天津市四校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷（解析版）

PAGEPAGE1天津市四校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷一、选择题（本题共9小题，每小5分，共45分.）1.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则（）A.{2，3} B.{1，4，5}C.{1，2，3，4} D.{2，3，4}〖答案〗B〖解析〗根据题意，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则{2，3}，又由全集U={1，2，3，4，5}，则{1，4，5}.故选：B.2.命题“，”否定为（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗命题“，”为全称量词命题，其否定为存在量词命题，所以其否定为：，.故选：B.3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗由，可得，即，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4.已知，，．则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，，而，即，所以.故选：D.5.已知函数，则（）A.为奇函数，且在是增函数B.为偶函数，且在是增函数C.为奇函数，且在是减函数D.为偶函数，且在是减函数〖答案〗A〖解析〗已知函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，则B，D错误；又函数在上单调递增，在上单调递减，所以在上是增函数，故A正确，C错误.故选：A.6.已知函数．若．则实数（）A. B.1 C. D.2〖答案〗B〖解析〗结合题意可得：，，解得：.故选：B.7.函数的零点所在的大致区间为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为函数与在上单调递增，所以函数在上单调递增，又，，由，所以在上存在唯一零点.故选：C.8.已知正数、满足，不等式恒成立．则实数的取值范围是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，所以，即，所以由基本不等式可得：，等号成立当且仅当，即，综上所述，的最小值为；因为不等式恒成立，所以实数的取值范围是.故选：C.9.已知函数，若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗当时，先画出的图像，再将轴下方的图像翻折到轴上方，即可，再画出时的图象，函数有3个不同的零点，等价于和有3个不同的交点，则观察图象可得，.故选：B.二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分.）10.已知幂函数的图象经过点，则______________．〖答案〗〖解析〗设幂函数，因为的图象经过点，所以，解得，所以，所以.故〖答案〗为：.11.计算：______．〖答案〗〖解析〗原式.故〖答案〗为：.12.已知扇形的圆心角是，其周长为，则扇形的面积为______．〖答案〗〖解析〗设扇形的圆心角为，半径为，所以扇形的周长为，，所以扇形的面积.故〖答案〗：.13.已知，则______．〖答案〗〖解析〗因为，所以.故〖答案〗为：.14.若函数的定义域为，则实数的取值范围是______．〖答案〗〖解析〗由题意可知：上恒成立，若，则，符合题意；若，则，解得；综上所述：实数的取值范围是.故〖答案〗为：.15.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是______．〖答案〗〖解析〗因为且，所以是定义域上的递增函数，且时，有，所以，此时函数在上单调递增，符合题意，故实数数的取值范围是.故〖答案〗为：.三、解答题（本题共5小题，共75分，解答写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.）16.已知函数定义域为集合，集合．（1）若全集，，求；（2）若，求实数的取值范围．解：（1）函数有意义，有，解得，函数定义域为，即，时，不等式，解得，即集合，则或，所以.（2），则，当时，，符合题意，当时，集合，则，解得，故，综上所述，实数的取值范围为．17.已如函数．（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）求函数在上的最值；（3）若，求的值．解：（1）因为函数，所以函数的最小正周期为，令，，解得，，所以函数的最小正周期为：；单调递增区间为，.（2）因为，所以，所以，所以，即，所以函数在上的最大值为，最小值为.（3）由于，所以，所以.18.已知函数．（1）若关于的不等式解集为，求关于的不等式的解集；（2）求关于的不等式的解集．解：（1）解集为，则，解得，，关于的不等式即，等价于，解得或，故不等式的解集为或.（2）不等式，即，化简得，①当时，不等式的解为；当时，不等式等价于，即；②若，则，不等式的解为；③若，则，当时，，不等式的解为或；当时，，不等式的解为；当时，，不等式的解为或；综上，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.19.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求、的值及的〖解析〗式；（2）用定义法证明函数在上单调递增；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（1）由题意可得：，则，解得：，所以，经检验满足题设.（2）且，所以，因为，所以，，，所以，即，所以函数在上单调递增.（3）不等式恒成立，即，因为函数是定义在上的奇函数，所以，又因为函数在上单调递增，所以，解得：，所以实数的取值范围为：.20.已知．（1）函数，若方程在上有四个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若函数的定义域为，求函数的最值；（3），，不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（1）函数图像如图所示：因为在上有四个不相等的实数根，即函数与有四个不同的交点，由图像可知：，即，故实数的取值范围为.（2）当时，，所以，令则，所以，当，即时，，，当，即时，