山东省邹城市邹城中学2024届八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

山东省邹城市邹城中学2024届八年级数学第二学期期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．反比例函数经过点（1，），则的值为（）A．3 B． C． D．2．如果式子有意义，那么x的范围在数轴上表示为（）A． B．C． D．3．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误4．点P（2，5）经过某种图形变化后得到点Q（﹣2，5），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．上下平移5．如图，已知矩形中，与相交于，平分交于，，则的度数为（）A． B． C． D．6．若分式方程有增根，则a的值是（）A．4 B．3 C．2 D．17．若分式方程=2+的解为正数，则a的取值范围是（）A．a＞4 B．a＜4 C．a＜4且a≠2 D．a＜2且a≠08．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．甲袋装有4个红球和1个黑球，乙袋装有6个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是（）A．从甲袋摸到黑球的概率较大B．从乙袋摸到黑球的概率较大C．从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等D．无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率10．在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的()A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数二、填空题(每小题3分,共24分)11．若代数式有意义，则x的取值范围是__________．12．关于x的一元二次方程(2m-6)x2+x-m2+9=0的常数项为0，则实数m=_______13．某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为_____立方米．14．已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD＝_____．15．如果一组数据2，4，，3，5的众数是4，那么该组数据的中位数是___．16．如图，在中，，，，为的中点，则______.17．已知直角三角形的两直角边、满足，则斜边上中线的长为______.18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直平分，若使四边形ABCD是正方形，则需要再添加的一个条件为___________．（图形中不再添加辅助线，写出一个条件即可）三、解答题(共66分)19．（10分）某货运公司有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?(2)有46.4吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共10辆(要求两种货车都要用),全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运货花费500元,每辆小货车一次运货花费300元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?20．（6分）如图1，，是线段上的一个动点，分别以为边，在的同侧构造菱形和菱形，三点在同一条直线上连结，设射线与射线交于.（1）当在点的右侧时，求证：四边形是平形四边形.（2）连结，当四边形恰为矩形时，求的长.（3）如图2，设，，记点与之间的距离为，直接写出的所有值.21．（6分）实数、在数轴上的位置如图所示，化简：22．（8分）如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为(2，8)，点A的坐标为(26，0)，点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D(E)点运动的时间为t秒．(1)当t为何值时，四边形ABDE是矩形；(2)当t为何值时，DE=CO？(3)连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式．23．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．24．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过(2,4)、(0,2)两点，与x轴相交于点C．求：（1）此一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．25．（10分）在平面直角坐标系中，直线：与坐标轴交于A，B两点，直线：与坐标轴交于点C，D．求点A，B的坐标；如图，当时，直线，与相交于点E，求两条直线与x轴围成的的面积；若直线，与x轴不能围成三角形，点在直线：上，且点P在第一象限．求k的值；若，求m的取值范围．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标是1．（1）求此一次函数的解析式；（2）请直接写出不等式（k-3）x+b＞0的解集；（3）设一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点M，点N在坐标轴上，当△CMN是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

此题只需将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定k的值．【题目详解】把已知点的坐标代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，．2、D【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，求出不等式的解集，再在数轴上表示．【题目详解】由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，在数轴上表示为：故选D．【题目点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，以及在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．3、C【解题分析】试题分析：甲的作法正确：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACN．∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO．在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO．∴四边形ANCM是平行四边形．∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形．乙的作法正确：如图，∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠2=∠1．∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠2．∴∠1=∠3，∠5=∠1．∴AB=AF，AB=BE．∴AF=BE．∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形．故选C．4、B【解题分析】

根据平面内两点关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变从而得出结论【题目详解】∵点P（2，5）经过某种图形变化后得到点Q（﹣2，5），∴这种图形变化可以是关于y轴对称．故选B．【题目点拨】此题主要考查平面内两点关于y轴对称的点坐标特征5、B【解题分析】

因为DE平分∠ADC，可证得△ECD为等腰直角三角形，得EC=CD，因为∠BDE=15°，可求得∠CDO=60°，易证△CDO为等边三角形，等量代换可得CE=CO，即∠COE=∠CEO，而∠ECO=30°，利用三角形内角和为180°，即可求得∠COE=75°．【题目详解】解：∵四边形ABCD为矩形，且DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠CED=45，即△ECD为等腰直角三角形，∴CE=CD，∵∠BDE=15°，∴∠CDO=45°+15°=60°，∵OD=OC，∴△CDO为等边三角形，即OC=OD=CD，∴CE=OC，∴∠COE=∠CEO，而∠OCE=90°-60°=30°，∴∠COE=∠CEO==75°．故选B．【题目点拨】本题考查三角形与矩形的综合，难度一般，熟练掌握矩形的性质是顺利解题的关键．6、A【解题分析】

要使分式方程有增根，则首先判断增根，再将增根代入化简后的方程中计算参数即可.【题目详解】解：原方程两边同乘以（x﹣3）得1+（x﹣3）＝a﹣x∵方程有增根，∴将x＝3代入得1+（3﹣3）＝a﹣3∴a＝4故选：A．【题目点拨】本题主要考查分式方程中增根的计算，关键在于准确的判断增根.7、C【解题分析】试题分析：去分母得：x=1x﹣4+a，解得：x=4﹣a，根据题意得：4﹣a＞0，且4﹣a≠1，解得：a＜4且a≠1．故选C．考点：分式方程的解．8、C【解题分析】

解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、中心对称图形是但不是轴对称图形，故本选项错误；故选C9、B【解题分析】试题分析：根据概率的计算法则可得：甲袋P（摸到黑球）=；乙袋P（摸到黑球）=.根据可得：从乙袋摸到黑球的概率较大.考点：概率的计算10、C【解题分析】

由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义解答即可．【题目详解】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从大到小排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了；故选：C．【题目点拨】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．二、填空题(每小题3分,共24分)11、且【解题分析】

结合二次根式和分式有意义的条件，列式求解即可得到答案；【题目详解】解：∵代数式有意义，∴，解得：且，故答案为：且．【题目点拨】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件；对于二次根式，被开方数不能为负；对于分式，分母不能为0；掌握这两个知识点是解题的关键．12、-3【解题分析】分析：根据常数项为0，且二次项系数不为0列式求解即可.详解：由题意得，，解之得，m=-3.故答案为：-3.点睛：本题考查了一元二次方程的定义，本题的易错点是有些同学只考虑常数项为0这一条件，而忽视了二次项系数不为0这一隐含的条件.13、1【解题分析】

根据题意和函数图象中的数据可以求得当x＞18时对应的函数解析式，根据102＞54可知，小丽家用水量超过18立方米，从而可以解答本题．【题目详解】解：设当x＞18时的函数解析式为y=kx+b，图象过（18，54），（28，94）∴,得即当x＞18时的函数解析式为：y=4x-18，

∵102＞54，

∴小丽家用水量超过18立方米，∴当y=102时，102=4x-18，得x=1，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．14、3或7【解题分析】分两种情况：（1）当AE交BC于点E时;在平行四边形ABCD中,则AD∥BC，DC=AB，AD=BC∴∠AEB=∠EAD，∵∠DAB的平分线交BC于E，∴∠AEB=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，设AD=x,z则BE=x-2=5∴AD=5+2=7cm，(2)当AE交BC于点E,交CD于点F∵ABCD为平行四边形，∴AB=DC=5cm,AD=BC,AD∥BC.∴∠E=∠EAD，又∵BE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB，∴∠EAB=∠E,∴BC+CE=AB=5，∴AD=BC=5−2=3(cm).故答案为3或7点睛：本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，关键是要分两种情况讨论解答.15、1【解题分析】

根据众数为1，可得x等于1，然后根据中位数的概念，求解即可．【题目详解】解：因为这组数据的众数是1，

∴x=1，

则数据为2、3、1、1、5，

所至这组数据的中位数为1，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16、【解题分析】

根据勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案．【题目详解】∵∠ABC=90°，BC=4cm，AB=3cm，

∴由勾股定理可知：AC=5cm，

∵点D为AC的中点，

∴BD=AC=cm，

故答案为：【题目点拨】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及直角三角形斜边上的中线的性质，本题属于基础题型．17、5【解题分析】

根据非负数的性质得到两直角边的长，已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边，根据斜边上的中线等于斜边的一半计算斜边中长线。【题目详解】∴a-6=0，b-8=0∴a=6，b=8∴∴斜边上中线的长为5故答案为：5【题目点拨】本题考查了直角三角形中勾股定理，斜边上的中线等于斜边的一半的性质，本题中正确运用非负数的性质是解题关键。18、AC=BD答案不唯一【解题分析】

由四边形ABCD的对角线互相垂直平分,可得四边形ABCD是菱形,再添加∠DAB=90°,即可得出四边形ABCD是正方形.【题目详解】解:可添加AC=BD,

理由如下:

∵四边形ABCD的对角线互相平分,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∵AC⊥BD,∴平行四边形ABCD是菱形,

∵∠DAB=90°,

∴四边形ABCD是正方形.

故答案为:AC=BD(答案不唯一).【题目点拨】本题是考查正方形的判定,判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念,途经有两种:①先说明它是矩形,再说明有一组邻边相等;②先说明它是菱形,再说明它有一个角为直角.三、解答题(共66分)19、（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）货运公司安排大货车8辆，小货车2辆，最节省费用.【解题分析】

（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆．根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式．【题目详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货吨和吨，根据题意，得，解得，所以大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆，根据题意可得：5m+3.5（10-m）≥46.4，解得：m≥7.6，因为m是正整数，且m≤10，所以m=8或9或10，所以10-m=2或1或0，方案一：所需费用=500×8+300×2=4600（元）,方案二：所需费用=500×9+300×1=4800（元）,方案三：所需费用=500×10+300×0=5000（元）,因为4600＜4800＜5000,所以货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用.【题目点拨】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．20、（1）见解析；（2）FG＝；（3）d＝14或.【解题分析】

（1）由菱形的性质可得AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE，PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP，由平行线的性质可得∠FPE＝∠BDP，可得PF∥BD，即可得结论；（2）由矩形的性质和菱形的性质可得FG＝PB＝2EF＝2AP，即可求FG的长；（3）分两种情况讨论，由勾股定理可求d的值；点G在DP的右侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H；若点G在DP的左侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H．【题目详解】（1）∵四边形APEF是菱形∴AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE，∵四边形PBCD是菱形∴PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP∴∠APE＝∠PDC∴∠FPE＝∠BDP∴PF∥BD，且AP∥EF∴四边形四边形FGBP是平形四边形；（2）若四边形DFPG恰为矩形∴PD＝FG，PE＝DE，EF＝EG，∴PD＝2EF∵四边形APEF是菱形，四边形PBCD是菱形∴AP＝EF，PB＝PD∴PB＝2EF＝2AP，且AB＝10∴FG=PB＝.（3）如图，点G在DP的右侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H，∵FE＝2EG，∴PB＝FG＝3EG，EF＝AP＝2EG∵AB＝10∴AP+PB＝5EG＝10∴EG＝2，∴AP＝4，PB＝6＝BC，∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB∴BH＝BC＝3，CH＝BH＝3∴AH＝13∴AC＝＝14若点G在DP的左侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H∵FE＝2EG，∴PB＝FG＝EG，EF＝AP＝2EG∵AB＝10，∴3EG＝10∴EG＝∴BP＝BC＝∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB∴BH＝BC＝，CH＝BH＝∴AH＝∴AC＝综上所述：d＝14或.【题目点拨】本题考查菱形的性质、平行线的性质、平行四边形的判定及勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质、平行线的性质、平行四边形的判定及勾股定理的计算.21、-2【解题分析】

先由数轴判断，，，然后根据二次根式及绝对值的性质化简即可.【题目详解】解：由数轴可知，，∴原式【题目点拨】本题考查了二次根式及绝对值的性质，通过数轴判定相关式子的符号并运用性质化简是解题的关键.22、(1)t=；(2)t=6；(3)S=t2﹣13t．【解题分析】

(1)根据矩形的判定定理列出关系式，计算即可；(2)根据平行四边形的判定定理和性质定理解答；(3)分点E在OA上和点E在AB上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【题目详解】(1)∵点C的坐标为(2，8)，点A的坐标为(26，0)，∴OA=26，BC=24，AB=8，∵D(E)点运动的时间为t秒，∴BD=t，OE=3t，当BD=AE时，四边形ABDE是矩形，即t=26﹣3t，解得，t=；(2)当CD=OE时，四边形OEDC为平行四边形，DE=OC，即24﹣t=3t，解得，t=6；(3)如图1，当点E在OA上时，AE=26﹣3t，则S=×AE×AB=×(26﹣3t)×8=﹣12t+104，当点E在AB上时，AE=3t﹣26，BD=t，则S=×AE×DB=×(3t﹣26)×t=t2﹣13t．【题目点拨】此题考查四边形综合题，解题关键在于利用矩形的判定定理和平行四边形的判定定理和性质来解答23、见解析.【解题分析】

由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可．【题目详解】证明：∵AD//BC∴∠ADE=∠CBF∵AE⊥AD，CF⊥BC.∴∠DAE=∠BCF=90°在△ADE和△CBF中∵∠DAE=∠BCF,∠ADE=∠CBF,AE=CF.∴△ADE≌△CBF(AAS)∴AD=BC∵AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD=BC．24、（1）y=x+2；（2）1【解题分析】

（1）由图可知、两点的坐标，把两点坐标代入一次函数即可求出的值，进而得出结论；（2）由点坐标可求出的长再由点坐标可知的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．【题目详解】解：（1）由图可知、，，解得，故此一次函数的解析式为：；（2）由图可知，，，，，．答：的面积是1．【题目点拨】此题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，先根据一次函数的图象得出、、三点的坐标是解答此题的关键．25、（1）A（0,6）B(3,0)（2）8（3）①；②【解题分析】

（1）根据，令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=3，即可解答；（2）当=2时，求出直线l2：与x轴交点D的坐标，从而求出DB的长，再把两直线的解析式组成方程组求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出△BDE的面积；（3）①若直线l1，l2与轴不能围成三角形，则直线l2与l1平行或直线l2经过点B,从而求出k的值；②根据k的值分别求出直线l2解析式，再根据点P（a，b）在直线l2上得到a与b的关系式，从而确定的取值范围.【题目详解】（1）∵，

∴令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=3，

则A（0，6），B（3，0）；(2)当=2时，直线l2：令y=0，得到x=-1，∴D（-1，0）∴BD=4由解得：∴点E坐标为（1，4）∴4=8（3）①若直线l1，l2与轴不能围成三角形，则直线l2与l1平行或直线l2经过点B,当直线l2与l1平行，k=-2，当直线l2经过点B时,=0，则=-∴k=-2或-②当k=-2时，直线l2的解析式为：，∵点P（a，b）在直线l2上，∴b=-2a+2∴=a-2a+2=2-a∵点P（a，b）在第一象限∴解得：0∴12-a，即1当k=-时，直线l2的解析式为：，∵点P（a，b