2024届广东省珠海市紫荆中学八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届广东省珠海市紫荆中学八年级数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为()A．4 B．6 C．8 D．102．下表是某公司员工月收入的资料：月收入/元45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是()A．平均数和众数 B．平均数和中位数C．中位数和众数 D．平均数和方差3．某学校五个绿化小组一天植树的棵数如下：，，，，，如果这组数据的平均数与众数相等，那么这组数据的中位数是（）A． B． C． D．4．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图像经过的象限为（）A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三5．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A． B． C．1 D．36．下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（）A．20 B．15 C．10 D．58．已知函数，不在该函数图象上的点是（）A． B． C． D．9．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．，， B．，， C．，， D．，，10．下列命题中，正确的是（）A．矩形的邻边不能相等 B．菱形的对角线不能相等C．矩形的对角线不能相互垂直 D．平行四边形的对角线可以互相垂直二、填空题(每小题3分,共24分)11．函数是y关于x的正比例函数，则______．12．小明家和丽丽家相距400米.里期天，小明接到丽丽电话后，两人各自从家同时出发，沿同一条路相向而行，小明出发3分钟后停下休息，等了一会，才与丽丽相遇，然后随丽丽一起返回自己家.若两人距小明家的距离（米）与他们步行的时间(分钟）之间的函数关系如图所示，结合图象可知，小明中途休息了___分钟．13．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是______．14．在平面直角坐标系中，一次函数(、为常数，)的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于的方程的解为____.15．一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是__________．16．在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是1．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD的面积是_____．17．计算+（）2=________．18．点A（-1，y1），B（2，y2）均在直线y=-2x+b的图象上，则y1___________y2（选填“＞”＜”=”）三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E为射线BC上一点，DF⊥AE于F，连结DE．（1）当E在线段BC上时①若DE=5，求BE的长；②若CE=EF，求证：AD=AE；（2）连结BF，在点E的运动过程中：①当△ABF是以AB为底的等腰三角形时，求BE的长；②记△ADF的面积为S1，记△DCE的面积为S2，当BF∥DE时，请直接写出S1：S2的值．20．（6分）某旅游风景区，门票价格为a元/人，对团体票规定：10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过10人部分打b折.设团体游客人，门票费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示.(1)填空：a＝_______；b＝_________.(2)请求出：当x＞10时，与之间的函数关系式；(3)导游小王带A旅游团到该景区旅游，付门票费用2720元（导游不需购买门票），求A旅游团有多少人？21．（6分）（1）计算：；（2）解方程：．22．（8分）如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)；(2)在(1)的前提下，在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点的坐标是；(3)求((2)中△ABC的周长(结果保留根号)；(4)画出((2)中△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.23．（8分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上；24．（8分）如图，已知点A、B、C、D的坐标分别为（-2，2），（一2，1），（3，1），（3，2），线段AD、AB、BC组成的图形记作G，点P沿D-A-B-C移动，设点P移动的距离为a，直线l：y=-x+b过点P，且在点P移动过程中，直线l随点P移动而移动，若直线l过点C，求（1）直线l的解析式；（2）求a的值．25．（10分）无锡阳山水蜜桃上市后，甲、乙两超市分别用60000元以相同的进价购进相同箱数的水蜜桃，甲超市销售方案是：将水蜜桃按分类包装销售，其中挑出优质大个的水蜜桃400箱，以进价的2倍价格销售，剩下的水蜜桃以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将水蜜桃分类，直接销售，价格按甲超市分类销售的两种水蜜桃售价的平均数定价．若两超市将水蜜桃全部售完，其中甲超市获利42000元(其它成本不计)．问：(1)水蜜桃进价为每箱多少元？(2)乙超市获利多少元？哪种销售方式更合算？26．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D．E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】因为多边形的外角和为360°，所以这个多边形的边数为：360÷45=8，故选C.2、C【解题分析】

求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．【题目详解】解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以该公司员工月收入的中位数为3400元；由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选C．【题目点拨】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．3、C【解题分析】试题分析：根据数据的特点可知众数为10，因此可得，解得x=10，因此这五个数可按从小到大排列为8、10、10、10、12，因此中位数为10.故选C考点：众数，中位数，平均数4、A【解题分析】试题分析：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+k的图像经过二、三、四象限．故选A．考点：一次函数的性质．5、C【解题分析】因为，所以的整数部分为1，小数部分为，即x＝1，，所以．6、D【解题分析】

结合中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可．【题目详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故本选项正确；

故选：D．【题目点拨】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、C【解题分析】试题分析：：∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，∴DE=AC，同理EF=BC，DF=AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=1．故选C．考点：三角形的中位线定理8、B【解题分析】

依次将各选项坐标的横坐标值代入函数计算，若计算结果与其纵坐标值相同，则在函数图像上，反之则不在.【题目详解】A：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；B：当时，，与其纵坐标值不同，该点不在该函数图象上；C：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；D：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；故选：B.【题目点拨】本题主要考查了二次根式的计算与函数图像上点的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.9、D【解题分析】

首先把方程化为一般式，然后可得二次项系数、一次项系数、常数项．【题目详解】2x2-6x=9可变形为2x2-6x-9=0，

二次项系数为2、一次项系数为-6、常数项为-9，

故选：D．【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项．10、D【解题分析】

根据矩形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据平行四边形的性质对D进行判断．【题目详解】A、矩形的邻边能相等，若相等，则矩形变为正方形，故A错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，故B错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，故C错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，故D正确．故选D．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】试题分析：因为函数是y关于x的正比例函数，所以，解得m=1．考点：正比例函数12、1【解题分析】

先求出丽丽的速度，然后再求得丽丽走200米所用时间，然后再减去3分钟即可．【题目详解】解：400÷8＝50米/分钟．200÷50＝4分钟．4−3＝1分钟．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查的是从函数图象获取信息，求得丽丽的速度是解题的关键．13、菱形【解题分析】

由条件可知AB∥CD，AD∥BC，再证明AB=BC，即可解决问题．【题目详解】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．∵两把直尺的对边分别平行，即：AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两把直尺的宽度相等，∴DE=DF．又∵平行四边形ABCD的面积=AB•DE=BC•DF，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD为菱形．故答案为：菱形．【题目点拨】本题主要考查菱形的判定定理，添加辅助线，利用平行四边形的面积法证明平行四边形的邻边相等，是解题的关键．14、x=-2【解题分析】

首先根据图像中的信息，可得该一次函数图像经过点（-2,3）和点（0,1），代入即可求得函数解析式，方程即可得解.【题目详解】解：由已知条件，可得图像经过点（-2,3）和点（0,1），代入，得解得即方程为解得【题目点拨】此题主要考查利用一次函数图像的信息求解析式，然后求解一元一次方程，熟练运用，即可解题.15、m＜3【解题分析】

根据一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限判断出m的取值范围即可．【题目详解】∵一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限，

∴m-3＜0，

∴m＜3，

故答案为：m＜3.【题目点拨】此题考查一次函数的图象与系数的关系，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限．16、2【解题分析】

根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出AC•BD，再根利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【题目详解】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根据勾股定理，得：OA2+OB2＝AB2，即（AC+BD）2﹣AC•BD＝AB2，×12﹣AC•BD＝52，AC•BD＝48，故菱形ABCD的面积是48÷2＝2．故答案为：2．【题目点拨】本题考查了菱形的面积公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比熟记性质是解题的关键．17、6【解题分析】

根据二次根式的性质计算．【题目详解】原式=3+3=6.故答案为:6.【题目点拨】考查二次根式的运算，掌握是解题的关键.18、＞．【解题分析】

函数解析式y=-2x+b知k＜0，可得y随x的增大而减小，即可求解．【题目详解】y=-2x+b中k＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案为＞．【题目点拨】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）①BE＝2；②证明见解析；（2）①BE＝2；②S1：S2＝1【解题分析】【分析】（1）①在矩形ABCD中，∠B＝∠DCE＝90°，BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，由勾股定理求得CE的长，即可求得BE的长；②证明△CED≌△DEF，可得∠CED＝∠FED，从而可得∠ADE＝∠AED，即可得到AD＝AE；（2）①分两种情况点E在线段BC上、点E在BC延长线上两种情况分别讨论即可得；②S1：S2＝1，当BF//DE时，延长BF交AD于G，由已知可得到四边形BEDG是平行四边形，继而可得S△DEF＝S平行四边形BEDG，S△BEF＋S△DFG＝S平行四边形BEDG，S△ABG＝S△CDE，根据面积的知差即可求得结论.【题目详解】（1）①在矩形ABCD中，∠B＝∠DCE＝90°，BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，∵DE＝5，∴CE＝=3，∴BE＝BC-CE=5-3=2；②在矩形ABCD中，∠DCE＝90°，AD//BC，∴∠ADE＝∠DEC，∠DCE＝∠DFE，∵CE＝EF，DE＝DE，∴△CED≌△DEF（HL），∴∠CED＝∠FED，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE；（2）①当点E在线段BC上时，AF＝BF，如图所示：∴∠ABF＝∠BAF，∵∠ABF＋∠EBF＝90°，∠BAF＋∠BEF＝90°，∴∠EBF＝∠BEF，∴EF＝BF，∴AF＝EF，∵DF⊥AE，∴DE＝AD＝5，在矩形ABCD中，CD＝AB＝4，∠DCE＝90°，∴CE＝3，∴BE＝5－3＝2；当点E在BC延长线上时，AF＝BF，如图所示，同理可证AF＝EF，∵DF⊥AE，∴DE＝AD＝5，在矩形ABCD中，CD＝AB＝4，∠DCE＝90°，∴CE＝3，∴BE＝5＋3＝8，综上所述，可知BE=2或8；②S1：S2＝1，解答参考如下：当BF//DE时，延长BF交AD于G，在矩形ABCD中，AD//BC，AD＝BC，AB＝CD，∠BAG＝∠DCE＝90°，∵BF//DE，∴四边形BEDG是平行四边形，∴BE＝DG，S△DEF＝S平行四边形BEDG，∴AG＝CE，S△BEF＋S△DFG＝S平行四边形BEDG，∴△ABG≌△CDE，∴S△ABG＝S△CDE，∵S△ABE＝S平行四边形BEDG，∴S△ABE＝S△BEF＋S△DFG，∴S△ABF＝S△DFG，∴S△ABF＋S△AFG＝S△DFG＋S△AFG即S△ABG＝S△ADF，∴S△CDE＝S△ADF，即S1：S2＝1.【题目点拨】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活用相关知识是解题的关键.20、(1)80；8（2）y=64x+160；（3）40人【解题分析】分析：（1）根据函数图象可以求得a、b的值；（2）根据函数图象可以求得当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）根据（2）中的解析式可以求得A旅游团的人数．详解：（1）由图象可知，a=800÷10=80，b=×10=8，故答案为：80，8；（2）当x＞10时，设y与x之间的函数关系式是y=kx+m，则，解得，，即当x＞10时，y与x之间的函数关系式是y=64x+160；（3）∵2720＞800，∴将y=2720代入y=64x+160，得2720=64x+160，解得，x=40，即A旅游团有40人．点睛：本题考查一次函数的应用，揭帖关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21、(1)-2;(2)无解【解题分析】

（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，平方根及立方根定义计算即可求出值；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】解：（1）原式；（2）方程两边同时乘以，得：，解得：，检验：把代入得：，则是增根，原分式方程无解．【题目点拨】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）详见解析；（2）(-1，1)；（3）2+2；（4）详见解析.【解题分析】

（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系；

（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C即可；

（3）利用格点三角形分别求出三边的长度，即可求出△ABC的周长；

（4）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可．【题目详解】解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；(2)(-1，1)；(3)AB==2,BC=AC==,∴△ABC的周长=2+2；(4)画出△A'B'C′如图所示.【题目点拨】本题考查了作图，勾股定理，熟练正确应用勾股定理是解题的关键．23、【解题分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【题目详解】∵解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集是，

在数轴上表示不等式组的解集为：【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集的应用，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24、（3）y=-x+2；（2）当l过点C时，a的值为3或3．【解题分析】

（3）将点D坐标代入y=-x+b，解出b，再代回即可得函数的解析式；

（2）l过点C，点P的位置有两种：①点P位于点E时；②点P位于点C时；【题目详解】（3）当y=-x+b过点C（3，3）时，3=-3+b，∴b=2．直线l的解析式为y=-x+2．（2）∵点A，B，C，D的坐标分别为（-2，2），（-2，3），（3，3），（3，2）．∴AD=BC=5，AB=3，∵直线l的解析式为y=-x+2．∴由得l与AD的交点E为（2，2）∴DE=3．∴①当l过点C时，点P位于点E时，a=DE=3；②当l过点C时，点P位于点C时，a=AD+AB+BC=5+3+5=3．∴当l过点C时，a的值为3或3．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，本题中等难度．25、(1)水蜜桃进价为每箱100元；(2)乙超市获利为33000元，甲种销售方式获利多．【解题分析】

（1）设水蜜桃进价为每箱x元，根据利润=（售价-进价）×箱数，利用甲超市获利4