期贵州省毕节市2024届八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

期贵州省毕节市2024届八年级数学第二学期期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．2．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．133．已知点(a﹣1，y1)、(a+1，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是()A．a＞1 B．a＜﹣1C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜14．方程的解是（）A．4 B．±2 C．2 D．-25．下列运算错误的是（）A． B．C． D．6．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B．C． D．7．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子（x＞0）的最小值是1”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是1（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长1（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是1．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．1 B．1 C．6 D．108．在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是(

)A．一组对边平行且相等，一个角是直角B．对角线互相平分且相等C．有三个角是直角D．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等10．下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（）A．含有45°角的两个直角三角形 B．腰相等的两个等腰三角形C．边长相等的两个等边三角形 D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形11．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1=y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能确定12．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一个样本为1,3，a，b，c，2，2已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的中位数为_______14．在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2OB2．则点B2的坐标_______15．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，BC＝4，则△AOB的周长为_____．16．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________________．17．李老师到超市买了xkg香蕉，花费m元钱；ykg苹果，花费n元钱．若李老师要买3kg香蕉和2kg苹果共需花费_____元．18．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A=°.三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，在平行四边形中，（），垂足为，所在直线，垂足为.（1）求证：（2）如图2，作的平分线交边于点，与交于点，且，求证：20．（8分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x;y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？21．（8分）平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC中的顶点B在x轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C的坐标为（3，﹣4）．（1）点A的坐标为_____；（2）若将菱形OABC沿y轴正方向平移，使其某个顶点落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则该菱形向上平移的距离为_____．22．（10分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分、80分、90分、100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数/分人数/人707809011008(1)在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________；(2)请你将图②补充完整；(3)求乙校成绩的平均分；(4)经计算知s甲2＝135，s乙2＝175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．23．（10分）已知y是x的一次函数，且当x=-4，y=9；当x=6时，y=-1．（1）求这个一次函数的解析式和自变量x的取值范围；（2）当x=-时，函数y的值；（3）当y=7时，自变量x的值．24．（10分）(1)因式分解：9(m+n)2﹣(m﹣n)2(2)已知：x+y＝1，求x2+xy+y2的值．25．（12分）问题探究（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，是正方形内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点），使它们将正方形的面积四等分：问题解决（3）如图③，在四边形中，，点是的中点如果，且，那么在边上足否存在一点，使所在直线将四边形的面积分成相等的两部分？若存在，求出的长：若不存在，说明理由．26．如图，在正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T(1，1)、A(2，3)、B(4，2)．(1)以点T(1，1)为位似中心，在位似中心的同侧将△TAB放大为原来的3倍，放大后点A、B的对应点分别为A'、B'，画出△TA'B'：(2)写出点A'、B'的坐标：A'()、B'（）；(3)在(1)中，若C(a，b)为线段AB上任一点，则变化后点C的对应点C'的坐标为()．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a−b<0，故B错误，ab<0，故C错误，<0，故D正确．故选D.2、C【解题分析】

根据多边形的内角和定理：（n−2）×180°求解即可．【题目详解】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝1．故多边形是1边形．故选：C．【题目点拨】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：（n−2）×180°．此类题型直接根据内角和公式计算可得．3、C【解题分析】试题解析：∵在反比例函数y=中，k＞0，∴在同一象限内y随x的增大而减小，∵a-1＜a+1，y1＜y2∴这两个点不会在同一象限，∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1故选C．【题目点拨】本题考察了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大．4、B【解题分析】

解：∵，∴，∴方程的解：，．故选B．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．因式分解．5、A【解题分析】

根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质逐个判断即可．【题目详解】解：A、，故本选项符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：A．【题目点拨】本题考查了二次根式的乘除和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的乘法法则进行化简是解此题的关键，注意.6、D【解题分析】

根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可．【题目详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项符合题意．故选：D．【题目点拨】此题考查的是轴对称图形的识别和中心对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键．7、C【解题分析】

试题分析：仿照张华的推导，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是1（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=3，这时矩形的周长1（）=11最小，因此（x＞0）的最小值是2．故选C.考点：1.阅读理解型问题；1.转换思想的应用.8、C【解题分析】A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C9、D【解题分析】

利用矩形的判定定理：①有三个角是直角的四边形是矩形可对C作出判断；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形及有一个角是直角的平行四边形是矩形，可对A作出判断；利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，及对角线相等的平行四边形是矩形，可对B作出判断；即可得出答案.【题目详解】解：A.∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，且此四边形有一个角是直角，∴此四边形是矩形，故A不符合题意；B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∵此四边形的对角线相等，∴此四边形是矩形，故B不符合题意；C、有三个角是直角的四边形是矩形，故C不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故D符合题意；故答案为：D【题目点拨】此题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三个角都是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键．10、C【解题分析】

根据已知条件，结合全等的判定方法对各个选项逐一判断即可．【题目详解】解：A、含有45°角的两个直角三角形，缺少对应边相等，所以两个三角形不一定全等；B、腰相等的两个等腰三角形，缺少两腰的夹角或底边对应相等，所以两个三角形不一定全等；C、边长相等的两个等边三角形，各个边长相等，符合全等三角形的判定定理SSS，所以两个三角形一定全等，故本选项正确；D、一个钝角对应相等的两个等腰三角形的腰长或底边不一定对应相等，所以两个三角形不一定全等，故本选项错误．故选：C．【题目点拨】本题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11、C【解题分析】

根据P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，由-3＜1，结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数，判断出y1，y1的大小关系即可．【题目详解】∵P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，且-3＜1，∴y1＞y1．故选C．【题目点拨】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握．12、B【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【题目详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选：B.【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解题分析】分析：先根据众数为3，平均数为2求出a，b，c的值，然后根据中位数的求法求解即可.详解：∵这个样本的众数为3，∴a，b，c中至少有两个数是3.∵平均数为2，∴1+3+a+b+c+2+2=2×7，∴a+b+c=6,∴a，b，c中有2个3,1个0，∴从小到大可排列为：0,1,2,2,3,3,3，∴中位数是2.故答案为：2.点睛：本题考查了众数、平均数、中位数的计算，熟练掌握众数、平均数、中位数的计算方法是解答本题的关键.众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个.14、（）【解题分析】

根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2018的坐标位置，进而得出答案.【题目详解】解:∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，∴AB=OA=1，∴B（1，1），将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），∵2÷4=503…1，∴点B2与B1同在一个象限内，∵-4=-22，8=23，16=24，∴点B2（22，-22）．故答案为：（22，-22）.【题目点拨】此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键.15、1【解题分析】

由矩形的性质可得AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°，由勾股定理可求AC=5，即可求△AOB的周长．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°．∵AB=3，BC=4，∴AC5，∴AO=BO，∴△AOB的周长=AB+AO+BO=3+5=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出AO=BO的长是本题的关键．16、m>3.【解题分析】试题分析：因为点P在第二象限，所以，，解得：考点：（1）平面直角坐标；（2）解不等式组17、【解题分析】

根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．【题目详解】由题意可得：李老师要买3kg香蕉和2kg苹果共需花费：（）（元）．故答案为．【题目点拨】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．18、55.【解题分析】

试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析【解题分析】

（1）利用HL证明，可得出；（2）延长到，使得，先证出，再证明，从而得到，所以证出.【题目详解】（1）证明：∵平行四边形∴又∵∴（平行线之间垂直距离处处相等）∴（）∴（2）延长到，使得∵，且∴∴∵∴∵∴∵平分∴在中，又∴∴而∴【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构建全等三角形是解题的关键.20、（1）乙队单独做需要1天完成任务（2）甲队实际做了3天，乙队实际做了4天【解题分析】

（1）根据题意，由“甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可．（2）根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解．【题目详解】解：（1）设乙队单独做需要x天完成任务，根据题意得，解得x=1．经检验x=1是原方程的解．答：乙队单独做需要1天完成任务．（2）根据题意得，整理得．∵y＜70，∴＜70，解得x＞2．又∵x＜15且为整数，∴x=13或3．当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去；当x=3时，y=1－35=4．答：甲队实际做了3天，乙队实际做了4天．21、（1）（3，4）（2）2或8【解题分析】

（1）根据菱形的对称性，得A(3，4)（2）则反比例函数为则B(6，0),若点B向上平移到反比例函数上．则B(6,2)，即向上平移2个单位；若点C在反比例函数上，则C（3,4），即向上平移8个单位.故该菱形向上平移的距离为2或8.22、(1)54°；（2）补图见解析；（3）85分；（4）甲校20名同学的成绩相对乙校较整齐．【解题分析】试题分析：（1）根据统计图可知甲班70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；（3）先求得乙班成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；（4）根据方差的意义即可做出评价．试题解析：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20-6-3-6=5，统计图补充如下：（3）20-1-7-8=4，=85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．23、（1）一次函数的解析式为y=-x+5，自变量x的取值范围是x取任意实数；（2）5.5；（3）x=-2【解题分析】

（1）设y=kx+b，代入（-4，9）和（6，-1）得关于k和b的方程组，解方程组即可；（2）代入x=-于函数式中即可求出y值；（3）把y=7代入函数式，即可求解x的值．【题目详解】解：（1）设y=kx+b，代入（-4，9）和（6，-1）得，解得k=-1，b=5，所以一次函数的解析式为y=-x+5，自变量x的取值范围是：x取任意实数；（2）当x=-时，y=-（-）+5=5.5；（3）当y=7时，即7=-x+5，解得x=-2．【题目点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解决这类问题一般先设函数的一般式，再代入两个点构造方程组求解．24、(1)4(2m+n)(m+2n)；(2).【解题分析】

（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；

（2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【题目详解】解：(1)9(m+n)2﹣(m﹣n)2＝[3(m+n)+(m﹣n)][3(m+n)﹣(m﹣n)]＝(4m+2n)(2m+4n)＝4(2m+n)(m+2n)；(2)x2+xy+y2＝(x2+2xy+y2)＝(x+y)2，当x+y＝1时，原式＝×12＝．【题目点拨】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．25、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）存在，BQ=b【解题分析】

（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等分，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；（3）当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E，证△ABP≌△DEP求出BP=EP，连接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP，即可得出S四边形ABQP=S四边形CDPQ即可．【题目详解】解：（1）如图1所示，（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等分，理由是：∵点O是正方形ABCD的对称中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BO