陕西省榆林市2023-2024学年高一上学期普通高中过程性评价质量检测数学试题（解析版）

PAGEPAGE1陕西省榆林市2023-2024学年高一上学期普通高中过程性评价质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，所以，且，所以.故选：C.2.已知，则的值为（）A.31 B.17 C.15 D.7〖答案〗B〖解析〗令得，所以.故选：B.3.已知函数，将函数的图像沿着轴向左平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的〖解析〗式为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因为函数的图像沿着轴向左平移个单位长度，所以，.故选：D.4.如图所示的时钟显示的时刻为，设150分钟后时针与分针的夹角为，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗150分钟后是7：00整，时针指向9，分针指向12，所以．故选：B．5.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则（）A. B. C.3 D.〖答案〗C〖解析〗由三角函数的定义可知，，得，所以角终边上一点为，，.故选：C.6.若正数，满足，则的最小值为（）A.6 B.9 C.27 D.81〖答案〗B〖解析〗因为，则，当且仅当时取等，所以，则的最小值为.故选：B.7.已知函数是R上的减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗二次函数的对称轴为，因为函数是R上的减函数，所以有.故选：C.8.如图，一个大风车的半径是，每旋转一周，最低点离地面，若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点离地面的距离与时间之间的函数关系是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗以最低点的切线作为x轴，最低点作为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系：风车上翼片端点P所在位置可由函数，来刻画，而且，又设P的初始位置在最低点，即，在中，，所以，又，，，则.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数中，与函数是同一函数的是（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗对于A，因为的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数，所以A错误；对于B，的定义域为R，的定义域为，对应关系也相同，所以这两个函数是同一个函数，所以B正确；对于C，两个函数的定义域为R，因为，所以对应关系也相同，所以这两个函数是同一个函数，所以C正确；对于D，因为的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数，所以D错误.故选：BC.10.已知，，，，则下列选项正确的是（）A若，则 B.若，则C.若，则 D.若，，则〖答案〗CD〖解析〗选项A：若取，则，故A错误；选项B：若取，则，故B错误；选项C：因为，所以，即，故C正确；选项D：因为，所以，又，即，故D正确.故选：CD.11.下列说法正确的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.命题“，”是假命题C.语句“能被2和3整除”是命题D.“”是“”的充分必要不条件〖答案〗ABD〖解析〗A：根据存在量词命题的否定形式可知A正确；B：中，，所以方程无解，故B正确；C：命题是能判断真假的语句，但因为是变量，所以不能确定语句“能被2和3整除”是否正确，所以不是命题，故C错误；D：因为，所以“”是“”的充分必要不条件，故D正确.故选：ABD.12.已知函数（，，）在处取得最小值，与此最小值点相邻的一个零点为，则（）A. B.在上不单调C.是奇函数 D.在上的值域为〖答案〗BCD〖解析〗由函数的最小值点相邻的一个零点为，可得，可得，所以，又因为在取得最小值，可得，且，即，因为，所以，可得，所以，所以A不正确；当时，可得，由余弦函数的性质，可得函数在上先增后减，所以当时，即时，函数取得最大值，且，所以函数在上的值域为，所以B正确，D正确；由，由正弦函数的图象与性质，可得函数为奇函数，所以C正确.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是______.〖答案〗〖解析〗由函数，令，可得，则，所以点的坐标为.故〖答案〗为：.14.______.〖答案〗13〖解析〗原式.故〖答案〗为：13.15.设则________.〖答案〗〖解析〗因为所以.故〖答案〗为：.16.已知表示不超过的最大整数，如，，.若，，则______，函数的值域为______.〖答案〗〖解析〗，令，值域为.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知是第四象限角，且.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）是第四象限角，且，.（2），由（1）可知，，所以原式的值为.18.已知函数的定义域为，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）由已知，，解得，集合，当时，，.（2）由，得，当，即时，，符合题意；当时，，，解得，综上，实数的取值范围为.19.已知函数的图象过点.（1）求实数的值；（2）判断函数的奇偶性并证明；（3）求证：函数在上减函数.解：（1）函数的图象过点，，解可得.（2）函数是奇函数，证明：函数的定义域为，又，函数是奇函数.（3）证明：任取，则，由，得，，，则，即，函数在上是减函数.20.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若在区间上恰有一个解，求的取值范围.解：（1），所以的最小正周期.（2）当时，，方程，则有，因为方程在区间上恰有一个解，所以，解得，故的取值范围为.21.已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）解不等式.解：（1）函数为偶函数，，即，，.（2）由（1）知，，，不等式，等价于，即，由，解得，由，得，得，即，综上，不等式的解集为.22.某企业为积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量（单位：吨）最少为80吨，最多为110吨.日加工处理总成本（单位：元）与日加工处理量之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为120元.（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利还是持平状态？（2）为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方案共有两种：方案一：每日进行定额财政补贴，金额为2300元；方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为元.如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方案？为什么？解：（1）由题意可知，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本为，，又，当且仅当，即时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低，，此时该企业处理1吨厨余垃圾处于持平状态.（2）若该企业采用方案一，设该企业每日获利为