II）点P、Q分别为边AB,、AC上的动点，连接PQ、QB.当PQ+QB取得最小值时，请在如图所示的网格中，用

无刻度的直尺，画出线段PQ、QB,并简要说明点P、Q的位置是如何找到的（不要求证明）.

23.(12分)已知抛物线y=a(x+3)(x-1)(a#0),与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C,经

过点A的直线y=-x3x+b与抛物线的另一个交点为D.

(D若点D的横坐标为2,求抛物线的函数解析式；

(2)若在第三象限内的抛物线上有点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；

(3)在(1)的条件下，设点E是线段AD上的一点(不含端点)，连接BE.一动点Q从点B出发，沿线段BE以每

秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段ED以每秒二士个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时,

点Q在整个运动过程中所用时间最少？

24.(14分)满桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016

-2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)a=%,并补全条形图.

(2)在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

(3)如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

分a>l和a<i两种情况根据二次函数的对称性确定出初与J2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：①时，二次函数图象开口向上，

V|xi-2|>|X2-2|,

无法确定刃+及的正负情况，

a(ji-j2)>L

②“VI时，二次函数图象开口向下，

V|xi-2|>|X2-2|,

无法确定w+刃的正负情况，

a(ji-j2)>1,

综上所述，表达式正确的是a(ji-J2)>1.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论.

2、C

【解析】

分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或

从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数.

详解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30,30.

故选C.

点睛：考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.

3、D

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案.

详解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后

可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图形重合.

4、B

【解析】

【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案.

【详解】A、n是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；

B、0是有理数，故本选项正确；

C、0是无理数，故本选项错误；

D、正是无理数，故本选项错误，

故选B.

【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键.

5、B

【解析】

主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形.

【详解】

综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个

数最少是5个.

故选：B.

【点睛】

此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形

6、A

【解析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详解】

x>1①

廨解..<[2x-4W0②

•不等式①得：x>l,

解不等式②得：x<2,

不等式组的解集为1VXW2,

在数轴上表示为：———

故选A.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题

的关键.

7、C

【解析】

试题分析：先求出方程x2—6x+8=0的解，再根据三角形的三边关系求解即可.

解方程x2-6x+8=0得x=2或x=4

当x=2时，三边长为2、3、6,而2+3V6,此时无法构成三角形

当x=4时，三边长为4、3、6,此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13

故选C.

考点：解一元二次方程，三角形的三边关系

点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.

8、C

【解析】

根据因式分解法，可得答案.

【详解】

解：因式分解，得(x-2)(x+1)=0,

于是,得x-2=0或x+l=0,

解得xi=-LX2=2,

故选：C.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键.

9、A

【解析】

7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩

的中位数，比较即可.

【详解】

由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少,

故选A.

【点睛】

本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.

10、D

【解析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出NBDE=45。，进而得出答案.

【详解】

解：由题意可得：ZEDF=30°,NABC=45。，

VDE#CB,

:.ZBDE=ZABC=45°,

:.ZBDF=45°-30°=15°.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出NBDE的度数是解题关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、-1

【解析】

解：1一64=-1.故答案为：一1.

12、。（。+2）（。一2）

【解析】

先提公因式，再用平方差公式分解.

【详解】

解：6?—44=々(4—4)=a(a+2)(a—2)

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.

c48

13、—

25

【解析】

上e--BC3

如图，♦.,在R3ABC中，ZC=90o,AB=4,sinA=—

AB5

12

/.BC=

/.AC=

TCD是AB边上的高,

,16348

••CD=AC,sinA=—x—=—

5525

5

【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解.

【详解】

在直角AA8O中，80=1,AB=2,

贝！I4。=\lAB2+BD2=722+l2=亚，

BD1J5

贝n(IIsinA==—(==——

ADJ55

故答案是：好.

5

15、3布或2M

【解析】

过点A作AGJ_BC,垂足为G,根据等腰直角三角形的性质可得AG=BG=CG=6,设BD=x,则DF=BD=x,EF=7-x,

然后利用勾股定理可得到关于x的方程，从而求得DG的长，继而可求得AD的长.

【详解】

如图所示，过点A作AGJ_BC,垂足为G,

：AB=AC=6后，NBAC=90。,

BC=yjy4B2+AC2=12，

VAB=AC,AG±BC,

/.AG=BG=CG=6,

设BD=x,则EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x,

由翻折的性质可知：NDFA=NB=NC=NAFE=45。，DB=DF,EF=FC,

/•DF=x,EF=7-x,

在RtADEF中，DE2=DF2+EF2,BP25=x2+(7-x)2,

解得：x=3或x=4,

当BD=3时，DG=3,AD=732+62=3^/5,

当BD=4时，DG=2,AD=722+62=2710*

AAD的长为3百或2布，

故答案为：3非或2M.

【点睛】

本题考查了翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，正确添加辅助线，灵活运用勾股定理是解题的关

键.

16、-二.

【解析】

直接利用分式的混合运算法则即可得出.

【详解】

原式=（差勺十（空）

—二一二）

一二（二+2）'I匚+2）

（口一2>/口+2、

=n（Z+2）'V0-27

故答案为：一言.

【点睛】

此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.

17、1

【解析】

试题分析：设该商品每件的进价为x元，则

150x80%—10-x=xxl0%,

解得x=l.

即该商品每件的进价为1元.

故答案为1.

点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)120;(2)42人；(3)90。;(4)；

【解析】

(1)直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数;

(2)利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数；

(3)利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;

(4)利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率.

【详解】

(1)这次参与调查的村民人数为：24+20%=120(人)；

故答案为：120；

(3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：刍'360。=90。；

(4)如图所示:

划

硝

花到

设

废

腰

广场舞个

个/

个//'

、

/、

划

划

4\广

花

腰

广

花

花

腰

广

划

腰

龙

场

龙

鼓

鼓

场

鼓

鼓

鼓

场

龙

鼓

舞

舟

戏

舞

舟

舞

戏

戏

舟

一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能,

故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：

【点睛】

此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的应用和树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键.

327

19、(2)-2；(2)m=-2；(2)(-2,5)；(4)当@=一时，APAC的面积取最大值，最大值为一

28

【解析】

(2)将(0,-2)代入二次函数解析式中即可求出n值；

(2)由二次函数图象与x轴只有一个交点，利用根的判别式△=(),即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零

值即可得出结论；

(2)根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出

另一个交点的坐标；

(4)将点A的坐标代入二次函数解析式中可求出m值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C的坐标，利用待定

系数法可求出直线AC的解析式，过点P作PD_Lx轴于点D,交AC于点Q,设点P的坐标为(a,aZ2a-2),则点Q

的坐标为(a,a-2),点D的坐标为(a,0),根据三角形的面积公式可找出SAACP关于a的函数关系式，配方后即可

得出△PAC面积的最大值.

【详解】

解：(2)I•二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过(0,-2),

An=-2.

故答案为-2.

(2)•・•二次函数y=mx2-2mx-2的图象与x轴有且只有一个交点，

:・△=(-2m)2-4x(-2)m=4m2+22m=0,

解得：mz=0,mi=-2.

■:m^O,

m=-2.

(2).・•二次函数解析式为y=mx2-2mx-2,

-2m

.•.二次函数图象的对称轴为直线X=--=2.

2m

•••该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4,

.••另一交点的横坐标为2x2-4=-2,

,另一个交点的坐标为(-2,5).

故答案为(-2,5).

(4),二次函数y=mx2-2mx-2的图象经过点A(2,0),

A0=9m-6m-2,

m=2,

...二次函数解析式为y=x2-2x-2.

设直线AC的解析式为y=kx+b(k#0),

将A(2,0)、C(0,-2)代入y=kx+b,得:

3k+b=0k=l

b=-3，解得：g

...直线AC的解析式为y=x-2.

过点P作PD_l_x轴于点D,交AC于点Q,如图所示.

设点P的坐标为(a,a2-2a-2),则点Q的坐标为(a,a-2),点D的坐标为(a,0),

PQ=a-2-(a2-2a-2)=2a-a2,

.113,93

••SAACP=SAAPQ+SACPQ=-PQ*OD+—PQ*AD=--a2+—a=

228

3?7

.•.当a=7时，APAC的面积取最大值，最大值为今.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、抛物线与X轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值,

解题的关键是：（2）代入点的坐标求出n值；（2）牢记当△=b?-4ac=0时抛物线与x轴只有一个交点；（2）利用二

次函数的对称轴求出另一交点的坐标；（4）利用三角形的面积公式找出S“s关于a的函数关系式.

20、39米

【解析】

过点A作4E_LCO,垂足为点E,在RtAAOE中，利用三角函数求出。E的长，在RtAACE中，求出CE的长即

可得.

【详解】

解：过点A作AE_L。，垂足为点E,

由题意得，AE=BC=28,ZEAD=25°,NEAC=43。，

DE

在RtAADE中，VtanZEAD=—,ADE=tan25°x28=0.47x28«13.2,

AE

CE

在RtAACE中，VtanZEAC=——，ACE=tan43°x28=0.93x28«26,

AE

/.DC=£)E+CE=13.2+26«39(米),

答：建筑物的高度约为39米.

21、(1)200,(2)图见试题解析(3)54°

【解析】

试题分析：(1)根据A级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数;

(2)根据总人数求出C级的人数，然后补全条形统计图即可；

(3)1减去A、B两级所占的百分比乘以360。即可得出结论.

试题解析:：(1)调查的学生人数为：瑞=200名；

(2)C级学生人数为：200-50-120=30名，

补全统计图如图；

(3)学习态度达标的人数为：360x(1-(25%+60%]=54°.

答：求出图②中C级所占的圆心角的度数为54。.

考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用

22、垂)作线段AB关于AC的对称线段AB,作BQ，J_AB，于Q，交AC于P,作PQJLAB于Q,此时PQ+QB

的值最小

【解析】

(1)利用勾股定理计算即可；

(2)作线段AB关于AC的对称线段AB，，作BQUAB，于Q咬AC于P,作PQ±AB于Q,此时PQ+QB的值最小.

【详解】

解：(1)AC="+22=后.

故答案为后.

(2)作线段AB关于AC的对称线段AB，，作BQ，J_AB，于Q咬AC于P,作PQ±AB于Q,此时PQ+QB的值最小.

A0B

故答案为作线段AB关于AC的对称线段AB，，作BQ，_LAB，于Q，交AC于P,作PQ_LAB于Q,此时PQ+QB的值

最小.

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，勾股定理，轴对称-最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据

垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型.

23、(1)y=-x3(x+3)(x-1)=-V?x2-2v13x+3>3；(2)(-4>——)和(-6,-3、一)(3)(1,-4%?).

【解析】

试题分析：(1)根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解

析式；(2)作PH，x轴于H,设点P的坐标为(m,n),分△BPAs^ABC和△PBAS/KABC,根据相似三角形的

性质计算即可；(3)作DM〃x轴交抛物线于M,作DNJ_x轴于N,作EF_1DM于F,根据正切的定义求出Q的运

动时间t=BE+EF时，t最小即可.

试题解析：(1)：y=a(x+3)(x-1),

.••点A的坐标为(-3,0)、点B两的坐标为(1,0),

•直线y=-J^x+b经过点A,

••b=-

-y=--3«,

当x=2时，y=-5T,

则点D的坐标为(2,-5季),

•••点D在抛物线上，

Aa(2+3)(2-1)=-5*，

解得，a=-

则抛物线的解析式为y=-a(x+3)(x-1)=-V3X2-2分+3,日；

(2)作PHJLx轴于H,

设点P的坐标为(m,n),

当ABPAsaABC时，NBAC=NPBA,

/•tanNBAC=tanNPBA,即

.fn=-a(ID-1)

n=(m+3)(m-1)'

解得，mi=-4,mi=l(不合题意，舍去)，

当m=-4时，n=5a,

VABPA^AABC,

即AB2=AC・PB,

ABPB

42=V9a2+9*V25a2+25*

解得，a尸叵(不合题意，舍去)，a2=-逗，

15