2024届河北省邯郸市武安市八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

2024届河北省邯郸市武安市八年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若是完全平方式，则的值应为（）A．3 B．6 C． D．2．若点A（3，2）与B（-3，m）关于原点对称，则m的值是（）A．3 B．-3 C．2 D．-23．下列数据特征量：平均数、中位数、众数、方差之中，反映集中趋势的量有（）个.A． B． C． D．4．在方差公式中，下列说法不正确的是（）A．n是样本的容量 B．是样本个体 C．是样本平均数 D．S是样本方差5．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤16．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m7．已知,则的值为()A． B． C．2 D．8．已知点(-2,)，(-1,)，(1,)都在直线y=-3x+b上，则、、的值大小关系是（）A．>> B．>> C．<< D．<<9．一次函数y＝－2x－1的图象大致是（）A． B． C． D．10．（2011•潍坊）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A、小莹的速度随时间的增大而增大 B、小梅的平均速度比小莹的平均速度大C、在起跑后180秒时，两人相遇 D、在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面二、填空题(每小题3分,共24分)11．我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为________（填序号）12．如图，点A是函数y=（x＞0）图象上的点，过点A作AB⊥x轴于点B，若点C（2，0），AB=2，S△ABC=3，则k=______．13．甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次．射击成绩的平均数相同，射击成绩的方差分别为S甲2＝5，S乙2＝3.5，则射击成绩比较稳定的是_____（填“甲”或“乙“）．14．过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是________.15．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线将图形分成面积相等的两部分，则直线的函数关系式为______________.16．如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为______．17．已知，则的值等于________.18．如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m处折断,若木杆折断前的高度为8m，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为________m．三、解答题(共66分)19．（10分）（问题原型）如图，在中，对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点.求证：四边形是菱形.（小海的证法）证明：是的垂直平分线，，（第一步），（第二步）.（第三步）四边形是平行四边形.（第四步）四边形是菱形.（第五步）（老师评析）小海利用对角线互相平分证明了四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了.（挑错改错）（1）小海的证明过程在第________步上开始出现了错误.（2）请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程，20．（6分）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：成绩（分）456789甲组（人）125214乙组（人）114522（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；一分钟投篮成绩统计分析表：统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组2.56680.0%26.7%乙组6.81.7686.7%13.3%（2）下面是小明和小聪的一段对话，请你根据（1）中的表，写出两条支持小聪的观点的理由．21．（6分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，若∠A＝60°，求BC，AC的长．22．（8分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．23．（8分）是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．24．（8分）问题提出：（1）如图1，在中，，点D和点A在直线的同侧，，，，连接，将绕点A逆时针旋转得到，连接（如图2），可求出的度数为______．问题探究：（2）如图3，在（1）的条件下，若，，且，，①求的度数．②过点A作直线，交直线于点E，．请求出线段的长．25．（10分）先化简，再求值：，其中x＝．26．（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【题目详解】∵=x2+mx+9，

∴m=±6，

故选：D．【题目点拨】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．2、D【解题分析】

根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【题目详解】∵点A（3，2）与B（-3，m）关于原点对称，∴m=-2，故选D．【题目点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．3、B【解题分析】

根据平均数、中位数、众数、方差的性质判断即可．【题目详解】数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故选B．【题目点拨】本题考查的是平均数、中位数、众数、方差，掌握它们的性质是解题的关键．4、D【解题分析】

根据方差公式中各个量的含义直接得到答案.【题目详解】A，B，C都正确；是样本方差，故D选项错误.故选D.5、B【解题分析】根据题意若函数y=有意义，可得x-1≠0；解得x≠1；故选B6、D【解题分析】

根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【题目详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴DCAB即1.5AB解得：AB＝6，故选：D．【题目点拨】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．7、B【解题分析】试题解析：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．

所以=，

故选B．点睛：已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．8、B【解题分析】

先根据直线y=-1x+b判断出函数的图象特征，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【题目详解】∵直线y=-1x+b，k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y1．故选B．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图像与性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．9、D【解题分析】∵-2<0,-1<0,∴图像经过二、三、四象限，故选D.10、D【解题分析】A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．故选D．二、填空题(每小题3分,共24分)11、②①④⑤③【解题分析】根据统计调查的一般过程:①问卷调查法……收集数据,②列统计表……整理数据,③画统计图……描述数据,所以解决上述问题要经历的及格重要步骤进行排序为:②设计调查问卷,①收集数据,④整理数据,⑤分析数据,③用样本估计总体,故答案为:②①④⑤③.12、1【解题分析】

根据三角形的面积求出BC，求出A点的坐标，把A点的坐标代入函数解析式求出即可．【题目详解】解：∵S△ABC=3，AB=2，∴=3，∴BC=3，∵C（2，0），∴OB=2+3=5，∴A点的坐标是（5，2），代入y=得：k=2×5=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征，能求出A点的坐标是解此题的关键．13、乙．【解题分析】

根据方差反应了数据的波动情况，即可完成作答。【题目详解】解：因为S甲2＝5＞S乙2＝3.5，即乙比较稳定，故答案为：乙。【题目点拨】本题考查了方差在数据统计中的作用，即方差是反映数据波动大小的量。14、【解题分析】

根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n的值.【题目详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得，n-2=7，解得：n=9，故答案为：9.【题目点拨】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n.15、【解题分析】

设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥OC于点C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式.【题目详解】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥OC于点C∴OB=3∵经过原点的直线将图形分成面积相等的两部分∴直线上方面积分是4∴三角形ABO的面积是5∴∴∴直线经过点设直线l为则∴直线的函数关系式为【题目点拨】本题考查了一次函数，难点在于利用已知条件中的面积关系，熟练掌握一次函数相关知识点是解题关键.16、92【解题分析】

根据直线方程易求点B、C的坐标，由两点间的距离得到BC的长度．所以根据三角形中位线定理来求EF的长度．【题目详解】解：∵直线l1：y=k1x+4，直线l2：y=k2x﹣5，∴B（0，4），C（0，﹣5），则BC=1．又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12BC=9故答案是：9217、3【解题分析】

将通分后，再取倒数可得结果；或将分子分母同除，代入条件即可得结果.【题目详解】方法一：∵∴方法二:故答案为3.【题目点拨】本题考查分式的求值，从条件入手或从问题入手，都可以得出结果，将分式变形是解题的关键.18、4【解题分析】

由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离.【题目详解】一颗垂直于地面的木杆在离地面处折断，木杆折断前的高度为，木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为.故答案为：.【题目点拨】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力.三、解答题(共66分)19、（1）二;（2）见解析.【解题分析】

(1)由垂直平分线性质可知，AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通过证明才可以得出，故第2步出现了错误;(2)）根据平行四边形性质求出AD∥BC，推出，证,推出，可得四边形是平行四边形，推出菱形.【题目详解】（1）二（2）四边形是平行四边形，．．是的垂直平分线，．在与中，．．四边形是平行四边形．．四边形是菱形．【题目点拨】本题考查菱形的判定，以及平行四边形的性质，关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形20、(1)见解析；（2）乙组成绩好于甲组，理由见解析【解题分析】

（1）根据测试成绩表求出乙组成绩为1分和9分的人数，补全统计图，再根据平均数的计算方法和中位数的定义求出平均数和中位数，即可补全分析表；（2）根据平均分、方差、中位数、合格率的意义即可写出支持小聪的观点的理由．【题目详解】（1）根据测试成绩表即可补全统计图（如图）：补全分析表：甲组平均分（4×1+5×2+6×5+1×2+8×1+9×4）÷15＝6.8，乙组中位数是第8个数，是1．统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.82.56680.0%26.1%乙组6.81.16186.1%13.3%（2）甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组．【题目点拨】此题考查频数（率）分布直方图，方差，中位数，加权平均数，解题关键在于掌握中位数和方差的运算公式.21、【解题分析】

由已知可得，∠B＝30°，根据30°角直角三角形的性质可得AC=10，再由勾股定理即可求得BC的长.【题目详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝180°－∠C－∠A＝180°－90°－60°＝30°.∴AC＝AB＝×20＝10.在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝＝＝10.【题目点拨】本题考查勾股定理.熟记定理是关键.22、(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解题分析】

（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【题目详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【题目点拨】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．23、存在;k只能取3，4，5【解题分析】

解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于k的式子，然后解出k的范围，即可知道k的取值．【题目详解】解:解方程组得∵x大于1，y不大于1从而得不等式组解之得2＜k≤5又∵k为整数∴k只能取3，4，5答：当k为3，4，5时，方程组的解中，x大于1，y不大于1．【题目点拨】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x＞1，y≤1，则解出x，y关于k的式子，最终求出k的范围，即可知道整数k的值．24、（1）30°；（2）①；②【解题分析】

（1）由旋转的性质，得△ABD≌，则，然后证明是等边三角形，即可得到；（2）①将绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到，连接．与（1）同理证明为等边三角形，然后利用全等三角形的判定和性质，即可得到答案；②由解直角三角形求出，再由等边三角形的性质，即可求出答案．【题目详解】解：（1）根据题意，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，由旋转的性质，则△ABD≌，∴，，，∴，∴是等边三角形，∴，∵，，∴≌，∴，∴；（2）①，．如图1，将绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到，连接．，，，，，．．，为等边三角形，，，，，．②如图2，由①知，，在中，，．是等边三角形，，，．【题目点拨】本题考查了解直角三角形，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确利用旋转模型进行解题．25、，.【解题分析】

根据分式的运算法则把所给的分式化为最简，再将x的值代入计算即可求值.【题目详解】===当x＝时，原式=.【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则把所给的分式化为最简是解决问题的关键.26、（1）A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，运往D乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元；（3）当0＜a<4时，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当a=4时，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4＜a＜6时，A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.【解题分析】【分析】（1