江西省彭泽县湖西中学2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

江西省彭泽县湖西中学2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在四边形中，给出下列条件：①；②；③；④，选其中两个条件不能判断四边形是平行四边形的是A．①② B．①③ C．①④ D．②④2．在□ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若□ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为（）．A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm3．下列交通标志是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．5．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min6．如图所示的图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则▱ABCD的周长为()A．6 B．9 C．12 D．158．若m＜n，则下列结论正确的是（）A．2m＞2n B．m﹣4＜n﹣4 C．3+m＞3+n D．﹣m＜﹣n9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）10．在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC=3，AC=4，则线段CD的长是（）A．2 B．3 C．52 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点……按此规律继续作下去，直至得到点为止，则点的坐标为_________．12．在□ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠B的度数等于_____________．13．已知，，则______.14．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是________．15．如图，点E，F分别在x轴，y轴的正半轴上．点在线段EF上，过A作分别交x轴，y轴于点B，C，点P为线段AE上任意一点（P不与A，E重合），连接CP，过E作，交CP的延长线于点G，交CA的延长线于点D．有以下结论①，②，③，④，其中正确的结论是_____．（写出所有正确结论的番号）16．如图是由6个形状大小完全相同菱形组成的网格，若菱形的边长为1，一个内角(∠O)为60°，△ABC的各顶点都在格点上，则BC边上的高为______．17．过某矩形的两个相对的顶点作平行线，再沿着平行线剪下两个直角三角形，剩余的图形为如图所示的▱ABCD，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则原来矩形的面积是__．18．已知一元二次方程：2x2+5x+1=0的两个根分别是x1、x2，则=________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点在同一直线上，，，．求证：．20．（6分）已知T．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．21．（6分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E，CE=AC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长．22．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，-2）及点B（0，4）．(1)求此一次函数的解析式;(2)当y=-5时求x的值;(3)求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.23．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点，交x轴于点B．

（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；

（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①当

时，求点P的坐标；②在①的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角，求点C的坐标．24．（8分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．25．（10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC，AB为边向外作等边三角形ACD和等边三角形ABE，点F在AB上，且到AE，BE的距离相等．（1）用尺规作出点F；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）连接EF，DF，证明四边形ADFE为平行四边形．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AD＝3，E是AB上的一点，F是AD上的一点，连接BO和FO．（1）当点E为AB中点时，求EO的长度；（2）求线段AO的取值范围；（3）当EO⊥FO时，连接EF．求证：BE+DF＞EF．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

利用平行四边形判定特征，通过排除法解题即可.【题目详解】由①④，可以推出四边形是平行四边形；由②④也可以提出四边形是平行四边形；①③或③④组合能根据平行线的性质得到，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形来判定．①②一起不能推出四边形ABCD是平行四边形.故选：．【题目点拨】本题考查平行四边形判定特征，对于平行四边形，可以通过两组对边分别平行，两组对角分别相等或者一组对边平行且相等来判断四边形为平行四边形，2、C【解题分析】

由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=11，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵▱ABCD的周长22厘米，∴AD+CD=11，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11cm．

故选：C．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3、C【解题分析】试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．4、D【解题分析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．5、B【解题分析】分析：根据函数图象判断即可．详解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A错误；小明读报用了（58-28）=30min，B正确；食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；故选B．点睛：本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．6、D【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、C【解题分析】

首先证得△ADC≌△ABC，由全等三角形的性质易得AD=AB，由菱形的判定定理得▱ABCD为菱形，由菱形的性质得其周长．【题目详解】解：如图：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D．在△ADC和△ABC中，∠B=∠D∠BAC=∠DAC∴△ADC≌△ABC，∴AD=AB，∴四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC=CD=3，∴▱ABCD的周长为：3×4=1．故选：C【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定及菱形的判定及性质，找出判定菱形的条件是解答此题的关键．8、B【解题分析】

根据不等式的性质逐个判断即可．【题目详解】解：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本选项不符合题意；B、∵m＜n，∴m﹣4＜n﹣4，故本选项符合题意；C、∵m＜n，∴3+m＜3+n，故本选项不符合题意；D、∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，故本选项不符合题意；故选：B．【题目点拨】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质辨别方法．9、B【解题分析】试题分析：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，当x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选B．考点：1矩形；2轴对称；3平面直角坐标系.10、C【解题分析】

根据勾股定理列式求出AB的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【题目详解】解：∵AC=4cm，BC=3，

∴AB=AC2+B∵D为斜边AB的中点，

∴CD=12AB=12×5=52．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

分别写出、、的坐标找到变化规律后写出答案即可．【题目详解】解：、，，的坐标为：，同理可得：的坐标为：，的坐标为：，，点横坐标为，即：，点坐标为，，故答案为：，．【题目点拨】本题考查了规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．12、140°【解题分析】

根据平行四边形的性质可得∠A的度数，再利用平行线的性质解答即可．【题目详解】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=80°，∴∠A=40°，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=140°．故答案为：140°．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质和平行线的性质，属于应知应会题型，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．13、-5【解题分析】

根据比例的性质,把写成的形式,然后代入已知数据进行计算即可得解.【题目详解】设由已知则故-5【题目点拨】本题主要考查了比例的基本性质。14、【解题分析】

由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【题目详解】∵一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，

∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：.故答案是：.【题目点拨】解题关键是根据概率公式(如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=).15、①③④.【解题分析】

如图，作AM⊥y轴于M，AN⊥OE于N．首先证明四边形AMON是正方形，再证明△AMF≌△ANB（ASA），△AMC≌△ANE（ASA），△AFC≌△ABE（SSS）即可解决问题.【题目详解】解：如图，作AM⊥y轴于M，AN⊥OE于N．

∵A（4，4），

∴AM=AN=4，

∵∠AMO=∠ONA=90°，

∴四边形ANON是矩形，

∵AM=AN，

∴四边形AMON是正方形，

∴OM=ON=4，

∴∠MAN=90°，

∵CD⊥EF，

∴∠FAC=∠MAN=90°，

∴△AMF≌△ANB（ASA），∴FM=BN，

∴OF+OB=OM+FM+ON-BN=2OM=8，故③正确，

同法可证△AMC≌△ANE（ASA），

∴CM=NE，AC=AE，故①正确；

∵FM=BN，

∴CF=BE，

∵AC=AE，AF=AB，

∴△AFC≌△ABE（SSS），

∴S△ABE-S△BOC=S△AFC-S△BOC=S四边形ABOF=S正方形AMON=16，故④正确，当BE为定值时，点P是动点，故PC≠BE，故②错误，

故答案为①③④．【题目点拨】本题考查三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16、【解题分析】

如图，连接EA、EC，先证明∠AEC＝90°，E、C、B共线，求出AE即可.【题目详解】解：如图，连接EA，EC，∵菱形的边长为1，由题意得∠AEF＝30°，∠BEF＝60°，AE＝，∴∠AEC＝90°，∵∠ACE＝∠ACG＝∠BCG＝60°，∴∠ECB＝180°，∴E、C、B共线，∴AE即为△ACB的BC边上的高，∴AE＝，故答案为．【题目点拨】本题考查菱形的性质，特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．17、16或21【解题分析】

分两种情况，由含30°角的直角三角形的性质求出原来矩形的长和宽，即可得出面积．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，分两种情况：①四边形BEDF是原来的矩形，如图1所示：则∠E＝∠EBF＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠ABC＝30°，∴AE＝AB＝2，BE＝AE＝2，∴DE＝AE+AD＝8，∴矩形BEDF的面积＝BE×DE＝2×8＝16；②四边形BGDH是原来的矩形，如图2所示：同①得：CH＝BC＝3，BH＝CH＝3∴DH＝CH+CD＝7，∴矩形BGDH的面积＝BH×DH＝3×7＝21；综上所述，原来矩形的面积为16或21；故答案为：16或21．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．18、【解题分析】

依据一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-，x1·x2=，即可求出.【题目详解】因为2x2+5x+1=0，所有a=2、b=5、c=1，所以x1+x2=-，x1·x2=，有因为=x1x2（x1+x2），所以=-×=【题目点拨】本题考查一元二次方程根与系数之间的关系，熟练掌握相关知识是解的关键.三、解答题(共66分)19、详见解析【解题分析】

先证出，由证明Rt△ABC≌Rt△DFE，得出对应边相等即可．【题目详解】解：证明：，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，，即，在Rt△ABC和Rt△DFE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），∴.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解决问题的关键．20、（1）；（2）．【解题分析】

（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值．【题目详解】（1）T；（2）由正方形的面积为9，得到a＝3，则T．【题目点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）详见解析；（2）1.【解题分析】

（1）根据已知条件推知四边形BCED是平行四边形，则对边相等：CE=BD，依据等量代换得到对角线AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形；

（2）通过勾股定理求得BD的长度，再利用四边形BCED是平行四边形列式计算即可得解．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BC．∵CE∥BD，∴四边形BCED是平行四边形．∴CE=BD．∵CE=AC，∴AC=BD．∴□ABCD是矩形．（2）解：∵□ABCD是矩形，AB=4，AD=3，∴∠DAB=90°，BC=AD=3，∴．∵四边形BCED是平行四边形，∴四边形BCED的周长为2（BC+BD）=2×(3+5)=1．故答案为（1）详见解析；（2）1.【题目点拨】本题考查矩形的判定，平行四边形的判定与性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．22、(1)y=2x+4;(2);（3）4.【解题分析】试题分析：（1）把点A、B的坐标代入列方程组求得的值即可求得一次函数的解析式；（2）把代入（1）中所求得的解析式中，解方程可求得对应的的值；（3）由解析式求得直线与轴的交点坐标，结合点B和原点就可求得直线与坐标轴围成的三角形的面积.试题解析：（1）将A（-3，-2），B（0，4）分别代入y=kx+b得，解得：，∴一次函数的解析式为：y=2x+4.（2）在y=2x+4中，当y=-5时，2x+4=-5，解得x=-4.5；（3）设直线和x轴交于点C，∵在y=2x+4中，当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，∴点C（-2，0），∴OC=2，又∵OB=4，∴S△OBC=OBOC=.点睛：一次函数图象与坐标轴围成的三角形就是以图象与两坐标轴的交点和原点为顶点的直角三角形，因此只需由解析式求出图象与两坐标轴的交点坐标即可求此三角形的面积.23、（1）（1，0）；（2）①（2，3）；②（3，1）【解题分析】

（1）把点A的坐标代入直线解析式可求得b=1，则直线的解析式为y=-x+1，令y=0可求得x=1，故此可求得点B的坐标；

（2）①由题l垂直平分OB可知OE=BE=2，将x=2代入直线AB的解析式可求得点D的坐标，设点P的坐标为（2，n），然后依据S△APB=S△APD+S△BPD可得到△APB的面积与n的函数关系式为S△APB=2n-1；由S△ABP=8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；

②如图1所示，过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C的坐标为（p，q），先证明△PCM≌△CBN，得到CM=BN，PM=CN，然后由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理可求得点C的坐标．【题目详解】解：（1）∵把A（0，1）代入y=-x+b得b=1，∴直线AB的函数表达式为：y=-x+1．令y=0得：-x+1=0，解得：x=1，∴点B的坐标为（1，0）；（2）①∵l垂直平分OB，

∴OE=BE=2．

∵将x=2代入y=-x+1得：y=-2+1=2．

∴点D的坐标为（2，2）．

∵点P的坐标为（2，n），

∴PD=n-2．

∵S△APB=S△APD+S△BPD，

∴S△ABP=PD•OE+PD•BE=（n-2）×2+（n-2）×2=2n-1．∵S△ABP=8，∴2n-1=8，解得：n=3．∴点P的坐标为（2，3）．②如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°，∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．∵PC=BC，，

∴△PCM≌△CBN．

∴CM=BN，PM=CN．

∴，解得．

∴点C的坐标为（3，1）．

如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．

设点C（p，q）．

∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，

∴PC=CB，∠PCM+∠MCB=90°．

∵CM⊥l，BN⊥CM，

∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．

∴∠MPC=∠NCB．

在△PCM和△CBN中，

，

∴△PCM≌△CBN．

∴CM=BN，PM=CN．

∴，解得．

∴点C的坐标为（0，2）舍去．

综上所述点C的坐标为（3，1）．【题目点拨】此题考查一次函数的综合应用，全等三角形的性质和判断，解题关键在于掌握待定系数法求一次函数的解析式、割补法求面积、三角形的面积公式，全等三角形的性质和判断，由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组．24、解集为-4＜x＜2，不等式组的整数解是：﹣3，﹣2，﹣1、1．【解题分析】

分别解出两个不等式，然后得到公共解集，再找出整数解即可【题目详