2022届山西临汾霍州中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，△ABC中，AB=AC,BC=12cm,点D在AC上，DC=4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF,

点E、F分别落在边AB、BC上，则AEBF的周长是（）cm.

A.7B.11C.13D.16

2.如图，（DO的半径OC与弦AB交于点D,连结OA,AC,CB,BO,则下列条件中，无法判断四边形OACB为

菱形的是（）

A.ZDAC=ZDBC=30°B.OA〃BC,OB/7ACC.AB与OC互相垂直D.AB与OC互

相平分

3.已知（DO的半径为5,弦AB=6,P是AB上任意一点，点C是劣弧人6的中点，若APOC为直角三角形，则PB

的长度（）

A.1B.5C.1或5D.2或4

4.如图，。为直线A5上一点，OE平分2BOC,ODLOE于点O,若NBOC=80。，则NAO。的度数是（）

A.70°B.50°C.40°D.35°

5.估计石介于（）

A.0与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间

6.若※是新规定的某种运算符号，设aXb=b2-a,则-2Xx=6中x的值O

A.4B.8C.±2D.-2

7.下列说法中，正确的个数共有（）

（1）一个三角形只有一个外接圆；

（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；

（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；

（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.已知如图，△ABC为直角三角形，ZC=90°,若沿图中虚线剪去NC,则N1+N2等于（）

A.315°B.270°C.180°D.135°

9.为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表.则这

9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）

每周做家务的时间（小时）01234

人数（人）22311

A.3,2.5B.1,2C.3,3D.2,2

10.已知二次函数y=++法+。的图象与x轴交于点（一2,0）、（斗0）,且1<玉<2,与丁轴的正半轴的交点在（0,2）

的下方.下列结论：①4a—28+c=0；©a-h+c<0；®2a+c>0；®2a-b+\>0.其中正确结论的个数是（）

个.

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在△ABC中，AB=AC=15,点D是BC边上的一动点（不与B,C重合），ZADE=ZB=Za,DE交AB

于点E,且tan/a上，有以下的结论：@AADE^AACD；②当CD=9时，AACD与ADBE全等；③ABDE为直角

三角形时，BD为12或m；④OVBEwW，其中正确的结论是(填入正确结论的序号).

E

Bnc

12.某厂家以A、3两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A

原料、1.5千克8原料；乙产品每袋含2千克4原料、1千克8原料.甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种

原料的成本价之和.若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%.某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，

甲产品和乙产品的数量和不超过10()袋，会计在核算成本的时候把A原料和3原料的单价看反了，后面发现如果不看

反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为____元.

13.反比例函数y的图象经过点(1,6)和(见―3),则〃?=.

4

14.已知A(-4,刈)，B(-1,J2)是反比例函数y=--图象上的两个点，则以与刈的大小关系为.

x

15.将抛物线丫=(x+m)2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是.

16.一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为_s.

否

国一财畿1怛鬻％当演

在。点处|后向右转4?1-----1

17.如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF,添加

条件，可以判定四边形AECF是平行四边形.(填一个符合要求的条件即可)

0

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)解方程：3X2-2X-2=1.

19.(5分)解方程

(l)x1-lx-1=0

(l)(x+l)*=4(x-I)1.

20.(8分)某市A,B两个蔬菜基地得知四川C,D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运

蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜3003现将这些蔬菜全部调运C,D两个灾区安置点.

从A地运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从

B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值;

CD总计/t

A200

BX300

总计/t240260500

（2）设A,B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求

总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m

>0）,其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.

21.（10分）作图题：在NABC内找一点尸，使它到NA8C的两边的距离相等，并且到点4、C的距离也相等.（写出

22.（10分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子.帽子戴好后，每个男生都

看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1,而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的

3

问该兴趣小组男生、女生各有多少人？

23.（12分）如图，AABC中，ZA=90°,AB=AC=4,D是BC边上一点，将点D绕点A逆时针旋转60。得到点E,

连接CE.

（1）当点E在BC边上时，画出图形并求出NA4Z）的度数；

（2）当ACDE为等腰三角形时，求N5A。的度数；

（3）在点D的运动过程中，求CE的最小值.

（参考数值:s加75°=包主包，cos75°="一应，S"75。=2+百）

44

24.（14分）如图1,在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点

C在右)，交y轴于点A,且OA=OC,B(-1,0).

(1)求此抛物线的解析式；

(2)如图2,点D为抛物线的顶点，连接CD,点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PE〃y

轴交线段CD于点E,设点P的横坐标为t,线段PE长为d,写出d与t的关系式(不要求写出自变量t的取值范围);

(3)如图3,在(2)的条件下，连接BD,在BD上有一动点Q,且DQ=CE,连接EQ,当NBQE+NDEQ=90。时，

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm,进而得出BE=EF=4cm,进而求出答案.

【详解】

•••将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,

/.EF=DC=4cm,FC=7cm,

VAB=AC,BC=12cm,

J.NB=NC,BF=5cm,

二NB=NBFE,

J.BE=EF=4cm,

...△EBF的周长为:4+4+5=13(cm).

故选C.

【点睛】

此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键.

2、C

【解析】

(1)VZDAC=ZDBC=30°,

.,.ZAOC=ZBOC=60°,

XVOA=OC=OB,

.,.△AOC和4OBC都是等边三角形，

二OA=AC=OC=BC=OB,

二四边形OACB是菱形；即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；

(2)VOA/7BC,OB〃AC,

•••四边形OACB是平行四边形，

XVOA=OB,

二四边形OACB是菱形，即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；

(3)由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形，即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形；

(4)TAB与OC互相平分，

二四边形OACB是平行四边形，

又；OA=OB,

二四边形OACB是菱形，即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.

故选C.

3、C

【解析】

由点C是劣弧AB的中点，得到OC垂直平分AB,求得DA=DB=3,根据勾股定理得到OD==L若△POC为直角三

角形，只能是NOPC=90。，则根据相似三角形的性质得到PD=2,于是得到结论.

【详解】

,•,点C是劣弧AB的中点，

r.oc垂直平分AB,

，DA=DB=3,

/.OD=—32=4，

若APOC为直角三角形，只能是NOPC=90。，

贝！］APOD<^ACPD,

.PDCD

••__=___9

ODPD

/.PD2=4xl=4,

•，PD=2,

；.PB=3-2=1,

根据对称性得，

当P在OC的左侧时，PB=3+2=5,

•••PB的长度为1或5.

故选C.

【点睛】

考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键.

4、B

【解析】

分析：由OE是NBOC的平分线得NCOE=40。，由ODJ_OE得NDOC=50。，从而可求出NAOD的度数.

详解：TOE是NBOC的平分线，ZBOC=80°,

ZCOE=-ZBOC=-x80c=40°,

22

VOD±OE

:.ZDOE=90°,

:.ZDOC=ZDOE-ZCOE=90°-40°=50°,

.,.ZAOD=180o-ZBOC-ZDOC==180o-80o-50o=50°.

故选B.

点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.性

质：若OC是/AOB的平分线则NAOC=NBOC=LZAOB或NAOB=2/AOC=2NBOC.

2

5、C

【解析】

解：KSv以

:.版〈亚〈也,即2〈逐〈3

.,•估计逐在2〜3之间

故选C.

【点睛】

本题考查估计无理数的大小.

6、C

【解析】

解：由题意得：£+2=6,，f=4,.•.尸土1.故选C.

7、C

【解析】

根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出.

【详解】

(1)一个三角形只有一个外接圆，正确；

(2)圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；

(3)在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；

(4)三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；

故选：C.

【点睛】

此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握.

8、B

【解析】

利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答.

【详解】

如图，

VZKN2是4CDE的外角，

.•.N1=N4+NC,N2=N3+NC,

即N1+N2=2NC+(N3+N4),

VZ3+Z4=180°-ZC=90°,

AZl+Z2=2x90°+90o=270°.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和.

9、D

【解析】

试题解析：表中数据为从小到大排列.数据1小时出现了三次最多为众数；1处在第5位为中位数.

所以本题这组数据的中位数是1,众数是L

故选D.

考点：1.众数；1.中位数.

10、B

【解析】

分析：根据已知画出图象，把x=-2代入得：4a-2b+c=0,把x=T代入得：y=a-b+c>0,根据玉•X,=&<-2,不等式

a

的两边都乘以“(avO)得：c>-la9由4a-2b+c=0得2。一/?二一,，而0vcv2,得至1］一1<一£<0即可求出2a-b+l>0.

22

详解：根据二次函数尸的图象与x轴交于点(-2,0)、(孙0),且kxi<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，

画出图象为：如图

把x=-2代入得：4a-2b+c=0f①正确；

把x=-l代入得：产如图A点，，②错误；

•・・(-2,0)、(孙0),且l<xi,

，取符合条件l<xi<2的任何一个孙-2・xiV-2,

...由一元二次方程根与系数的关系知内•£=£<一2,

a

・・・不等式的两边都乘以a(avO)得：c>-2a9

2a+c>0,③正确；

④由4a-2b+c=0得2a—b———,

2

而0vcv2,**•-1<----<0

2

?•—1<2«­Z><0

：•2d~b+l>0f

...④正确.

所以①③④三项正确.

故选B.

点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点,

属于常考题型.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11,(2X3).

【解析】

试题解析：①：NADE=NB,NDAE=NBAD,

/.△ADE^AABD；

故①错误；

②作AG±BC于G,

•“

••Z7T一二,

口jJ

.**C0SQ匚，

J

VAB=AC=15,

ABG=L

ABC=24,

VCD=9,

.*.BD=15,

AAC=BD.

VZADE+ZBDE=ZC+ZDAC,ZADE=ZC=a,

AZEDB=ZDAC,

在△ACD与ADBE中，

_________9

、口口=口口

AAACD^ABDE(ASA).

故②正确；

③当NBED=90。时，由①可知：AADEs^ABD,

JZADB=ZAED,

VZBED=90°,

:.ZADB=90°,

即AD±BC,

VAB=AC,

ABD=CD,

:.ZADE=ZB=a且tanZa=-,AB=15,

•二CC^_-A

•三，

/.BD=1.

当NBDE=90。时，易证ABDEsaCAD,

■:ZBDE=90°,

:.ZCAD=90°,

■:ZC=a且cosa=T,AC=15,

J

:.COSC=5T=:，

uu5

・・CD=­.

VBC=24,

.,.BD=24==E

即当ADCE为直角三角形时，BD=1或三

故③正确;

④易证得△BDE^ACAD,由②可知BC=24,

设CD=y,BE=x,

整理得：y2-24y+144=144-15x,

即(y-1)2=144-15x,

r.OVBEW兰.

故④错误.

故正确的结论为：②③.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质.

12、5750

【解析】

根据题意设甲产品的成本价格为〃元，求出b,可知A原料与8原料的成本和40元，然后设A种原料成本价格x元,

3种原料成本价格(40-x)元，生产甲产品机袋，乙产品〃袋，列出方程组得到x〃=20〃-250,最后设生产甲乙产品

的实际成本为W元，即可解答

【详解】

•.•甲产品每袋售价72元，则利润率为20%.

设甲产品的成本价格为5元，

，6=60,

，甲产品的成本价格60元，

二1.5-4原料与L5kgB原料的成本和60元，

/.A原料与B原料的成本和40元，

设A种原料成本价格上元，3种原料成本价格(40-x)元，生产甲产品"，袋，乙产品〃袋，

根据题意得：

J4-7?<100

[60机+(2x+40-x)n+500=60机+〃(80-2x+x)'

，x〃=20〃-250,

设生产甲乙产品的实际成本为W元，则有

W=60jn+40/?+x/i,

AW=601〃+40〃+20〃-250=60"〃+〃)-250,

<m+n<1009

:.V¥<6250；

生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，

故答案为5750；

【点睛】

此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格

13、-1

【解析】

先把点(1,6)代入反比例函数丫=与，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点(m,-3)代入即可得

X

出m的值.

【详解】

k

解：・・•反比例函数y=—的图象经过点(1,6),

x

k

6=—,解得k=6,

...反比例函数的解析式为y=9.

X

•・,点(m,・3)在此函数图象上上，

.**-3=—,解得m=・L

m

故答案为

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此

题的关键.

14、ji<ji

【解析】

分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断yi与yi的大小，从而可以解答本题.

4

详解：•.•反比例函数y=--,-4V0,

x

...在每个象限内，y随x的增大而增大，

4

VA(-4,y】)，B(-1,)是反比例函数y=--图象上的两个点，-4<-L

yix

,yiVyi，

故答案为：yi<y).

点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答.

15、1

【解析】

根据平移规律“左加右减，上加下减”填空.

【详解】

解：将抛物线丫=(x+m)।向右平移1个单位后，得到抛物线解析式为y=(x+m-1)其对称轴为：x=Lm=(),

解得m=l.

故答案是：1.

【点睛】

主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.

16、240

【解析】

根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周

长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360。，我们可以计算机器人所转的回数，即

360。+45。=8,则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走6x8=48m,根据时间=路

程+速度，即可得出结果.

本题解析：依据题中的图形，可知机器人一共转了360。，

：360°+45°=8,

.•.机器人一共行走6x8=48m.

A该机器人从开始到停止所需时间为48+0.2=240s.

17、BE=DF

【解析】

可以添加的条件有BE=DF等；证明：

•四边形ABCD是平行四边形，.*.AB=CD,ZABD=ZCDB；

XVBE=DF,.,.△ABE^ACDF(SAS).，AE=CF,ZAEB=ZCFD.

，NAEF=NCFE.，AE〃CF；

...四边形AECF是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)故答案为BE=DF.

三、解答题(共7小题，满分69分)

181+V71-V7

18、^2=—

【解析】

先找出a,b,c,再求出b2-4ac=28,根据公式即可求出答案.

【详解】

版2±^(-2)2-4X3X(-2)1±>/7

解：x=----------------------------=----------

2x33

即旷"必"

'323

1+1—sfl

•••原方程的解为七二,X,二-

33

【点睛】

本题考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二

次方程是解此题的关键.

19、(1)xi=l+G，xi=l-百；(1)xi=3,xi=j.

【解析】

(1)配方法解；

(1)因式分解法解.

【详解】

(1)x1-lx-1=2,

x1-lx+l=l+L

(x-1)i=3,

x-1=±V3，

X=1±6，

X1=1+5/3,X1=1-6,

(1)(x+1)1=4(x-1)

(x+1)1-4(x-1)1=2.

(x+1)1-[1(x-1)F=2.

(x+1)1-(lx-1)'=2.

(x+1-lx+1)(x+l+lx-1)=2.

(-x+3)(3x-1)=2.

1

xi=3,xi=—.

3

【点睛】

考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程.

20、(1)见解析；(2)w=2x+9200,方案见解析；(3)0<m<2时,⑵中调运方案总运费最小；m=2时，在40<x<240

的前提下调运方案的总运费不变；2cm<15时，x=240总运费最小.

【解析】

(1)根据题意可得解.

(2)w与x之间的函数关系式为：w=20(240-x)+25(x-40)+15x+18(300-x)；列不等式组解出40金£240,可由w随x

的增大而增大，得出总运费最小的调运方案.

(3)根据题意得出w与x之间的函数关系式，然后根据m的取值范围不同分别分析得出总运费最小的调运方案.

【详解】

解：(1)填表：

CD总计

A(240-x)吨(x-40)吨200吨

BX吨(300一劝吨300吨

总计240吨260吨500吨

依题意得：20(240-x)+25(x-40)=15x+18(300-x).

解得：x=200.

(2)w与x之间的函数关系为：w=20(240-x)+25(x-40)+15x+18(300-x)=2x+9200.

240-x.O

x—40..0

依题意得：〈

x..O

300-x.O

.,.40<x<240

在w=2x+9200中，V2>0,

.••w随x的增大而增大，

故当x=40时,总运费最小,

此时调运方案为如表.

CD

A200吨0吨

B40吨260吨

(3)由题意知'v=20(240-x)+25(x-40)+(15-m)x+18(300-x)=(2-m)x+9200

.,.0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小；

m=2时，在40<x<240的前提下调运

方案的总运费不变；

2<m<15时，x=240总运费最小，

其调运方案如表二.

CD

A0吨200吨

B240吨60吨

【点睛】

此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出w与x之间的函数关系式，并注意分类讨论思想的应用.

21、见解析

【解析】

先作出N48C的角平分线，再连接AC,作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点.

【详解】

①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、48于。、E两点；

②分别以。、E为圆心，以大于为半径画圆，两圆相交于尸点;

2

③连接AF,则直线AF即为NA5C的角平分线；

⑤连接AC,分别以A、C为圆心，以大于为半径画圆，两圆相交于RH两点;

2

⑥连接FH交BF于点M,则M点即为所求.

本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键.

22、男生有12人，女生有21人.

【解析】

3

设该兴趣小组男生有工人，女生有y人，然后再根据：(男生的人数-l)x2-l=女生的人数，(女生的人数-l)xg=男生的

人数，列出方程组，再进行求解即可.

【详解】

设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，

>=2(x-l)-l

依题意得：［3,,、，

x=RT)

\x=n

解得：1

y=21

答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.

23、(1)ZBAD=15°；(2)NBAC=45°或NBAD=60°；(3)CE=C-夜.

【解析】

(1)如图1中，当点E在上时.只要证明△RWgACAE,即可推出NRW=NCAE=L(90°-60°)=15°；

2

(2)分两种情形求解①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE,此时△DEC是等腰三角形.②如图3中，当CD=CE

时，AOEC是等腰三角形；

(3)如图4中，当E在上时，E记为中，。记为。，连接EE，.作于E'NLAC于N,DEAE'

于。.首先确定点E的运动轨迹是直线EE，（过点E与5c成60。角的直线上），可得EC的最小值即为线段CM的长

（垂线段最短）.

【详解】

解：（1）如图1中，当点E在BC上时.

图1

VAD=AE,ZDAE=60°,

/.△ADE是等边三角形，

二NADE=NAED=60。，

:.ZADB=ZAEC=120°,

VAB=AC,ZBAC=90°,

:.ZB=ZC=45°,

在AABD^DAACE中，

ZB=ZC,ZADB=ZAEC,AB=AC,

.".△BAD^ACAE,

/.ZBAD=ZCAE=-(90°-60°)=15°.

2

(2)①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE,此时ADEC是等腰三角形，ZBAD=-ZBAC=45°.

2

图2

②如图3中，当CD=CE时，△DEC是等腰三角形.

VAD=AE,

...AC垂直平分线段DE,

AZACD=ZACE=45O,

:.ZDCE=90°,

JZEDC=ZCED=45°,

VZB=45°,

AZEDC=ZB,

ADE/7AB,

AZBAD=ZADE=60°.

图3

（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E。D记为D。连接EEL作CMJ_EE，于M,E，N_LAC于N,DE交AE，

于O.

图4

VZAOE=ZDOEr,ZAErD=ZAEO,

AAAOE^ADOES

AAO：OD=EO：OE\

AAO：EO=OD：OES

VZAOD=ZEOES

AAAOD^AEOES

AZEErO=ZADO=60°,

工点E的运动轨迹是直线EE，（过点E与BC成60。角的直线上）,

AEC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短），

设E，N=CN=a,则AN=4-a,

在R3ANE，中，tan75°=AN：NE',

.••2+反工

a

a=2--V3，

3

2r~

.ICE』也CN=2夜

在RtACE'M中,CM=CE'・cos30°=娓一垃，

ACE的最小值为痛—灰.

【点睛】

本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判

定和性质、轨迹等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用垂线

段最短解决