贵州省兴仁2023学年中考数学五模试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.庖的算术平方根是（）

A.9B.±9C.±3D.3

2.如图，矩形AE"C是由三个全等矩形拼成的，AH与BE,BF,DF,DG,CG分别交于点P,Q,K,M,N,

设V8PQ,WKM,△CNH的面积依次为5，S,,S,,若E+邑=20,则邑的值为（）

A.6B.8C.10D.12

3.图（1）是一个长为2m,宽为2n（m>n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大

小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

C.(m-n)2D.m2-n2

4.如图，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD±BC,垂足为D、E,F分别是CD,AD上的点，且CE=

AF.如果NAED=62。，那么NDBF的度数为（）

A

A.62°B.38°C.28°D.26°

5.在平面直角坐标系中，点（2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四

象限

6.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第

七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（）

A.1.21xlOJB.12.1xlOJC.1.21X104D.0.121x10s

7.如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这

个几何体的主视图是（）

9.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

10.（2011•黑河）已知二次函数y=ax?+bx+c（a#））的图象如图所示，现有下列结论：①b?-4ac>0②a>0③b>0

@c>0⑤9a+3b+cV0,则其中结论正确的个数是（）

A、2个B、3个

C、4个D、5个

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.计算：&也+工=________.

3V3

12.因式分解：x2-10x+24=

13.一次函数尸kx+b（k#0）的图象如图所示，那么不等式kx+bVO的解集是

14.对于函数.丫=—,若x>2,则y.3（填“>"或

x

15.如图，平行线AB、CD被直线EF所截，若N2=130。，则Nl=

2

16.如图，已知点4是反比例函数y=--的图象上的一个动点，连接OA,若将线段。A绕点。顺时针旋转90。得到

x

线段OB,则点B所在图象的函数表达式为.

17.垫球是排球队常规训练的重要项目之一.如图所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩.测试规则为每次连

续接球10个，每垫球到位1个记1分.则运动员张华测试成绩的众数是

八

8

7

6

5

0,12345678^号

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）已知：如图，在AABC中，AB=BC,NABC=90。，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边

AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H,连接HA、HC.

（1）求证：四边形FBGH是菱形；

⑵求证：四边形ABCH是正方形.

19.（5分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）

大江东去浪淘尽，千古风流数人物；

而立之年督东吴，早逝英年两位数；

十位恰小个位三，个位平方与寿符；

哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

20.（8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2,5）在反比例函数y=七的图象上，过点

A的直线y=x+b交x轴于点B.求k和b的值；求AOAB的面积.

21.（10分）如图，在RSABC中，NC=90。，以AC为直径作。O,交AB于D,过点O作OE〃AB,交BC于E.

（1）求证：ED为。O的切线；

（2）若。O的半径为3,ED=4,EO的延长线交。O于F,连DF、AF,求△ADF的面积.

22.（10分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有

数字1,1,2；乙袋中的小球上分别标有数字-1,-2,1.现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x,再

从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y,以此确定点M的坐标（x,y）.请你用画树状图或列表的方法，

2

写出点M所有可能的坐标；求点M（x,y）在函数y=-x的图象上的概率.

23.（12分）如图1,菱形ABCD,AB=4,ZADC=120",连接对角线AC、BD交于点O,

（1）如图2,将AAOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A，BO与菱形ABCD重合部分的面积.

（2）如图3,将△A，BO绕点O逆时针旋转交AB于点E，，交BC于点F,

①求证：BE,+BF=2,

②求出四边形OE，BF的面积.

24.（14分）山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元,

二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元.求

二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%,

求每辆山地自行车的进价是多少元？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

根据算术平方根的定义求解.

【详解】

■:商=%

又•••(±1)2=9,

二9的平方根是±1,

A9的算术平方根是1.

即商的算术平方根是1.

故选:D.

【点睛】

考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.

2、B

【解析】

由条件可以得出4BPQs/\DKMs^CNH,可以求出小BPQ与4DKM的相似比为,，△BPQ与4CNH相似比为!，

23

由相似三角形的性质，就可以求出从而可以求出52.

【详解】

,•,矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,

；.AB=BD=CD,AE〃BF〃DG〃CH,

NBQP=NDMK=NCHN,

/.△ABQ^AADM,AABQ^AACH,

.ABBQABBQ

~AC~~CH~3f

VEF=FG=BD=CD,AC〃EH,

四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形,

；.BE〃DF〃CG,

:.NBPQ=NDKM=NCNH,

XVZBQP=ZDMK=ZCHN,

/.△BPQ^ADKM,ABPQ^ACNH,

韵=1)4,髀篙)2日4

即S2=4S],S3=9St,

•.•S1+S3=20,

S|+9S|=20,即10S1=20,

解得：E=2,

S?-4S]=4x2=8，

故选：B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，得出S2=4SI,S3=9SI

是解题关键.

3、C

【解析】

解：由题意可得，正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n)*.

又：原矩形的面积为4mn,.•.中间空的部分的面积=(m+n)'-4mn=(m-n)

故选C.

4、C

【解析】

分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质.注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明

△BDF@AADE.

详解：'：AB=AC,ADA.BC,：.BD=CD.

又•:NBAC=90°,：.BD=AD=CD.

又；CE=A尸，：.DF=DE,.*.RtA(SAS),

:.ZDBF=ZDAE=90°-62°=28°.

故选C.

点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.

5、A

【解析】

根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.

【详解】

解：点(2,3)所在的象限是第一象限.

故答案为：A

【点睛】

考核知识点：点的坐标与象限的关系.

6、C

【解析】分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值

<1时，n是负数.

详解：1.21万=1.21x103

故选：C.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|V10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

7、B

【解析】

根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数.

【详解】

由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成.

故答案选B.

【点睛】

由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图.

8、A

【解析】

分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图.

详解：该几何体的左视图是：

故选A.

点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.

9、B

【解析】

•.•观察可知：左边三角形的数字规律为：1,2.........n,

右边三角形的数字规律为：2,2?，…，2"，

下边三角形的数字规律为：1+2,2+2+…，”+2"，

二最后一个三角形中y与”之间的关系式是y=2n+n.

故选B.

【点睛】

考点：规律型：数字的变化类.

10、B

【解析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线

与x轴交点及x=l时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解答：解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac>0；故①正确；

②根据图示知，该函数图象的开口向上，

.,.a>0；

故②正确；

③又对称轴x=-b=1，

2a

二b〈0，

2a

.,.b<0；

故本选项错误；

④该函数图象交于y轴的负半轴，

.\c<0；

故本选项错误；

⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1,0）关于对称轴的对称点是（3,0）；

当x=-l时，y<0,所以当x=3时，也有yVO,即9a+3b+cV0；故⑤正确.

所以①②⑤三项正确.

故选B.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、y/3

【解析】

根据二次根式的运算法则先算乘法，再将十分母有理化，然后相加即可.

【详解】

解：原式=2亘+立

33

=A/3

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

12、(x-4)(x-6)

【解析】

因为(一4)x(—6)=24,(—4)+(—6)=-10,所以利用十字相乘法分解因式即可.

【详解】

x2-10x+24=x2-10x+(—4)x(—6)=(x-4)(x-6)

【点睛】

本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

13、x>-1.

【解析】

一次函数尸fcr+b的图象在x轴下方时，y〈0,再根据图象写出解集即可.

【详解】

当不等式&x+b<0时，■—次函数产fcr+b的图象在x轴下方，因此x>-l.

故答案为：x>-1.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看，就是寻求使一次函数产h+方(到0)的值大于(或小于)0的自

变量x的取值范围;从函数图象的角度看，就是确定直线产Ax+b(原0)在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成

的集合.

14、<

【解析】

根据反比例函数的性质即可解答.

【详解】

当x=2时，y=^=3,

~=6时，

...y随x的增大而减小

二工>2时，y<3

故答案为：V

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键在于利用反比例函数图象上点的坐标特点判断函数值的取值范围.

15、50°

【解析】

利用平行线的性质推出NEFC=N2=130。，再根据邻补角的性质即可解决问题.

【详解】

TAB#CD,

.,•ZEFC=Z2=130°,

.,.Zl=180°-ZEFC=50°,

故答案为50°

【点睛】

本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.

2

16>y=—

X

【解析】

2

•••点A是反比例函数y=——的图象上的一个动点，设A(相，〃)，过A作ACJLr轴于C,过6作轴于D,

x

：.AC=nfOC=-m,：.ZACO=ZADO=90°,

VZAOB=90°,/.ZCAO+ZAOC=ZAOC+ZBOD=9009:,NCAO=/BOD,

在△ACO与△ODD中，•:NACO=/ODB,NCAO=NBOD,AO=BO9

•・•△ACOg△ODB,：.AC=OD=n9CO=BD=-m9：.B(n,-/n),

Vmn--2,(-/n)=2,

2

・•・点B所在图象的函数表达式为y=一,

x

2

故答案为：

x

17、1

【解析】

根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案.

【详解】

运动员张华测试成绩的众数是1.

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了众数，关键是掌握众数定义.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)见解析(2)见解析

【解析】

(1)由三角形中位线知识可得DF〃BG,GH〃BF,根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；

(2)连结BH,交AC于点O,利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以OA=OC.再

根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解.

【详解】

(1)•.,点F、G是边AC的三等分点，

/.AF=FG=GC.

又•••点D是边AB的中点，

.♦.DH〃BG.

同理：EH/7BF.

:.四边形FBGH是平行四边形，

连结BH,交AC于点O,

.\OF=OG,

.*.AO=CO,

VAB=BC,

ABHIFG,

二四边形FBGH是菱形；

(2)•.•四边形FBGH是平行四边形，

/.BO=HO,FO=GO.

又•.•AF=FG=GC,

.*.AF+FO=GC+GO,即：AO=CO.

•••四边形ABCH是平行四边形.

VAC±BH,AB=BC,

，四边形ABCH是正方形.

【点睛】

本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键.

19、周瑜去世的年龄为16岁.

【解析】

设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x-L根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论.

【详解】

设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x-1.由题意得；

1()(x-1)+x=x2,

解得：Xi=5,*2=6

当x=5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；

当x=6时，周瑜年龄为16岁，完全符合题意.

答：周瑜去世的年龄为16岁.

【点睛】

本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人10岁的年

龄是关键.

15

20、(1)k=10,b=3s(2)—.

2

【解析】

试题分析：(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值；(2)、首先根据一次函数

求出点B的坐标，然后计算面积.

k

试题解析：(1)、把x=2,y=5代入y=—,得k==2x5=10

x

把x=2,y=5代入y=x+b,得b=3

⑵、y=x+3.,.当y=0时，x=-3,OB=3S=x3x5=7.5

考点：一次函数与反比例函数的综合问题.

1no

21、(1)见解析；(2)AADF的面积是石.

【解析】

试题分析：(1)连接OD,CD,求出NBDC=90。，根据OE〃AB和OA=OC求出BE=CE,推出DE=CE,根据SSS

证AECOg^EDO,推出NEDO=NACB=90。即可；

(2)过O作OM_LAB于M,过F作FNJ_AB于N,求出OM=FN,求出BC、AC、AB的值，根据sin/BAC=

BCOM84,ACAM3.“、、——

---=------=—•,求出OM,根据cosNBAC="——­='------,求出AM,根据垂径定理求出AD,代入二角形的

ABOA10ABOA5

面积公式求出即可.

试题解析：

(1)证明：连接OD,CD,

VAC是。O的直径，

.•.ZCDA=90°=ZBDC,

VOE//AB,CO=AO,

.•,BE=CE,

.*.DE=CE,

\•在△ECO和AEDO中

DE=CE

<EO=EO,

OC=OD

.'.△ECO^AEDO,

:.ZEDO=ZACB=90°,

即OD_LDE,OD过圆心O,

.•.ED为OO的切线.

(2)过O作OM_LAB于M,过F作FN±AB于N,

则OM〃FN,ZOMN=90°,

；OE〃AB,

,.四边形OMFN是矩形，

\FN=OM,

.,DE=4,OC=3,由勾股定理得：OE=5,

,.AC=2OC=6,

；OE〃AB,

,.△OEC^AABC,

.PCOE

*AC-AB'

.

'6~AB'

\AB=10,

在RtABCA中，由勾股定理得：BC=7102+62=8

,BCOM8

sinNBAC=-----=-------

ABOA历'

OM4

即an亍二'

12

OM=—=FN,

5

ACAM3

"."cosZBAC=-----=--------9

ABOA5

9

.\AM=-

5

।g

由垂径定理得：AD=2AM=二,

曰111812108

n§nPAADF的面积是一ADxFN=-x——x—=——

225525

答：AADF的面积是一.

25

【点睛】考查了切线的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，垂径定理，直角三角形的斜边上中线性质，全等三角

形的性质和判定等知识点的运用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力.

22、(1)树状图见解析，则点M所有可能的坐标为：(1,-1),(L-2),(1,1),(1,-1),(1,-2),(1,1),

2

(2,-1),(2,-2),(2,1)；(2)9.

【解析】

2

试题分析：(1)画出树状图，可求得所有等可能的结果；(2)由点M(x,y)在函数y=-i.的图象上的有：(1,-2),

(2,-1),直接利用概率公式求解即可求得答案.

试题解析：(1)树状图如下图:

则点M所有可能的坐标为:(1,-1),(1,-2),(1,1),(1,-1),(1,-2),(1,1),(2,-1),(2,-2),(2,

2

1);(2),点M(x,y)在函数y=-x的图象上的有：(1,-2),(2,-1),

22

.•.点M