四川省广元苍溪县联考2024届数学八下期末联考模拟试题含解析

四川省广元苍溪县联考2024届数学八下期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有米，将用科学记数法表示为（）.A． B． C． D．2．一次函数的图像上有点，B（2，），则下面关系正确的是（）A．>> B．>> C．>> D．>>3．如图，正方形的对角线、交于点，以为圆心，以长为半径画弧，交于点，连接，则的度数为（）A．45° B．60° C．1．5° D．75°4．已知一组数据，，，，的平均数为5，则另一组数据，，，，的平均数为（）A．4 B．5 C．6 D．75．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S26．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题．从下列四个条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD中选出两个作为补充条件，使平行四边形ABCD成为正方形(如图所示)．现有下列四种选法，你认为其中错误的是()A．①② B．②④ C．①③ D．②③7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A． B． C． D．8．已知P1(x1, y1)，P2(x2, yA．y3<y2<y9．一组数据1，2，3，5，4，3中的中位数和众数分别是（）A．3，3 B．5，3 C．4，3 D．5，1010．若分式无意义，则x的值为（

）A． B． C． D．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA的值是（）A． B． C． D．12．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为()A．(x+3)2＝1 B．(x﹣3)2＝1C．(x+3)2＝19 D．(x﹣3)2＝19二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B的坐标是_____．14．因式分解:_________15．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________．16．若在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝9，AD＝8，则四边形ABCD＝_____．17．如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，则线段MN的长为_____．18．如图，在平面直角坐标系内所示的两条直线，其中函数随增大而减小的函数解析式是______________________三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知直线交轴于点，交轴于点，点，是直线上的一个动点.（1）求点的坐标，并求当时点的坐标；（2）如图，以为边在上方作正方形，请画出当正方形的另一顶点也落在直线上的图形，并求出此时点的坐标；（3）当点在上运动时，点是否也在某个函数图象上运动?若是请直接写出该函数的解析式；若不在，请说明理由.20．（8分）某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读读的时间（单位：），过程如下：（收集数据）30608150401101301469010060811201407081102010081（整理数据）课外阅读时间等级人数38（分析数据）平均数中位数众数80请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______，______；（2）如果每周用于课外读的时间不少于为达标，该校八年级现有学生200人，估计八年级达标的学生有多少人？21．（8分）如图，一个可以自由转动的转盘，分成了四个扇形区域，共有三种不同的颜色，其中红色区域扇形的圆心角为.小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指向蓝色区域你赢，指针指向红色区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由.22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（2，m），一次函数的图象分别与x轴、y轴交于B、C两点．（1）求m、k的值；（2）求∠ACO的度数和线段AB的长．23．（10分）计算：（-）0+（-4）-2-|-|24．（10分）定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接、，点、、分别为、、的中点，且连接、．观察猜想（1）线段与“等垂线段”（填“是”或“不是”）猜想论证（2）绕点按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接，，试判断与是否为“等垂线段”，并说明理由．拓展延伸（3）把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出与的积的最大值．25．（12分）（1）因式分解：x3-4x2+4x（2）解方程：（3）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来26．如图1，矩形顶点的坐标为，定点的坐标为.动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴的正方向匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴的负方向匀速运动，两点同时运动，相遇时停止.在运动过程中，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，设运动时间为秒，和矩形重叠部分的面积为，关于的函数如图2所示（其中，，时，函数的解析式不同）.当时，的边经过点；求关于的函数解析式，并写出的取值范围.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，可得到答案【题目详解】解：∵∴将用科学记数法表示为故选B【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2、C【解题分析】

根据一次函数时，y随x的增大而减小，可得，的大小关系，再根据不等式的性质判断，与b的大小关系．【题目详解】∵一次函数中，∴y随x的增大而减小∵∴∵∴∴，即，∴故选C．【题目点拨】本题考查一次函数的增减性，熟练掌握时，一次函数ｙ随ｘ的增大而减小是解题的关键．3、C【解题分析】

由正方形的性质得出∠CBD=45°，证明△BCE是等腰三角形即可得出∠BCE的度数．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠CBD=45°，BC=BA,

∵BE=BA，

∴BE=BC，

∴∠BCE=(180°-45°)÷2=1.5°.故选：C．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握正方形和等腰三角形的性质进行求解是解决问题的关键．4、D【解题分析】

根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．【题目详解】依题意得：a1+4+a2-1+a3+1+a4-5+a5+5=a1+a2+a3+a4+a5+10=35，所以平均数为35÷5=1．故选D．【题目点拨】本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想，解题的关键是了解算术平均数的定义，难度不大．5、B【解题分析】

由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系．【题目详解】∵矩形ABCD的面积S=2S△ABC，S△ABC=S矩形AEFC，∴S1=S2故选B6、D【解题分析】

利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【题目详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意.故选D．【题目点拨】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．7、D【解题分析】

由勾股定理的逆定理可判定△BAC是直角三角形，继而根据求出平行四边形ABCD的面积即可求解．【题目详解】解：∵AC＝2，BD＝4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，∴×2＝AE，∴AE＝，故选：D．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．8、C【解题分析】

先根据反比例函数y=2x的系数2>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1<x2<0<x3，判断出y1、y2、y3的大小【题目详解】解：函数大致图象如图，∵k>0，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1<x2<0<x3，∴y2<y1<y3.故选C.【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.9、A【解题分析】

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【题目详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：1、2、3、3、4、5，这组数据的中位数是，在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；故选：A．【题目点拨】本题考查了众数与中位数的定义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10、C【解题分析】

根据分式无意义的条件即可求出答案．【题目详解】由题意可知：x-1=0，

即x=1，分式无意义，

故选：C．【题目点拨】此题考查分式无意义的条件，解题的关键是熟练运用分式无意义的条件，本题属于基础题型．11、D【解题分析】

根据余弦的定义计算即可．【题目详解】解：如图，

在Rt△ABC中，，

故选：D．【题目点拨】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．12、D【解题分析】

方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【题目详解】方程移项得：，配方得：，即，故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、（﹣1，0）．【解题分析】

根据点B与点A关于直线x＝1对称确定点B的坐标即可．【题目详解】∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，∴点A与点B关于直线x＝1对称，而对称轴是直线x＝1，点A的坐标为（3，0），∴点B的坐标是（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．【题目点拨】本题考查了二次函数的对称性，熟知二次函数的图象关于对称轴对称是解决问题的关键.14、x(x－9)【解题分析】分析：直接提取公因式x，进而分解因式即可．详解：x2﹣9x=x（x﹣9）．故答案为：x（x﹣9）．点睛：本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．15、－1≤a≤【解题分析】

根据题意得出C点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．【题目详解】解:反比例函数经过点A和点C．当反比例函数经过点A时，即=3，解得：a=±（负根舍去）；当反比例函数经过点C时，即=3，解得：a=1±（负根舍去），则－1≤a≤．故答案为:－1≤a≤．【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16、36【解题分析】

根据题意作出图形，再根据平行四边形及含30°的直角三角形的性质进行求解.【题目详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵∠A＝30°，DE⊥AB∴DE＝AD＝4∴S▱ABCD＝BA×DE＝9×4＝36故答案为36【题目点拨】此题主要考查平行四边形的计算，解题的关键是作出图形求出DE.17、【解题分析】

根据勾股定理求出斜边长,根据直角三角形的性质得到CM=,CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,根据勾股定理计算即可.【题目详解】解:如图连接CM、CN,由勾股定理得,AB=DE=,△ABC、△CDE是直角，三角形,M,N为斜边的中点,CM=CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,∠MCN=,MN=.因此,本题正确答案是:.【题目点拨】本题主要考查三角形的性质及计算，灵活做辅助线是解题的关键.18、；【解题分析】

观察图象，分析函数图象随增大而减小的，说明向x轴的正方向移动，y成下降趋势.【题目详解】观察图象，分析函数图象随增大而减小的，说明向x轴的正方向移动，y成下降趋势.因此可分析的的图象随着随增大而减小的.故答案为【题目点拨】本题主要考查一次函数的单调性，当k>0是，随增大而增大，当k<0时，随增大而减小.三、解答题（共78分）19、（1），D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）；（2）或，见解析；（3）点F在直线上运动，见解析.【解题分析】

（1）利用待定系数法求出A，B两点坐标，再构建方程即可解决问题．

（2）分两种情形：①如图1，当点F在直线上时，过点D作DG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，②如图2，当点E在直线上时，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，过点D作DM⊥EH于点M，分别求解即可解决问题．

（3）由（2）①可知：点F的坐标F（2m-7，m+3），令x=2m-7，y=m+3，消去m即可得到．【题目详解】解：(1)令，则，解得，，，易得，由得，，解得，由解得或2.8，∴D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）．(2)①如图1，当点在直线上时，过点作轴于点，过点作轴于点，图1设，易证，，则，，，得，；②如图2，当点在直线上时，过点作轴于点，过点作轴于点，图2过点作于点，同①可得，，则，，，得，；(3)设D（m，-2m+4），由（2）①可知：F（2m-7，m+3），

令x=2m-7，y=m+3，消去m得到：点在直线上运动.故答案为：（1），D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）；（2）或，见解析；（3）点F在直线上运动，见解析.【题目点拨】本题属于一次函数综合题，考查正方形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．20、（1）a=5,b=4,m=81,n=8；（2）120人.【解题分析】

根据中位数、众数的定义可以填表格，利用样本和总体之间的比例关系可以估计或计算得到（1）（2）结果．【题目详解】（1）由统计表收集数据可知，，，；（2）（人）.答：估计达标的学生有120人.【题目点拨】此题考查中位数、众数的定义，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据21、游戏公平【解题分析】

直接利用概率公式求得指针指向蓝色区域和红色区域的概率，进而比较得出答案．【题目详解】解：∵红色区域扇形的圆心角为，∴蓝色区域扇形的圆心角为60°+60°，，，∴，所以游戏公平.故答案为：游戏公平.【题目点拨】本题考查游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22、（1）m=4，k=2；（2）∠ACO=45°，AB．【解题分析】

（1）将点A（2，m）代入y=-x+6可得m的值，再将所得点A坐标代入y=kx可得k；

（2）先求得点B、C的坐标，从而得出△OBC是等腰直角三角形，据此知∠ACO=45°，根据勾股定理可得AB的长．【题目详解】解：（1）把A（2，m）代入y=-x+6得：m=-2+6=4，

把A（2，4）代入y=kx得4=2k，解得k=2；

（2）由y=-x+6可得B（6，0）、C（0，6），

∴OB=OC=6，

∴△OBC是等腰直角三角形，

∴∠ACO=45°．

设AD⊥x轴于点D，AE⊥y轴于点E，

则AD=4，BD=OB-OD=6-2=4，

在Rt△ABD中，AB=．【题目点拨】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握基本定理是解题的关键．23、1【解题分析】

先计算0指数幂、负指数幂和绝对值，再根据有理数加减混合运算法则计算即可得到结果．【题目详解】解：原式==1+-=1．【题目点拨】此题考查了实数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）是；（2）是，理由详见解析；（3）49【解题分析】

（1）根据题意，利用等腰三角形和三角形中位线定理得出，∠MPN=90°判定即可；（2）由旋转和三角形中位线的性质得出，再由中位线定理进行等角转换，得出∠MPN=90°，即可判定；（3）由题意，得出最大时，与的积最大，点在的延长线上，再由（1）（2）结论，得出与的积的最大值.【题目详解】（1）是；∵，∴DB=EC，∠ADE=∠AED=∠B=∠ACB∴DE∥BC∴∠EDC=∠DCB∵点、、分别为、、的中点∴PM∥EC，PN∥BD，∴