一次函数的性质 教学设计

课题一次函数的性质【学习目标】1、让学生理解一次函数的性质是由什么决定的，并能借助性质和图象判断k、b与0的大小、2、能根据函数的图象结合性质求自变量或函数值的范围、【学习重点】一次函数的性质，判断k、b与0的大小、【学习难点】根据图象判断自变量或函数值的范围、行为提示:创设问题情景导入，激发学生的求知欲望、行为提示:让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流、知识链接:一次函数识图方法:k定象限(k>0，过一、三象限；k<0，过二、四象限)；b定截距(截y轴的点:b>0，在y轴正半轴上；b<0，在y轴负半轴上)、解题思路:在确定k，b的范围之前，必先注意函数的表达式是否为一般形式:y＝kx＋b(k≠0，b是常数)、情景导入生成问题【旧知回顾】1、如何判断一个点是否在函数的图象上？答:把点的横坐标的值代入函数中，看纵坐标是否与函数的值相等，若相等，则点在函数的图象上，否则不在、2、在同一直角坐标系中，画出函数y＝eq\f(2,3)x＋1和y＝3x－2的图象、在你所画的一次函数图象中，直线经过哪几个象限？解:如图，函数y＝eq\f(2,3)x＋1经过一、二、三象限；函数y＝3x－2经过一、三、四象限、自学互研生成能力知识模块一直线y＝kx＋b(k≠0)的位置与k、b的关系【自主探究】1、在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限、观察图象发现在直线y＝eq\f(2,3)x＋1上，当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小到大)，即:函数值y随自变量x的增大而增大、函数y＝3x－2也是这种情况、2、在同一坐标系中，画出函数y＝－x＋2和y＝－eq\f(3,2)x－1的图象如图，发现:当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化(函数y的值也从大到小)、即函数值y随自变量x的增大而减小、3、综上可知:当k＞0，b≠0时，直线经过一、二、三象限或一、三、四象限；当k＜0，b≠0时，直线经过一、二、四象限或经过二、三、四象限、【合作探究】范例1:(2016·玉林中考)关于直线l:y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是(D)A、点(0，k)在l上B、l经过定点(－1，0)C、当k>0时，y随x的增大而增大D、l经过第一、二、三象限分析:使用代入法，发现答案A正确；经过检验并结合代入法，发现B正确；当k>0时，由识图方法发现C是正确的、故选D.方法指导:1、准确地找到k，b；2、根据条件转化成不等式、学习笔记:1、当k>0，b>0时:2、当k>0，b<0时:3、当k<0，b>0时:4、当k<0，b<0时:行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比、学习笔记:检测的目的在于让学生进一步熟悉一次函数的性质，并能在不同的问题中灵活运用、可以准确快速地根据题中的信息转化不等式，从而求出字母的取值范围、范例2:(2016·呼和浩特中考)已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为(A)A、k>1，b<0B、k>1，b>0C、k>0，b>0D、k>0，b<0分析:先将函数表达式化简成一般形式y＝(k－1)x＋b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而确定答案为A.eq\a\vs4\al(知识模块二一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质与应用)【自主探究】1、当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升、2、当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降、3、当b＞0，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述1与2的性质、【合作探究】范例3:已知一次函数y＝(2m－1)x＋m＋5，当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小、解:∵函数值y随x的增大而减小，∴2m－1<0，∴m<eq\f(1,2).范例4:画出函数y＝－2x＋2的图象，结合图象回答下列问题:(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？(2)当x取何值时，y＝0?(3)当x取何值时，y＞0?解:如图，(1)∵k＝－2＜0，所以随着x的增大，y将减小、图象从左到右呈下降趋势；(2)当x＝1时，y＝0；(3)当x＜1时，y＞0.交流展示生成新知1、将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑、2、各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”、知识模块一直线y＝kx＋b(k≠0)的位置与k、b的关系知识模块二一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质与应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书、课后反思查漏补缺1、收获:________________________________________________________________________2、存在困惑:________________________________________________________________________课题用计算器求平均数【学习目标】1、让学生了解计算器的一些基本功能、2、让学生学会用计算器求一组数据的平均数、【学习重点】计算器的应用、【学习难点】计算器的应用、行为提示:创设问题情景导入，激发学生的求知欲望、行为提示:让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流、知识链接:不同型号的计算器按钮的标识不同，使用方法应以说明书为主、解题思路:使用计算器时，首先开机，然后启动“单变量统计”计算功能，输入数字，最后计算结果、情景导入生成问题【旧知回顾】1、一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是怎么计算的？解:x＝eq\f(x1＋x2＋x3＋…＋xn,n).2、平均数的意义是什么？答:平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标、自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块用计算器计算平均数)【自主探究】1、当数据个数很多时，用计算器计算平均数显得非常简便、我们只要按照指定的顺序按键，便可得到计算结果、2、以上个课题范例2中八年级各班学生人数这组数据为例，按键顺序如下:(1)eq\x(开机)，打开计算器；(2)eq\x(菜单)eq\x(2)eq\x(1)，启动“单变量统计”计算功能；(3)eq\x(40)eq\x(＝)eq\x(46)eq\x(＝)eq\x(40)eq\x(＝)eq\x(36)eq\x(＝)eq\x(38)eq\x(＝)eq\x(AC)，输入所有数据；(4)eq\x(OPTN)eq\x(2)，即可获得这组数据的统计值，其中平均数x＝40.3、可以根据计算器使用说明书动手试一试，了解怎样修改已经输入的数据，怎样简便地输入多个相同的数据、【合作探究】范例1:用计算器计算13.49，13.55，14.07，13.51，13.84，13.98的平均数为(B)A、13.61B、13.74C、13.53D、14.00方法指导:在范例2中，一般计算器都有存贮功能，所以其他做法都不对、学习笔记:1、了解计算器的各种功能、2、熟悉计算器使用说明书、行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比、学习笔记:检测的目的在于让学生进一步熟悉计算器的使用方法，能够熟练操作即可、范例2:利用计算器重新进行统计计算时，首先要做的是(C)A、按OFF键B、看准数据依次输入C、清除前面计算器中储存的数据D、抠下电池重新安上范例3:用计算器计算出以下各组数据的平均数:(1)5，5，6，6，6，7，8，8，8，8；(2)2.578，3.64，9.8，4.6523；(3)41，32，53，43，56，26，37，58，69，15.解:(1)x＝6.7；(2)x＝5.167575；(3)x＝43.交流展示生成新知1、将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑、2、各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”、知识模块用计算器计算平均数检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书、课后反思查漏补缺1、收获:________________________________________________________________________2、存在困惑:________________________________________________________________________课题正方形【学习目标】1、让学生掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算、2、让学生理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别、【学习重点】正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系、【学习难点】正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用、行为提示:创设问题情景导入，激发学生的求知欲望、行为提示:让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流、知识链接:1、平行四边形的性质:对边相等，对角相等，对角线互相平分、2、等腰直角三角形:底角为45°的等腰三角形、解题思路:由正方形的特殊性质可知∠DOC＝90°，∠ABD＝eq\f(1,2)×90°＝45°，同理可得∠DAC＝45°.情景导入生成问题【旧知回顾】1、矩形、菱形的特殊性质分别是什么？答:矩形:四个角都是直角，对角线相等；菱形:四条边都相等，对角线互相垂直、2、矩形、菱形的判定定理分别是什么？答:eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(有一个角是直角的平行四,边形,对角线相等的平行四边形,有三个角是直角的四边形))⇒eq\a\vs4\al(矩,形)；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(有一组邻边相等的平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形,四条边都相等的四边形))⇒eq\a\vs4\al(菱,形).自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一正方形的性质)【自主探究】1、正方形是特殊的矩形，菱形，所以正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有__四条__对称轴、如图虚线所示、它们分别是:__对边中点所在的直线和对角线所在的直线__、2、正方形的__四条边都相等__，__四个角都是直角__，__对角线相等且互相垂直平分__、【合作探究】范例1:如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于F，则∠BFC为(C)A、45°B、55°C、60°D、75°分析:观察发现∠BFC＝∠AFE，∠AFE在△AEF中，而∠CAD＝45°，∠DAE＝60°，AE与AB构成等腰三角形，所以可以求出∠AEF的度数，从而求出结果、(或求出∠ABF的度数，直接利用三角形的外角也可求出)范例2:如图，已知正方形ABCD，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的大小、解:∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，∴∠AOB＝∠COB＝∠COD＝90°，∴∠ABD＝eq\f(1,2)×90°＝45°.同理:∠DAC＝45°.∴∠COD＝90°，∠ABD＝45°，∠DAC＝45°.学习笔记:1、正方形是特殊的矩形，菱形、2、正方形有四条对称轴、3、证明正方形时，一定要注重流程、行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比、学习笔记:检测的目的在于让学生进一步熟悉正方形的性质与判定，并能灵活运用、同时了解一下半开型的题目作答的格式、有利于以后的成长.eq\a\vs4\al(知识模块二正方形的判定)【自主探究】1、做一做:用一张矩形的纸片(如图所示)折出一个正方形、对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系、那么如何判断一个四边形是正方形呢？2、正方形的判定定理1有一个角是直角的菱形是正方形、正方形的判定定理2有一组邻边相等的矩形是正方形、【合作探究】范例3:已知:如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点、求证:四边形PQMN是正方形、分析:由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM＝DN，用同样的方法证AN＝DP.即可证出MN＝NP.从而得出结论、证明:∵PN⊥l1，QM⊥l1，∴PN∥QM，∠PNM＝90°.∵PQ∥NM，∴四边形PQMN是矩形、∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝DC，∴∠1＋∠2＝90°.又∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∴△ABM≌△DAN.∴AM＝DN.同理:AN＝DP，∴AM＋AN＝DN＋DP，即MN＝PN，∴四边形PQMN是正方形、交流展示生成新知1、将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑、2、各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”、知识模块一正方形的性质知识模块二正方形的判定检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书、课后反思查漏补缺1、收获:________________________________________________________________________2、存在困惑:________________________________________________________________________课题函数的图象(2)【学习目标】1、让学生初步体会函数图象在实际生活中的应用、2、让学生学会从图象中获取有用的信息、【学习重点】如何从图象中获取信息、【学习难点】如何从图象中获取信息、行为提示:创设问题情景导入，激发学生的求知欲望、行为提示:让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流、知识链接:在观察实际问题的图象时，应该先看清两坐标轴所表示的实际意义，由此可得到点的坐标的实际意义、解题思路:从图形中分析两变量的相互关系，寻找对应的现实情景，如图中的两条线段都可以看出随着自变量x的逐渐增大，函数值y也随着逐渐增大，再联系现实情景爬山所用时间越长，离开山脚的距离越大，当x达到最大值时，也就是到达山顶、情景导入生成问题【旧知回顾】1、如何确定函数图象与生活中的哪一类现象较为符合，其判断方法是什么？答:主要看对应的纵坐标的值发生了什么变化，一般情况下多分画几个图形、2、画函数图象的一般步骤是什么？答:列表，描点，连线、自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一函数图象应用实例一)【自主探究】1、点在横轴上表示的意义:不同的情形表示的意义不一样、一般都是从这一点开始刻画函数的图象、2、点在纵轴上表示的意义:这一刻从0开始，其纵坐标的值表示与起始位置的差距、3、交点的意义:表示这一刻横、纵坐标的值相同、也可表示相遇，追上，相等、【合作探究】范例1:王教授和孙子小强经常一起进行晨练，主要活动是爬山，有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，两人都爬上了山顶、图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(m)与爬山所用时间x(min)之间的的函数关系(从小强开始爬山时计时)，看图回答下列问题:(1)小强让爷爷先上山多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？(3)小强何时赶上爷爷？这时距山脚的距离是多少？分析:小强让爷爷先上山的路程，应该看表示爷爷的这条线段、由于本题是从小强开始爬山时计时的，因此这时爷爷爬山所用的时间是0，而x轴表示爬山所用时间，故开始爬山时x＝0，对应的函数值y＝60.y轴表示离开山脚的距离，所以说，小强开始爬山时，爷爷已经爬到离山脚60m处；两条直线相交处是小强与爷爷相遇处，表示小强追赶上了爷爷，此时用时8min，距离山脚240m，但还没到山顶、解:(1)小强让爷爷先上山60m；(2)山顶离山脚的距离有300m，小强先爬上山顶；(3)小强第8min时赶上爷爷，这时距山脚的距离是240m.学习笔记:1、由图象观察、发现数量关系及其变化规律、2、横轴、纵轴上的点的意义、3、交点的意义、行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比、学习笔记:检测的目的在于让学生进一步熟悉函数图象与实际生活的紧密联系，并会根据图形获取相关的信息.eq\a\vs4\al(知识模块二函数图象应用实例二)【自主探究】范例2:(2016·葫芦岛中考)甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示，下列说法正确的有(D)①甲车的速度为50km/h；②乙车用了3h到达B城；③甲车出发4h后，乙车追上甲车；④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km.A、1个B、2个C、3个D、4个分析:横轴的单位是h，表示时间；纵轴的单位是km，表示路程、由图可知，是以甲的行驶时间开始计时的，乙在甲出发2h后才出发、根据路程、时间和速度之间的关系可以判断①正确；根据x轴上乙车的两个时间可以判断②正确；根据甲车的速度与走的时间得出甲车出发4h所走的总路程，再根据乙车的总路程和所走的总速度，再乘以2h，求出甲车出发4h，乙车走的总路程，从而③正确；再根据总路程＝速度×时间，首先明白，追上前后两车可能相距50km，即可推出乙车出发后经过1h或3h，两车相距的距离，故④正确，所以选D.交流展示生成新知1、将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑、2、各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”、知识模块一函数图象应用实例一知识模块二函数图象应用实例二检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书、课后反思查漏补缺1、收获:________________________________________________________________________2、存在困惑:________________________________________________________________________课题加权平均数【学习目标】1、让学生理解数据的“权”和加权平均数的意义、2、让学生学会计算加权平均数、【学习重点】计算加权平均数、【学习难点】对“权”的理解、行为提示:创设问题情景导入，激发学生的求知欲望、行为提示:让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流、知识链接:算术平均数:一组数据x1，x2，x3，…，xn的算术平均数x＝eq\f(x1＋x2＋x3＋…＋xn,n).解题思路:每一个数据乘以它的权重，其他所有数据依此操作，最后把它们加起来，除以权重之和得到加权平均数、方法指导:每一个数据与权重应对应仔细，不要出错、情景导入生成问题【旧知回顾】1、一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是怎么计算的？解:x＝eq\f(x1＋x2＋x3＋…＋xn,n).2、某班第一小组有12人，一次数学测验成绩如下:85，96，74，100，96，85，79，65，74，85，65，80，试计算这12人的数学平均分、解:(法一)x＝eq\f(85＋96＋74＋100＋96＋85＋79＋65＋74＋85＋65＋80,12)＝82(分)；(法二)每个数都减去80后建立新数据组为:5，16，－6，20，16，5，－1，－15，－6，5，－15，0，则新数据组的平均数为:x＝eq\f(5＋16－6＋20＋16＋5－1－15－6＋5－15＋0,12)＝2，所以原数据组的平均分＝80＋2＝82(分)、自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一权数)【自主探究】1、在一组数据中，一个数出现的次数在数据组中所占的比例，叫做这个数的__权数__、2、一般地，一组数据中各数的权数之和为__1__，“权”越大，对平均数的影响就越__大__、【合作探究】范例1:数据3，2，2，3，2中2的权数为__0.6__、范例2:一组数据由200个数组成，x的权数为0.35，则x出现了__70__次、eq\a\vs4\al(知识模块二加权平均数)【自主探究】1、(1)商店里有两种苹果，一种单价3.50元/kg，另一种单价为6元/kg.小明妈妈买了单价为3.50元/kg的苹果1kg，单价为6元/kg的苹果3kg，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是多少？此时不能用前面所学的求平均数的方法；(2)老师在计算学生每学期的总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)，其中考试成绩更为重要、这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩就应该为:70×40%＋90×60%＝82(分)、2、一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的__加权平均数__、学习笔记:1、权数的意义:一个数出现的次数在数据组中所占的比例、2、加权平均数的求法、3、加权平均数的意义、行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比、学习笔记:检测的目的在于让学生掌握并能熟练地求一组数据的加权平均数，知道权重是影响加权平均数最重要的因素、【合作探究】范例3:小青七年级第二学期的数学成绩分别为:测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分、如果按照如图所示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩是多少分？分析:平时给出了三次测验得分，所以应计算出三次得分的平均分为平时所得分，最后计算加权平均数、解:平时的平均成绩为:eq\f(89＋78＋85,3)＝84(分)，所以，总评成绩为:84×10%＋90×30%＋87×60%＝87.6(分)、答:小青该学期的总评成绩是87.6分、范例4:某人事部经理按下表所示的五个方面给应聘者记分，每一方面均以10分为满分，如果各方面的权数及四个应征者得分如下(单位:分)，谁受聘的可能性最大？条件权数张三李四王五赵六学历157988经验158778社交76854效率86567外貌55678解:张三的平均分＝eq\f(15×7＋15×8＋7×6＋8×6＋5×5,15＋15＋7＋8＋5)＝6.8(分)；李四的平均分＝eq\f(15×9＋15×7＋7×8＋8×5＋5×6,50)＝7.32(分)；王五的平均分＝eq\f(15×8＋15×7＋7×5＋8×6＋5×7,50)＝6.86(分)；赵六的平均分＝eq\f(15×8＋15×8＋7×4＋8×7＋5×8,50)＝7.28(分)、平均分结果显示李四的分数最高，所以李四受聘的可能性最大、交流展示生成新知1、将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑、2、各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”、知识模块一权数知识模块二加权平均数检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书、课后反思查漏补缺1、收获:________________________________________________________________________2、存在困惑:________________________________________________________________________课题函数的图象(1)【学习目标】1、让学生掌握用描点法画出一些简单函数的图象、2、让学生理解表达式法和图象法表示函数关系的相互转换、【学习重点】函数与图象的关系、【学习难点】表达式法和图象法表示函数关系的相互转换、行为提示:创设问题情景导入，激发学生的求知欲望、行为提示:让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流、知识链接:1、直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示、2、S△＝eq\f(1,2)×底×高、解题思路:根据直角坐标系上每一个点的位置确定图象的趋势，需要多分画几个阶段的图形，可以发现△ADP的面积的变化如何、方法指导:确定选哪一个函数图象时，一般采用分画图形进行、情景导入生成问题【旧知回顾】1、如图:怎样从图上找到各个时刻的气温的？解:图中的直角坐标系中，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温，这一气温曲线实际上给出了某日的气温T(℃)与时间t(时)的函数关系、例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10，2)，实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2，气温曲线上每一个点的坐标(t，T)，表示时间为t时的气温是T.2、在生活中，你能再举一个这样的例子吗？略自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一函数图象)【自主探究】1、一般来说，函数的图象是由直角坐标系中一系列的点组成的图形、图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值、它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与该自变量对应的函数值、2、确定某一变化的函数图象时，一般应看每一时刻自变量对应的函数值发生了什么变化，由变化趋势再来确定与哪一个图象类似、范例1:(2016·荆门中考)如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象(A)ABCD分析:点P的运动路径在整个运动过程中发生了改变，在向点B运动的过程中，随着运动路程x的增大，△ADP的面积y也在增大，此时排除B，D；当在BC边上运动时，随着运动路程x的增大，△ADP的面积y不变，故选A.学习笔记:1、根据描述情形选择图形的方法、2、画函数图象的一般步骤:列表，描点，连线、3、描点越多，图象越准确、行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比、学习笔记:检测的目的在于让学生熟悉生活中的一些现象可以用函数图象来描述，同时会判断一个点是否在函数图象上的方法.eq\a\vs4\al(知识模块二画函数图象)【自主探究】1、由函数表达式画函数图象，一般按下列步骤进行:(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值；(2)描点:以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；(3)连线:按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来、2、描出的点越多，图象越精确，有时不宜把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似图象、【合作探究】范例2:画出函数y＝x＋1的图象、解:取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2，－1，0，1，2，3…，计算出对应的函数值、为表达方便，可列表如下:x…－3－2－10123…y…－2－101234…由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对:(－3，－2)，(－2，－1)，(－1，0)，(0，1)，(1，2)，(2，3)，(3，4)，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图1所示，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图2所示、图1图2交流展示生成新知1、将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑、2、各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”、知识模块一函数图象知识模块二画函数图象检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书、课后反思查漏补缺1、收获:________________________________________________________________________2、存在困惑:________________________________________________________________________课题分式的基本性质【学习目标】1、让学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形、2、让学生掌握分式约分的方法和最简分式的化简方法、【学习重点】分式的基本性质，约分和通分、【学习难点】运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形、行为提示:创设问题情景导入，激发学生的求知欲望、行为提示:让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流、知识链接:化掉分式前、分子前、分母前的“－”号的方法:看“－”号的个数，以奇负偶正定号，所得符号写在分式最前面(分子与分母是多项式时，要化成带括号的形式)、解题思路:判断最简分式时，对分子与分母能因式分解的一定要分解因式，这样容易发现是否含有公因式、情景导入生成问题【旧知回顾】1、下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？eq\f(2,3)，eq\f(4,6)，eq\f(8,12)，eq\f(10,15)，eq\f(12,18).答:相等，变形的依据是分数的基本性质、2、分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？答:分数的分子、分母同乘以(或同除以)一个不为0的数，分数的值不变、用式子表示为:eq\f(b,a)＝eq\f(b·c,a·c)＝eq\f(b÷c,a÷c)(c≠0)、自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一分式的基本性质与约分、最简分式)【自主探究】1、类比分数的基本性质得出分数的基本性质:分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变、2、分式的约分:一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式、3、最简分式:分式约分后，分子与分母不再有公因式、分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式、【合作探究】范例1:约分:(1)eq\f(－20a2bc3,15ab2c)；(2)eq\f(x2－9,x2＋6x＋9)；(3)eq\f(4x2－8xy＋4y2,2x－2y).分析:分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去、为此，首先要找出分子与分母的公因式、其次，分子与分母上首项的“－”号也要根据法则化去、解:(1)原式＝－eq\f(5abc·4ac2,5abc·3b)＝－eq\f(4ac2,3b)；(2)原式＝eq\f(（x＋3）（x－3）,（x＋3）2)＝eq\f(x－3,x＋3)；(3)原式＝eq\f(4（x－y）2,2（x－y）)＝2(x－y)＝2x－2y.范例2:下列分式是最简分式的是(C)A.eq\f(2ay,3ax)B.eq\f(x2－2x＋1,x－1)C.eq\f(a2－b2,a2＋b2)D.eq\f(a－b,a2－b2)分析:最简分式是指分子与分母没有公因式的分式，或者约分也是一样、学习笔记:约分应注意:(1)要找出分子、分母的公因式；(2)分子、分母是多项式的要先分解因式；(3)约分要彻底、通分:(1)通分的关键是确定几个分式的最简公分母；(2)通分时确定了分母乘什么，分子也必须乘什么；(3)约分与通分恰好是相反的两种变形，约分是将一个分式化简，通分则可能是将一个分式化繁，使异分母化为同分母、行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比、学习笔记:检测的目的在于让学生掌握分式的基本性质，并能灵活地运用性质约分、通分与分式的变形.eq\a\vs4\al(知识模块二通分)【自主探究】1、分式的通分:即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式、2、分式通分的关键:确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母(叫做最简公分母)、【合作探究】范例3:通分:(1)eq\f(a,b)，eq\f(x,2ab)；(2)eq\f(x,x＋y)，eq\f(y,x－y)；(3)eq\f(a,3y－3x)，eq\f(b,x2－2xy＋y2).解:(1)eq\f(a,b)与eq\f(x,2ab)的最简公分母为2ab，所以eq\f(a,b)＝eq\f(a·2a,b·2a)＝eq\f(2a2,2ab)；(2)eq\f(x,x＋y)与eq\f(y,x－y)的最简公分母为(x＋y)(x－y)，即x2－y2，所以eq\f(x,x＋y)＝eq\f(x·（x－y）,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(x2－xy,x2－y2)；eq\f(y,x－y)＝eq\f(y·（x＋y）,（x－y）（x＋y）)＝eq\f(xy＋y2,x2－y2)；(3)eq\f(a,3y－3x)与eq\f(b,x2－2xy＋y2)的最简公分母为3(x－y)2，即3x2－6xy＋3y2，所以eq\f(a,3y－3x)＝－eq\f(a·（x－y）,3（x－y）·（x－y）)＝－eq\f(ax－ay,3x2－6xy＋3y2)；eq\f(b,x2－2xy＋y2)＝eq\f(b·3,（x－y）2·3)＝eq\f(3b,3x2－6xy＋3y2).交流展示生成新知1、将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑、2、各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”、知识模块一分式的基本性质与约分、最简分式知识模块二通分检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书、课后反思查漏补缺1、收获:________________________________________________________________________2、存在困惑:________________________________________________________________________第16章分式课题分式【学习目标】1、让学生了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系、2、掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约的关系、【学习重点】分式的概念，分式有意义、无意义的条件，分式的值为0的条件、【学习难点】分式有、无意义的条件，分式值为0的条件、行为提示:创设问题情景导入，激发学生的求知欲望、行为提示:让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流、知识链接:形如eq\f(A,B)(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式、解题思路:判断是否是分式时，只看分母，只要分母含有字母(π除外)、情景导入生成问题【旧知回顾】1、把体积为159cm2的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，则水面高度为__eq\f(53,11)__cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为__eq\f(V,S)__、2、一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它沿江以最大航速顺流航行90km，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速为多少？(只列方程)解:设江水的流速为xkm/h，可列出方程:eq\f(90,30＋x)＝eq\f(60,30－x).上面方程左右两边的式子已不再是整式，这又是什么呢？自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一分式的有关概念)【自主探究】1、分式的概念:形如eq\f(A,B)(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母、2、有理式的概念:整式和分式统称有理式，即:有理式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整式，,分式.))3、整式与分式的联系与区别:联系:分母都是整式，且这个整式不能为0；区别:如果代数式的分母中没有字母，就是整式；如果代数式的分母中含有字母，就是分式、特别注意，如果代数式的分母中只含有π，而没有字母，因为π是常数，所以不是分式、【合作探究】范例1:下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？eq\f(1,5)(1－x)；eq\f(3y2＋1,y)；eq\f(1,x2)；eq\f(a＋b,2)；eq\f(a－b,a＋b)；eq\f(x,π－2)；eq\f(1,2)x2－eq\f(1,3)y2.学习笔记:解分式有、无意义的问题的方法是:都只与分母有关、有意义时，B≠0；无意义时，B＝0.解分式的值为0的问题的方法是:分式的值为0的条件是:分子为0，分母不为0，二者缺一不可、解题时，可以先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，这个值就是所要求的字母的值、行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比、学习笔记:检测的目的在于让学生掌握分式的概念，分式有、无意义的条件，分式值为零的条件、一定要熟练掌握、分析:判断是否是分式时，分母中只要含有字母即可(π不是字母而是常数)，至于字母的个数与次数不受限制，而分子中字母则可有可无、解:eq\f(1,5)(1－x)；eq\f(a＋b,2)；eq\f(x,π－2)；eq\f(1,2)x2－eq\f(1,3)y2是整式；eq\f(3y2＋1,y)；eq\f(1,x2)；eq\f(a－b,a＋b)是分式、eq\a\vs4\al(知识模块二分式有、无意义，值为0的条件)【自主探究】1、注意:在分式中，分母的值不能为零、如果分母的值为零，则分式没有意义；2、分式eq\f(A,B)有意义的条件是:B≠0；3、分式eq\f(A,B)无意义的条件是:B＝0；4、分式eq\f(A,B)值为零eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(A,B)＝0))的条件是:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝0，,B≠0.))【合作探究】范例2:(1)当x__＝－1__时，分式eq\f(x,x＋1)无意义；(2)当a__≠eq\f(3,2)__时，分式eq\f(2a＋1,2a－3)有意义；(3)当x＝__0__时，分式eq\f(x,x－1)的值为零；当x＝__－3__时，分式eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))－3,x－3)的值为零、交流展示生成新知1、将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑、2、各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”、知识模块一分式的有关概念知识模块二分式有、无意义，值为0的条件检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书、课后反思查漏补缺1、收获:________________________________________________________________________2、存在困惑:________________________________________________________________________课题分式的加减【学习目标】1、让学生理解并掌握分式的加减法法则，并会运用法则进行分式的加减运算、2、使学生在掌握分式的加减法法则的基础上，用法则进行分式的混合运算、【学习重点】同分母、异分母分式的加减运算以及混合运算、【学习难点】异分母分式的加减运算与混合运算、行为提示:创设问题情景导入，激发学生的求知欲望、行为提示:让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流、知识链接:1、同分母分式加减法则:eq\f(a,b)±eq\f(c,b)＝eq\f(a±c,b).2、异分母分式加减法则:eq\f(a,b)±eq\f(c,d)＝eq\f(ad,bd)±eq\f(bc,bd)＝eq\f(ad±bc,bd).解题思路:1、如果分母字母的顺序不一样时，应调整顺序，注意“－”号的处理、2、如果所得结果不是最简分式，应通过约分进行化简、情景导入生成问题【旧知回顾】1、分式的乘除运算法则是什么？分式的乘方法则呢？(请分别用式子表示)解:eq\f(a,b)·eq\f(c,d)＝eq\f(ac,bd)，eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)＝eq\f(a,b)·eq\f(d,c)＝eq\f(ad,bc)，(eq\f(a,b))n＝eq\f(an,bn)(n为正整数，且n≥2)、2、(1)甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？(只列算式)(2)某厂2014、2015、2016三年的生产总值分别为a，b，c(单位:万元且a<b<c)，则2016年的生产总值的增长率比2015年的生产总值的增长率提高了多少？(只列算式)解:(1)eq\f(1,n)＋eq\f(1,n＋3)；(2)eq\f(c－b,b)－eq\f(b－a,a).自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一分式的加减运算)【自主探究】1、同分母的分式相加减:分母不变，分子相加减、2、异分母的分式相加减:先通分，变为同分母的分式，然后再加减、3、试一试:计算:(1)eq\f(b,a)＋eq\f(2,a)；(2)eq\f(2,a2)－eq\f(3,ab).解:(1)原式＝eq\f(b＋2,a)；(2)原式＝eq\f(2b,a2b)－eq\f(3a,a2b)＝eq\f(2b－3a,a2b).【合作探究】范例1:计算:(1)eq\f(5x＋3y,x2－y2)－eq\f(x－y,x2－y2)；(2)eq\f(b,a2－b2)－eq\f(a,b2－a2).解:(1)原式＝eq\f(5x＋3y－（x－y）,x2－y2)＝eq\f(4（x＋y）,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(4,x－y)；(2)原式＝eq\f(b,a2－b2)＋eq\f(a,a2－b2)＝eq\f(a＋b,（a＋b）（a－b）)＝eq\f(1,a－b).范例2:计算:(1)eq\f(1,2p＋3q)＋eq\f(1,2p－3q)；(2)eq\f(12,m2－9)－eq\f(2,m－3).方法指导:当分子运算中的多项式遇到“－”号时，多项式应带括号、学习笔记:1、分式的加减乘除及混合运算顺序与有理数的运算顺序一样、2、分子、分母的“－”号提到分式本身的前边，特别注意:当分子运算中的多项式遇到“－”号时，多项式应带括号、3、分式运算的结果一定要化为最简分式、行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比、学习笔记:检测的目的在于让学生熟练掌握分式的运算，同时注重培养化简求值时“整体代入”的方法、解:(1)原式＝eq\f(2p－3q,（2p＋3q）（2p－3q）)＋eq\f(2p＋3q,（2p＋3q）（2p－3q）)＝eq\f(4p,4p2－9q2)；(2)原式＝eq\f(12,（m＋3）（m－3）)－eq\f(2（m＋3）,（m＋3）（m－3）)＝eq\f(12－2（m＋3）,（m＋3）（m－3）)＝eq\f(12－2m－6,（m＋3）（m－3）)＝eq\f(－2（m－3）,（m＋3）（m－3）)＝－eq\f(2,m＋3).eq\a\vs4\al(知识模块二分式的混合运算)【自主探究】分式的混合运算:要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，最后得出结果，分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式、【合作探究】范例3:计算:eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x2－2x)－\f(x－1,x2－4x＋4)))÷eq\f(x－4,x).分析:先算括号里面的减法，再把除法转变为乘法、解:原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x（x－2）)－\f(x－1,（x－2）2)))·eq\f(x,x－4)＝eq\f(（x＋2）（x－2）－x（x－1）,x（x－2）2)·eq\f(x,x－4)＝eq\f(x2－4－x2＋x,（x－2）2（x－4）)＝eq\f(1,（x－2）2)＝eq\f(1,x2－4x＋4).交流展示生成新知1、将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑、2、各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”、知识模块一分式的加减运算知识模块二分式的混合运算检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书、课后反思查漏补缺1、收获:________________________________________________________________________2、存在困惑:________________________________________________________________________课题矩形的判定【学习目标】1、让学生理解并掌握矩形的判定方法、2、让学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力、【学习重点】矩形的判定定理、【学习难点】定理的证明及运用、行为提示:创设问题情景导入，激发学生的求知欲望、行为提示:让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流、知识链接:1、四边形的内角和为360°.2、邻角互补:邻补角的和为180°.3、定义既是性质又是判定、情景导入生成问题【旧知回顾】1、什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？答:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形、2、矩形有哪些特殊性质？答:矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等、3、矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？答:矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的一切性质，但平行四边形不具备矩形的一些特殊性质、自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一矩形的判定)【自主探究】1、(1)矩形判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形、已知:在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求证:四边形ABCD是矩形、方法指导:有一个角是90°的平行四边形是矩形、(2)矩形判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形、已知:在平行四边形ABCD中，AC＝DB，求证:四边形ABCD是矩形、方法指导:平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等、证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB綊DC，∴∠ABC＋∠DCB＝180°.又∵AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴四边形ABCD是矩形、2、小结:用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？定义:有一个角是直角的平行四边形，要具备2个条件、矩形判定定理1:三个角是直角的四边形，要具备1个条件、矩形判定定理2:对角线相等的平行四边形，要具备2个条件、【合作探究】范例1:在△ABC中，D为BC边上任意一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，当△ABC满足条件__∠BAC＝90°__时，四边形AEDF是矩形、分析:当把图形作出来时，发现形成了平行四边形，要使该平行四边形是矩形，根据定义可知∠BAC＝90°.解题思路:可先证△BDF≌△CDE，从而得出DE＝DF，再由BD＝CD推出四边形是平行四边形，最后证BC＝EF，根据矩形判定定理可得结论、学习笔记:1、邻补角的平分线互相垂直、2、利用等腰三角形“三线合一”可证垂直、3、灵活选用矩形的三种判定方法、行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比、学习笔记:检测的目的在于让学生掌握矩形的三种判定定理，掌握几种证明垂直的方法、范例2:在△ABC中，D是BC边的中点，E，F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE，CF.若DE＝eq\f(1,2)BC，试判断四边形BFCE的形状，并证明你的结论、解:四边形BFCE是矩形、理由:∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFD.∵D是BC的中点，∴BD＝DC，在△BDF和△CDE中，∵∠BFD＝∠CED，∠BDF＝∠CDE，BD＝DC，∴△BDF≌△CDE，∴DE＝DF.∵BD＝CD，∴四边形BFCE是平行四边形，∴DE＝eq\f(1,2)EF.∵DE＝eq\f(1,2)BC，∴BC＝EF，∴四边形BFCE是矩形、eq\a\vs4\al(知识模块二矩形的性质与判定的综合运用)【合作探究】范例3:如图所示，△ABC中，AB＝AC，点F在CA的延长线上，AD，AE分别是∠BAC和∠BAF的平分线，BE⊥AE于E.(1)求证:DA⊥AE；(2)试判断AB与DE是否相等，并说明理由、证明:(1)∵AD平分∠BAC，AE平分∠BAF，∴∠BAD＋∠BAE＝eq\f(1,2)(∠BAC＋∠BAF)＝90°，∴DA⊥AE；(2)AB＝DE.理由:∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∵BE⊥AE，DA⊥AE，∴∠ADB＝∠BEA＝∠DAE＝90°，∴四边形ADBE是矩形，∴AB＝DE.交流展示生成新知1、将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑、2、各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”、知识模块一矩形的判定知识模块二矩形的性质与判定的综合运用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书、课后反思查漏补缺1、收获:________________________________________________________________________2、存在困惑:________________________________________________________________________课题方差【学习目标】1、让学生理解方差的概念和意义，学会方差的计算公式和具体应用、2、利用方差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题的能力、【学习重点】方差的概念和意义、【学习难点】方差的公式和应用、行为提示:创设问题情景导入，激发学生的求知欲望、行为提示:让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流、知识链接:1、数据的方差都是非负数、2、当且仅当每个数据都相等时，方差为0；反过来，若方差为0，则每个数据都相等、解题思路:1、数据比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，方差值怎样？2、数据比较集中(即数据在平均数附近波动较小)时，方差值怎样？3、方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？情景导入生成问题【旧知回顾】1、什么是平均数？答:一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商叫做这组数据的平均数、一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是x＝eq\f(x1＋x2＋x3＋…＋xn,n).2、平均数容易受什么影响较大？答:平均数容易受极端值影响较大、自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一方差的意义)【自主探究】1、小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩较为稳定？为什么？测试次数12345小明1014131213小兵1111151411解:通过计算发现，两人测试的平均数都是12.4，成绩的最大值与最小值也都相差4，从图中可以看到:相比之下，小明的成绩大部分集中在平均成绩附近，而小兵的成绩与其平均成绩的离散程度略大，因此小明的成绩较为稳定、2、方差的定义:一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差、设一组数据x1，x2，x3，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，(x3－x)2，…，(xn－x)2，那么我们用它们的平均数，即用eq\f(1,n)[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]表示方差、3、方差的意义:(1)方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)；(2)方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定；方差越小，说明数据的波动越小，越稳定、【合作探究】范例1:(2016·襄阳中考)一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是(A)A、3，3，0.4B、2，3，2C、3，2，0.4D、3，3，2学习笔记:1、方差的公式、2、方差的意义:方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的、3、一组数据的每一个数都加上(或减去)同一个数，这组数据的方差与原数据的方差相等、4、一组数据的每一个数都乘以(或除以)k，这组数据的方差是原数据的方差的k2倍、行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比、学习笔记:检测的目的在于让学生进一步熟悉方差的意义及求法，并能灵活地运用于实际生活中.eq\a\vs4\al(知识模块二用计算器计算方差)【自主探究】1、用笔算的方法计算方差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率、2、下面以计算2002年2月下旬的上海市每日最高气温的方差为例，按键顺序如下:(1)eq\x(开机)，打开计算器；(2)eq\x(菜单)eq\x(2)eq\x(1)，启动“单变量统计”计算功能；(3)eq\x(13)eq\x(＝)eq\x(13)eq\x(＝)eq\x(…)eq\x(10)eq\x(＝)eq\x(AC)，输入所有数据；(4)eq\x(OPTN)eq\x(2)，即可获得这组数据的统计值，其中方差s2＝4.【合作探究】范例2:已知一组数据为82，84，85，89，80，94，76，用计算器计算这组数据的方差(精确到0.01)为(C)A、37.53B、25.48C、29.92D、5.47分析:打开计算器，只要按说明书上的操作程序进行，很快就能计算出来、范例3:数据98，100，101，102，99的方差是__2__、分析:这一组数据有一些熟悉，可以先将它们按从小到大的顺序排列起来:98，99，100，101，102，发现它们是一组连续的自然数，于是，可以将每一个数都减去97，这样这组新数据就变成了:1，2，3，4，5，它是我们熟悉的一组数据，可以轻易地计算出它的方差是2.那么原数据的方差也是2.交流展示生成新知1、将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑、2、各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”、知识模块一方差的意义知识模块二用计算器计算方差检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书、课后反思查漏补缺1、收获:________________________________________________________________________2、存在困惑:________________________________________________________________________课题反比例函数【学习目标】1、让学生理解反比例函数的概念，并能根据实际问题列出反比例函数关系式、2、利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数表达式、【学习重点】反比例函数的概念、【学习难点】根据实际问题能列出反比例函数关系式、行为提示:创设问题情景导入，激发学生的求知欲望、行为提示:让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流、知识链接:1、路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数、即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大、自变量v的取值是v＞0.2、当矩形的面积一定时，矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大、自变量x＞0.解题思路:判断反比例函数，根据定义或书写形式；求系数的值时，根据定义列方程、情景导入生成问题【旧知回顾】1、一次函数的一般式是什么？有什么限制条件？如何演变成正比例函数？答:形如y＝kx＋b(k≠0，b是常数)；当b＝0时，是正比例函数、2、从今天开始的以下几课时我们将介绍另外一种函数、这个函数关系式中的两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，但两个数的积保持不变，我们把这两个量的关系叫做反比例关系、我们要研究的就是这种关系、自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一反比例函数的概念)【自主探究】1、小明的爸爸早晨骑自行车带小华到15km的镇上去赶集，回来时让小明乘公共汽车，用的时间少了、假设两人经过的路程一样，问从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系、分析:要探求两个变量之间的关系，首先应选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式、设小明乘坐交通工具的速度为v(km/h)，从家里到镇上的时间是t(h)，因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝eq\f(15,v).2、学校课外生物小组的同学们准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24m2的矩形场地，矩形的一边长为x(m)，求另一边的长y(m)与x(m)的函数关系式、仿照上一个问题，根据矩形面积可知xy＝24，即y＝eq\f(24,x).3、一般地，形如y＝eq\f(k,x)(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数、反比例函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数、比如t＝eq\f(15,v)，y＝eq\f(24,x)等都是反比例函数、4、反比例函数的表达式还可以写成:y＝kx－1或xy＝k(k是常数，k≠0)、【合作探究】范例1:下列等式表示变量y与变量x之间的函数关系式:①y＝eq\f(\r(3)＋1,2x)；②xy＝－6；③eq\f(x,y)＝2；④y＝(π＋1)x－1；⑤y＝－eq\f(3,x)＋1，其中是反比例函数的有__①②④__、分析:判断反比函数，从定义或书写形式入手即可、学习笔记:1、确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝eq\f(k,x)(k是常数，k≠0)、2、反比例函数中自变量不等于0.行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比、学习笔记:检测的目的在于让学生掌握反比例函数的概念和反比例函数表达式的求法，并会解决同一坐标系中的一次函数和反比例函数的问题、范例2:若y＝(k＋1)xeq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2k))－3是反比例函数，则k的值为__1__、分析:当反比例函数写成y＝kx－1时，次数是－1次，k≠0，故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋1≠0，,|2k|－3＝－1，))所以k＝1.eq\a\vs4\al(知识模块二求反比例函数的关系式)【自主探究】1、根据题意列出方程，化成标准形式、2、实际问题要考虑自变量的取值范围、【合作探究】范例3:根据题意，写出下列函数关系式，并判断是不是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，a与h的函数关系；(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系；(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系、解:(1)a＝eq\f(12,h)，是反比例函数；(2)F＝pS，是正比例函数，不是反比例函数；(3)F＝eq\f(W,s)，是反比例函数；(4)y＝eq\f(m,x)，是反比例函数、交流展示生成新知1、将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑、2、各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”、知识模块一反比例函数的概念知识模块二求反比例函数的关系式检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书、课后反思查漏补缺1、收获:________________________________________________________________________2、存在困惑:________________________________________________________________________课题变量与函数(2)【学习目标】1、让学生掌握函数、组合函数、实际问题中函数自变量的求法、2、让学生学会已知自变量求函数值、已知函数值求自变量的方法、【学习重点】函数自变量的求法、【学习难点】实际问题中函数自变量的求法、行为提示:创设问题情景导入，激发学生的求知欲望、行为提示:让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流、知识链接:1、分式eq\f(A,B):B≠0.2、二次根式:eq\r(a)(a≥0)、3、三角形内角和为180°.解题思路:1、看清题目中的条件限制、2、在实际问题中，切记不等号下是否带“＝”号、方法指导:求组合函数自变量的取值范围时，有几个条件限制一般用“{”号，表示并列的意思，若有排除时用“且”、情景导入生成问题【旧知回顾】1、举一个生活中的实例，用实例中的量来说明什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？什么是一个变量的函数？答:举例后，归纳:一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数、2、如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么？如果把这些涂黑的横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式、解:y＝1