云南省玉溪市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷（解析版）

PAGEPAGE1云南省玉溪市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的.）1.已知集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故选：B.2.下列函数中是奇函数的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗对于A选项：……①；的定义域为R……②，由①②知：为奇函数，对于B选项：③；的定义域为R……④，由③④知：为偶函数；对于C选项：的定义域为，故是非奇非偶函数；对于D选项：的定义域为，，所以非奇非偶函数.故选：A.3.已知函数，则函数的定义域为（）A B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，所以要使函数有意义，需满足且，所以函数的定义域为.故选：C.4（）A.1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗.故选：D.5.已知函数则（）A.1 B.0 C.2 D.-1〖答案〗B〖解析〗由可得，所以，即.故选：B.6.为了得到函数的图象，只要把的图象上的所有的点（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度〖答案〗D〖解析〗，，因为，所以，想要得到函数的图象，只要把的图象上的所有的点向右平移个单位长度.故选：D.7.已知，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件〖答案〗A〖解析〗充分性：，即，充分性成立；必要性：：，不妨取，必要性不成立，即是的充分不必要条件.故选：A.8.用函数表示函数和中的较大者，记为：.若，则的最小值为（）A. B.2 C. D.〖答案〗C〖解析〗的定义域为R，且，故为偶函数，且在R上单调递增，同理可得为偶函数，当时，单调递减，故在上单调递增，且时，，故，画出函数图象如下：故函数的最小值为.故选：C.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知幂函数，恒过点，则（）A.的定义域是 B.是偶函数C.在定义域上单调递增 D.无最小值〖答案〗BD〖解析〗设，恒过点，解得，即；定义域为；值域为，故无最小值；，故为偶函数；，在上单调递增，在上单调递减.故选：BD.10.化学中会用值来判断溶液的酸碱度，值是溶液中氢离子浓度的负常用对数值，若设某溶液所含氢离子浓度为，可得，则以下说法正确的是（）（参考数据）A.若氢离子浓度扩大为原来的10倍，则值降低1B.若氢离子浓度扩大为原来的10倍，则值升高1C.若氢离子浓度扩大为原来的4倍，则值降低0.6D.若氢离子浓度扩大为原来的4倍，则值降低0.7〖答案〗AC〖解析〗，氢离子浓度扩大10倍，则值降低1，所以A正确，B错误；，所以C正确，D错误.故选：AC.11.下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.〖答案〗ACD〖解析〗对于A：，则，则，故A正确；对于B：若，取，，则，故B错误；对于C：若，则，故C正确；对于D：，故D正确.故选：ACD.12.已知函数的所有零点从小到大依次记为，则（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗令，在同一直角坐标系，画出两个函数图象如下图所示：由图可知共有20个交点，故，则A正确，B错误；又函数的图象都关于对称，则，故，则C正确，错误.故选：AC.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若点在角的终边上，则__________.〖答案〗〖解析〗设为坐标原点，因为，由已知得，，.故〖答案〗为：.14.已知扇形的圆心角为3，周长为30，则扇形的面积为__________.〖答案〗54〖解析〗设扇形所在圆半径为，则扇形弧长，于是，解得，所以扇形的面积.故〖答案〗为：.15.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“...”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得.类比上述过程，则__________.〖答案〗〖解析〗令，则两边平方得，则，即，解得或（舍去）.故〖答案〗为：.16.已知定义在上的函数满足与均是上的偶函数，且，则__________.〖答案〗〖解析〗定义在上的函数满足与均是上的偶函数，由偶函数的定义可知：时的对称轴；由偶函数的定义可知：时的对称轴；方法1：利用二级结论同2异4可得周期，方法2：利用迭代计算周期：，即……①，迭代：令……②，②迭代入①有：……③，故的周期为，且，，故.故〖答案〗为：.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.设集合.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.解：（1）；当时，，.（2），故，，所以的取值范围是.18.已知函数.（1）若对一切实数都成立，求的值；（2）已知，令，求在上的最小值.解：（1），即恒成立，，解得，所以的值为0.（2）由已知有，当时，，当且仅当，即时取得最小值，故在上的最小值为.19.若.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）因为，所以.（2），又，所以，故.20.某公司生产新能源汽车电池组，每年需要固定投入1000万元，每生产1组电池，需再投入0.8万元.假设该公司生产的新能源汽车电池组全年最高能售出1万组，在1万组内生产的电池组能全部售完，根据以往的经验，新能源汽车电池组销售收入（万元）关于年销售量（组）的函数为（1）求年利润（万元）关于年销售量的函数（利润收入-成本）；（2）求该公司生产新能源汽车电池组的最大年利润及此时的年销售量.解：（1）当时，；当时，，所以（2）当时，，当时，取得最大值；当时，，当且仅当，即时取得最大值，因为，所以，该公司年销售量为4500组时年利润最大为4300万元.21.已知函数图象与轴交于点，若，是方程的两个相邻的实根，且.（1）求的〖解析〗式；（2）求的单调递减区间.解：（1）由题得，且，得，是方程的两个相邻的实根，且，，解得或，由，可得或，即或，或.（2）当时，由，解得，的单调递减区间为；当时，由，解得，的单调递减区间为.22.已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的〖