2021年中考数学考点复习-【圆】解答题基础巩固训练（一）

2021中考数学复习专题

【圆】解答题专项巩固训练(一)

1.如图，在△ABC中，AB=4C,。。是△ABC的外接圆，。为弧AC的中点，E是BA延长线上一

点,ZDAE=\05°.

(1)求ND4c的度数；

(2)若。0的半径为3,求弧BC的长.

2.如图，AB是。0的直径，ZDAB的角平分线AC交。。于点C,过点C作CDJ_AO于D,AB

的延长线与DC的延长线相交于点P,NAC8的角平分线CE交AB于点工交。。于E.

(1)求证：PC与。。相切；

(2)求证：PC=PF；

A

(3)若AC=8,tan/ABC=‘，求线段BE的长.

3

3.如图，A3为。。的直径，点尸为A8延长线上的一点，过点尸作。0的切线PE,切点为M,

过A、8两点分别作PE的垂线AC,BD,垂足分别为C,D,连接AM.

(1)求证：AM平分NCAB；

(2)若AB=4,/APE=30°,求“的长.

4.已知：如图，4B=AC,以AB为弦作。。与AC切于点A,交BC于D,连接AD：

①求证：DA=DC；

②若BD=4,CO=8,求0。半径.

5.如图，AB为。0的直径，C,E为。0上的两点，若4c平分/E4B,COLAE交于点D

(1)求证：OC是。。切线.

(2)若匹，AB=5,求QE的长.

5

6.如图，四边形ACBD是。。的内接四边形，48为直径，弧。£>=弧4。,DELBC,垂足为E.

(1)求证：8。平分NABE；

(2)判断直线ED与。。的位置关系，并说明理由：

(3)若BE=2,AB=8,求阴影部分的面积.

D

BE

7.如图，△P4B内接于OO,QABCD的边AO是OO的直径，且NC=/4PB,连接8D

(1)求证：BC是。。的切线.

(2)若BC=2,ZPBD=60°,求百与弦AP围成的阴影部分的面积.

8.如图，AB是。。的直径，AC是弦，OOLAB交AC于点D若NA=30°,OD=2.求CO的长.

9.如图，已知AC是。。的直径，B为。。上一点，。为BC的中点，过。作E尸〃BC交AB的延长

线于点E,交AC的延长线于点£

(I)求证：EF为OO的切线;

(H)若AB=2,ZBDC=2ZA,求BC的长•

10.如图，AB是00的直径，BC为。。的切线，。为。0上的一点，CD=CB,延长C。交BA的

延长线于点E.

(1)求证：CD为。0的切线;

(2)若。于点凡且0F=2,BQ=4、巧，求图中阴影部分的面积.

01B

参考答案

1.解：(1)VAB=AC,

,•—■，

・・AB=AO

・・・ZABC=ZACB,

・・・。为正的中点，

・・AD=CD

：.ZCAD=ZACD,

・••第=2益，

・・・ZACB=2ZACDf

又,；NDAE=105。,

：.ZBCD=\05°,

AZACD=—X105°=35°,

3

：.ZCAD=35°；

(2)VZDAE=]05°,ZCAD=35°,

AZBAC=40°,

连接08,OC,

AZBOC=80°,

・••弧3C的长=义•兀XI=27T.

360

fE

I/)

--

2,解：(1)如图，连接OC,

-：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

〈AC是NZM8的角平分线，

：,ZDAC=ZOAC,

：.ZOCA=ZDAC,

：.OC//ADf

ADLCD,

：.OCLCD,

・・・PC与。0相切；

(2)・・・。尸是NACB的角平分线，

・・・/ACF=/BCF,

♦：NCAF=/PCB,

：./ACF+NCAF=NBCF+NPCB,

：./PFC=NPCF,

:・PC=PF.

(3)如图，连接。£

,：AB是。0的直径,

AZACB=90°,

VAC=8,tanZ?iBC=—=—

BC3

,•MB=^AC2+BC2=IO,

：.OB=OE=5,

'：ZACE=ZBCE,

・人人

・・AE=B&

：.EOLAB,

•••^£=VOB2OE2=5V2.

E

3.解：（1）连接OM,

〈PE为。。的切线,

J.OMVPC,

•:ACLPC,

：.OM//AC,

：.ZCAM=ZAMOf

'：OA=OM,ZOAM=ZAMO,

：.ZCAM=ZOAMf

即AM平分NC48；

(2)・・・N4PE=30°,

；・NMOP=NOMP-NAPE=90°-30°=60°,

,.・AB=4,

・・・03=2,

・,•前的长为60•兀X22兀

1803

4.证明：①连接A。并延长，交。。于点£,连接。。，DE,

图1

・・・。。与AC相切于点4

：.ACl.AEf

：.ZDAC+ZOAD=90a,

・・・AE为。0直径,

・・・N4OE=90°,

：.ZOAD+ZE=90°,

VZDAC+ZOAD=90°,

：.ZDAC=ZE=ZBf

•・・A8=AC,

：.ZC=ZB,

：.ZDAC=ZC9

：.DA=DC；

②解：设半径为R,作。M_LAC于M,则AM=CM,

・.,NZMC=NC=NABC,ZDCA=ZACB,

:.△ACOS/\8CA,

・ACCB

••二—-,

CDAC

.,.Ad=mCB=8X12=96,

.♦.AM=CM=2遥，

...RtZ\C8M中，BM=2-J-1Q,

・・・NC=NB=NE,

/.sinZC=sinZE,

•・D•MA—D

CDAE

.2V108

••------二,

82R

图1

t

：OA=OC1

・・・NOC4=NOAC,

tAC平分NDAB

：.ZDAC=ZCAOf

：.ZOCA=ZDACf

：.OC//AD,

VAD±DC,

:.0C1DC,

・・・OC为半径,

・・・OC为。。的切线;

(2)解：连接CE,

图2

；AB为。。的直径，

AZACB=90Q,

,NACB=ZD,

51.'：ZOAC=ZOCA,

：.AADCSAACB,

—BPAC1=AD'AB,

ACAB

'：AD=—,48=5,

5

：.AC=4,

DC=JAC?-AD2=/2_借)卜=当,BC=JAB?-AC2=V52-42=3,

*：ZDAC=ZCAO,

•

••CE=BC，

:,CE=BC=3,

D£=VCE2-DC2=/2_《)2=_|_.

6.证明：(1)•・,弧8=弧4。，

：,ZCAD=ZABD9

♦：/DBE=/CAD,

：,NABD=NDBE.

即8。平分NA8E

(2)直线OE与圆。相切，理由如下：

连结0£>,03如图，

•/OB=OD,

：・/OBD=/ODB,

而NOBD=NDBE,

：./ODB=NDBE,

・•.OD//CE,

9

：DE±BCf

：.ODA.DE.

・・・。七为。0的切线

(3)作0”_L3C于%则四边形。QE”为矩形,

・・・OD=EH,

♦：BE=2,A3=8,

・・・OB=OD=BD=4,

・••在中，NBDE=30°,

:.DE=2M，

...阴影部分的面积=卷兀-4^3-

7.解：(1)连结0B,

・•・四边形A8CD是平行四边形，

：.ZC=ZBAD,AD//BC,

VZAPB=ZADBfNC=NAPB,

：.ZBAD=ZADBf

:.AB=BD,

\'OA=ODf

：.OB.LADf

：.ZAOB=90°,

YAD//BC,

：.ZOBC=ZAOB=90°,

・•・0B1BC,

*：0B为半径，

・・・8C是。。的切线.

(2)连结OP,作OE_LAP于E,

VZPAD=ZPBD=60°,OA=OPf

：.PA=OA=OP,ZAOP=60°,

在口A5CO中，AD=BC=2f

：.AP=OA=\f

在Rtz^OAE中，OE=OA・sin60°=巨，

2

前与弦AP围成的阴影部分的面积为：.咒-yx1义喙=看-亨・

8.解：连接BC,如图,

ODLAB,

：.ZAOD=90Q,

VZA=30°,

：.AD=2OD=4,。4=«0。=2«,

TAB是。。的直径，

・・・NAC8=90°,

：.BC=^AB=2^

・，.AC=V"^=6，

：.CD=AC-AD=6-4=2.

9.(I)证明：连接。。，OB.

•・・。为黄的中点，

：.ZBOD=ZCOD.

,:OB=OC,

，OD1.BC,

：.ZOGC=90°.

■:EF〃BC,

・・・NOO尸=NOGC=90°,

即OQ_LEF,

・・・oo是。。的半径，

・•・"是。0的切线；

（II）解：•・•四边形A8OC是。。的内接四边形,

・・・NA+N8DC=180°,

又・・・/3。。=2/4,

・・・NA+2NA=180°,

/.ZA=60°,

・・♦04=08,

：.^0AB等边三角形,

•/0B=AB=2f

又・