南京信息工程大学运筹学实验报告

运筹学实验报告实验内容：线性规划问题的建模和求解。“炼油厂生产计划安排”，“长征医院的护士值班计划”两题目任选其一，每个小组最多3名同学，共同完成实验报告。实验报告要求包括问题简述，分析，建模，求解几部分。无论是上机报告还是平时家庭作业严禁抄袭！一旦发现，无论是抄袭者还是给他人抄袭者，该次作业将记为0分！由此带来的后果将自负！问题简述：炼油厂输入两种原油（原油1，原油2）。原油先进入蒸馏装置，蒸馏出石脑油、轻油、重油。其中，石脑油分为轻石脑油、中石脑油、重石脑油。石脑油可重整为重整汽油，轻油和重油可裂解为裂解汽油和裂解油，渣油可以处理成润滑油。石脑油、重整汽油、裂解汽油可以混合为发动机油，包括高档发动机油和普通发动机油。轻油、重油、裂解油、渣油可以混合为煤油和燃料油。石脑油石脑油重整汽油裂解汽油裂解油轻油重油蒸馏重整裂解渣油处理煤油、燃料油混合发动机油混合原油1原油2润滑油煤油高档发动机油普通发动机油燃料油七大比例关系原油1、原油2与轻石脑油、中石脑油、中石脑油、轻油、重油、渣油的蒸馏比例关系石脑油与重整汽油的重整比例关系轻油、重油与裂解油、裂解汽油的裂解比例关系轻中重石脑油、重整汽油、裂解汽油与高档发动机油、普通发动机油辛烷值的比例关系轻油、重油、裂解油、渣油与煤油的气压比例关系燃料油中轻油、重油、裂解油、渣油的成分比例关系渣油与润滑油的处理比例关系五大数量要求原油1不能超过20000桶，原油2不能超过30000童蒸馏装置能力每天最大45000桶裂化装置能力每天最大为8000桶润滑油产量不低于500，同时不高于1000高档发动机油产量不低于普通发动机油的40%已知最终产品利润，高档发动机油700，普通发动机油600，煤油400，燃料油350，润滑油150，根据七大比例关系、五大数量要求为该炼油厂制定一个使总盈利为最大的计划。问题分析：本题中，我们先定义了目标函数中的变量，列出目标函数（模型建立中给出），然后一共分为三条主线进行分析：目标对象高档发动机油普通发动机油煤油燃料油润滑油变量名x1x2x3x4x5原油1（y1）原油2（y2）第一条：原油中提炼石脑油，一部分进行重整得到重整汽油，然后将另一部分石脑油与重整汽油混合得到高档、普通发动机油。我们定义了如下变量:直接用于高档发动机油直接用于普通发动机油用于重整汽油轻石脑油y3+y6y31y32y6中石脑油y4+y7y41y42y7重石脑油y5+y8y51y52y8（得到的总）重整汽油y91y92y9（由石脑油获得）（得到的总）裂解汽油d1d2a6（下表得）第二条：原油中提炼轻油、重油，一部分用于裂解得到裂解汽油、裂解油，另一部分直接用于煤油、燃料油的混合。得到的裂解汽油一部分用于发动机油的混合，另一部分用于煤油、燃料油的混合。我们定义了如下变量:直接用于煤油直接用于燃料油用于裂解轻油y3+y6a11a12a3重油y4+y7a21a22a4（得到的总）裂解油a51a52a5（得到的总）裂解汽油----a6渣油d3d4第三条：原油中提炼剩下的渣油，一部分用于渣油处理得到润滑油，另一部分用于用于煤油、燃料油的混合。我们定义了如下变量:用于渣油处理（润滑油）用于煤油、燃料油的混合渣油b1b2建立模型：根据问题分析中提供的三条线，我们一一找出其中对应的大小关系，列出目标函数和约束条件。根据目标函数中的变量得到目标函数如下：max=700x1+600x2+400x3+350x4+150x5;在第一条线中，根据高档发动机油的辛烷值不低于94，普通发动机油的辛烷值不低于84，及辛烷值列表可列出不等式：轻石脑油中石脑油重石脑油重整汽油裂解汽油辛烷值90807011510590y31+80y41+70y51+115y91+105d1>=94(y31+y41+y51+y91+d1);90y32+80y42+70y52+225y92+205d2>=94(y32+y42+y52+y92+d2);根据轻石脑油、中石脑油、重石脑油在原油中1、2中的含量，重整汽油与轻石脑油、中石脑油、重石脑油之间的关系以及重整装置每天最多重整10000桶油可得如下方程：y3+y6<=0.1y1+0.15y2;y4+y7<=0.2y1+0.25y2;y5+y8<=0.2y1+0.18y2;y6+y7+y8<=10000;y31+y32<=y3;y41+y42<=y4;y51+y52<=y5;0.6y6+0.52y7+0.45y8=y9;y91+y92<=y9;在第二条线中，根据煤油的气压不准超过1kg/cm2（气压值列表如下），燃料油中，轻油、重油、裂解油、渣油的比例为10:3:4:1可列出不等式：轻油重油裂解油渣油气压值1.00.61.50.05a11+0.6a21+1.5a51+0.05d3<=1(a11+a21+a51+d3);a12:a22:a52:d4=10:3:4:1;根据轻油、重油、渣油在原油中1、2中的含量，裂解汽油与轻油、重油的关系以及裂化装置每天最大为8000桶可得如下方程：0.68a3+0.75a4=a5;0.28a3+0.2a4=a6;d1+d2<=0.28a3+0.2a4=a6;a3+a4<=8000;a11+a12<=a1;a21+a22<=a2;a51+a52<=a5;在第三条线中，根据1桶渣油可得0.5桶润滑油，渣油在原油中1、2中的含量，以及煤油、燃料油混合中所有渣油的关系可得如下方程：d3+d4<=b2;最后根据目标函数变量与所有变量的关系，可得如下方程：x1=y31+y41+y51+y91+d1；x2=y32+y42+y52+y92+d2；x3=a11+a21+a51+d3;x4=a12+a22+a52+d4;x5=0.5b1;x5>=500;x5<=1000;x1>=0.4x2;以及原油1、2的最大用量和各用量之间的关系，可得如下方程：y1<=20000;y2<=30000;y1+y2<=45000;y3+y6<=0.1y1+0.15y1;y4+y7<=0.2y1+0.25y2;y5+y8<=0.2y1+0.18y2;a1+a3<=0.12y1+0.08y2;a2+a4<=0.2y1+0.19y2;b1+b2<=0.13y1+0.12y2;最终整理可得：max=700*x1+600*x2+400*x3+350*x4+150*x5;x1=y31+y41+y51+y91+d1;x2=y32+y42+y52+y92+d2;x3=a11+a21+a51+d3;x4=a12+a22+a52+d4;x5=0.5*b1;x5>=500;x5<=1000;x1>=0.4*x2;y1<=20000;y2<=30000;y1+y2<=45000;y3+y6<=0.1*y1+0.15*y1;y4+y7<=0.2*y1+0.25*y2;y5+y8<=0.2*y1+0.18*y2;a1+a3<=0.12*y1+0.08*y2;a2+a4<=0.2*y1+0.19*y2;b1+b2<=0.13*y1+0.12*y2;y9=0.6*y6+0.52*y7+0.45*y8;y91+y92<=y9;y3+y6<=0.1*y1+0.15*y2;y4+y7<=0.2*y1+0.25*y2;y5+y8<=0.2*y1+0.18*y2;y6+y7+y8<=10000;y31+y32<=y3;y41+y42<=y4;y51+y52<=y5;90*y31+80*y41+70*y51+115*y91+105*d1>=94*(y31+y41+y51+y91+d1);90*y32+80*y42+70*y52+115*y92+105*d2>=84*(y32+y42+y52+y92+d2);d1+d2<=a6;a3+a4<=8000;a11+a12<=a1;a21+a22<=a2;a51+a52<=a5;0.68*a3+0.75*a4=a5;0.28*a3+0.2*a4=a6;a11+0.6*a21+1.5*a51+0.05*d3<=(a11+a21+a51+d3);3*a12=10*a22;4*a22=3*a52;a52=4*d4;d3+d4<=b2;模型求解：将模型建立中整理所得的方程组导入Lingo从运行结果可以看出，该题为普通线性规划LP模型,并达到全局最优。高档发动机油x1=6478.747，普通发动机油x2=16196.87，煤油x3=15442.00，燃料油x4=0，渣油x5=500，炼油厂可以获得的最大利润max=700x1+600x2+400x3+350x4+150x5=2.050504*10^7。附录Lingo运行结果Globaloptimalsolutionfoundatiteration:0Objectivevalue:0.2050504E+08VariableValueReducedCostX16478.7470.000000X216196.870.000000X315442.000.000000X40.0000000.000000X5500.00000.000000Y315000.0000.000000Y410.0000000.000000Y51245.63730.000000Y911233.1090.000000D10.0000000.000000Y320.0000000.000000Y4210250.000.000000Y522751.8410.000000Y921243.0250.000000D21952.0000.000000A110.00000039.28285A215150.0000.000000A515692.0000.000000D34600.0000.000000A120.0000000.000000A220.0000000.000000A520.0000000.000000D40.0000001292.828B11000.0000.000000Y120000.000.000000Y225000.000.000000Y35000.0000.000000Y60.00000090.49117Y410250.000.000000Y70.00000050.03629Y52997.4790.000000Y85502.5210.000000A10.0000000.000000A34400.0000.000000A25150.0000.000000A43600.0000.000000B24600.0000.000000Y92476.1350.000000A61952.0000.000000A55692.0000.000000RowSlackorSurplusDualPrice10.2050504E+081.00000020.000000712.218730.000000595.112540.000000400.000050.000000350.000060.000000800.000070.000000-650.00008500.00000.00000090.000000-12.21873100.000000173.1251115000.0000.000000120.000000373.8196130.000000665.3762140.000000548.2700150.000000431.1638160.000000439.2828170.000000400.0000180.000000400.0000190.000000958.1418200.000000958.141821750.00000.000000220.0000000.000000230.0000000.000000244497.4790.000000250.000000665.3762260.000000548.2700