2024届重庆市丰都县琢成学校数学八年级第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届重庆市丰都县琢成学校数学八年级第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根2．下列事件为随机事件的是（）A．367人中至少有2人生日相同 B．打开电视，正在播广告C．没有水分，种子发芽 D．如果、都是实数，那么3．用配方法解方程，则方程可变形为A． B． C． D．4．八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件：如图所示，在四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，____，求证：四边形AECF是平行四边形.你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗？条件分别是：①BE＝DF；②∠B＝∠D；③BAE＝∠DCF；④四边形ABCD是平行四边形．其中A、B、C、D四位同学所填条件符合题目要求的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．④5．一辆客车从甲站开往乙站，中途曾停车休息了一段时间，如果用横轴表示时间t，纵轴表示客车行驶的路程s，如图所示，下列四个图像中能较好地反映s和t之间的函数关系的是（）A． B． C． D．6．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）

5

6

7

8

人数

10

15

20

5

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时7．已知直角三角形的两条直角边长分别为1和4，则斜边长为（）A．3 B． C． D．58．下列四个二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．9．下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，310．下列图形都是由同样大小的▲按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个▲：第2个图形中一共有9个▲；第3个图形中一共有12个▲；…授此规律排列，则第2019个图形中▲的个数为（）A．2022 B．4040 C．6058 D．6060二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在反比例函数的图像上有点它们的横坐标依次为1，2，3，……，n，n+1，分别过点作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，则Sn=__________。（用含n的代数式表示）12．若x1,x2是方程x2+x−1=0的两个根,则x12+x22=____________.13．如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=_____．14．工人师傅给一幅长为，宽为的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为.设上面留白部分的宽度为，可列得方程为________。15．在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点A作已知直线l的平行线”．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确”．请回答：小云的作图依据是____________.16．如图，在平行四边形中，，将平行四边形绕顶点顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点时，旋转角__________．17．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．18．如图，E是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，四边形EGCG是矩形，若正方形ABCD的周长为a，则矩形EFCG的周长为_______________．三、解答题(共66分)19．（10分）小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：甲、乙、丙三部电影评分情况统计图根据以上材料回答下列问题：（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量平均数众数中位数甲100（3）455乙（3）665丙1003（3）5（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中_______电影相对比较受欢迎，理由是_______________________________________________________________________．（至少从两个不同的角度说明你推断的合理性）20．（6分）全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．组别焦点话题频数（人数）A食品安全80B教育医疗mC就业养老nD生态环保120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？21．（6分）对于一次函数y=kx+b（k≠0），我们称函数y[m]=为它的m分函数（其中m为常数）．例如，y=3x+1的4分函数为：当x≤4时，y[4]=3x+1；当x＞4时，y[4]=-3x-1．（1）如果y=x+1的-1分函数为y[-1]，①当x=4时，y[-1]______；当y[-1]=-3时，x=______．②求双曲线y=与y[-1]的图象的交点坐标；（1）如果y=-x+1的0分函数为y[0]，正比例函数y=kx（k≠0）与y=-x+1的0分函数y[0]的图象无交点时，直接写出k的取值范围．22．（8分）某学校为了美化绿化校园，计划购买甲，乙两种花木共100棵绿化操场，其中甲种花木每棵60元，乙种花木每棵80元．（1）若购买甲，乙两种花木刚好用去7200元，则购买了甲，乙两种花木各多少棵？（2）如果购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，请设计一种购买方案使所需费用最低，并求出该购买方案所需总费用．23．（8分）当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m，）为“完美点”．（1）若点E为完美点，且横坐标为2，则点E的纵坐标为；若点F为完美点，且横坐标为3，则点F的纵坐标为；（2）完美点P在直线（填直线解析式）上；（3）如图，已知点A（0，5）与点M都在直线y＝﹣x+5上，点B，C是“完美点”，且点B在直线AM上．若MC＝，AM＝4，求△MBC的面积．24．（8分）如图，在中，是边上的高，的平分线交于点，于点，请判断四边形的形状，并证明你的结论.25．（10分）已知，如图（1），a、b、c是△ABC的三边，且使得关于x的方程（b+c）x2+2ax﹣c+b＝0有两个相等的实数根，同时使得关于x的方程x2+2ax+c2＝0也有两个相等的实数根，D为B点关于AC的对称点．（1）判断△ABC与四边形ABCD的形状并给出证明；（2）P为AC上一点，且PM⊥PD，PM交BC于M，延长DP交AB于N，赛赛猜想CD、CM、CP三者之间的数量关系为CM+CD＝CP，请你判断他的猜想是否正确，并给出证明；（3）已知如图（2），Q为AB上一点，连接CQ，并将CQ逆时针旋转90°至CG，连接QG，H为GQ的中点，连接HD，试求出．26．（10分）如图，甲、乙两船同时从A港口出发，甲船以每小时30海里的速度向西偏北32°的方向航行2小时到达C岛，乙船以每小时40海里的速度航行2小时到B岛，已知B、C两岛相距100海里，求乙船航行的方向．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】原方程变形为：x²-2x=0，∵△=(-2)²-4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．2、B【解题分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【题目详解】A.367人中至少有2人生日相同，是必然事件，故A不符合题意；B.打开电视，正在播广告，是随机事件，故B符合题意；C.没有水分，种子发芽，是不可能事件，故C不符合题意；D.如果、都是实数，那么，是必然事件，故D不符合题意.故选B.【题目点拨】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、C【解题分析】

把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．【题目详解】解：，，，．故选：C．【题目点拨】本题考查的是用配方法解方程，把方程的左边配成完全平方的形式，右边是非负数．4、C【解题分析】

由平行四边形的判定可求解．【题目详解】解：当添加①④时，可得四边形AECF是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AD∥BC∵BE＝DF∴AD﹣DF＝BC﹣BE∴AF＝EC，且AF∥CE∴四边形AECF是平行四边形．故选C．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.5、D【解题分析】分析：由于s是客车行驶的路程，那么在整个过程中s应该是越来越大的，即可对B和C进行判断；中间停车休息了一段时间，s会有一段时间处于不增加的状态，即可对A进行判断；D选项的s越来越大，且中间有一段时间s不增加，进而进行求解.详解：横轴表示时间t，纵轴表示行驶的路程s，那么随着时间的增多，路程也随之增多，应排除B、C；由于中途停车休息一段时间，时间增加，路程没有增加，排除A.故选D.点睛：本题主要考查了函数的图象的知识，根据题意，找出题目中关键的语句结合各选项进行分析是解题的关键.6、B【解题分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．因此，这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是＝6.4（小时）．故选B．7、C【解题分析】

根据勾股定理计算即可．【题目详解】解：由勾股定理得，斜边长=，故选：C．【题目点拨】本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．8、D【解题分析】

根据最简二次根式的定义，可得答案．【题目详解】A.被开方数含能开得尽方的因数=3，故A不符合题意；B.被开方数含分母，故B不符合题意；C.被开方数含能开得尽方的因数=2，故C不符合题意；D.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D【题目点拨】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握运算法则9、B【解题分析】

将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形．【题目详解】A、∵42+52=41；62=36，

∴42+52≠62，

则此选项线段长不能组成直角三角形；B、∵32+42=9+16=85；52=25，

∴32+42=52，

则此选项线段长能组成直角三角形；

C、∵52+62=61；72=49，

∴52+62≠72，

则此选项线段长不能组成直角三角形；

D、∵12+（）2=3；32=9，

∴12+（）2≠32，

则此选项线段长不能组成直角三角形；故选B【题目点拨】此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．10、D【解题分析】

仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=100求解即可．【题目详解】解：观察图形得：

第1个图形有3+3×1=6个三角形，

第2个图形有3+3×2=9个三角形，

第3个图形有3+3×3=12个三角形，

…

第n个图形有3+3n=3（n+1）个三角形，

当n=2019时，3×（2019+1）=6060，

故选D．【题目点拨】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的读题并找到图形变化的规律，难度不大．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

由题意可知，每个小矩形的宽度为1，第个小矩形的长为，故将代入，可求。【题目详解】解：依题意得故答案为：【题目点拨】掌握反比例函数与面积的关系是解题的关键。12、3【解题分析】

先根据根与系数的关系求出x1+x2和x1•x2的值，再利用完全平方公式对所求代数式变形，然后把x1+x2和x1•x2的值整体代入计算即可．【题目详解】∵x1，x2是方程x2+x−1=0的两个根，

∴x1+x2=−=−=−1,x1•x2===−1，

∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1⋅x2=(−1)2−2×(−1)=1+2=3.

故答案是：3.【题目点拨】本题考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系.13、22.5°【解题分析】

根据正方形的对角线平分一组对角求出∠CBE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BCE=67.5°，然后根据∠DCE=∠BCD-∠BCE计算即可得解．【题目详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE=45°，∠BCD=90°，∵BE=BC，∴∠BCE=（180°-∠BCE）=×（180°-45°）=67.5°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°．故答案为22.5°．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，需熟记．14、（120+4x）（40+2x）＝1【解题分析】

设上面留白部分的宽度为xcm，则左右空白部分为2x，根据题意得出方程，计算即可求出答案．【题目详解】设上面留白部分的宽度为xcm，则左右空白部分为2x，可列得方程为：（120+4x）（40+2x）＝1．故答案为：（120+4x）（40+2x）＝1．【题目点拨】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出变化后的长与宽是解题关键．15、①四边相等的四边形是菱形②菱形的对边平行【解题分析】

利用作法可判定四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质得到AD与l平行．【题目详解】由作法得BA=BC=AD=CD，所以四边形ABCD为菱形，所以AD∥BC，故答案为：四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．【题目点拨】本题考查了作图-复杂作图、菱形的判定与性质，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．16、36°【解题分析】

由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱ABCD，得出BC=BC，由等腰三角形的性质得出∠BCC=∠C，由旋转角∠ABA=∠CBC，根据等腰三角形的性质计算即可．【题目详解】∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱ABCD，∴BC=BC，∴∠BCC=∠C，∵∠A=72°，∴∠C=∠C=72°，∴∠BCC=∠C，∴∠CBC=180°−2×72°=36°，∴∠ABA=36°，故答案为36.【题目点拨】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于掌握其性质得出∠BCC=∠C.17、【解题分析】

由方程有两个不相等的实数根，可得△＞0，建立关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围即可.【题目详解】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=16+4a＞0，解得，.故答案为：a>-4.【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18、【解题分析】

由矩形EFCG，易得△BEF与△DEG是等腰直角三角形，只要证明矩形EFCG的周长＝BC＋CD即可．【题目详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BDC＝45°，∵正方形ABCD的周长为a，∴BC＋CD＝，∵四边形EFCG是矩形，∴∠EFB＝∠EGD＝90°，∴△BEF与△DEG是等腰直角三角形，∴BF＝EF，EG＝DG，∴矩形EFCG的周长是：EF＋FC＋CG＋EG＝BF＋FC＋CG＋DG＝BC＋CD＝．故答案为：．【题目点拨】本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的四条边相等，四个角都是直角是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）填表见解析；（2）丙；①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分．【解题分析】

（1）根据众数、中位数和平均数的定义，结合条形图分别求解可得；（2）从平均数、中位数和众数的意义解答，合理即可.【题目详解】（1）甲电影的众数为5分，乙电影的样本容量为35+30+13+12=100，中位数是=4分，丙电影的平均数为=（3）78分补全表格如下表所示：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量平均数众数中位数甲100（3）4555乙100（3）6654丙100（3）783（3）5（2）丙，①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分．【题目点拨】此题考查了条形统计图，表格，中位数，众数，平均数，弄清题意是解本题的关键.20、（1）40；100；15；（2）225万人；（3）．【解题分析】试题分析：（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．试题解析：解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，E组所占的百分比是：×100%=15%；（2）750×=225（万人）；（3）随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是=．故答案为40，100，15，．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．21、（2）①5，-4或2；②(-2，-2)；（2）k≥2【解题分析】

（2）①先写出函数的-2分函数，代入即可，注意，函数值时-3时分两种情况代入；②先写出函数的-2分函数，分两种情况和双曲线解析式联立求解即可；（2）先写出函数的0分函数，画出图象，根据图象即可求得．【题目详解】解：（2）①y=x+2的-2分函数为：当x≤-2时，y[-2]=x+2；当x＞-2时，y[-2]=-x-2．当x=4时，y[-2]=-4-2=-5，当y[-2]=-3时，如果x≤-2，则有，x+2=-3，∴x=-4，如果x＞-2，则有，-x-2=-3，∴x=2，故答案为-5，-4或2；②当y=x+2的-2分函数为y[-2]，∴当x≤-2时，y[-2]=x+2①，当x＞-2时，y[-2]=-x-2②，∵双曲线y=③，联立①③解得，（舍），∴它们的交点坐标为（-2，-2），联立②③时，方程无解，∴双曲线y=与y[-2]的图象的交点坐标（-2，-2）；（2）当y=-x+2的0分函数为y[0]，∴当x≤0时，y[0]=-x+2，当x＞0时，y[0]=x-2，如图，∵正比例函数y=kx（k≠0）与y=-x+2的0分函数y[0]的图象无交点，∴k≥2．【题目点拨】本题考查的是函数综合题，主要考查了新定义，函数图象的交点坐标的求法，解本题的关键是理解新定义的基础上借助已学知识解决问题．22、（1）购买甲种花木40棵，乙种花木60棵；（2）当购买甲种花木50棵，乙种花木50棵是所需费用最低，费用为7000元．【解题分析】

（1）设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案；（2）设购买甲种花木a棵，则购买乙种花木（100﹣a）棵，所需费用为w元，根据题意可以得到费用与甲种花木数量的函数关系式，然后根据购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，可以得到购买甲种花木的数量的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．【题目详解】（1）设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，∵购买甲，乙两种花木共100棵，刚好用去7200元，∴，解得：，答：购买甲种花木40棵，乙种花木60棵；（2）设购买甲种花木a棵，则购买乙种花木（100﹣a）棵，所需费用为w元，w＝60a+80（100﹣a）＝﹣20a+8000，∵购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，∴a≤100﹣a，解得，a≤50，∵-20＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝50时，w取得最小值，此时w＝﹣20×50+8000＝7000，100﹣a＝50，答：当购买甲种花木50棵，乙种花木50棵是所需费用最低，费用为7000元．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的性质，根据题意，正确得出等量关系和不等关系并熟练掌握一次函数的性质是解题关键．23、（1）1，2；（2）y＝x﹣1；（3）△MBC的面积=.【解题分析】

（1）把m＝2和3分别代入m+n＝mn，求出n即可；（2）求出两条直线的解析式，再把P点的坐标代入即可；（3）由m+n＝mn变式为＝m﹣1，可知P（m，m﹣1），所以在直线y＝x﹣1上，点A（0，5）在直线y＝﹣x+b上，求得直线AM：y＝﹣x+5，进而求得B（3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y＝x﹣1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积．【题目详解】（1）把m＝2代入m+n＝mn得：2+n＝2n，解得：n＝2，即＝＝1，所以E的纵坐标为1；把m＝3代入m+n＝mn得：3+n＝3n，解得：n＝，即，所以F的纵坐标为2；故答案为：1，2；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，从图象可知：与x轴的交点坐标为（5，0）A（0，5），代入得：，解得：k＝﹣1，b＝5，即直线AB的解析式是y＝﹣x+5，设直线BC的解析式为y＝ax+c，从图象可知：与y轴的交点坐标为（0，﹣1），与x轴的交点坐标为（1，0），代入得：，解得：a＝1，c＝﹣1，即直线BC的解析式是y＝x﹣1，∵P（m，），m+n＝mn且m，n是正实数，∴除以n得：，即∴P（m，m﹣1）即“完美点”P在直线y＝x﹣1上；故答案为：y＝x﹣1；（3）∵直线AB的解析式为：y＝﹣x+5，直线BC的解析式为y＝x﹣1，∴，解得：，∴B（3，2），∵一、三象限的角平分线y＝x垂直于二、四象限的角平分线y＝﹣x，而直线y＝x﹣1与直线y＝x平行，直线y＝﹣x+5与直线y＝﹣x平行，∴直线AM与直线y＝x﹣1垂直，∵点B是直线y＝x﹣1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，∴点C在直线y＝x﹣1上，∴△MBC是直角三角形，∵B（3，2），A（0，5），∴∵，∴又∵，∴BC＝1，∴S△MBC＝．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．24、见解析【解题分析】

利用角平分线性质得到GE=CE，，从而得到，由两个垂直可得到，从而，即有，得到EC=CF，即有GE=CF，又，得到四边形是平行四边形，又EC=CF，即四边形为菱形【题目详解】证明：四边形是菱形是的平分线，四边形是平行四边形又平行四边形是菱形【题目点拨】本题主要考查平行四边形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质等知识点，本题关键在于能够先判断出四边形是平行四边形25、（1）△ABC是等腰直角三角形．四边形ABCD是正方形；（2）猜想正确．（3）【解题分析】

（1）结论：△ABC是等腰直角三角形．四边形ABCD是正方形；根据根的判别式=0即可解决问题；（2）猜想正确．如图1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．只要证明△PEM≌△PFD即可解决问题；（3）连接DG、CH，作QK⊥CD于K．则四边形BCKQ是矩形．只要证明△CK