2022年浙江省绍兴市新昌县中考数学模拟试题及答案解析

2022年浙江省绍兴市新昌县中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中，比-1大的数是（）

A.—3B.—2C.—1D.0

2.北京冬奥村是2022年北京冬季奥运会、冬残奥会最大的非竞赛类场馆之一，总建筑面积

约38.66万平方米.其中38.66万用科学记数法可表示为（）

A.0.3866x106B.3.9x105C.3.866x105D.38.66x104

3.如图是一个由5个小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）

A.”

4.如图所示为一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中

任意抽取一张，则抽出的牌点数是5的倍数的概率为（）

5.若点P在一次函数y=2》+1的图象上，则点P的坐标可能是（）

A.（-1,0）B.（0,-1）C.（1,3）D.（2,4）

6.如图是甲和乙两位同学用尺规作N40B的平分线的图示，对于两人不同的作法，下列说法

正确的是（）

E

乙

A.甲对乙不对B.甲乙都对C.甲不对乙对D.甲乙都不对

7.如图是沙漏示意图（数据如图），上下两部分为全等三角形，将上半部分填满沙子后，在沙

子下落至如图位置时，AB的长为多少？（正在下落的沙子忽略不计）（）

A.1cm

B.2cm

C.3cm

D.4cm

8.二次函数y=（尤+k）2+/i的图象与x轴的交点的横坐标分别为一1和3,则y=（x+k+

2产+九的图象与x轴的交点的横坐标分别为（）

A.一3和1

B.1和5

C.一3和5

D.3和5

9.将正方形纸片按图1方式依次对折得图2的△ABC,点。是AC边上一点，沿线段8。剪开展

开后得到一个正方形，则点。应满足（）

B.8。14c

C.DB=2AD

D,乙ADB=60°

10.如图1,在矩形ZBCD中，点E,F,G分别是边AD,BC,的中点，连结EF,BC=6,

点H是EF上一动点，设FH的长为x,GH与BH长度的和为y.图2是y关于x的函数图象，点P为

图象上的最低点，则函数图象的右端点Q的坐标为()

A.(2,3+g)B.(3,5+V13)C.(3,372+V10)D.(4,5+713)

二、填空题(本大题共6小题，共30.0分)

11.分解因式：4ab—2a=.

12.如图是北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔，此设计体现了环保低碳理念，它的主

体形状呈正六边形，若点A,B,C是正六边形的三个顶点，则COS44BC=.

13.某商品先按批发价a元提高20%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是

______元.

14.庆祝虎年，小明将一副七巧板拼成了如图的“回头虎”，则图中48=

15.如图，在△ABC中，48=4C,点4在反比例函数旷=：（/（>0,%>0）的图象上，点8,C

在x轴上，OC=±0B,延长AC交y轴于点。，连接BD,若4BCD的面积等于1,贝吸的值为

16.在AABC中，=60。，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连结BP和PQ.把

AABC分割成三个三角形.若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，贝叱4BC的度数可以是

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

（1）计算:|-3|+（-2022）°-4tan450；

（2）解不等式组：

18.（本小题8.0分）

某校组织学生进行“青年大学习”知识竞赛活动，竞赛成绩分为4BC。四个等级，根据某班竞

赛结果分别制作了条形统计图和扇形统计图.请根据相关信息，解答下列问题：

某“青年大学习”知识竟赛结果条形图统计图某班“青年大学习”知识竞褰结果扇形统计图

(1)求该班学生的总人数，并补全条形统计图.

(2)求出扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数.

(3)已知全校共400名学生，现选取每班知识竞赛4等级的学生参加校级竞赛，请你估算参加

校级竞赛的人数.

19.(本小题8.0分)

如图是一种单人网球训练器示意图，横杆AB=0.5m,ABLAC,点。表示网球的位置，横杆

可绕点4旋转,通过旋转横杆，调节网球的高度，从而适应不同高度的人进行训练.现旋转AB,

将点B旋转至点B',使4a4B'=126°.(s讥36°»0.588,cos36°«0.809,tan36°«0.727,TT®

3.142)

(1)求横杆端点8的运动路径长.(结果精确到0.01m)

(2)求网球上升的高度.(结果精确到0.01m)

20.(本小题8.0分)

如图，AB//CD,BP1CP,点P是4。中点，Z4FC=100°.

(1)求NCBP的度数.

(2)若点P到直线AB的距离为6,求点P到BC的距离.

BA

21.(本小题10.0分)

为节约用水，某市居民生活用水按级收费，水费分为三个等级(如图)：

例如：某户用水量为35吨，则水费为20x2.5+(35-20)x3.45=101.75(元).

(1)若某住户收到一张自来水总公司水费专用发票，其中上期抄表数为587吨，本期抄表数为

617吨，请计算本期该用户应付的水费.

(2)若该住户的用水量为x吨(20<x<40),应付水费为y元，求出y关于x的函数表达式.

(3)小明爸爸收到水费短信通知：2022年2月本期用水量为45吨，水费为150.5元.根据此通

知求出第三级收费标准a的值.

单价(元/吨)

八

第三级a°

第二级3.450---------------------

第一级2.5<-----------

°2040用水量(吨)

22.(本小题12.0分)

一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10m/s,经过t(s)时球的高度为已知物体竖直上

抛运动中，=表示物体运动上弹开始的速度，g表示重力系数，取。=

10m/s2).

⑴写出Zig)关于t(s)的二次函数表达式.

(2)求球从弹起到最高点需要多少时间，最高点的高度是多少？

(3)若球在下落至h=3.75血处时，遇一夹板(这部分运动的函数图象如图所示)，球以遇到夹

板时的速度再次向上竖直弹起，然后落回地面.求球从最初10m/s弹起到落回地面的时间.

23.(本小题12.0分)

在学习三角形高线时，发现三角形三条高线交于一点，我们把这个交点叫做三角形的垂心.课

后小明同学继续探究，上网搜索得到了三角形垂心的一条性质，制作了如表格进行探究.

三角形类型直角三角形锐角三角形钝角三角形

垂心的位置直角顶点①在三角形外部

垂心的性质三角形任意顶点到垂心的距离等于外心到对边的距离的两倍

餐

图形

D

图1图2

(1)表格中①处应填：;

(2)小明先选择了直角三角形来探究垂心的性质，写出了已知求证，请完成证明.

已知：如图1,00是a448(7的外接圆，4B=Rt4,H是△ABC的垂心，0E1BC,垂足为

E.

求证：AH=20E.

(3)如图2,。0是锐角三角形48c的外接圆，高线4尸与高线CG交于点H,0E1BC于点E,

为了证明AH=20E,小明想把锐角三角形的问题转化为直角三角形，为此他过点B作了。。

的直径BD,请继续小明的思路证明.

24.(本小题14.0分)

如图1,在菱形ABCD中，4B=5,sin4ABe=，。％14。于点村，点P是边4D上的一个动

点，连结CP,过点P作PQ1CP,交直线48于点Q.

(1)求CN的长.

(2)当点P在DN上运动且满足£=々时，求。P的长.

(3)如图2,若点E为边4B的中点，将△(?£＞「沿CP翻折得到ACPP,连结EF,AF,DF,△AEF

的面积有可能为1吗？如果可能，求出DF的长；如果不可能，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：,；—3<—1,—2<—1,—1=-1,0>—1,

.••所给的各数中，比-1大的数是0.

故选：D.

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，

绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都

小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

2.【答案】C

【解析】解：38.66万=386600=3.866x105.

故选：C.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中iw|a|<io,n为整数，且n比原来的

整数位数少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10",其中1<|a|<10,确定a与n的

值是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形，右边是一个三角形.

故选：C.

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

4【答案】B

【解析】解：••・抽出的牌的点数是5的倍数的有5,10共2个，总的样本数目为13,

••・从中任意抽取一张，抽出的牌点数是5的倍数的概率是：

故选B.

抽出的牌的点数是5的倍数的有5,10共2个，总的样本数目为13,由此可以容易知道事件抽出的

牌的点数是5的倍数的概率.

此题主要考查了概率的求法.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

5.【答案】C

【解析】解：在一次函数y=2x+l中，

当x=0时，y=1,

・•・函数与y轴交点坐标(0,1),

•••B选项不符合题意；

当y=0时，解得x=—0.5,

与x轴交点坐标(一0.5,0),

••.4选项不符合题意；

当久—1时，y=2x+1=3,

・•・函数图象过点(L3),

C选项符合题意；

当x=2时，y=2x+1=5,

・•・函数图象过点(2,5),

D选项不符合题意；

故选：C.

根据解析式分别求出满足横坐标时纵坐标的值，即可进行判断.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标特征是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：利用基本作图可判断甲同学的作法正确；

由乙的作图得OC=。。，OE=OF,

而4ODE=Z.OCF,

ODEW4OCF(SAS),

Z.OED=Z.OFC,

vOE-OC=OF-OD,即CE=DF,

△EPC=乙FPD,

PCE三△PDFQL4S),

PC=PD,

OPC^LOPD(SSS),

ACOP=4DOP,

；.OP平分乙4OB,所以乙同学的作法正确.

故选：B.

利用基本作图可直接对甲同学的作法进行判断；利用乙的作法得。C=OD,OE=OF,先证明△

ODEm4OCF得至Ij/OED=ZOFC,再证明△PCE三APDF得至iJPC=PD,然后证明AOPC三△OPD

得到NCOP="OP,于是可对乙同学的作法进行判断.

本题考查了作图一基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了全等三角形的判

定与性质.

7.【答案】D

【解析】解：如图，。石_1,。。于已交AB于尸,

•••上下两部分为全等三角形，

二OF=5cm,OE=^-cm,

■■■AB//CD,

ABOFEl丝_A

-,-CD=OE'即6一守

•••AB—4cm.

故选：D.

如图，。615于巴交AB于F,利用全等三角形的性质得到OF=5cm,OE=ycm,然后根据

AB5

平行线分线段成比例定理得到百=亘，则解方程可得48的长.

2

本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.也考查了

相似三角形的判定与性质.

8.【答案】A

【解析】解：・••二次函数y=(x+k)2+无的图象与x轴的交点的横坐标分别为一1和3,

・•.y=(x+k+2)2+九的图象与x轴的交点的横坐标分别为：一1一2=-3或3-2=1,

即y=(x+k+2)2+h的图象与x轴的交点的横坐标分别为一3或1,

故选：A.

根据二次函数y=(x+k)2+/i的图象与x轴的交点的横坐标分别为一1和3,可以得到y=(x+k+

2)2+/i的图象与％轴的交点的横坐标.

本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用平移的性质和点的坐标平移的性

质解答.

9.【答案】B

【解析】解：动手操作，沿线段8。剪开展开后得到一个正方形，则△ABD是正方形的八分之一,

线段4D是正方形对边中点连线的一半，

BDLAD,即BD14C,

故选：B.

动手操作后即可得到答案.

本题主要考查了正方形的性质，剪纸问题以及全等三角形，解决问题的关键是动手操作得到所求

正方形.

10.【答案】D

【解析】解：连接CG交EF于H,当H运动到H'时y最小,

由函数图象知，x=l,即FH=1时y最小,

••・在矩形.4BCD中，点E,F,G分别是边4。，BC,4B的中点，

•••EF//AB,EF—AB,BF=AE=^BC=3,AG=BG,

CH,=GH',

：.BG=2FH'=2,则AB=4,

当t运动到E点时，y最大，此时FH=EF=4,即x=4,

连接BE、GE,

由勾股定理得：BE=y/BF2+EF2=5-GE=>JAG2+AE2=V13.

GH+BH=BE+GE=5+713,即y=5+V13，

.1.Q点坐标为(4,5+g).

故选：D.

由题意，当C、H、G共线时y最小，此时FH=1,由三角形的中位线可求得.48=4,当FH=EF=4

时，y最大,连接BE、GE,利用股定理求出BE和GE即可求解.

本题考查矩形的性质、三角形的中位线、二次函数的性质、勾股定理、最短路径问题，理解题意，

能从图象中找到有效信息并能利用数形结合思想解决问题是解答的关键.

11.【答案】2a(2b-1)

【解析】解：原式=2a(2/—1),

故答案为：2a(2b-l).

原式提取2a即可得到答案.

此题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

12.【答案】j

【解析】解：连接AB、AC,BC.

••・主体形状呈正六边形，

・•・△4BC是等边三角形.

・・・Z,ABC=60°.

・•・cosLABC—cos60°=

故答案为：

根据正六边形和正三角形的性质先判断△力BC的形状，再利用特殊角的三角函数值得结论.

本题考查了正六边形和解直角三角形，掌握正六边形的性质和特殊角的三角函数值是解决本题的

关键.

13.【答案】1.08a

【解析】解：零售价为：1.2a,

降价之后价钱为：1.2a(l-10%)=1.08a.

故答案为：1.08a.

先求出零售价，然后求出降价之后的价钱.

本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是按照步骤分别求出零售价和降价之后的价钱.

14.【答案】2-V2

【解析】解：如图,

•••点。'是正方形4‘B'C'D'的对角线，

O'A'=2&,^B'A'C=45°,

由七巧板的特点知，A'F'=O'F'=V2,

：.A'E'=2,

B'E'=2,

由七巧板的特点知，CD=BE=A'D'=4,DE=B'E'=2,AC=O'F'=V2，

•••AB=CD+DE-BE-AC=DE-AC=2-^,

故答案为：2—鱼.

由正方形的性质求出=22，进而求出AF'=O'F'=&，B'E'=2,进而得出C。=BE=

A'D'=4,DE=B'E'=2,AC=O'F'=V2,即可求出答案.

此题主要考查了正方形的性质，七巧板的特点，掌握七巧板的特点是解本题的关键.

15.【答案】3

【解析】解：作4E1BC于E,连接04

"AB=AC,

••CE—BE,

VOC=^0B,

：.OC=^CE,

-AE//OD,

•••△C0D~ACEA,

••・产=（引2=4,

•••△BCD的面积等于1,0C=^0B,

c_1_1

**•^ACOD=4^ABCD=

•*,S^CEA=4x4=1,

1

c-T

二-

2，

11

ozc

Aoc-cA=-

252

A+

13

%1

AoE2-=2-

S—OE=眇也>0),

：・k=3,

故答案为3.

作4E1BC于E,连接。4根据等腰三角形的性质得出OC=2CE,根据相似三角形的性质求得

SACEA=1，进而根据题意求得SAXOE=|，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值•

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线

是解题的关键.

16.【答案】80°

B

【解析】解：♦：乙4=60°,BP^PQi^ABC分割成三个三角形都是等

腰三角形，

.•.△4BP是等边三角形，

—p

图1

:.乙ABP=Z-A—60°,

①如图1,

当BP=BQ,PQ=CQ时，

则4C=4CPQ,(BPQ=(BQP,

・•・Z.C+乙CBP=Z.APB=60°,

・・・(CBP=60°-ZC,

•・•Z.BQP=ZC+乙CPQ=2ZC,

・•・2ZC+2ZC+60°一4C=180°,

・・・ZC=40°,

・・・AABC=80°；

②如图2,当BQ=PQ=PC时，

则4PBQ=4BPQ,ZC=Z-CQP,

・・•乙PQB=180°-Z,CQP=180°-ZC,

“BP+乙BPQ+乙BQP=乙PBQ+乙PBQ+180°一“=4PBQ+乙PBQ+180°-(60°-

4PBQ)=180°,

•••乙PBQ=20°,

4ABe=80°,

综上所述，NABC的度数可以是80。，

故答案为：80°.

根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论.

本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，分类讨论是解题的关键.

17.【答案】解：(1)原式=3+1-4x1

=3+1—4

=0；

(2)由％+2>—4,得：x>—6,

由2x—3<5,得：x<4,

则不等式组的解集为-6<%<4.

【解析】（1）先计算绝对值、零指数幕、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组和实数的混合运算，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.【答案】解:⑴10+25%=40（人）,

“C等级”的人数为：40-4-20-10=6（人），

答：该班学生的总人数为40人，补全统计图如下:

某“青年大学习”知识竟募结果条形图统计图

答：扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数是54。；

（3）400x京=40（人），

答：参加校级竞赛的大约有40人.

【解析】（1）由两个统计图可知，“D等级”的频数是10人，占调查人数的25%,根据频率=筌可

总数

求出答案；

（2）求出“C等级”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；

（3）求出样本中“4等级”所占的百分比，即可估计总体中“A等级”学生所占的百分比，进而求

出相应的人数.

本题考查条形统计图，掌握频率=藐是解决问题的前提.

19.【答案】解：(1)AB1AC,

•••ABAC=90°,

v乙CAB'=126°,

•••Z.BAB'=乙CAB'-^BAC=36°,

；・横杆端点B的运动路径长驾禁。0.31(巾)，

ioU

(2)由题可知，B'E为网球上升的高度，

■■■AB'=AB=5,^BAB'=36°,

B'E=AB'-sin360®0.5x0.588*0.29(m),

二网球上升的高度为0.29m.

【解析】(1)先求出4B4B',再利用弧长公式求解即可；

(2)由已知可得48'=48=5,再由锐角三角函数即可求解.

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是求出ZB4B'.

20.【答案】(1)解：延长BP交CD的延长线于点E,

-AB//CD,

Z-ABP=Z.CEB,

•••P是4。中点，

:・AP=PD,

2APB=乙DPE

乙ABP=DEP,

AP=PD

•••△/BPwZiDEP(44S),

・・・BP=EP,

•・•BP1CP,

-BC=EC,

:.Z.CBP=乙CEB,

AABP=4cBp=

v乙ABC=100°,

4cBp=50°；

(2)解：由(1)可知，乙4BP=4C8P,

•••BP平分/ABC,

•••尸到直线4B的距离为6,

二点P到BC的距离为6.

【解析】(1)延长BP交CD于点E,根据ASA证明AABP三ADEP,进而解答即可；

(2)根据角平分线的性质解答即可.

此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据AS4证明AABPWAOEP解答.

21.【答案】解:(1)用水量：617-587=30(吨)，

水费：20x2.5+(30-20)x3.45=84.5(元)，

答：本期该用户应付水费84.5元.

(2)解：y=2.5X20+3.45X(%-20)=3.45%—19(20<x<40),

•••y关于x的函数表达式为：y=-3.45x-19(20<x<40).

(3)据题意可列方程：20X2.5+20x3.45+(45-40)a=150.5,

解得a=6.3.

答：a的值为6.3.

【解析】(1)先计算出该用户本月的用水量，再根据分段收费的标准进行计算即可.

(2)由图像可知，用水量为20到40吨，每吨收费3.45元，不超过20吨的部分，每吨收费2.5元，据

此可列出函数表达式(3)小明家的用水量超过了40吨，根据题意列出方程，即可计算出的值.

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂函数图象，根据题意列出正确的函数表达式或方

程.

22.【答案】解：(1)把％=10m/s,g=g=10m/s2)代入可得h=10t-5t2,

答：二次函数表达式为h=10t—5t2；

(2)•••h=lOt-5t2=一5(t—1)2+5,

.•.当t=1时,h最大为5,

答：球从弹起到最高点需要1秒，最高点的高度是5米；

(3)当h=3.75时，3.75=10t-5t2,

解得t=0.5或1.5,

根据题意可知在球弹起后1.5秒时遇到夹板，

•••球遇到夹板弹起的速度与下落时恰好碰到夹板的速度大小相同，

•••小球再次弹起，经过0.5秒后达到最高点，再经过1秒后落地，

.・•球从最初弹起到落回底面的时间为1.5+1.5=3秒.

【解析】(1)把%=10m/s(g=g=lOrn/s?)代入可得二次函数表达式；

(2)把二次函数表达式配方成顶点式可得答案；

(3)当立=3.75时，3.75=10t-5t2,解出t的值，再根据题意可得答案.

本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.

23.【答案】在三角形内部

【解析】解：(1)在三角形内部，

故答案为：在三角形内部；

(2)如图1,。。是RtAABC的外接圆，LB=Rt乙,

•・•点。是4c的中点，

vOE1BC,

图2

点E是BC的中点，

•••OE是AABC的中位线，

:•AB=2OE,即4H=2OE；

(3)证明:如图2,连接力D,CD,

••,BD是。。的直径，

DC1BC,

"AF1BC,

.--AF//DC,

mCG//DA,

•••四边形4DCH是平行四边形,

■•■AH=DC,

由(2)可知点E是BC的中点，

・・・点。是8。的中点，

0E是△BCD的中位线，

DC=20E,

：.AH=20E.

(1)根据垂心的性质即可得结论；

(2)如图1,根据垂心的性质得到点。是4c的中点，点E是BC的中点，根据三角形中位线的定理即

可得到结论；

(3)如图2,连接4。，CD,根据圆周角定理得到DC18C,根据平行线的判定定理得到4F//0C,

同理CG〃LM,由平行四边形的判定定理得到四边形4DCH是平行四边形，求得ZH=DC,由(2)可

知点E是BC的中点，根据三角形中位线定理即可得到结论.

本题考查了圆的综合题，圆周角定理，三角形垂心的性质，三角形中位线定理，平行四边形的判

定和性质，平行线的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键.

24.【答案】解：(1)如图1,在菱形4BCD中，ZD=ZB,CD=AB=5,

4

vsinZ-ABC=

在Rt△CDN中，CN=CDsin^D=5x^=4；

(2)过点Q作QF_L/D于点F,

图I

-CN1AD,

・•・乙QFP=乙PNC=90°,

・•・Z1+Z2=90