陕西省2024届高三教学质量检测卷（二）(含解析)

陕西省2024届高三教学质量检测卷（二）一、单选题1．设全集，集合，，则（

）A． B． C． D．2．若，则（

）A． B． C． D．3．函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．4．设等差数列的前n项和为，且，则（

）A．26 B．32 C．52 D．645．已知抛物线的焦点为F，C上一点满足，则（

）A．5 B．4 C．3 D．26．如图茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则运动员乙成绩的方差为（

）A．2 B．3 C．9 D．167．如图为一个火箭的整流罩的简单模型的轴截面，整流罩是空心的，无下底面，由两个部分组成，上部分近似为圆锥，下部分为圆柱，则该整流罩的外表面的面积约为（

）A． B．C． D．8．已知等比数列的前项和为，则下列结论中一定成立的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．设为两条直线，为两个平面，若，则（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．已知和是定义在R上的函数，且，则“有极值点”是“和中至少有一个函数有极值点”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球.用分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则（

）A．两两不互斥 B．C．与B是相互独立事件 D．12．若对任意的，且，都有成立，则实数m的最大值是（

）A． B． C． D．二、填空题13．已知向量的夹角为，，则．14．设的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b，a，c成等差数列，且，则．15．已知，函数有两个极值点，则下列说法正确的序号为．①若，则函数在处的切线方程为；②m可能是负数；③．16．已知F为抛物线（t为参数）的焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则的最小值为．三、解答题17．记数列的前n项和为，已知，且满足.(1)证明：数列是等比数列；(2)若数列是以1为首项，3为公差的等差数列，的前n项和为，求.18．有机蔬菜是一类真正源于自然、富营养、高品质的环保型安全食品；绿色蔬菜是无机的．有机与无机主要标准是：有无使用化肥、农药、生长激素和转基因技术四个标准．有机蔬菜种植过程中不使用任何的人工合成的农药和化肥，但是绿色蔬菜在操作规程上是允许限量使用一些低毒，低残留的农药．种植有机蔬菜的土地一般来说都需要有三年或者三年以上的转换期，这就导致了种植有机蔬菜的时间成本高．某公司准备将M万元资金投入到该市蔬菜种植中，现有绿色蔬菜、有机蔬菜两个项目可供选择．若投资绿色蔬菜一年后可获得的利润（万元）的概率分布列如下表所示：95126187P0.5且的期望；若投资有机蔬菜一年后可获得的利润（万元）与种植成本有关，在生产的过程中，公司将根据种植成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为（）和．若有机蔬菜产品价格一年内调整次数n（次）与的关系如下表所示：01241.2117.6204.0(1)求的值；(2)根据投资回报率的大小，现在公司需要决策：当的在什么范围取值时，公司可以获得最大投资回报率．（投资回报率）19．如图，在等腰梯形ABCD中，面，面，，点P在线段EF上运动．(1)求证：；(2)是否存在点P，使得平面PAB与平面ADE所成二面角余弦值为，若存在，试求点P的位置，若不存在，请说明理由．20．已知椭圆过两点．(1)求椭圆C的方程；(2)已知过椭圆C的左顶点A的两条相互垂直的直线分别交椭圆C于P，Q两点，求面积的最大值．21．已知函数．(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)讨论在区间上的零点个数，22．在直角坐标系中，已知直线过点，且倾斜角为，曲线的普通方程为，射线的方程，射线的方程为．在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线的极坐标方程；(2)射线与曲线交于点M，射线与曲线交于点N，求的面积．23．已知函数的定义域为．(1)当时，求；(2)若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围．参考答案：1．B【分析】利用补集和并集的定义可求得集合.【详解】因为全集，，则，又因为集合，因此，.故选：B.2．A【分析】根据复数除法运算化简可得.【详解】因为，所以．故选：A3．C【分析】判断函数的奇偶性，再用赋值法，排除ABD，即可.【详解】由，得，所以为偶函数，故排除BD.当时，，排除A.故选：C.4．C【分析】根据等差数列的性质计算即可.【详解】由等差数列的性质可得．则．故．故选：C5．D【分析】点代入抛物线方程，得，再利用等于点到准线距离求值.【详解】依题意得，因为，所以.由，解得.故选：D6．A【分析】根据甲、乙二人的平均成绩相同求出x的值，再根据方差公式求出乙的方差即可.【详解】因为甲乙二人的平均成绩相同，所以，解得，故乙的平均成绩，则乙成绩的方差.故选：A.7．B【分析】根据题意分上部分为圆锥，利用其侧面积公式求出其侧面积；下部分为圆柱，利用其侧面积公式求出其侧面积，最后得到正面外表面面积.【详解】根据题意，上部分圆锥的母线长为，所以圆锥的侧面积为，下部分圆柱的侧面积为，所以该整流罩的外表面的面积约为．故选：B.8．D【分析】由通项公式可由推出首项与公比同号，取可判断AB，由可得，取可判断C，由分类讨论可知同号，可判断D.【详解】由数列是等比数列，若，同号，由知，当时，，故A，B错误；若，则可知当时，该等比数列为常数列，则，故C错误；当时，，时，，当时，所以由且同号，可知，故D正确.故选：D9．C【分析】根据题意，利用线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，若且，则与平行、相交或异面，所以A不正确；对于B中，若且，则与平行、相交或异面，所以B不正确；对于C中，若且，如图所示，取点，过点，作，则，设，可得，因为，且平面，所以平面，又因为平面，所以，所以为与所成角的平面角，由，可得，即，所以四边形为矩形，所以，所以，所以C正确；对于D中，若且，则与平行、相交或异面，所以D不正确.故选：C.10．D【分析】利用特殊函数证明两命题“有极值点”和“和中至少有一个函数有极值点”之间的逻辑关系，进而得出二者间为既不充分也不必要条件.【详解】令，则，则当或时，，单调递增；当时，，单调递减，则有极值点或；此时均为R上的单调函数，均无极值点.则“有极值点”不是“和中至少有一个函数有极值点”的充分条件.令，则均有极值点，且极值点均为，此时为常函数，无极值点.则“有极值点”不是“和中至少有一个函数有极值点”的必要条件.综上，“有极值点”是“和中至少有一个函数有极值点”的既不充分也不必要条件.故选：D11．B【分析】对于A，由互斥事件的定义判断，对于B，由条件概率的公式求解即可，对于C，由独立事件的定义判断，对于D，由求解【详解】对于A，由题意可知，，不可能同时发生，所以，，两两互斥，所以A不正确；对于B，由题意可得，所以，所以B正确；对于C，因为，，，所以，所以与B不是相互独立事件，所以C错误；对于D，由C选项可知D是错误的.故选：B.12．C【分析】由题意可得，变形得出，构造函数，可知函数在区间上单调递增，利用导数求得函数的单调递增区间，由此可求得实数的最大值.【详解】对，且，都有，可得，即，两边同除得，构造函数，则函数在区间上单调递增，，令，即，解得，即函数的单调递增区间为，，则，因此，实数的最大值为.故选：C.13．【分析】根据平面向量数量积公式求出答案.【详解】因为，所以，．故答案为：14．【分析】利用正弦定理角化边，结合等差中项的意义用表示，再利用余弦定理求解即得.【详解】在中，由及正弦定理，得，由成等差数列，得，于是，则，而，所以.故答案为：15．①③【分析】①求导，得到，根据导数的几何意义求出切线方程；对于②，若时，恒成立，此时不合要求；对于③，求出，求出，并计算出.【详解】①若，，所以函数在处的切线方程为，即，①选项正确．②，若时，恒成立，单调递减，此时函数不可能有两个极值点，②选项错误．③，当时，，单调递减，没有极值，当时，由，解得，所以在区间上，在区间上，故在上单调递增，在上单调递减，所以是的极大值点，是的极小值点，不妨令，，故，所以③选项正确．故答案为：①③16．64【分析】由题意两直线斜率积为，设出直线方程，联立方程组求弦长，再利用基本不等式求最值.【详解】因为消参得到，所以焦点．由题意知直线的斜率均存在，且不为0，设的斜率为k，则的斜率为，故直线的方程分别为．由得．易知，设，则，所以，同理可得，所以，当且仅当，即时，取得等号．故答案为：64.

【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，注意的判断；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；（5）代入韦达定理求解.17．(1)证明见解析(2)【分析】（1）当时，，结合已知相减得，又，结合等比数列定义证明即可；（2）根据等差数列通项公式求得，然后利用分组求和法求和即可.【详解】（1）由题意，则当时，，两式相减可得，则，且当时，，解得，所以是首项为，公比为2的等比数列，所以，即；（2）因为，则，则.18．(1)(2)【分析】（1）利用概率和为1及期望值列出方程组求解即可;（2）结合题意可知的可能取值为41.2，117.6，204，分别计算概率，得到的分布列，并计算期望值，由，整理计算即可.【详解】（1）由题意得，解得．（2）的可能取值为41.2，117.6，204，，，，所以Y的分布列为Y41.2117.6204P可得，由，得，,解得，即当选择投资有机蔬菜项目时，p的取值范围是，投资回报率最大．19．(1)证明见解析(2)存在，P为EF的中点．【分析】（1）先证明平面，然后即可得；（2）建立分别以直线DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系，令，然后利用向量法表示出面面角的余弦，再解方程即可.【详解】（1）在等腰梯形中，，，，，，平面，平面，，又，面，平面，面，；（2）由已知可得四边形BFED为矩形，由（1）可建立分别以直线DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系，如图所示．令，则，．设为平面PAB的一个法向量，由得取，得，是平面ADE的一个法向量，．解得或．，此时P为EF的中点．20．(1)(2)【分析】（1）两点坐标代入椭圆方程可得答案；（2）设，分别于椭圆方程联立求两点坐标，可得直线恒过定点，可得，再利用基本不等式求解可得答案.【详解】（1）由题意得，即；（2）由题意得直线的斜率存在且不为0．，设，由得，解得，，，由得，解得，，．①时，，此时过定点；②时，，过点恒过定点，，令，当且仅当时取等号，，且当时取等号．．【点睛】关键点点睛：解题的关键点是判断出直线过定点，从而得到.21．(1)(2)答案见解析【分析】（1）利用导数求切点处切线的斜率，点斜式得切线方程；（2）分类讨论，利用导数研究函数单调性，通过极值判断零点个数.【详解】（1）当时，，其定义域为，，，，函数在处的切点坐标为，切线斜率为，因此，函数在处的切线方程为，即．（2）令，则．因为，则，则．当时，则，故，从而在上单调递减；而，故当时，，故在区间上无零点；当时，令，则，因为，则，从而，即在上单调递减；而，因此存在唯一的，使得，并且当时，；当时，．即当时，，当时，．故当时，单调递增，当时，单调递减．而，故；取，，所以存在唯一的，使得，即在区间上有唯一零点．综上所述，当时，在上有唯一的零点；当时，在上没有零点．【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.22．(1)，(2)1【分析】（1）根据直线和曲线的普通方程，将代入求解；（2）分别联立线与曲线的极坐标方程，射线与曲线的角坐标方程，求得点M，N的极