四川省巴中市2023-2024学年高一上学期期末数学试题（解析版）

PAGEPAGE1四川省巴中市2023-2024学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，故.故选：B.2.已知，则下列关系中正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，则，A正确；当时，，故B错误；当时，，，则，故C错误；，则，故D错误.故选：A.3.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗命题“，”的否定是”，”.故选：C.4.已知角的终边上一点的坐标为，则（）A. B. C.3 D.4〖答案〗A〖解析〗由三角函数定义可得.故选：A.5.已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗设幂函数〖解析〗式为，将代入得，即，故，解得，所以，C选项为其图象.故选：C.6.函数的定义域为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗要使函数有意义，则，解得，且，故函数的定义域为.故选：D.7.已知一直角三角形的面积为，则其两条直角边的和的最小值为（）A.20cm B. C.30cm D.40cm〖答案〗D〖解析〗设两直角边分别为cm，cm，则，解得，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，故两条直角边的和的最小值为40cm.故选：D.8.已知函数的两个零点分别是和3，函数，则函数在上的值域为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意得，解得，故，由于与在上单调递增，故在上单调递增，故，，故在上的值域为.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列各式中计算结果等于1的有（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗A选项，，A正确；B选项，，B错误；C选项，，C正确；D选项，，D正确.故选：ACD.10.已知函数，则以下说法正确的是（）A.函数的定义域为 B.函数的值域为C.函数是定义域上的奇函数 D.函数是定义域上的偶函数〖答案〗ABD〖解析〗A选项，由题意得，解得，故定义域为，A正确；B选项，，定义域为，由于在上单调递增，在上单调递减，又在上单调递增，故在上单调递增，在上单调递减，故，值域为，B正确；CD选项，定义域为，关于原点对称，且，故为偶函数，C错误，D正确.故选：ABD.11.“，”为真命题的充分条件可以是（）A. B. C. D.〖答案〗AB〖解析〗，恒成立，其中，当且仅当，即时，等号成立，故，由于和均为真子集，故AB正确，CD不合要求.故选：AB.12.已知函数，则（）A.点是函数的图象的一个对称中心B.直线是函数的图象的一条对称轴C.区间是函数的一个单调增区间D.区间是函数的一个单调增区间〖答案〗BD〖解析〗A选项，，由于不恒成立，故点不是函数的图象的一个对称中心，A错误；B选项，，故直线是函数的图象的一条对称轴，B正确；C选项，，，显然，故区间不是函数的一个单调递增区间，C错误；D选项，时，恒成立，故，时，，由于在上单调递增，故是函数一个单调增区间，D正确.故选：BD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知扇形的圆心角为2弧度，半径，则其面积为___________.〖答案〗4〖解析〗由扇形面积公式得.故〖答案〗为：4.14.若指数函数（，且）过，则___________.（将结果化最简）〖答案〗5〖解析〗由题意得，又，且，故，所以，.故〖答案〗为：5.15.在，，中，最大数是___________.〖答案〗〖解析〗由，，，故最小；又因为在单调递增，则，即，故最大的数是.故〖答案〗为：.16.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，当时，都有恒成立.则不等式的解集为___________.〖答案〗〖解析〗因为，所以在上单调递增，又是定义在上的偶函数，，所以在上单调递减，，或，解得或，所以不等式的解集为.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）计算：；（2）解关于的一元二次不等式.解：（1）.（2）当得，，无解，当时，解集为，当时，解集为，综上，当时，解集，当时，解集为，当时，解集为.18.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.解：（1），解得，故，，故.（2），由于恒成立，故，又，所以，解得，故实数的取值范围为.19.已知函数.（1）将函数的图象向左平移1个单位，得到函数的图象，求不等式的解集；（2）判断函数的单调性，并用定义证明.解：（1）由题意得，则即，解得，故不等式的解集为.（2）函数在上单调递增，证明：函数的定义域是，，且，有，，，结合是增函数，，，又，，，即，故函数在上单调递增.20.已知函数.（1）将函数的〖解析〗式化简，并求的值，（2）若，求函数的值域.解：（1），故.（2），时，，，故函数值域为.21.科技创新成为全球经济格局关键变量，某公司为实现1600万元的利润目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到600万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于20万元，且奖金总数不超过投资收益的.（1）现有①；②；③三个奖励函数模型.结合函数的性质及已知条件.当时，判断哪个函数模型符合公司要求？（2）根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到50万元，公司的投资收益至少为多少万元？解：（1）由题意，符合公司要求的函数在上单调递增，且对任意恒有且，①对于函数在上单调递增，当时，不符合要求；②对于函数在上单调递减，不符合要求；③对于函数，在上单调递增，且当时，，因为而所以当时，恒成立，因此为符合公司要求的函数模型.（2）由得，所以，所以公司的投资收益至少为万元.22.已知.（1）求和的值；（